1. 引言
冲击性、波动性负荷的投入使电网存在电压波动、闪变、三相不平衡等现象，同时也降低了电网的有功功率输送能力，这严重削弱和干扰了电网的安全可靠运行，因此迫切需要增设动态无功补偿装置。STATCOM装置以其在动态响应、输出谐波等方面的优势成为近年来的研究热点，其应用范围也越来越广泛。与传统的两电平STATCOM相比，三电平STATCOM具有更高的装置容量，更好的补偿效果和系统可靠性，因而具有良好的应用前景[1] -[3] 。
在STATCOM的控制策略中，最常用的控制策略是电压定向控制(Voltage Oriented Control Strategy, VOC)策略。1983年，Akagi H.教授提出了著名的瞬时无功功率理论(pq理论) [4] - [6] ，20世纪80年代中期，Takahashi I.教授和Depenbrock M.教授分别提出了圆形直接转矩控制方案 [7] 和六边形直接转矩控制方案 [8] 。1991年，Ohnishi T.教授结合瞬时功率理论和直接转矩控制提出了直接功率控制(Direct Power Control Strategy, DPC)策略 [9] [10] 。传统DPC策略通过滞环控制选择合适的矢量对系统瞬时功率进行控制，与VOC策略相比，滞环式DPC策略具有算法简单、动态响应更好等优点 [11] [12] ，但也存在开关频率不固定、网侧滤波器设计困难的不足，因而实际应用较少。
本文分析了三电平STATCOM DPC策略的基本原理，推导了其数学模型，提出了一种三电平定频DPC策略，该策略以直流电压的平方量为电压外环控制目标，以瞬时功率为功率内环控制目标，采用SVPWM策略作为调制策略，实现了系统的定频控制。并通过冗余矢量作用时间的实时计算解决了三电平STATCOM存在直流电容电压不平衡问题。最后，通过仿真对本文的理论分析进行了验证。
2. 三电平STATCOM数学模型
瞬时无功功率理论是直接功率控制策略的基础。设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为ua、ub、uc和ia、ib、ic，经过坐标变换到dq同步旋转坐标系下得到电压ud、uq和电流id，iq。
瞬时无功功率理论定义如下式所示：
(1)
如图1所示为三电平STATCOM等效电路图。每相桥臂可以简化为一个与直流侧电容相通的单刀三掷开关。在图1中，ua、ub、uc为三相电网电压，N为其参考点；Rs、Ls分别为线路等效电阻和网侧电感；ia、ib、ic为三相电流；C1、C2为直流电容(一般设定
)，uc1和uc2为两电容上电压，Udc为直流侧总电压；ip、in和io分别为流入p点、n点和o点的电流，ic1和ic2为流过直流电容的电流。
将图1中各量变换到两相同步旋转坐标系中，可得整流器的数学模型为：
(2)
上式中，ud、uq及id、iq分别表示三相电压ux和ix (x = a、b、c)在同步旋转dq坐标系中的对应值，Sdy和Sqy分别为开关函数Sxy (x = a、b、c，y = p、n)在d、q轴上的对应值。
由式(1)，当d轴始终与参考电压矢量重合时，uq = 0，此时瞬时功率可表示为：
(3)
由式(2)，在dq轴上电感电压满足如下约束：
(4)
上式中ω为同步旋转坐标系的角速度，θ为旋转坐标系转过的角度，
。将上式的左右两边同乘以ud，并结合(3)式有：
(5)
定义参考电压矢量在x轴上的投影urx如下：
(6)
实际应用中一般忽略Rs项的影响，在三相电压对称时(U为相电压有效值)，则有：
(7)
Figure 1. Equivalent circuit of three-level NPC rectifier
图1. 三相三电平STATCOM拓扑结构图
在式(7)的基础上可以进一步忽略耦合项，则有：
(8)
以上得到的是基于瞬时无功功率理论的三电平STATCOM的数学模型。
3. 三电平STATCOM新型直接功率控制策略
在式(7)两端同除
有：
(9)
令
，考虑到
则有：
(10)
由式(10)，可以将功率内环采用PI控制器进行控制。本文提出一种新型三电平STATCOM定频直接功率控制策略，其基本原理如图2所示。在如图2所示的三电平STATCOM定频直接功率控制策略中，通过对直流电容电压的实时采样得到两直流电容电压差Dudc和直流总电压Udc，Udc的平方和给定参考
的误差经过PI控制器得到三电平STATCOM有功功率的参考量p*，无功功率的参考量q*由系统实际所需无功功率决定。由实际采样得到的交流侧电压(ua, ub, uc)和电流(ia, ib, ic)可计算得系统到瞬时有功功率p、瞬时无功功率q和网侧电压相位θ。系统给定有功功率p*、无功功率q*与实际值之间的误差经PI控制器输出dq坐标系下参考电压urd、urq。urd、urq、θ及直流电容电压差Dudc即为三电平STATCOM调制策略的给定，urd、urq和θ可进行坐标变换得到两相静止坐标系下的参考电压u、u或三相静止坐标系下的参考电压ura、urb和urc。由此，本文提出的新型三电平STATCOM定频直接功率控制策略的内部调制策略可以为任意三电平调制策略，本文中应用直流电压利用率较高的三电平SVPWM策略作为内部调制策略。由于三电平SVPWM策略目前已经十分成熟，整个三电平STATCOM系统性能取决于电压外环控制器和功率内环控制器的设计。
4. 三电平STATCOM新型直接功率控制策略的控制器设计
4.1. 功率内环控制器设计
由图2可知，三电平STATCOM新型直接功率控制系统是由电压外环、功率内环组成的双闭环系统。功率内环控制器的设计直接关系到系统的性能，以下给出三电平STATCOM新型直接功率控制系统功率内环的设计方法。
对式(10)进行拉普拉斯变换，得：
(11)
由式(11)可知，由于L的存在，系统中有功功率p和无功功率q相互耦合，对系统控制造成影响。
Figure 2. Fixed frequency DPC strategy of three-level STATCOM
图2. 三电平STATCOM定频直接功率控制策略原理图
为了提高系统控制系能，本文采用前馈解耦控制策略 [13] ，系统的控制方程如下，其中，Kp、Ki分别为PI控制器的比例和积分增益：
(12)
功率内环解耦控制框图如图3所示，根据该图及经典控制理论，即可设计三电平功率内环控制器。
4.2. 三电平STATCOM电压外环控制器设计
外环控制器的设计是三电平直接功率控制系统与两电平电压电流双闭环系统的一个重要不同之处。在两电平电流双闭环系统中，直流电压作为电压外环给定，但在三电平直接功率控制系统中，外环的直流电压与内环的瞬时功率之间需借助瞬时有功电流(受直流电压影响)相对应。因此，若电压外环仍以直流电压为给定，将一定程度上降低系统的动态性能。为了得到较好的控制效果，需对三电平系统的电压外环重新设计。
考虑到功率内环的响应速度远远快于电压外环且可实现功率无差控制，在设计电压外环参数时，可将功率内环等效为一阶惯性系统，设传递函数为：
(13)
上式中，Tp为功率内环的响应时间。
在三电平STATCOM系统中，直流侧瞬时功率可以表示为：
(14)
忽略功率在器件上的损耗，假定两直流电容电压一致
且一个开关周期内平均中点电流为零，设RL为直流侧等效电阻，则针对三相有功功率p有：
Figure 3. Power decoupling control of three-level STATCOM
图3. 三电平STATCOM功率内环解耦控制框图
(15)
跟据式(15)，Udc与有功功率p的传递函数无法写出，但是可以写出
(令
)与有功功率p的传递函数：
(16)
具体可以得到电压外环的控制框图如图4所示，其中Ts为电压外环采样周期。
根据典型II型系统PI参数设计准则 [13] ，可以得到外环的PI参数如下(其中h为中频宽)：
(17)
4.3. 三电平STATCOM直流电容电压的均衡控制
三电平拓扑与传统两电平拓扑的区别在于存在两个直流电容，这两个直流电容间的电压均衡问题是三电平拓扑控制中的一个关键问题。本文选择三电平SVPWM策略作为三电平STATCOM定频DPC系统的调制策略，并采用冗余矢量作用时间实时计算的方法来补偿直流电容电压偏差。其基本原理如图5和表1所示，在如图5所示的三电平SVPWM策略空间矢量图中，将每个扇区划分为6个小区域。每个区域中采用一组对应相同位置的冗余矢量(表1中的S1和S4，作用时间比为(1-k):k)来参与参考电压矢量的合成。通过各矢量的作用时间、交流侧电流值及直流电容电压的偏移情况，可实时计算出使得一个开关周期内两直流电容电压平均值相等的k值，通过实时计算k值即可达到平衡直流电容电压的目的。
5. 仿真验证
为了验证本文提出的三电平STATCOM新型直接功率控制策略的正确性，搭建三电平STATCOM仿真平台对其进仿真验证。表2给出了仿真平台的关键参数。
如图6所示为补偿前电网电压和入网电流情况，从该图可知，当三电平STATCOM不工作时，电网电压和入网电流之间存在一定的相位差，因而有一定的无功功率注入电网。如图7所示为三电平STATCOM补偿后电网电压和入网电流情况，从该图可知，当三电平STATCOM投入后，入网电压和电流不存在相位差，三电平STATCOM补偿了阻感负载产生的无功。
如图8所示为三电平STATCOM工作时的直流电容电压情况，图9为三电平STATCOM输出功率情况，由这两个图可知，三电平STATCOM直流总电压超调很小且调节时间很短，这说明本文提出的三电平STATCOM直接功率控制策略具有较好的控制效果和动态性能；在直流电容电压的平衡控制方面，两直流电容电压被很好的控制在近似相等的范围内，在输出功率方面，除开始启动阶段三电平STATCOM从电网吸收一定的有功功率外，在稳态时三电平STATCOM基本不消耗有功功率。
Figure 4. Voltage loop control of three-level STATCOM
图4. 三电平STATCOM系统电压外环控制框图
Figure 5. Space voltage vectors of three-level SVPWM
图5. 三电平SVPWM空间电压矢量分布图
Figure 6. Grid voltage and current before compensation
图6. 补偿前电网电压和入网电流
Table 1. Real-time calculation results of redundant vector effect time (the first sector)
表1. 冗余矢量作用时间的实时计算结果(第一扇区)
Table 2. Key parameters of the simulation platform
表2. 仿真平台关键参数
Figure 7. Grid voltage and current after compensation
图7. 三电平STATCOM补偿后电网电压和入网电流
Figure 8. DC capacitor voltage of three-level STATCOM
图8. 三电平STATCOM的直流电压情况
Figure 9. Output power of three-level STATCOM
图9. 三电平STATCOM输出功率情况
6. 结论
三电平STATCOM是目前极具应用前景的一种动态无功补偿装置。而DPC策略作为一种性能优良的控制策略，具有算法简单、动态响应快的优点，已成为目前的研究热点。本文分析了传统三电平STATCOM滞环式直接功率控制策略的不足，在此基础上，提出了一种三电平STATCOM新型定频直接功率控制策略。新策略应用功率内环PI控制器实现了固定开关频率控制；应用有功、无功的解耦控制提高了系统的动态响应速度。仿真结果表明该算法的可行性。