1. 引言
自从2012年4月谷歌眼镜发布以来，可穿戴设备成为了市场关注的的焦点，掀起了一股可穿戴设备的浪潮。目前，市场上的可穿戴设备种类繁多，如智能手表、手环、眼镜等，如图1所示。可穿戴设备极有可能成为继电视、电脑、手机之后的“第四平台”。随着越来越多的可穿戴设备进入市场，可穿戴技术将覆盖人们生活的方方面面 [1] [2] 。
目前的可穿戴设备主要有两种供电方式：电池供电和充电。由于可穿戴设备本身体积较小，很难承
载大容量的电池，充电时往往需要对充电部分进行拆卸，因此，电池的续航时间短、充电困难已经成为用户普遍反映的问题，严重影响了用户体验 [3] 。在可穿戴设备实现复杂功能的过程中，能源问题也必将成为一个短板，制约可穿戴技术的发展。无线能量传输技术为解决可穿戴设备的能源问题提供了新的思路。
目前，主要可穿戴设备的能源问题主要通过降低系统功耗或配置高性能的电池来解决 [4] [5] ，而关于可穿戴设备无线能量供应问题的研究相对较少 [6] [7] 。2007年美国麻省理工学院(MIT)的科学家提出了磁耦合谐振无线能量传输技术，该技术具有十分显著的优点：相比于感应耦合式无线能量传输技术，其能量传输距离更远，传输性能更加稳定；相比于微波辐射式无线能量传输技术，其能量损耗更小，传输效率更高 [8] [9] [10] 。
本文基于磁耦合谐振无线能量传输技术对适用于可穿戴设备的小尺寸无线充电系统进行分析。对谐振线圈进行建模仿真，根据谐振线圈各设计参数与谐振频率之间的关系，得到了影响谐振频率的关键设计参数。设计了小小匹配和大小匹配的谐振系统，并对垂直位移，水平位移及旋转三种情况下，两谐振系统的传输效率进行实验分析，得到了性能更优的能量传输系统，为实现可穿戴设备的无线能量供应提供了有益的参考。
2. 系统分析
磁耦合谐振无线能量传输系统主要包括四个部分：高频发射源、发射线圈、接收线圈、负载线圈，如图2所示。其中高频发射源与一单匝线圈相连，单匝线圈与发射线圈紧贴但未连接，未发生谐振。负载线圈也为单匝线圈与接收线圈紧贴，未发生谐振。其中能量发射线圈和能量接收线圈是整个系统的核心部分，通过谐振传递能量。
为简化分析，仅对发生谐振的发射线圈和接收线圈进行等效分析，其等效互感耦合模型如图3所示。
其中
分别为发射线圈和接收线圈的电感量(
代表发射，
代表接收)。
为高频发射源等效到发射线圈的感应电动势，
分别表示发射线圈和接收线圈高频下的等效寄生参数，
为负载反映到接收线圈的电阻，近似等于负载电阻，
为线圈互感，
为发射线圈与接收线圈之间的距离。
当能量传输系统的角频率为
时，发射线圈的自阻抗
和接收线圈的自阻抗
为：
Figure 2. The model of wireless energy transmission system
图2. 无线能量传输系统模型
Figure 3. Equivalent mutual inductance coupling model of the system
图3. 系统的等效互感耦合模型
(1)
根据KVL回路方程得到发射线圈等效回路电流
和接收线圈等效回路电流
分别为：
(2)
计算得系统的传输效率公式为：
(3)
可见线圈谐振时，发射线圈回路阻抗
和接收收线圈回路阻抗
达到最小值，传输效率公式的分母最小，传输效率最高 [11] 。因此，在设计谐振线圈时，其谐振频率对整个系统的传输效率至关重要。
3. 谐振线圈的仿真分析
考虑用于可穿戴设备的谐振线圈体积应尽量小，本文采用方形平面螺旋谐振线圈，由三层组成：顶层为方形螺旋铜片，中间层为环氧树脂板，底层为长方形铜片，如图4所示。顶层与底层导体形成的电容和电感能够构成复杂的串并联电路，通过谐振实现线圈之间能量的有效传递。
应用Ansoft HFSS软件对谐振线圈进行建模仿真，通过改变谐振线圈的边长，铜片的厚度、宽度，中间层的厚度等因素，得到各参数对线圈谐振频率的影响，仿真结果如图5~图8所示。
仿真结果表明，当谐振线圈边长增大时，谐振频率明显下降，当中间层厚度及铜片宽度增大时，谐振频率明显上升，铜片的厚度对谐振频率几乎没有影响。因此，谐振线圈的边长，铜片的宽度及中间介质层的厚度为影响谐振频率的关键设计参数，在设计谐振线圈时，主要通过改变这三个参数来调节谐振频率，这为谐振线圈的设计提供了指导。
4. 谐振线圈的设计及系统传输效率分析
一般的磁耦合谐振无线能量传输系统具有两个相同的谐振线圈，本文设计了新型的谐振系统，它具有一个大发射谐振线圈与一个小接收谐振线圈，称为大小匹配的谐振系统。在实验中，建立了两套无线能量传输系统，一套具有相同小谐振线圈的谐振系统(system1)，另一套具有大小匹配谐振线圈的谐振系统(system2)，如图9所示。
Figure 4. The plane square spiral resonant coil (top layer, middle layer, bottom layer)
图4. 平面螺旋谐振线圈(顶层，中间层，底层)
(a) 线圈边长与谐振频率的关系图
(b) 线圈边长与谐振频率的折线图
Figure 5. Resonant frequency varies with the length of coil
图5. 谐振频率随线圈边长的变化关系
两谐振系统具有相同的小接收谐振线圈，其体积为0.675 cm3，谐振线圈的自谐振频率均为13 Mhz，具体设计参数如表1和表2所示。
根据所设计的谐振线圈构建磁耦合谐振无线能量传输系统并进行实验。固定发射线圈，调整接收线圈使两线圈在同一轴线上，通过移动接收线圈，分别改变两线圈之间的垂直距离，水平距离及偏转角度。输入端电压和电流保持不变，输入功率均为2.45 W，通过测量输出端电压和电流，对两套谐振系统的传输效率进行计算，所得结果如图10~图12所示。
(a) 中间层厚度与谐振频率的关系图
(b) 中间层厚度与谐振频率的折线图
Figure 6. Resonant frequency varies with the thickness of the middle layer
图6. 谐振频率随中间层厚度的变化关系
图10中，发射线圈固定不动，接收线圈垂直移动，移动距离为1 cm~10 cm。可见随着两线圈垂直距离的增加，两系统的传输效率均明显下降，但在两系统位于同一垂直距离时，系统2的传输效率始终高于系统1的传输效率，且在垂直距离为1 cm时，系统2的传输效率高达93%，说明大小匹配的能量传输系统传输效率更高。
(a) 铜片厚度与谐振频率的关系图
(b) 铜片厚度与谐振频率的折线图
Figure 7. Resonant frequency varies with the thickness of the copper
图7. 谐振频率随铜片厚度的变化关系
图11中，发射线圈固定不动，两线圈的垂直距离为3 cm，接收线圈水平移动，移动距离为0.5 cm~5 cm。可见随着两线圈水平距离的增加，两系统的传输效率均下降，但系统2的传输效率下降趋势更平缓，且系统2的传输效率始终高于系统1的传输效率，说明水平位移对系统2的传输效率影响较小，大小匹配的能量传输系统具有更好的适应性。
(a) 铜片宽度与谐振频率的关系图
(b) 铜片宽度与谐振频率的折线图
Figure 8. Resonant frequency varies with the copper wire width
图8. 谐振频率随铜片宽度的变化关系
(a) 小小匹配的谐振系统 (b) 大小匹配的谐振系统
Figure 9. System 1 and system 2
图9. 谐振系统1与谐振系统2
表1. 小谐振线圈参数
表2. 大谐振线圈参数
图12中，发射线圈固定不动，两线圈的垂直距离为4 cm，接收线圈绕轴心在竖直面内旋转，旋转角度为0˚~90˚。可见随着两线圈旋转角度的增加，两系统的传输效率均明显下降，当旋转角度为90˚时，
Figure 10. Transmission efficiency varies with the vertical displacement distance
图10. 传输效率随垂直位移的变化关系
Figure 11. Transmission efficiency varies with the horizontal displacement distance
图11. 传输效率随水平位移的变化关系
两系统传输效率基本为0，但在旋转过程中，系统2的传输效率仍高于系统1的传输效率。
通过对比可知，在以上三种不同的情况下，大小匹配的谐振系统传输效率均高于小小匹配的谐振系统传输效率，说明大小匹配的谐振系统传输效率更高，传输性能更加稳定，适应性更强。
5. 结论
本文通过对谐振线圈设计参数的仿真分析，得到了影响谐振频率的关键设计参数，通过调节关键设计参数使系统工作在适当的频率，设计了传统的具有相同小谐振线圈的谐振系统及新型的具有大发射谐振线圈和小接收谐振线圈的谐振系统，其中小接收谐振线圈的体积仅为0.675 cm3，能够满足可穿戴设备的体积需求。对两谐振系统的传输效率进行实验分析，结果表明在垂直位移，水平位移，旋转三种情况
Figure 12. Transmission efficiency varies with the rotation angle
图12. 传输效率随旋转角度的变化关系
下，大小匹配的谐振系统传输效率均高于小小匹配的谐振系统传输效率，且在垂直位移为1 cm时，大小匹配的谐振系统传输效率高达93%，说明大小匹配的谐振系统传输效率更高，传输性能更加稳定，适应性更强，更适合用于可穿戴设备。
基金项目
国家自然科学基金(No. 51407058)、河北省高等学校科学技术研究项目(No. QN2014072)资助。