1. 引言
Comsol Multiphysics是瑞典Comsol公司为许多领域的科研工作者和工程师提供的一款多功能多物理场模拟软件。它凭借高效的数学计算能力和出众的多场双向直接耦合分析能力来实现高精确度的数值仿真。其内嵌的CAD建模工具可以使用户自由地在软件中建立需要的二维和三维模型，丰富的后处理功能可轻松导出计算结果，为任意多物理场的数值仿真提供帮助。其强大的网格划分能力支持各种网格的生成和移动，很大程度上提高了对于复杂边界的数值计算效率。Comsol软件可以直接使用基本几何形状(如矩形、块、圆和球体)创立几何模型，然后通过布尔操作形成复杂的实体形状；也可以通过工作平面先创立二维的几何轮廓，然后使用拉伸等功能生成三维实体；也可以通过CAD软件先创建几何模型，然后导入到 Comsol软件中去。
Comsol Multiphysics是以有限元分析法为基础，利用求解偏微分方程(单场)或偏微分方程组(多场)的方法来仿真实际物理现象的分析工具，即采用数学方法来求解物理现象，享有“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”的美誉。目前Comsol Multiphysics软件已经在电磁学、声学、光学、热传导、微波工程、光子学、流体动力学、量子力学、生物科学、化学反应、弥散、燃料电池、地球科学、微系统、多孔介质等领域得到了十分广泛的应用 [1] - [3] 。Comsol Multiphysics以其完善的理论基础、整合的算法、功能性、实用性和灵活性等特点，在解决实际问题和理论计算中发挥了显著的优势，在全球领先的数值仿真领域里获得了高度的评价。
近些年，腐蚀学家开始利用Comsol Multiphysics软件模拟金属腐蚀防护措施下的微观现象，为腐蚀防护机理分析提供良好的依据，同时也提高了腐蚀防护研究的工作效率。目前，许多的腐蚀研究者使用ComsolMultiphysics软件对金属的腐蚀防护机理进行理论评价、模拟和计算，使其成为研究金属腐蚀防护的重要手段。通过得到的计算结果，可还原出金属表面腐蚀的微观过程，为腐蚀防护措施的性能评价提供了充足的条件。本文将重点评述Comsol Multiphysics软件在腐蚀防护中的应用。
2. Comsol Multiphysics软件在阴极保护中的应用
近年来阴极保护(CP)技术发展迅速 [4] - [8] ，已成为金属腐蚀防护中应用最为广泛的电化学方法之一。阴极保护技术就是通过向被保护的钢质管道通以足够的保护电流，使管道表面发生阴极极化，进而达到阻止管道腐蚀的目的。根据提供电流方式的不同，阴极保护可分为牺牲阳极阴极保护和外加(强制)电流阴极保护。
赵金艳 [9] 利用Comsol Multiphysic软件对外加辅助阳极前后放电空间内的等离子体性能进行模拟，结果表明，辅助阳极的存在的确能够影响放电空间内的电场，从而使等离子体分布产生差异；等离子体的分布不仅与放电空间内的磁场分布有关，还与其电场分布有关。对辅助阳极的性能进行分析，研究发现辅助阳极能够提高放电空间内的等离子体离化率，且辅助阳极部分参量如：相对于溅射靶的位置、辅助阳极相对于溅射靶的中心的位置、辅助阳极电压和辅助阳极尺寸对其性能的影响并不是线性关系，而是存在着一个中间的最优值。
张明 [10] 根据腐蚀动力学原理，利用Comsol Multiphysic软件对电厂海水冷却系统泵体进行数值仿真计算，以拉普拉斯方程作为电化学腐蚀控制方程，以阴阳极表面的电位和电流状态作为电极电位边界条件。通过设置辅助阳极距离、阳极长度、阳极数量以及阳极横向距离为参数扫描项来探讨其对阴极保护电位分布的影响。结果表明，欲达到合理阴极保护作用，阳极位置、阳极长度、阳极横向距离应处于一定范围内，过小易导致过保护，过大则易导致欠保护。而阳极数量增加很大程度上可以提高电位分布，但是会造成施工压力增大。采用经典偏微分方程模块下的Laplace equation进行优化计算，最终确定最佳保护参数。
R. Montoya [11] 等通过设置电解质不规则域和合适的边界条件，采用有限元法近似模拟阴极保护系统中的电位分布。数值计算结果表明，电解质不规则域的大小影响电化学势的分布，且不规则域越大阴极保护效果就会越差。低电导率的电解质不规则域越靠近阴极，保护效果也会随之降低。仿真结果进一步表明，对于合理的阴极保护，电势往往在应用标准以外的一个窄频带产生差异；在理想加固钢筋混凝土结构(RCS)中孔隙度对于阴极保护效果也有一定的影响。一般情况下，阴极保护系统的设计需要考虑电导率小于0.777S/m的电解质不规则域，模拟得到的理论结果与实验结果吻合较好。
李格妮 [12] 采用牺牲阳极阴极保护法对换能器的腐蚀进行防护，将分程隔板作为阳极，通过Comsol Multiphysics软件模拟计算管板表面电位分布。结果表明，在靠近隔板牺牲阳极处电位较低，随着与阳极距离的增大，电位值也随之增大。在靠近阳极处由于电位过负会发生过保护，而在距离阳极较远处管板表面的电位不在保护范围内会发生欠保护。
王东 [13] 以牙哈装车南站储罐底板阴极保护系统为研究对象，建立储罐底板阴极保护的电位分布数学模型，基于Comsol Multiphysics软件，模拟计算不同参数条件下储罐底板的电位分布。结果表明，随着深井阳极埋地深度以及距储罐的距离增加，储罐底板电位正向偏移，且阳极距储罐底板的距离对电位变化产生的影响更为明显；随着深井阳极的长度增加，储罐底板电位正向偏移，且电位分布均匀性变化不明显；随着深井阳极输出电流以及阳极井数量的增加，储罐底板电位均负向偏移。
李成杰 [14] 依据腐蚀动力学理论，利用Comsol Multiphysics软件对AISI1020钢在不同温度下的极化曲线进行研究，从而获得其自腐蚀电位及极化特征。结果表明，自腐蚀电位随着温度的降低而正移；极化曲线的阳极部分随着温度的降低而降低，说明低温下的腐蚀电流密度较低。通过建立海管阴极保护物理模型，对海管穿越深海温跃层环境下的阴极保护系统进行优化设计，研究不同牺牲阳极位置和数量对海管阴极保护电位分布的影响规律，计算结果表明，距离阳极越近，则海管受到阳极的极化越强烈，电流密度越大，钙质沉积层的形成越迅速，相应的阴极表观面电阻率就越大。安放单个阳极时，阳极位于跃层区(76.1 cm)的阴极保护效果最好，并且在阴极保护初期的60 h内，海管上保护电位最正处达到了−0.8 V；安放两个阳极时，阳极分别位于跃层区和深层区时的阴极保护效果最好；安放三个阳极时，保护60 h后海管的保护电位已经负于两个阳极保护120 h后的保护电位值。图1和图2分别为阴极保护60 h、120 h时不同
Figure 1. Numerical results of 60 h by galvanic anode CP for the anode position at; (a) SZ (0 cm), (b) TZ (76.1 cm), (c) DZ (203 cm)
图1. 阴极保护60 h后的电位分布数值计算结果；(a) 阳极表层区(0 cm)，(b) 阳极跃层区(76.1 cm)，(c) 阳极深层区(203 cm)
温跃层位置的电位分布数值计算结果。
邱枫等 [15] 基于Comsol Multiphysics对贮罐底板外侧阴极保护体系中的电位分布进行仿真计算，评价了土壤电阻率、涂层、阳极极化量和阳极数量及分布等因素对电位分布的影响。通过计算结果得到，土壤电阻率低，极化值随距离变化的衰减较小，即保护电位分布较均匀，但所需的保护电流密度大。绝缘性能越高的涂层极化值衰减越小，电位分布越均匀，且所需的保护电流密度小。提高底板靠近阳极处
Figure 2. Numerical results of 120 h by galvanic anode CP for the anode position at; (a) SZ (0 cm), (b) TZ (76.1 cm), (c) DZ (203 cm)
图2. 阴极保护120 h后的电位分布数值计算结果；(a) 阳极表层区(0 cm)，(b) 阳极跃层区(76.1 cm)，(c) 阳极深层区(203 cm)
的极化值，反而加大整个底板上极化值和电流密度分布的不均匀性，有可能造成靠近阳极的部位过保护以及总保护电流大大上升。增加阳极的数量可以改善电位分布的均匀性，但同时会造成工程量加大。评价结果表明，土壤电阻率和涂层的质量对电位分布的影响比较大。
方卫林等 [16] 利用Comsol Multiphysics建立三维几何模型对阴极保护电位分布及阳极干扰进行模拟计算，分析结果发现：不存在阳极干扰时，站场附近线路受到良好的阴极保护；存在阳极干扰时，站场附近线路由于受到阳极干扰而发生电位负移，但未发生过保护的情况。区域阴极保护系统对站外系统的阳极干扰未引起站外管线的极化电位过负的现象。
由此可见，近些年Comsol Multiphysics软件在阴极保护措施中发挥了可观的应用价值，通过以电解质电位的拉普拉斯方程作为腐蚀控制方程，以阴阳极表面的电位、电流状态作为电极边界条件，探究了阳极、电解质相关参量变化对阴极保护性能产生的影响，从而对阴极保护的分析、评价提供了一定的理论指导。
3. Comsol Multiphysics软件在电镀保护中的应用
电镀就是利用电解原理把基片放入电解液中，使其表面生成金属膜或合金的过程，从而起到防止金属氧化的目的。电镀时，镀层金属或其他不溶性材料做阳极，待镀的工件做阴极，镀层金属的阳离子在待镀工件表面被还原形成镀层。电镀技术对于活性金属腐蚀防护具有十分重要的应用。
S. K. Bagaria1和C. Periasamy [17] 以Ni和Ni-Fe合金为研究对象，利用Comsol Multiphysics软件进行模拟计算，仿真结果验证了电铸Ni的磁性是电镀电流密度的一个重要的功能参数，随着电镀电流密度的增大，合金的相对磁导率单调递增；根据得到的B-H曲线可以看出，电镀电流密度与饱和磁场强度成正比，与矫顽力成反比。实验仿真数据还表明电流密度能提高Ni的柔软性能。
Nadezhda Strusevich等 [18] 提出利用超声传感器在电镀槽中产生声流来提高电镀性能，通过在Comsol Multiphysics软件中设置声速大小，经过数值计算得到流速大小，进而模拟出声场在电镀槽中的传播情况。模拟结果得到声流可以加快槽口附近铜离子的传输速率，从而通过扩散的形式来填充微型槽，对电镀性能产生了一定的积极效应。
Wolfgang E.G.Hansal等 [19] 利用脉冲反向电镀技术对金属Ni的电镀性能进行深入探讨，考虑静态机械平面应力模式，借助Comsol Multiphysics软件可视化电势和电流场线的分布情况，从而设置相关参数并数值计算出脉冲电镀过程中镀镍的纵横比可达到1:6.4，同时还得到其他的参数值包括共振频率、热膨胀系数、应力梯度等。模拟结果表明，脉冲电镀过程可提高镀镍的纵横比以及电镀的工作效率，但是镀镍的纵横比又受光刻过程所限制，因此实验中要注意光刻过程的控制。
Linxian Ji等 [20] 通过使用旋转电极来深入研究铜的电镀过程，利用Comsol Multiphysics软件建立二维动态模型来描述流体动力学在工作电极表面对铜离子浓度和电流分布产生的影响。模拟结果得到阴极附近离子浓度梯度和不同旋转速度下扩散层厚度的变化，与理论结果吻合较好；控制旋转速度能减小液体流动对电流分布带来的影响。数值模拟方法的引用对准确分析预测铜的电镀过程提供了较大的支持。
王颖 [21] 通过建立流场的数学模型以及二次电镀的数学模型，根据电喷镀加工工艺参数设置边界条件，利用Comsol Multiphysics软件对电喷镀加工过程进行模拟，对三种阳极喷嘴分别为底端对称方角形(A型)、底端圆弧形(B型)、底端方角不对称形(C型)建立二维模型，对流场、电场以及沉积层的生长过程进行模拟，得到不同结构加工区域流场、电场分布及不同时刻沉积层生长的轮廓曲线。结果表明：B 型喷嘴加工区域流场、电场分布的均匀性以及沉积层轮廓光滑度均优于A型和C型。
魏红军 [22] 基于Comsol Multiphysics平台，建立了考虑加速剂和抑制剂作用的硅通孔电镀铜仿真模型，以深宽比为1：8(孔径20
，孔深160
)的硅通孔为研究对象，结合电镀实验，得到了基于硫酸铜工艺的加速剂和抑制剂的量浓度最优配比为1:6，验证了该配方的准确性。
王尧 [23] 对三种不同的镀锡层挂金表面受力情况、合金内应力以及挂金表面金相组织变化进行了定性分析，建立了不同的钢套镀锡层挂金表面接触面形式下的界面结合强度理论计算模型，利用Comsol Multiphysics对其结合界面进行有限元应力场仿真模拟，分析不同生产工艺条件下界面应力分布情况，通过试验测试、采集数据、对比分析修正以及对所构建的模型进行总结和评价。研究发现：界面应力理论值与试验值之间的相对误差均小于10%。不同的挂金表面，表面粗糙度一定的条件下，接触面的增大导致界面应力值增大，有效提高了界面致密性和结合性能。
苗斌 [24] 以电沉积镍铸层为研究对象，运用Comsol Multiphysics建立了电沉积物理场数学模型，将磁场、流体流场、电场耦合并进行数值仿真计算，得到电沉积过程中流体流场分布、镀液中电场分布以及不同时间段铸层厚度变化特征。结果表明：磁场在两极头之间区域较强，在磁场作用下镀液粒子间的相互作用力增加，使得镀液粘度随之增加；与无磁场作用相比，施加磁场作用后镀液中会出现对流，因此电流密度相应提高，铸层厚度也较无磁场环境下增加，且厚度分布也更趋于均匀；施加磁场后铸层晶粒的形核速度和生长速度增大，镍晶晶粒得到细化，铸层表面质量提高，并且随着磁场磁感应强度的提高晶粒会进一步细化，实验结果与数值仿真结果相一致。图3为无磁场和0.2 T磁场作用下镀液中电场分布的数值模拟情况。
Figure 3. Electric field distribution characteristics of the plating solution
图3. 镀液中电场分布特征
张锦秋等 [25] 用Comsol Multiphysics软件在三维模式下建立电镀体系的几何模型，研究无氰电镀银表面阴极电流密度分布的影响因素。通过选择阵列电极电势和阳极材料，借助低频电磁场中的电流模块进行建模。模拟结果显示：随着阵列电极直径的增大，阴极电流密度变小。正多边形排布的阵列电极的电流密度分布最为均匀。以其他形式排布时，越靠近几何中心的电极的电流密度越大。在几何形状相同的排布情况下，排布越紧密，电极的电流密度越大。
综上所述，利用Comsol Multiphysics软件可视化电势、电流场线的优点，建立流场、电场分布模型，从而综合分析了影响电镀性能的指标包括：镀件磁性、镀件纵横比、镀液离子传输率、离子浓度等，对于提升电镀保护性能具有一定的借鉴意义。
4. Comsol Multiphysics软件在其他类型保护中的应用
Comsol Multiphysics软件对其他腐蚀防护方法也有着极其广泛的应用，包括除去环境中的腐蚀物质、化学镀、防腐层、施加电磁应力、无机涂料等。通过基于有限元法对各种腐蚀防护模型进行预测、分析、计算，从而得到所建模型的解并且还原到实际问题当中，十分方便有效。
刘艳芝 [26] 采用电化学方法去除混凝土中氯化物来减轻埋地钢筋的腐蚀，使用 Comsol Multiphysics软件进行了二维和三维的有限元模拟，分析了电化学技术参数以及相关混凝土技术参数对电化学脱盐过程和混凝土孔隙溶液中离子运动的影响。模拟结果表明，随着水灰比、钢筋表面积与混凝土截面积之比、阳极边数的增加，混凝土内Cl-的迁移量增加，脱盐效率也随之增加。混凝土孔隙溶液中的Cl-离阳极越远，阳极对其影响也就越小。然后通过数值方法得出各影响因素与脱盐效率的拟合方程。最后考虑各因素间的耦合效应和时间因素的影响，回归出脱盐效率总方程。
薛生杰 [27] 采用化学镀铜技术金属化AlN陶瓷基板表面，利用有限元仿真模拟软件Comsol Multiphysics模拟封装后的温度分布，并与常用的Al基板进行对比研究；同时用数值仿真模拟的手段分别研究了ITO、石墨烯及ITO+石墨烯作为透明导电层和p-Pad电极掩埋深度对GaN芯片热电特性的影响。模拟结果表明：两种基板的软件仿真结果与实验结果的误差均在1%以内，两种模型的准确度均较高，而AlN陶瓷镀铜基板的综合电热性能要优于常用的六角铝基板；100 nm-ITO和20 nm-ITO + 3-layer Gr做透明导电层时，GaN-LED 芯片的最高模拟温度相比于240 nm-ITO相差较小，且电流密度分布也较均匀；p-Pad电极掩埋深度为0.51
时，GaN-LED的热电性能最好。
赵丹铮 [28] 以单层钢板、覆有完好有机玻璃板的钢板、覆有破损有机玻璃板的钢板为研究对象，运用有限元仿真软件Comsol Multiphysics研究添加防腐层后钢板中超声波传播特性的改变。仿真与实验结果表明，防腐层的覆盖对超声波在钢板中的传播有一定的影响。当超声波在双层介质中传播时遇到介质间的交界面会发生折射、反射、波型转换等现象，会消耗更多的声能，使超声波的波速减小、幅值变小、能量变小。当防腐层存在破损，即防腐层覆盖面积减小时，超声波的波速比覆有完好防腐层的钢板中的超声波波速大、幅值大，但比单层钢板中的超声波传播速度小、幅值小。
Philippe Dauphin-Ducharme等 [29] 基于Comsol Multiphysics软件，应用一维扩散近似理论进行数值模拟来探究镁合金腐蚀中中间产物二茂铁甲醇(FcMeOH)的再生率对腐蚀的影响，并且提出采用碳微电极(C-ME)进行探测从而避免因还原产物氢气与电极作用带来的困扰。模拟结果表明，FcMeOH/FcMeOH+ 的标准电位比大多数镁合金阴极腐蚀电位高，1.5 V左右的过电位将导致FcMeOH的减少，从而阻碍扩散的进行。FcMeOH的再生率并不依赖于金属本身的活动性或相关的极化反应，而与腐蚀产物膜的厚度、孔隙率等参数有关。
Ji Li和Gary J. Cheng [30] 应用强脉冲电磁效应在金属表面施加抗压应力来缓解金属表面腐蚀疲劳，利用多物理场数值计算的方法模拟腐蚀孔周围金属内表面受到的压缩残余应力的情况。模拟结果验证了电磁锤击的可行性，同时得到残余应力的分布与不同腐蚀孔的深度和工件厚度存在一定的关系：随着孔深度的增加，压缩残余应力随之变大，但孔内各处应力分布呈现出不均匀现象；工件厚度与应力并不满足线性关系，而是存在一个最优值，实验测得工件厚度为5 mm时应力达到最小值。充电电压、线圈节距以及线圈与工件间的距离等过程参量对残余应力也会产生一定的影响。
Katakam等 [31] 通过使用连续波二极管抽运镱激光器在AISI 4130钢基片上合成出一种铁基非晶涂料(Fe48Cr15Mo14Y2C15B)，并应用Comsol Multiphysics软件的三维热模型来近似预测激光加工过程中特定位置和深度下涂料的温度变化和冷却速度。研究结果表明，随着深度的增加，冷却速度和温度都呈现出下降趋势。热模型中预测的冷却速度要比维持非晶相所需的临界冷却速度高得多，且复合涂料出现结晶相和非晶相两种状态，非晶相的形成主要归因于Y2O3的作用。
目前科研工作者基于Comsol Multiphysics软件对腐蚀保护方法投入了大量的人力、物力，从不同角度、不同层面展开了广泛调研。诸如除去环境中的腐蚀物质、化学镀、防腐层、施加电磁应力、无机涂料等保护措施具有先进、可行的特点，在实际工程中得到了广泛的应用，也为新型腐蚀防护措施的研究指引了方向。
5. 结论与展望
Comsol Multiphysics软件在腐蚀防护领域中的应用前景十分可观，其内部丰富的接口服务可以帮助研究者模拟腐蚀防护过程中发生在表面及其附近的电极、电解质、腐蚀产物等的微观变化，为腐蚀内部机理分析提供较大的支持，也为复杂工况下腐蚀防护现象的监测开辟了新的道路。相信不久的将来，使用Comsol Multiphysics软件对腐蚀防护进行预测、分析、计算将成为必然趋势，同时也会大大提高研究效率、节约资金成本和腐蚀工作者的研究时间。