1. 引言
无线电频谱是一种重要的国家战略资源，通过无线电监测，进行无线电频谱管理，维护空中电波频谱秩序，保证无线电安全，成为关乎经济发展、社会稳定和国家安全的重要因素 [1] 。新中国成立以来，我国的频谱管理经历了“少设严管”、“按需设置，严格管理”和“科学管理，促进发展”三个阶段，经过近二十年的建设，全国已建成了以固定监测站、遥控站和移动监测车组成的无线电监测体系，基本满足重要区域20 MHz~3000 MHz频段范围的监测需要。以云南省为例，目前已建成了由A级网、B级网、C级网，以及在机场、边界口岸、码头和重点监测区域布置的小型监测站组成的无线电监测网络，这些网络通过SDH、ADSL或3G网络互联 [2] ，网络传输数据流量大。然而，在边海地区及其它重点监测区域，如果要进行精细化无线电管理，就需要部署大量的谱传感节点，传感网络将产生海量的传感数据，网络传输数据量将呈现几何级数增加 [3] [4] ，数据传输成本的剧增将成为制约监测网发展的主要瓶颈之一。因此，采用数据压缩方法减少网络流量是发展新一代无线电监测网的关键。
由于无线电频谱具有稀疏性，因此压缩传感(CS: Compressed Sensing)技术在无线电监测网络中有潜在应用。压缩传感理论最早由Donoho等人 [5] 提出，其主要思想是在某个变换基下将信号稀疏表示，构建一个平稳的、与变换基不相关的测量矩阵，并通过设计重构算法精确地恢复原始信号。压缩传感理论提出后，迅速得到了广泛关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展，具有广阔的研究和应用前景。目前，压缩传感算法已被用于图像处理、心音分析和云环境下传感大数据的处理等许多方面 [6] [7] ，然而在无线电监测数据的处理中并没有相关报道。
本文简要介绍了压缩传感算法，并比较了不同算法的频谱压缩性能，发现OMP算法和L1L2算法性能较好；采用L1L2算法对20~3000 MHz频段的无线电频谱进行了压缩处理，结果表明，如果仅传输高于低噪的信号，则在一定的重构误差下，可以把传输的原始数据压缩到31.8%。这对提高数据传输效率，节约传输资源有重要意义。
2. 压缩传感算法及数据处理
压缩传感的主要思想是寻找与原始信号
对应的测量矩阵
以便生成观测矩阵
，由于
，因此必须通过重构算法在一定的约束条件下才能恢复原始信号 [8] 。常见的重构算法有匹配追踪法(MP:Matching Pursuit)、正交匹配追踪法(OMP: Orthogonal Matching Pursuit)、逐步正交匹配追踪法(StOMP: Stagewise Orthogonal Matching Pursuit)、多面体面追踪法(PFP: Polytope Faces Pursuit)、迭代阀值法(IST: Iterative Soft Thresholding)、最小角度回归法(LARS: Least Angle Regression)、迭代重加权最小二乘法(IRWLS: IterativelyReWeighted Least Squares)和最小L1范数算法L1l2。这些算法中，前8种可采用斯坦福大学开发的Matlab压缩传感工具包SparseLab [9] 实现，而L1l2算法可采用莱斯大学开发的快速优化算法工具包YALL1 [10] 实现。
在工具包中算法被编写成了函数可以直接调用，实现OMP算法的函数为：SolveOMP，其调用格式如下：[sols, iters] = SolveOMP (A, y, N, maxIters)，其中输入参数A为测量矩阵，y为观测矩阵，N为原始数据长度，maxIters为最大迭代次数；输出参数sols为重构数据，iters为迭代次数。MP算法、StOMP算法、PFP算法、IST算法、BP算法、LARS算法和IRWLS算法的调用格式分别如下：
[sols, iters] = SolveMP (A, y, N, maxIters)；
[sols, iters] = SolveStOMP (A, y, N, maxIters)；
[sols, iters] = SolvePFP (A, y, N,maxIters)；
[sols, iters] = SolveIST (A, y, N,maxIters)；
sols = SolveBP (A, y, N,maxIters)；
[sols, iters] = SolveLasso (A, y, N, algType, maxIters)；
[sols, riters] = SolveIRWLS (A, y, maxIters)。
实现最小L1范数算法的函数为：yall1，其调用格式如下：[x, Out] = yall1 (A, b, opts)，其中输入参数A为测量矩阵，b为观测矩阵，opts为选择项，opts.tol设置最大误差，opts.nu的值大于0算法为L1/L1模式，opts.rho的值大于0算法为L1/L2模式，opts.delta的值大于0算法为L1/L2con模式，opts.nonneg的为1算法为非负模式，opts.weights的值大于0算法为加权L1模式。输出参数x为重构数据，out输出退出信息和迭代次数等。
图1给出了测量得到的20-3000MHz频段的典型无线电频谱分布图 [11] ，由图可见，由于频谱数据中带有低噪，在进行数据处理时必须去除低噪才能保证其稀疏性。数据处理的步骤是先在不同频段取出频谱数据的平均电平，减去低噪得到稀疏的原始信号数组
，然后产生高斯测量矩阵
，再用
乘以
得到观测矩阵
，最后调用压缩传感重构算法即可得到重构信号
。计算重构平均误差的公式为：
，不同频段的平均误差进行加权求和，并除以划分的频段总数即可得到监测频段的总误差，压缩比计算与平均误差计算相同。
3. 实验结果分析与讨论
3.1. 不同算法的比较
在实验中，我们对九种算法的性能进行了统计比较，表1给出了压缩比为0.5时，调频广播(87.5~108 MHz)频段不同算法的数据压缩重构误差和计算时间，从表中可以看出不同算法具有不同的重构误差和计算时间，选择算法是进行压缩传感的关键。为了直观的比较重构算法对频谱数据的压缩性能，我们选取了OMP、IST和L1L2算法分别对特定频段的频谱数据进行了压缩重构。
图2给出了压缩比为0.5时，调频广波频段采用OMP、IST和L1L2算法的数据压缩重构比较，图中
Table 1. Comparison of reconstruction error and calculation time of different algorithms
表1. 不同算法的重构误差与计算时间比较
Figure 1. Radio spectrum in the frequency range of 20 MHz~3 GHz
图1. 频率为20 MHz~3 GHz范围内的无线电频谱
Figure 2. Spectrum reconstruction in the frequency range of 88 MHz~108 MHz
图2. 88 MHz~108 MHz频谱重构图
可以看到IST算法重构波形非常差，产生了大量的伪频谱，而OMP和L1L2算法能够较精确的恢复原始信号波形。图3给出了压缩比为0.8时，数字电视频段505~525 MHz采用OMP、IST和L1L2算法的数据压缩重构比较，由图可以看出OMP和L1L2算法恢复波形明显优于IST算法。定量计算表明，OMP算法、IST算法和L1L2算法的重构误差分别为1.3%、17%和4%，IST算法误差明显高于OMP和L1L2算法，OMP算法误差最低，但计算时间较长。
图4给出了压缩比为0.8时，GSM频段2000~2050 MHz采用OMP、IST和L1L2算法数据压缩重构的比较，可看出该频段OMP和L1L2算法明显优于IST算法，其中OMP算法误差为0.16%，L1L2算法误差为0.89%，IST算法误差为8.1%，OMP算法和L1L2算法的误差均小于IST算法的误差。图5给出了压缩比为0.6时，566~586 MHz频段采用OMP、IST和L1L2算法压缩压缩重构的比较，OMP算法、IST算法和L1L2算法的重构误差分别为0.014%、0.015%和0.2%，IST算法误差明显高于OMP和L1L2算法。
Figure 3. Spectrum reconstruction in the frequency range of 505 MHz~525 MHz
图3. 505 MHz~525 MHz频谱重构图
Figure 4. Spectrum reconstruction in the frequency range of 2000 MHz~2050 MHz
图4. 2000 MHz~2050 MHz频谱重构图
Figure 5. Spectrum reconstruction in the frequency range of 566 MHz~586 MHz
图5. 566 MHz~586 MHz频谱重构图
Table 2. The compression ratio, error and occupancy ratio of each frequency band
表2. 各频段压缩比、误差和占用度
3.2. 基于L1L2算法的数据处理
在前面我们对OMP、L1L2和IST算法进行了比较，主要结论为：OMP算法和L1L2算法性能明显优于IST算法；OMP算法和L1L2算法性能相当，但L1L2算法的计算时间小于OMP算法。因此，我们以L1L2算法为例对20~3000 MHz频段的频谱数据分段进行了处理，并计算得到了各个频段的压缩比和误差，结果见表2所示，从表中可以看出，重构误差大约5%时，20~3000 MHz频段的数据压缩比达到31.8%，即采用压缩传感可减少近2/3的数据流量，从而明显提高了数据传输效率，节约了网络传输资源。
4. 结论
压缩传感可以在远小于Nyquist采样速率的条件下实现数模转换，因而成为近年研究的热点。论文介绍了匹配追踪(MP)、正交匹配追踪法(OMP)和迭代阀值法(IST)等9种压缩传感算法及其Matlab工具箱实现方式，通过对20~3000 MHz频段的无线电频谱进行压缩处理，发现如果重构误差为5%，采用压缩传感可将数据流量压缩到1/3，有利于降低运营成本；对9种压缩传感算法的压缩率、重构误差和运算时间进行了比较，结果表明L1L2算法重构误差较小和计算时间短。
致谢
作者感谢云南省高校谱传感与边疆无线电安全重点实验室的支持。
基金项目
论文得到了云南省高校谱传感与边疆无线电安全重点实验室的资助。