可见区分光光度法测定水体色度的优化与应用

Improvement and Application of Spectrophotometry Method to Determinate Water Colority in Visible Spectrum

摘要: 本研究将铂–钴标准溶液在可见光区的吸光度值用色度学中三刺激值表示，建立其方差与色度之间的数值关系，这一方法可用于测定任意水体的色度。为了找出这一色度法适用的色度范围，针对不同色度范围下拟合情况对比，将色度范围设置在0~100度。对比XYZ空间颜色匹配函数与铂–钴标准溶液吸光度曲线和τ(λ)的重叠情况，发现色度测定的偏差主要由长波段的干扰产生。实验证实优化波长范围将有效提高C-X、C-Y关系的相关度，从而明显提高色度测定的精度。

Abstract: An improved universal method of determining the water colority of any kind is presented by numerical simulation between colority of Pt-Co standard solution and its chromatic tristimulus in visible region. It is recommended to simulate within 0 Hazen to 100 Hazens of Pt-Co standard solutions, by comparing simulations within different range of Pt-Co’s colority. By comparing CIE standard colorimetric observer matching functions with spectrum of Pt-Co standard solutions, it is found that relevance of C-Q simulation is more associated with C-Z than C-X or C-Y. At the meantime, simulations of C-X and C-Y during wave range of 560 - 780 nm show poor relevance which will reduce the accuracy of colority calculating. By removing this wave band while simulating, the accuracy of colority calculating will be improved effectively.

1. 引言

面对日益严峻的水污染问题，水质色度的检测受到环境监测部门、疾控中心和相关企业的重点关注的工作。现行水质色度测定的国家标准是1989年12月由国家环境保护局批准，1990年7月实施的GB 11903-89《水质 色度的测定》 [1] ，该标准根据水体颜色和受污染程度规定了色度的两种测定方法：铂–钴比色法和稀释倍数法。铂–钴比色法适用于清洁水、轻度污染并略带黄色调的水，比较清洁的地面水、地下水和饮用水等；稀释倍数法适用于污染较严重的地面水和工业废水。两种方法均利用人眼进行目视比对，而在低色度下水样的颜色差别人眼已经很难分辨，而且测量环境的不同(如光线的强弱)也会对测定结果产生影响，因此采用这些方法测定的结果具有一定的主观性，容易造成人为误差。

为了解决这一问题，科研人员引入了分光光度法来测定水体的色度 [2] - [8] 。为了测量的精确，较多的研究取铂–钴标准溶液最佳吸收波长，并将不同色度下吸光度值与色度值建立关系，作为水体色度测定的依据，而不同课题组对铂–钴标准溶液最佳吸收波长的选取也不尽相同，如郜洪文、刘春、马登军等课题组选用380 nm作为最佳波长，王永琴、于夕娟等课题组采用350 nm作为最佳波长，曾凡亮课题组选用339 nm作为最佳波长，毛善巧课题组选用560 nm作为色度测定的最佳吸收波长等等。

这些数值大多集聚在紫外光区，无法准确反映标准中人眼对可见光的响应，而且不同的水样往往在不同的波长处有最大吸收峰，采用某一特定波长无法对组分各异的水样色度进行精准测定，不具备水体测量的普适性。陈洪雷 [9] 课题组提出的基于朗伯一比耳定律的比值-导数光谱测定方法。首先用分光光度计测出废水在190~1100 nm范围内的吸光度值，然后分离出废水中的悬浮物并用去离子水配制成悬浮物溶液，同样测出190~1100 nm范围内的吸光度值，二者相除后求导，得到比值导数吸光度，后用500度铂钴标准溶液测定465nm处吸光度进行标定，得到水样色度。这一方法去除了废水中悬浮物的干扰，但本质上还是采用单一波长下吸光度来确定色度，与上述方法无异。

陈强 [10] 课题组提出了采用铬钴标准溶液吸收峰面积与色度建立数值关系的方法测定水体色度，但在色度学中人眼对不同波长的响应并不相同，默认人眼响应同一化的方式，并不符合色度学原理，因此采用这一方法还不够完善。余潘、沈为民等 [11] [12] [13] 采用分光光度法测量铂–钴标准溶液在可见光区的色度学参数，并通过色度学参数与铂–钴标准溶液的色度值建立数值关系，从而测定水体的色度值。这一方法将国标中的色度值与色度参数联系起来，较普通的峰面积法具有一定的优势，但还存在以下不足。

实验发现采用大光程比色皿进行铂–钴标准溶液光谱扫描，扫描光谱在560 nm~780 nm波长区间内并不吸收能量(这一现象与文献 [10] 铬–钴标准溶液600 nm以后无吸收情况一致)。在这一波长区间内，分光光度计测量的数值没有规律，且重复性不佳，这一方法所采用的CIE D65标准光源数据 [14] 和CIE1964补充标准观察者数据，在560 nm~780 nm波长范围内所占权重较大，对光度量计算会产生一定影响，最终对色度数值产生影响。通过对实验数据的对比处理后发现，这一现象会对实际测量的色度数值产生一定的影响。因此在选择波长拟合范围时，应该根据铂钴标准溶液的光谱特性进行选取。汤顺青 [15] 指出，波长范围的缩小会造成三刺激值计算精度的下降，但是具体计算中色差的偏差仅在0.1左右，因三刺激值偏差产生的色度偏差可以忽略不计。综上原因，课题组将拟合波段进行限定，重新计算了相应的色度学参数，并重新拟合铂钴标准溶液色度学参数与色度的关系，从而提高了色度测定的精度。

2. 色度测定方法

2.1. 基于色度学的分光光度法

物体的光度量公式由下式决定，

$Y=k{\displaystyle {\sum }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}S\left(\lambda \right)\tau \left(\lambda \right)V\left(\lambda \right)\Delta \lambda }$ (1)

其中， $S\left(\lambda \right)$ 为照明光的光谱功率分布，白光照明应采用CIE标准照明体D65模型。 $\tau \left(\lambda \right)$ 为物体的光谱透射比，由实验中液体吸光度 $A\left(\lambda \right)$ 给出，与 $\tau \left(\lambda \right)$ 的关系： $\tau \left(\lambda \right)={10}^{-A\left(\lambda \right)}$ 。 $V\left(\lambda \right)$ 为光谱光视效率函数，观察者在实际观察时，视场角度常常大于4˚，因此采用CIEl964补充标准色度观察者数据较合适。k为调节系数，按 $\tau \left(\lambda \right)=1$ 时， $Y=100$ 约定下的数值：

$k=\frac{100}{{{\displaystyle \sum }}_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}S\left(\lambda \right)V\left(\lambda \right)\Delta \lambda }$ (2)

${\lambda }_1$ 、 ${\lambda }_2$ 为光谱扫描的起始波长和结束波长。

人眼对颜色的感受可用颜色三刺激值表示 [16] ，

$\{\begin{array}{l}X=k{\displaystyle {\sum }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}S\left(\lambda \right)\tau \left(\lambda \right)\bar{X}\left(\lambda \right)\Delta \lambda }\\ Y=k{\displaystyle {\sum }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}S\left(\lambda \right)\tau \left(\lambda \right)\bar{y}\left(\lambda \right)\Delta \lambda }\\ Z=k{\displaystyle {\sum }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}S\left(\lambda \right)\tau \left(\lambda \right)\bar{Z}\left(\lambda \right)\Delta \lambda }\end{array}$ (3)

其中， $\bar{X}\left(\lambda \right)$ 、 $\bar{y}\left(\lambda \right)$ 、 $\bar{Z}\left(\lambda \right)$ 为颜色匹配函数。

文献 [11] 指出将色度测量方法推广到任意色调，需综合X、Y、Z三个色度参量的贡献。纯净的水几乎是全透明的，即 $\tau \left(\lambda \right)=1$ ，记 $X_n$ 、 $Y_n$ 、 $Z_n$ 分别为 $\tau \left(\lambda \right)=1$ 时的三刺激值，则在XYZ空间废水与纯水的颜色差异可表示为：

$Q=\sqrt{{\left(X_n-X\right)}^2+{\left(Y_n-Y\right)}^2+{\left(Z_n-Z\right)}^2}$ (4)

采用5 nm间隔的CIEl964补充标准色度观察者数据和D65标准光源，计算得：

$\{\begin{array}{l}{X}_n=94.81\\ Y_n=100.0\\ Z_n=107.33\end{array}$ (5)

2.2. 实验器材和实验方法

2.2.1. 材料与设备

盐酸(HCL) 分析纯，杭州化学试剂有限公司；六水合氯化钴(CoCl₂⋅6H₂O)分析纯，西陇化工股份有限公司；氯铂酸钾(K₂PtCl₆)分析纯，南京化学试剂股份有限公司；石英比色皿10 mm、100 mm，姜堰市康达实验器材厂。

分析电子天平FA2004 (精度0.0001 g)，上海良平仪器仪表有限公司；精密型实验室专用超纯水机FST-Ⅱ-20 (电阻率大于18 MΩ⋅CM)，上海富诗特仪器设备有限公司；双光束紫外可见分光光度计TU-1901，北京普析通用仪器有限责任公司。

2.2.2. 实验方法

1) 根据国家标准配制色度500度的标准储备液：将1.245 ± 0.0019克氯铂酸钾K₂PtCl₆和1.000 ± 0.0019克六水氯化钴(CoCl₂⋅6H₂O)溶于约500 mL超纯水中，加100 ± 1 mL盐酸(密度为1.18 g/ml)，并在1000 mL的容量瓶内用超纯水稀释至标线，避光静置12小时。

2) 采用1 cm的石英比色皿在分光光度计中测出500度标准储备液的吸光度(或透射率)，如果吸光度(或透射率)落入标准GB/T 9282.1-88 [17] 范围，则该500度原液符合标准，可使用。

3) 按国家标准配制标准溶液，将500度原液稀释成两组溶液。① 5、10、15、20、25、30、35、40、50、60、70、80、90；② 5、20、40、60、80、100、150、200、250、300、350、400、450、500度。

4) 为了提高精度，本文使用100 mm光程的比色皿测量以上标准溶液的吸光度，波长扫描间隔为5 nm。

3. 可见区分光光度法测色度

3.1. 标准储备液吸光度验证

采用1 cm的石英比色皿测出两次配制的铂–钴标准储备液(500度)的吸光度，以备使用。吸光度数值在波长为430、455、480、510 nm下均符合标准GB/T 9282.1-2008要求，如表1所示，说明两组储备液符合国家标准，可使用。

Table 1. Mensurated absorbance and allowed absorbance of 500 Hazens Pt-Co standard solution

表1. 500铂–钴标准原液实测吸光度与国标吸光度允许范围对比

3.2. 可见区分光光度法的色度范围

将上述铂–钴标准储备液配制成色度范围为0~100度和0~500度两组标准溶液，① 色度：5、10、15、20、25、30、35、40、50、60、70、80、90。② 色度：5、20、40、60、80、100、150、200、250、300、350、400、450、500。采用100 mm石英比色皿对两组标样在380~780 nm范围内进行光谱扫描，光谱如图1所示，其中(a)图为0~100色度范围内的扫描光谱，(b)图为0~500色度范围内的扫描光谱，光谱曲线由下至上按色度值升序与标准溶液一一对应。可见溶液在短波处有很强的吸收，在430~580范围内出现峰形，并在455 nm处达到吸收的极值。随着波长的增加，溶液的吸光度逐渐降低，直至600 nm后吸收几乎为零。对比不同色度下的光谱图可见，随着色度的增加，溶液的吸光度同时增大。

(a) 色度范围为0~500度 (b) 色度范围为0~100度

Figure 1. Spectral curve of Pt-Co standard solution

图1. 铂–钴标准溶液光谱曲线

将上述实验数据代入公式(1)~(3)计算，得到两组溶液各个色度标样在XYZ空间下的数值。已知纯水情况下三刺激值分别为 $X_n=94.81$ 、 $Y_n=100$ 、 $Z_n=107.33$ ，结合这组数值并通过公式(4)、(5)求得各个色度标样对应的Q值，色度C与三刺激值之间的关系如图2所示。

(a) (b)

Figure 2. Relationship between tri-stimulus values and colority fitting in different colority. (a) Colority range: 0 - 500 Hazens; (b) colority range: 0 - 100 Hazens

图2. 不同色度范围下三刺激值与色度变化关系的对比。(a) 色度范围为0~500度；(b) 色度范围为0~100度

图(a)为0~500内色度C与三刺激值之间的关系，图(b)为0~100内色度C与三刺激值之间的关系。可见，二者并不呈线性关系，且刺激值X、Y随色度的变化较刺激值Z更小，说明X、Y对色度的变化不如Z对色度的变化来得敏感。将色度与三刺激值进行二项式拟合，其数值关系可表示为(6)、(7)式。

$\{\begin{array}{l}C=6480.6-120.7X+0.55X^2{R}^2=0.9966\\ C=3562.2-54.7Y+0.19Y^2{R}^2=0.9982\\ C=769.8-12.6Z+0.05Z^2{R}^2=0.9971\\ C=7.8+1.8Q+0.04Q^2{R}^2=0.9978\end{array}$ (6)

$\{\begin{array}{l}C=4570.9-91.9X+0.46X^2{R}^2=0.9900\\ C=3559.8-66.3Y+0.31Y^2{R}^2=0.9930\\ C=321.4-4.7Z+0.02Z^2{R}^2=0.9990\\ C=1.3+1.2Q+0.02Q^2{R}^2=0.9985\end{array}$ (7)

(6)式对应色度范围为0~500，(7)式对应色度范围为0~500，其中R²为拟合相关度。观察上述拟合关系可以发现，C-X相关度最低，C-Y好之，而C-Z是三者中相关度最好的。对比C-Q与C-X、C-Y、C-Z关系可以发现，C-Q关系的相关度整体上要好于X、Y单独拟合的相关度，与C-Z接近，可见采用三者方差的形式可以有效的降低误差，提高拟合的准确度。而C-Q的拟合准度受C-Z影响要更为明显，我们知道Z值对色度的响应比X、Y更为明显，在式(3)中就体现为 ${\left(Z_n-Z\right)}^2$ 的数值比另两项更大，因此整体上表现出C-Q关系与C-Z关系关联程度更高。观察上述关系还可以发现0~100色度范围下C-Q的拟合精度要好于0~500色度范围下的拟合。将两组标样的三刺激值回代入(6)、(7)式可以计算出这一系列数值关系下标样的色度值，我们列出了普适性关系C-Q下两组标样的色度值，如表2所示。

Table 2. Numeric value and standard colority of Pt-Co standard solution fitting in different colority

表2. 0~500和0~100色度范围内三刺激值Q与C的数据关系

现行国标对色度准确度关系的规定为：以色度的标准单位报告与试料最接近的标准溶液的值，在0~40度(不包括40度)的范围内，准确到5度，40~70度范围内，准确到10度。可以看出，0~500色度范围内C-Q关系的拟合在色度为5时，并不能达标，其它数据点上色度相对偏差也可达10%以上，反观0~100色度范围内C-Q关系的拟合，在0~40度和40~70度范围内均可以达标，且相对偏差可控制在5%以内，远远好于0~500色度范围下的拟合。因此对于可见区分光光度法测定水体色度，以铂–钴标准溶液制作C-Q数值关系，色度范围的减小，将明显提高水体色度测定的精度。

3.3. 可见区分光光度法的波长范围

由公式(3)可知，固定波长时三刺激值与 $S\left(\lambda \right)V\left(\lambda \right)\ast \tau \left(\lambda \right)$ 的乘积成正比关系，记 $X\left(\lambda \right)$ 、 $Y\left(\lambda \right)$ 、 $Z\left(\lambda \right)$ 分别为

$\{\begin{array}{l}X\left(\lambda \right)=k\ast S\left(\lambda \right)\ast \bar{X}\left(\lambda \right)\ast \Delta \lambda \\ Y\left(\lambda \right)=k\ast S\left(\lambda \right)\ast \bar{y}\left(\lambda \right)\ast \Delta \lambda \\ Z\left(\lambda \right)=k\ast S\left(\lambda \right)\ast \bar{Z}\left(\lambda \right)\ast \Delta \lambda \end{array}$ (8)

则函数 $X\left(\lambda \right)$ 、 $Y\left(\lambda \right)$ 、 $Z\left(\lambda \right)$ 与 $\tau \left(\lambda \right)$ 和 $A\left(\lambda \right)$ 的图谱关系如图3所示。

Figure 3. Comparison of function X(λ), Y(λ), Z(λ) and absorbance curve A(λ)

图3. 函数X、Y、Z、τ与吸光度A的图谱关系

对比 $X\left(\lambda \right)$ 、 $Y\left(\lambda \right)$ 、 $Z\left(\lambda \right)$ 与 $A\left(\lambda \right)$ 的图谱可以看出，在吸光度较强的区域(380~560 nm) $X\left(\lambda \right)$ 、 $Y\left(\lambda \right)$ 仅有一小部分图形与 $A\left(\lambda \right)$ 有交集，而 $Z\left(\lambda \right)$ 的主要峰形都集中在吸光度较大的区域，这也就解释了图2中X、Y对色度的响应不敏感，而Z的变化却很大这一现象。

对比 $A\left(\lambda \right)$ 和 $\tau \left(\lambda \right)$ 的图谱可以发现，吸光度A与 $\tau$ 呈反比关系，即吸光度越小，其对应的 $\tau$ 值越大。随着吸光度A的不断减小， $\tau$ 值不断增大，直至趋于1。而由公式(3)可知三刺激值与 成正比关系，在波长大于560 nm时， $\tau$ 对三刺激值的影响达到最大。我们知道铂–钴标准溶液在波长大于560 nm时吸光度几乎为零，实际上此时吸光度值的量级已达10⁻⁴，接近分光计精度的极限值，受测试环境、器皿洁净度等因素的影响，这一波段下的吸光度值并不准确。结合上述 $X\left(\lambda \right)$ 、 $Y\left(\lambda \right)$ 、 $Z\left(\lambda \right)$ 与 $A\left(\lambda \right)$ 的权重关系，可以知道这一误差将对三刺激值X、Y与色度的数值关系造成一定的影响，这也就解释了C-X、C-Y相关度劣于C-Z相关度这一现象。

根据3.2部分结论，我们将色度范围设置为0~100度，将溶液在380~780 nm范围内进行扫描，得到这一波段下各标样溶液的扫描光谱，并在380~780 nm和380~560 nm范围内分别拟合，拟合时为了保证纯水情况下( $Q=0$ )色度C为0，C-Q拟合时设定截距为零，拟合曲线如图4所示，数值关系见(9)、(10)式。380~560 nm范围内， $X_n$ 、 $Y_n$ 、 $Z_n$ 数值分别为 $X_n=56.13$ 、 $Y_n=100$ 、 $Z_n=193.45$ 。

(a)(b)

Figure 4. Relationship between tri-stimulus values and colority fitting in different wavelength. (a) Wavelength range: 380 - 780 nm; (b) wavelength range: 380 - 560 nm

图4. 不同波长范围下三刺激值与色度关系的对比。(a) 波长范围为380~780 nm；(b) 色度范围为380~560 nm

$\{\begin{array}{l}C=0.22X^2-49.1X+2658.8R^2=0.9962\\ C=0.085Y^2-24.4Y+1593.2R^2=0.9966\\ C=0.011Z^2-3.8Z+285.3R^2=0.9996\\ C=0.0097Q^2+1.43Q{R}^2=0.9995\end{array}$ (9)

$\{\begin{array}{l}C=0.078X^2-13.1X+490.1R^2=0.9994\\ C=0.028Y^2-10.0Y+723.2R^2=0.9987\\ C=0.003Z^2-2.1Z+285.3R^2=0.9996\\ C=0.003Q^2+0.80Q{R}^2=0.9996\end{array}$ (10)

观察图4可知，380~780 nm范围内，C-X、C-Y的数值变化范围较小，且相互交叠，而380~560 nm范围内，C-X、C-Y、C-Z的变化范围均有所增大，且相互分离，互不影响，说明波长范围的缩小，整体提高了三刺激值对色度的响应，优势明显。观察(9)、(10)两式可以发现，C-Z关系拟合度仍然在XYZ空间中最高，而C-Q关系与C-Z关系的拟合度保持一定的相关性。对比波长优化前后的数值关系，发现C-X、C-Y关系的相关度提升了0.2%~0.3%，这一波长区间与Z维度几乎无重叠，所以C-Z关系几乎无变化。因为C-X、C-Y关系相关度的提升，C-Q关系相关度也由99.95%提升至99.96%。将两种波长条件下C-Q关系计算出的标液色度值分列在表3中，可见，相对偏差均控制在4%以内，色度差值均控制在1度以内，完全符合色度测量的要求。而波长优化后，最大相对偏差由3.1%提升至2.9%，拟合的准度更好。

3.4. 可见区分光光度法测定实际水样色度验证

为了验证优化的可见区分光光度法测定水体色度的可行性，并对比波长优化前后的差别，我们用过滤后的绿茶水制作水样原液，原液的色度应控制在100左右，以便后续进行配比。然后按不同的倍数进行稀释，制得一组9个水样。将水样一分为二，其中一份采用分光光度计进行光谱扫描，得到380~780 nm下的吸光度，然后采用传统方法和优化的方法进行数值拟合，得到水样的色度计算值；另一份水样采用铂–钴比色法测定色度，将水样与铂–钴标准溶液进行目视比色，标样色度在小于40度时色度间隔为5度，大于40度时，色度间隔为10度，当样品颜色与标准溶液颜色一致或落入标准溶液颜色范围内时，得到水样色度，水样色度采用色度范围表示，数据如表4所示。

Table 3. Numeric value Q and standard colority of Pt-Co standard solution fitting in different wavelength: 380 – 780 nm, 380 - 560 nm

表3. 380~780 nm和380~560 nm范围内三刺激值Q与C的数据关系

Table 4. Colority of samples mensurated by three methods: Eye-measurement, Spectrophotometry (original), Spectrophotometry (improved)

表4. 可见区分光光度法、优化的可见区分光光度法和铂–钴比色法对比

对比可见，采用380~780 nm波长范围进行拟合时，水样5、8、9的色度值与目视比色法数值不一致，而且随着水样色度的增加，偏差越来越大。而采用380~560 nm波长范围进行拟合时，水样色度值均与目视比色法测定数值一致。对比优化前后水样色度的偏差可以发现，虽然上一节中两种波长下C-Q数值关系的拟合度均可以达到99.95以上，且相差只有0.01%，但是实际水样的拟合偏差度却高达10.9%。这是因为，铂–钴标准溶液的光谱都是相似的，并且都只对黄色波段有较强的吸收，即在Z维度下响应灵敏，而在X、Y维度下响应较弱，XYZ空间下，C-Q值的相关度更多的由Z决定，这与(9) (10)式中C-X、C-Y相关度差别较大，而C-Q相关度相近且很好相符，因为C-Z的相关度本身就很高。而实际水样的光谱却是各不相同的，吸收较强的区域可能出现在任意波段，这就将放大X、Y参量对Q值的影响，因此色度数值的准确与否不仅仅由C-Q关系决定，而是由XYZ空间中每个关系决定的。将拟合波长区间由380~780 nm优化为380~560 nm，将使可见区分光光度法测定水样色度的准确度提高4%~10%。

4. 结论

1) 利用色度学知识，将铂–钴标准溶液在可见光区的吸光度值转化为三刺激值，建立色度与三刺激值方差之间的数值关系，这一方法可以用于任意水体色度的测定。

2) 针对这一方法所采用的铂–钴标准溶液的色度范围进行了实验对比，发现色度范围的缩小，将显著提高色度测定的准度，为了便于水样测试，同时保证准度，我们将色度范围设置在0~100度。

3) 对比XYZ空间颜色匹配函数与铂–钴标准溶液吸光度曲线和 $\tau \left(\lambda \right)$ 的重叠情况，得知C-Q数值关系的相关度主要由C-Z关系决定。而在实际测量水体的色度时发现，色度测定的准度由XYZ空间所有参量共同决定，而铂钴溶液的特性使得C-X、C-Y关系相关度偏低，结合理论分析发现去除560~780 nm这一长波波段的干扰，将有效提高C-X、C-Y相关度，从而提高色度测定的精度。经对比实验证实，这一优化将使分光光度法测定色度的精度有明显提升。

基金项目

浙江省科技计划项目(2016F50011)。

NOTES

^*通讯作者。