1. 引言
提高距离分辨率是现代雷达应用的一个重要研究方向。由于雷达的距离分辨率与信号带宽成反比,所以为获得高分辨率的距离像必须采用大带宽信号。频率步进信号通过发射一串频率跳变的脉冲信号，能够在降低信号处理瞬时带宽的条件下实现距离高分辨，因而近年来得到了较深入的研究 [1] ，但是对速度及其敏感，容易产生速度模糊，不利于对目标的测速、测距，为了提高分辨率，文献 [2] 提出了正负调频测速法，该方法要求目标合成距离像不能存在距离模糊，对系统参数要求较高；文献 [3] 提出波形熵法获得一维距离像，但是当脉冲个数较少且脉冲重复频率较大时，离像峰值的发散和衰减很不明显，补偿后每幅距离像的波形熵相差不大，不能清晰地出现全局最小值，此时最小波形熵法不再适用。与前述相比，Costas频率编码信号 [2] 具有近似理想的“图钉”形模糊函数，消除了距离－多普勒耦合，但由于目标运动产生的多普勒失配引起能量发散，为了使聚焦理想，必须进行运动补偿。
因此，一种新的方法，基于脉冲多普勒测速的方法被提出 [4] [5] ，这种方法首先用相邻的两帧脉冲信号实现脉冲多普勒测速，用已知速度对目标一维距离像补偿，由于回波没用峰值走动，只是能量发散，所以补偿后可以使目标能量集中，从而生成高分辨一维距离像。该方法计算量减小，易于实现。本文首先分析了毫米波Costas编码雷达的原理和多普勒性能，在此基础上采用脉冲多普勒测速的方法进行运动补偿，并给出仿真结果。
2. 目标运动对Costas编码雷达的影响
2.1. 信号形式及基本处理
毫米波Costas编码雷达的发射信号是一帧载频Costas编码的相参脉冲序列，设调频步进信号的脉冲个数为N，脉冲宽度为TP，脉冲重复周期为Tr，频率进步量为Δf，第一个子脉冲的中心载频为f0，则雷达发射的脉冲序列的数学表达式为 [6] - [8] ：
(1)
式中：
，ci为Costas序列。
对于距离为Rm的目标，假设有有M个散射点，用与发射脉冲信号载频相同的相参本振进行混频，经过I/Q正交及归一化处理，可得目标回波的复包络输出为 [9] - [11] ：
(2)
式中：
为目标回波时延；这里Rm是第m个散射点到雷达的初始距离，
；v为目标的径向速度；C为光速；Bm为第m个散射点回波的幅值。
把
代入式(2)，取样得：
(3)
其中
，这里ts是采样时间，
，τn是第n个散射中心到雷达的时延。上述数学表达式可以作类似的理解：一组等间隔的频率谱线，经过Costas编码后，向线性目标系统发射，对目标进行激励，其回波是对目标系统的频域采样，对得到的频域信息调序后进行IFFT，就可以得到相应的时域信息。即目标一维距离像，当目标有速度时,发生多普勒频移,则目标系统为一个非线性系统, 必须进行补偿后才能处理。当步进频率信号经过Costas编码调制时，信号的顺序被打乱，必须将xi(ts)按频率步进方式整序才能进行IFFT。
2.2. 多普勒效应
Costas编码消除了距离–多普勒耦合，消除了目标一维距离像的峰值走动，但是经过编码之后，相当于在各步进信号之间引入了随机变量，所以引起目标一维距离像能量发散，为了使聚焦理想，必须进行运动补偿。
对于以速度v运动的目标，令
，这里，
和
分别是与速度无关的项和与速度有关的项，它们表示为：
(4)
(5)
是静止时的正常相位关系，
是速度引起的相移。
3. 基于多普勒测速的运动补偿
3.1. 多普勒测速方法
相邻的两帧Costas编码脉冲回波，第一帧和第二帧之间相同载频的脉冲相差时间为NTr。则第一帧的信号回波如式(3)所示，对第二帧脉冲回波，在
时刻采样，可得到：
(6)
式中，
，
，
。
Costas编码雷达不存在距离–多普勒耦合造成的峰值走动，所以每一个散射中心不会移动到别的距离单元。由式(3)和式(6)，我们可得到如下表达式：
(7)
式中
，所以
(8)
对式(8)作FFT，可得
(9)
式中
，所以
(10)
当
时，
有最大值，所以目标速度为：
(11)
由式(11)得到的速度对式(3)作速度补偿，然后在作FFT，可得到高分辨的一维距离像。
3.2. 仿真
为考察脉冲多普勒测速法速度补偿的性能，本文用如下参数进行仿真：目标有2个强散射点，Rm = [340 m 344 m 350]，f0 ＝ 94 GHz，Δf ＝ 10 MHz，Tr ＝ 40 us，Tp = 100 ns, N = 64。仿真速度设置为[−110 m/s, 110 m/s]。
从以上图中可以看出，对于Costas编码步进频信号，运动目标回波本身不存在峰值走动，但是能量发散严重，当速度大于2.5 m/s时，峰值较小的散射点几乎淹没，用脉冲多普勒测速法速度补偿是对目标回波进行聚焦。图1分别是速度为0、2.5 m/s、v ＝ 110 m/s时，目标的一维距离像，由图1看出，在速度为10 m/s时，由于能量发散，目标一维距离像已经完全找不到目标的位置，图2是经过速度补偿后的一维距离像，它们补偿前的速度分别是2.5 m/s、50 m/s和110 m/s。补偿后，能量被集中，从而生成目标的高分辨一维距离像，可以进行精确的测距、目标识别等处理。由于Costas编码信号的回波没用峰值走动，只需要使用本方法集中信号的能量，即使有测速误差，只要能量的集中能找到峰值点，就能正确测出举例。因此用脉冲多普勒测速方法进行速度补偿，适合Costas编码雷达的运动补偿处理。
(a) (b) (c)
Figure 1. Range image of target before speed compensation. (a) v = 0 m/s; (b) v = 2.5 m/s; (c) v = 110 m/s
图1. 速度补偿前目标一维距离像。(a) v = 0 m/s; (b) v = 2.5 m/s; (c) v = 110 m/s
(a) (b) (c)
Figure 2. Range image of the target after speed compensation. (a) v = 2.5 m/s; (b) v = 10 m/s; (c) v = 110 m/s
图2. 速度补偿后目标一维距离像。(a) v = 2.5 m/s; (b) v = 10 m/s; (c) v = 110 m/s
4. 结束语
本文运用脉冲多普勒测速的运动补偿方法对毫米波Costas编码动目标一维距离像进行运动补偿，仿真结果表明该方速度快、补偿效果好，经过补偿后的目标一维距离像，可以进行精确的测距及目标识别。