1. 引言
随着科技的进步，电信行业发展的步伐日益加快，自2012年，中国电信行业开始加大了对3G的投入，到2014年全面进入3G时代，电信客户数据迅速增长，同时也面临客户大量流失，出现“增量不增收”的情况[1] 。因此，客户流失预测在电信企业增加收入、提高客户保有、降低营销成本等多方面起着至关重要的作用。
本论文通过对电信客户流失实际情况的分析，结合当前3G环境下客户广泛使用手机流量这一特征，利用SPSS公司的Clementine12.0数据挖掘软件[2] ，采用CRISP-DM的数据挖掘建模标准，提取了某县电信公司2014年9月至12月业务支撑系统和客户数据库里的客户数据，运用C5.0决策树和CART决策树分别建立了客户流失预测模型，利用K-Means聚类算法建立了流失客户聚类模型，引入混淆矩阵对模型进行评估，最后根据模型输出的规则集制定相对应的客户维系策略。
2. 相关研究综述
随着电信行业发展的不断加速，数据挖掘技术在电信行业应用也不断深入，国内外研究者在这方面的研究也取得了一定的成果[3] 。T. Sato通过研究发现，利用主成份分析方法建立的流失客户模型较之C5.0决策树建模得出的规则集能获得更大的收益，并且首次将该方法应用到电信流失客户问题的研究中[4] 。Louis对决策树和逻辑回归判别分析建立的客户流失预测模型进行了对比分析[5] 。Rosset等人对客户价值进行分类，利用逻辑回归建立了基于客户价值分类的流失预测模型，使得模型的针对性更强，准确率得到了大幅度提高[6] 。Piotr在客户流失分析方法的研究中提出将K-Means算法与传统分类算法相结合，最终的研究结果表明该算法应用在客户流失预测的准确率高于传统的分类预测算法[7] 。Cardeln等人运用决策树建模的方法以美国某公司的客户数据为研究对象进行流失预测分析，最终不仅取得了较高的准确率，还获得了更有价值的客户流失规则。Mozer等人在对美国某公司的客户进行流失预测的研究中，不仅对数据进行了抽样分析，还将ANN技术和引入收益计算相结合，最终获得了较好的研究结果[8] 。因此，本文认为好的数据挖掘模型是需要建立在充分了解行业知识的基础上，灵活运用算法，才能够得出有价值的结果，没有最好的模型，只有最适合的算法。
3. 实验模型的建立
建模过程参照CRISP-DM的数据挖掘建模标准，通过商业理解、数据理解、数据准备、建立模型步骤建立实验模型[9] 。
3.1. 实验数据
原始数据来源于某县电信运营商的业务数据库，其中需要用到的数据表如表1所示。
通过数据提取，最后汇总成实验数据宽表，如图1所示。
下面，进一步对客户价值进行分类：
根据客户3个月的平均消费得出客户价值属性，ARPU代表月消费，Ch和Cl代表高价值客户和低价值客户，如公示(1)和(2)所示：
(1)
(2)
分类后的实验数据宽表，如图2所示。
3.2. 实验模型
首先利用清理好的客户数据宽表，建立客户流失预测模型，其目的是为了发现客户流失的一些基本特征 [10] ，然后筛选出流失客户数据，通过聚类方法建立流失客户聚类模型，根据生成的聚类规则，分别针对每一类的流失客户制定相对应的挽留策略。
客户流失预测模型的具体建模步骤是首先使用数据挖掘中的Apriori关联规则算法，计算出宽表中所有客户属性特征和客户是否流失之间的关联强度 [11] ，将关联性较弱的属性剔除，目的是为了提高挖掘效率，然后筛选出具有以上特征属性的样本数据，使用C5.0决策树和CART决策树算法 [12] ，分别对在网客户和流失客户进行挖掘，找出流失客户的具体消费行为规则，然后对比两种决策树建模得出的规则集的优劣，选择出最佳的建模算法，最后根据选定的模型得出的规则集筛选出符合要求的数据，即有流失趋势的客户。类别倾斜是数据挖掘中常出现的一个问题，即因选取数据比例失衡导致模型将大量的数据对象都划分到占比大的一方去，容易产生空树。本文在数据准备阶段是按照1:1的比例来提取流失客户和在网客户的，从而有效的避免了类别倾斜的问题 [13] 。
流失客户聚类模型主要使用到聚类算法中的K-Means算法，对离网客户进行划分，根据最终输出的不同聚类规则，找出相应的客户离网原因，实施挽留措施，使下一步的客户维系工作目的性更强，提高客服人员的工作效率，节省客户维系成本。
原始样本数据中的流失客户数据亦可用作为流失客户聚类模型的样本数据，为了提高实验效率，现
表1. 使用到的数据库表
将流失客户聚类模型和客户流失预测模型的样本数据放置在同一张数据宽表中，即在SPSS Clementine同一个数据挖掘流中同时建立起这两个模型。
利用SPSS Clementine中决策树建模模块 [14] 分别使用C5.0决策树和CART决策树对高价值客户和低价值客户建立流失预测模型和流失客户聚类模型，如图3所示。
4. 实验模型的评估
在模型的评估上，本文引入了混淆矩阵。混淆矩阵可以用来作为分类规则特征的表示，它包括了每一类的正确分类样本数和错误分类样本数。
对于n类的分类问题，误差可能有n2-n类，如果仅有两类(正样本和负样本，用T和F来象征性地代表)，就只有两类误差，期望为T，但分类为F，称为假负，期望为F，但分类为T，称为假正。另外，期望为T，但分类为T，称为真正，期望为F，但分类为F，称为真负。将把它们汇总在表2正负样本的混淆矩阵中，如表2所示。
考虑这样一个分类问题：所有样本都必须用一个可能的类进行标记。为此引入5个参数：敏感性(Sensitivity)、特异性(Specificity)、精度(Precision)、错误正例(False positives)和错误负例(False Negatives) [15] 。这些度量定义为：
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Figure 3. Customer churn prediction model and churn customer clustering model flow chart
图3. 客户流失预测模型和流失客户聚类模型流程图
表2. 混淆矩阵
其中，敏感性和特异性对分类器识别正负样本的能力做出评估[16] ，t_pos和f_pos分别是真正和假正样本个数，t_neg和f_neg指的是真负和假负样本个数，最终准确率可定义为：
(8)
通过模型输出结果，如表3至表6所示。
由公式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)可以计算出低/高价值客户流失预测的敏感性、特异性、精度、错误正例、错误负例，如表7，表8所示。
表3. C5.0-低价值客户预测混淆矩阵
表4. C5.0-高价值客户预测混淆矩阵
Table 5. Forecast confusion matrix of CART-low value customers
表5. CART-低价值客户预测混淆矩阵
Table 6. Forecast confusion matrix of CART-high value customers
表6. CART-高价值客户预测混淆矩阵
表7. C5.0-低/高价值客户流失预测评估
Table 8. Churn prediction assessment of CART-low/high value customers
表8. CART-低/高价值客户流失预测评估
从上表可以看出，C5.0决策树的预测准确性分别为低价值客户86.83%，高价值客户92.30%；CART决策树的预测准确性分别为低价值客户83.85%，高价值客户90.98%。
由此可以看出，C5.0决策树更加适合该县电信运营商的客户流失预测。而两种决策树对低价值客户的预测准确率都在85%左右，不算太高，可能和选取的客户数据完整性有关，电信运营商对低价值客户资料的登记存在不完善之处，因此电信运营商需要对低价值客户资料的录入进行完善和重视。
5. 实验结果分析
5.1. 客户流失预测模型规则集分析
低价值客户的流失规则集，描述如下：
规则1：如果客户在网时间小于1年，并且是3G客户，并且有欠费，则客户可能会流失；
规则2：如果客户在网时间小于1年，并且是3G客户，无欠费，第三个月流量值小于7.8 M，并且有预存，话费波动大于0.28，则客户可能会离网；
规则3：如果客户在网时间小于1年，不是3G客户，有欠费，无预存，话费波动小于0.39，则客户可能流失；
规则4：如果客户在网时间大于1年，不是3G客户，有欠费，是敏感客户，并且流量波动小于0.67，则客户可能会流失；
规则5：如果客户在网时间大于1年，不是3G客户，无欠费，第三月流量值大于92 M，流量波动大于16.28，则客户可能流失。
高价值客户的流失规则集，描述如下：
规则1：如果客户在网时间小于1年，并且是3G客户，并且有欠费，并且第三个月流量值小于104 M，话费波动小于0.47，则客户可能会流失；
规则2：如果客户在网时间小于1年，不是3G客户，则客户可能流失；
规则3：如果客户在网时间大于1年，无预存，不是3G客户，有欠费，第三个月消费小于121元，流量波动小于0.404，则客户可能流失；
规则4：如果客户在网时间大于1年，不是3G客户，有欠费，话费波动小于0.533，流量波动大于9.7，则客户可能流失；
规则5：如果客户在网时间大于1年，是3G客户，有欠费，流量波动小于0.404，则客户可能流失。
分析两类客户的离网判定规则可以得出流失客户的一些共同属性：在网时间不足1年，是3G客户，流量值较低的客户可能流失；在网时间大于1年，不是3G客户，流量值波动较大，有欠费的客户可能流失。
5.2. 流失客户聚类模型规则集分析
K-Means聚类算法将不同规则下的流失客户分成了四类，如表9所示。
根据表9的数据可以得出每个聚类的特点如下：
聚类1：为高价值客户，在网时间大于1年，话费波动为0.879，流量波动为233.005，非3G客户，非敏感客户，有欠费，有预存；
聚类2：为低价值客户，在网时间小于1年，话费波动为0.842，流量波动为为312.481，非3G客户，是敏感客户，无欠费，无预存；
聚类3：为高价值客户，在网时间小于1年，话费波动为1.082，流量波动为316.937，是3G客户，非敏感客户，有欠费，无预存；
Table 9. Clustering statistics of customer loss
表9. 流失客户各聚类统计
聚类4：为低价值客户，在网时间大于1年，话费波动为0.173，流量波动为189.802，是3G客户，是敏感客户，有欠费，有预存。
6. 总结
从上文中客户流失预测模型得出的结果可以看出：对于低价值客户，如果有以下特征则容易产生流失：
1) 在网时间小于1年，且为3G客户，流量值波动明显；
2) 在网时间大于1年，不是3G客户，有欠费，流量值波动大于16.2。
对于高价值客户，如果有以下特征则容易产生流失：
1) 在网时间大于1年，是3G客户，有欠费，流量使用值较小；
2) 在网时间小于1年，不是3G客户。
因此对于有以上特征的低价值和高价值客户需要客户维系人员重点关注，建立每月的客户数据监测机制，及时开展客户维系工作。
从流失客户聚类模型中，可以得出：
聚类1：主要是在网时间大于1年的高价值客户，非3G客户，有欠费，有预存，流量波动较大。该聚类一共1061人，属于老客户群体。这类客户可能会因高流量费用导致流失。因此，可以针对这类客户给予一些免费流量的优惠政策；
聚类2：主要为低价值客户，在网时间小于1年，非3G客户，有欠费，无预存，流量波动明显。该聚类一共946人，分析属于一些外出务工反乡人员。这类客户的流失风险较低，电信运营商可以针对这部分客户群进行一些小额话费预存优惠政策进行客户挽留；
聚类3：主要是高价值客户，在网时间小于1年，是3G客户，有欠费，有预存，流量波动巨大。该类一共6729人，属于年末重点发展的3G促销客户。这类客户一般是收入稳定的工薪阶层，刚刚接触3G业务，可能因为一些高收费的3G业务导致流失。因此，针对这类客户需要电信运营商做好3G业务和流量优惠政策宣传，并敦促这类客户尽快办理3G流量套餐包；
聚类4：主要是在网时间大于1年的低价值客户，非3G客户，流量波动不明显，话费波动明显，无欠费，无预存。该类一共4793人，属于较为稳定的2G客户群体，这类客户流失主要原因还是传统的语音话费问题，针对这类客户，电信运营商可以推广一些优惠的预存赠话费活动来挽留客户。
基金项目
中国博士后科学基金面上一等资助项目(编号：2015M570249)；辽宁省高等学校优秀人才支持计划资助(编号：WJQ2014040)。