1. 引言
近年来，磁性纳米材料由于其具有丰富的物理性质，使其在信息存储、医疗器械等方面具有广泛的应用 [1] - [3] 。在各种磁性纳米结构中，盘状的薄膜磁性材料相较于矩形、方形以及其他多边形材料，更适合用于高密度存储，其原因在于，圆盘形状能有效地防止边缘畴的形成并减少杂散磁场 [4] [5] 。然而，盘状材料在涡旋状态下的中心会出现高能漩涡，这将使得磁化反转变得困难 [6] ，因此圆盘状系统并非最理想磁存储材料。
为了解决这个难题，新的纳米环结构磁性材料被提出 [7] [8] 。这种结构可使多次磁化反转容易实现，在磁存储方面拥有巨大潜力 [9] [10] 。在当今的研究趋势中，各研究组主要研究对称磁性纳米环的情况 [8] [9] 。然而在实验中大批量制作纳米环时，难免会出现部分带有缺陷的纳米环，这必然对系统的磁特性产生影响。因此，本论文中，我们采用蒙特卡罗方法与快速傅立叶变换微磁学方法(FFTM)相结合的模拟方式 [11] [12] ，研究缺陷钴纳米环系统的磁化动力学特征。
2. 模型与方法
图1给出了缺陷纳米环的计算模型：外半径R = 100 nm，内环半径r = 30 nm，缺陷环半径D、缺陷与内环中心间距Y可调。采用有限元算法，划分单元为规则的球单元(小球体)。
利用Heisenberg (海森堡)模型，体系的总能量可以表示为 [11] ：
(1)
(1)式中第一项为交换能，其中Si为纳米环点内第i个原子自旋，J = 2Ad1π/6，d1是小球体的直径，A是球间的交换相互作用常数；第二项为偶极能，D是偶极相互作用常数，D = (Ms)2/2，其中Ms是饱和磁化强度，v0 = πd13/6，为小球体积；第三项为各向异性能，K是磁各向异性常数；ui是第i个自旋的磁各向异性易轴的单位矢量；第四项为塞曼能，H是外加磁场。对于钴纳米环，模拟中采用的参数为A = 1.3 × 10−15 J/m，Ms = 1.43 × 10−15 A/m [13] 。令磁场水平向右，范围从−2000 Oe~2000 Oe，温度取300 K。
在模拟计算中，由于体系较大，传统的Monte Carlo方法耗费时间过长，将影响计算效率。因此，我们引进了快速傅立叶变换方法 [14] ，这将使程序在节约计算时间的同时，提高计算精度，进而大大提高了计算效率。
Figure 1. The geometric model of the defect ring
图1. 缺陷纳米环模型
3. 结果与讨论
图2给出了外半径R = 100 nm，内半径r = 30 nm，缺陷环半径D = 10 nm，两环间距Y为30 nm、40 nm、50 nm、60 nm、70 nm、80 nm的缺陷纳米环的磁滞回线。从图2可以发现，两环间距Y的大小对整体的缺陷纳米环系统磁化行为具有一定的影响，但其磁滞回线大部分与对称纳米环类似：均存在双稳态：一种状态是磁滞回线两端的近饱和态，另一种状态是零场附近的台阶 [13] 。相较于对称纳米环，当系统的Y增大时，缺陷纳米环具有更多的过渡状态 [13] 。
图3展示的是缺陷环半径D = 20 nm的纳米环系统的磁滞回线。从该系统的磁滞回线可以看出：随着缺陷环远离纳米环圆心，处于涡旋态(“vortex”态)的台阶宽度 [13] 随之减小，即涡旋态的稳定区间减少 [12] ，这个过程伴随着矫顽力的增加。显然，在此情况下，Y的增加对磁滞回线是有较大影响。从图3中可以发现，随着两环间距越大，系统的磁化行为与对称纳米环的磁化行为的特征相差逐渐增大。对比图2与图3发现：在Y相同的情况下，缺陷环半径D = 20 nm相较于缺陷环半径D = 10 nm的系统出现了矫顽力明显增加。
出现以上现象的原因在于：若D很小且靠近纳米环圆心(Y较小)，则系统的缺陷程度较小，此时几何形状接近对称单纳米环，故其磁化行为与对称单纳米环系统类似；而缺陷环半径D较大且Y较大时，系统的几何形状与对称单纳米环相差较多，所以系统的磁特性与对称纳米环系统相差较大。因此，系统的缺陷纳米环的磁化行为受到D与Y的综合影响，其涡旋态的稳定性与缺陷程度密切相关。
为了进一步探讨缺陷程度对缺陷纳米环磁化过程的影响，我们以R = 100 nm，r = 30 nm，D = 20 nm，Y = 70 nm的缺陷纳米环为例说明其磁化行为。首先，当外加磁场反向最大时(图4中(1)点)，系统的自旋组态为极化态，即洋葱态(“onion”态，如图5 (1))；之后，由于外加磁场的减小，在缺陷环两旁形成了顺时针局域涡旋(如图5 (2))，此时系统的磁化强度减少(图4中(2)点)；接着，外加磁场继续减小(图4中(3)点)，在外场作用下，缺陷环两旁的局域涡旋消失，缺陷部分形成了一个顺时针涡旋态(如图5 (3))；当外加磁场减小到0时(图4中(4)点)，系统整体出现了较为完整的涡旋态(如图5 (4))，此时系统的磁化强度接近于零；接着正向外加反向磁场增大(图4中(5)点)，系统在中间偏右下方出现了一个顺时针局域涡旋态(如图5 (5))；外磁场从500 Oe增加到800 Oe的过程中(图4中(5)~(7))，系统的局部涡环畴壁逐渐下移(如图5 (5)~(7))；最后，畴壁消失湮灭于系统环下方，系统再次出现极化态，即反向洋葱态(如图5 (8))。
从图4与图5的磁化过程中可以看出，缺陷纳米环可以出现对称纳米环所具备的涡旋态和洋葱态，但相较于对称纳米环，其稳定的整体涡旋态所处的外加磁场变化范围更小，系统的整体磁化过程也更为复杂，过渡态明显增加。
Figure 2. Magnetic hysteresis loops of defect rings with R = 100 nm, r = 30 nm, D = 10 nm
图2. R = 100 nm，r = 30 nm，D = 10 nm，不同两环间距的缺陷纳米环系统磁滞回线
Figure 3. Magnetic hysteresis loops of defect rings with R = 100 nm, r = 30 nm, D = 20 nm
图3. R = 100 nm，r = 30 nm，D = 20 nm，不同两环间距的缺陷纳米环系统磁滞回线
Figure 4. Magnetic hysteresis loops of defect rings with R = 100 nm, r = 30 nm, D = 20 nm, Y = 70 nm
图4. R = 100 nm，r = 30 nm，D = 20 nm，Y = 70 nm缺陷纳米环系统磁滞回线
Figure 5. Typical spin configurations of Co D-N-rings with R = 100 nm, r = 30 nm, D = 20 nm, Y = 70 nm
图5. R = 100 nm，r = 30 nm，D = 20 nm，Y = 70 nm缺陷纳米环的典型自旋组态
4. 结论
利用Monte Carlo方法结合快速傅立叶变换，模拟研究了不同缺陷环半径D、不同缺陷环位置Y的纳米环的磁化行为，研究结果表明：当缺陷环半径较小且靠近纳米环圆心时，由于系统的几何形状接近对称单纳米环，其磁特性与对称单纳米环系统相近；而缺陷环半径较大且远离主环圆心时，由于其几何形状与对称单纳米环相差甚多，所以系统的磁特性与对称纳米环系统有较大差别。通过对缺陷纳米环的自旋组态研究发现：缺陷程度较大时，系统虽保留了对称纳米环系统的主要特征(涡旋态和极化态)，但相比起来，系统涡旋态的稳定性更低，过渡状态明显增加，系统的磁化行为也更为复杂。
致谢
本论文感谢国家自然科学基金(11004031)，福建省自然科学基金(2016J01007)，福建师范大学本科教学改革研究项目(I201503038)，福建师范大学大学生创新创业训练计划项目(201510394049)的资助。
*通讯作者。