1. 引言
近年来随着钢管结构生产技术的不断成熟,方钢管因具有平直切割和受力性能良好的优点而被广泛应用于工业厂房、体育馆、航站楼、海洋平台结构等大跨空间结构。方钢管中的相贯节点更是应用广泛,如太原南站屋架结构,见图1、图2所示。廖贤对X型相贯节点抗弯极限承载力进行研究,得出各影响因素对节点抗弯极限承载力的影响规律 [1] ;方敏勇等通过“屈服线模型”方法对方管X型节点极限承载力进行研究,推导出考虑薄膜效应和未考虑薄膜效应影响的极限承载力计算公式 [2] ;张婷婷等用有限元方法对X型方管相贯节点几何参数对刚度的影响进行分析,得出影响节点抗弯刚度的主要参数是支管与主管宽度比和主管宽厚比 [3] 。总结前人对焊接X型方钢管相贯节点的研究成果,我们发现其研究主要集中在管节点抗弯承载力和刚度等方面 [4] 。同时,我国《钢结构设计规范》(GB50017-2003) [5] 中钢管结构部分只给出了管节点承载力的计算公式,并未给出有关热点应力或SCF的计算公式,因此了解管节点几何参数对应力集中系数的影响对于评价管节点的疲劳寿命具有深远的意义 [6] 。
2. X型焊接方钢管节点的有限元分析
当方钢管主管两侧连有位于同一轴线的两根支管时,则称为平面X型方钢管相贯节点,其可分为正交(
)和斜交(
)两种形式,如图3所示。
采用ABAQUS有限元建模对X型方钢管相贯节点进行分析,屈服强度为235 MPa,弹性模量
,泊松比为0.3,σ = 1 MPa。几何模型边界条件为主管两端固结,支管两端施加大小相等的轴向拉力 [7] 。
几何参数模型如图4所示。其中T为主管壁厚,B为主管宽度,L为主管长度;t为支管壁厚,b为支管宽度,l为支管长度,θ为主管与支管间夹角且各参数满足《钢管结构技术规程》(CECS280:2010) [8] 中矩形管节点几何参数的规定范围。
Figure 3. Square plane X-type-type-phase node
图3. 方管平面X型相贯节点
在管节点应力集中分析中,壳单元跟空间实体单元都被用来模拟节点。Lee和Bowness发现,由于弯曲应力的影响,管壁内外表面的应力大小不一致,壳单元并不能反映这种差异 [9] ,所以本文采用实体单元C3D8R——八结点线性六面体进行模拟。
为使计算结果精确,本文采用分区法对模型进行网格划分,即主管和支管焊缝处应力较大的地方为精密网格区,在远离焊缝处应力较小的地方为稀疏网格区 [10] 。如图5所示。
3. 结果分析与处理
图6是在主管宽度B = 140 mm,主管厚度T = 9 mm,主管长度L = 2000 mm;支管宽度b = 100 mm,支管厚度t = 3 mm,支管长度l = 800 mm,轴向拉应力为1 MPa时,根据ABAQUS建立有限元模型得到的应力云图,明显看出最大应力出现在焊缝的焊趾处,数值为2.698 MPa。
承受轴向荷载的X型方钢管节点的应力集中系数公式为:
(式中
为支管热点应力,
为支管名义应力)。
一般在轴力作用下,名义应力定义为:支管承受的轴力与支管横截面积的比值。
3.1. 单因素分析
为了分析各个几何参数对X型相贯节点应力集中系数的影响,本文根据《钢管结构技术规程》有关规定:
,
,
(其中b、h、t为支管宽、高、壁厚;B、H、T为主管宽、高、壁厚),采用25组不同尺寸进行有限元分析,分别得出应力集中系数SCF与X型方钢相贯节点尺寸参数B、b、T、t、θ之间的关系,通过回归分析进行曲线拟合,如图7~图11所示。
以上曲线图表明:随着主管厚度T的增大,应力集中系数SCF整体呈现逐渐减小的趋势。
随着主管宽度B和支管厚度t、支管宽度b的增大,应力集中系数SCF是大致上升的趋势,总体特征接近线性分布规律。
当θ = 45˚时,对θ = 30˚、60˚、75˚、90˚时的影响因子分别是0.83、1.24、1.30、1.36。
对以上曲线关系进行拟合,分别得到应力集中系数计算公式为:
Figure 6. Joint deformation and stress distribution diagram under axial load
图6. 轴向荷载作用下节点变形及应力分布图
Figure 7. The thickness of the corresponding SCF curve
图7. 主管厚度T对应的SCF曲线图
Figure 8. Branch pipe thickness corresponding to the SCF curve
图8. 支管厚度t对应的SCF曲线图
Figure 9. The width of the corresponding SCF curve
图9. 主管宽度B对应的SCF曲线图
Figure 10. Pipe width corresponds to the SCF curve
图10. 支管宽度b对应的SCF曲线图
Figure 11. Pipe width corresponds to the SCF curve
图11. 支管宽度b对应的SCF曲线图
1) SCF与主管厚度T
2) SCF与支管厚度t
3) SCF与主管宽度B
4) SCF与支管宽度b
5) SCF与主管与支管夹角θ
3.2. 多因素分析
由于只通过上述四个单因素尺寸变化拟合的应力集中系数计算公式还不够精确,故有必要通过多因素变化分析得出更精准的应力集中系数计算公式。因此以α = B/T,β = b/t为参数,得出不同情况下对应的SCF应力集中系数值。表1中X型方钢管相贯节点应力集中系数值最小为1.252,最大值为8.203,均值为3.63。
图12为β = 33.33时不同α值所对应的SCF系数,SCF值随着α的增大而增大。拟合的应力集中系数计算公式为:
图13为α = 20时不同β值所对应的SCF系数,曲线大致呈线性趋势,SCF值随着β的增大而增大。拟合的应力集中系数计算公式为:
根据以上α、β值跟SCF系数的关系,建立三维坐标系,对所有数据进行回归分析,得到图14曲面,结果表明:当α增大、β减小时,SCF系数随之增大;当β增大、α减小时,SCF系数也同样呈现增大趋
Table 1. The stress concentration coefficient table corresponding to α and β、θ
表1. 不同α, β, θ对应的应力集中系数表
Figure 14. α, β corresponds to the SCF surface diagram
图14. α, β对应的SCF曲面图
势。得出的数据大致均在曲面附近。所拟合的关系式为:
为方便公式推广且结合工程实际,故将上式简化为:
4. 结论及展望
本文采用有限元分析方法研究在轴向荷载作用下X型方钢管节点应力集中系数的大小和分布情况。现得出如下结论:
1) 几何参数对轴向荷载作用下的X型方钢管节点焊缝处的热点应力位置均无影响,热点应力位置始终位于焊缝处的焊趾处。
2) 随着参数主管宽度B跟支管厚度t、支管宽度b、主管与支管夹角θ的增大,应力集中系数SCF随之增大;相反地,随着主管厚度T的增大,应力集中系数反而随之减小。即有效控制这5个参数范围对减小应力集中有积极意义。
3) 在β = B/T值不变,α = b/t值增大时,应力集中系数SCF随之增大;在α = b/t值不变,β = B/T增大时,对应的应力集中系数SCF也随之增大。即这两个多因素变化对应力集中系数的影响呈现固定规律。
4) 本文的研究结论,对建立的热点应力幅为参量的X型方钢管相贯节点的疲劳设计方法提供了主要依据。
基金项目
国家自然科学基金资助项目(51578357)。
参考文献