关于中国农村居民收入影响因素的计量报告
Measurement Report on Influencing Factors of Rural Residents’ Income in China
摘要: 中国是一个农业大国，几千年来传统的原始落后的农耕社会使中国农业发展滞后于全社会经济的发展[1]。新世纪中国发展的关键在于解决农民的发展问题，其实质就在于提高农民的实际收入。本文为研究中国农村居民收入的影响因素，通过建立模型并加以检验，从而得出农作物总播种面积与人均国内总产值对农村居民收入的线性关系显著存在且在经济角度存在正相关。
Abstract: China is a big agricultural country. For thousands of years, the traditional primitive and backward farming society has made the development of agriculture lag behind the development of the whole social economy [1]. The key to China’s development in the new century is to solve the problem of peasants’ development. Its essence is to increase the actual income of peasants. In order to study the influencing factors of rural residents’ income in China, this paper establishes a model and tests it, and concludes that there is a significant linear relationship between total crop sown area and per capita gross domestic product (GDP) and rural residents' income, and there is a positive correlation in the economic perspective.
文章引用：李润民. 关于中国农村居民收入影响因素的计量报告[J]. 统计学与应用, 2018, 7(6): 678-693. https://doi.org/10.12677/SA.2018.76078

1. 引言

自改革开放以来，中国经济迅速发展，GDP逐年攀升，人民的生活水平总体上有很大的改善 [2] 。但农村经济发展和农民生活水平的提高却面临着严重的困难，成了制约中国经济发展的重大因素。伴随着人民总体生活水平的提高，中国的城乡基尼系数却在不断的扩大，这不仅影响了中国经济的健康正常发展，还有可能引发一系列的社会问题。因此，“三农”问题成为中国经济研究的热点问题，提高农村居民收入迫在眉睫。

2. 相关理论文献与数据来源

2.1. 文献综述

2.1.1. 人均国内总产值

人均国内生产总值，即“人均GDP”，常作为发展经济学中衡量经济发展状况的指标，是最重要的宏观经济指标之一，它是人们了解和把握一个国家或地区的宏观经济运行状况的有效工具 [3] 。

2.1.2. 农产品生产价格指数

农产品生产价格指数是反映一定时期内，农产品生产者出售农产品价格水平变动趋势及幅度的相对数。该指数可以客观反映全国农产品生产价格水平和结构变动情况，满足农业与国民经济核算需要。农业收入是农民收入的重要来源，农产品生产价格指数也直接关系到农民的切实利益。

2.1.3. 化肥施用量

化肥施用量对农产品的产量有较大的影响，化肥施用的合理水平对于提高农产品产量有着举足轻重的作用，化肥施用量与农村居民的收入成正相关关系。

2.1.4. 农作物总播种面积

农作物播种面积与我国农村居民收入之间存在正相关，农作物播种面积越大，总产值就会增加，从而使农村居民收入提高。

2.2. 数据来源

本文所采用的人均国内总产值、农产品生产价格指数、乡村从业人员、化肥施用量、国家财政支农支出、农作物总播种面积的数据均来自中国国家统计局官方网站，即《2017年国家统计年鉴》中2017年的数据见表1。

Table 1. Relevant years and data

表1. 相关年份及数据

被解释变量：Y——我国农民年人均纯收入(元)。解释变量：X1——人均国内总产值(元)；X2——农产品生产价格指数(上年 = 100)；X3——化肥施用量(万吨)；X4——农作物总播种面积。

3. 模型的建立

ADF检验及协协整检验

确定模型：

Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + β 4 X 4 + μ

其中 β 0 、 β 1 、 β 2 、 β 3 、 β 4 为待估参数，而 μ 为随机误差项。

由于所用数据为时间序列数据，需要检验其平稳性。

在命令窗口genr输入YT = log(Y)，XiT = log(Xi)，从而得到新的形式，再进行图示检验检验。通过该时间序列的时间路径图来粗略地判断其是否存在平稳性。

对被解释变量和各解释变量进行图示检验见图1，图2，图3，图4，图5。可以看出，每个变量在图中均表现出在不同的时间段具有持续上升的趋势，因此，该时间序列是非平稳序列。

Figure 1. Graphic inspection

图1. 图示检验

Figure 2. Graphic inspection

图2. 图示检验

Figure 3. Graphic inspection

图3. 图示检验

Figure 4. Graphic inspection

图4. 图示检验

Figure 5. Graphic inspection

图5. 图示检验

并用EG两步法考察它们之间是否存在协整关系见图6。现在对YT，X1T，X2T，X3T，X4T分别考察其单阶整数。

YT：

Figure 6. Cointegration relationship

图6. 协整关系

从检验结果看，在1%，5%，10%三个显著水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为−3.831511，−3.02997，−2.655194，t检验统计值3.324114大于相应临界值，从而不能拒绝H0，表明YT序列存在单位根，是非平稳序列。

为了得到YT的单整阶数，我们选取带截距项，滞后差分项选2阶见图7。

Figure 7. ADF

图7. 单位根检验

从检验结果看，在1%，5%，10%三个显著水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为−3.886751，−3.052169，−2.666593，t检验统计值−4.580844小于相应临界值，从而拒绝H0，表明y序列不存在单位根，是平稳序列，即y序列是二阶单整的。Y~II(2)

采用同样的方法，可检验到X1T，X2T，X3T，X4T序列也是二阶单整的。见图8~图12。

X1T：

Figure 8. ADF

图8. 单位根检验

X2T：

Figure 9. ADF

图9. 单位根检验

X3T

Figure 10. ADF

图10. 单位根检验

X4T：

Figure 11. ADF

图11. 单位根检验

为了检验回归残差的平稳性，令et = Resid，选择无截距项，无趋势项的ADF检验：

Figure 12. ADF

图12. 单位根检验

在5%的显著性水平下，t检验统计量值为−3.323011，小于相应临界值，从而拒绝H0，表明残差序列不存在单位根，是平稳序列，说明YT与X1T，X2T，X3T，X4T之间存在协整关系(修正放在所有检验后面)。

在经典线性回归的五个基本假定(零均值，同方差，无自相关，解释变量与扰动项不相关，无多重共线性)得到满足的情况下，可以使用普通最小二乘法(以下简称OLS)求出 β 0 、 β 1 、 β 2 、 β 3 、 β 4 的估计量。利用Eviews软件中的最小二乘法计算。

估计模型的参数得下结果见图13：

Figure 13. Parameter of Model Regression Result

图13. 模型回归结果参数

YT = − 8 . 799122 + 1.319021 * X1T − 0.44159 6 * X2T − 2.8640 19 * X3T + 2 . 56 0 192 * X4T SE = 13.59739             0.180664                       0.185549                         0.758267                         0.843425 T = ( − 0. 647118 )         ( 7 . 3 00 953 )                 ( − 2 . 379937 )               ( − 3 . 777 0 57 )                 ( 3 .0 3547 0 ) R 2 = 0.995998                   R 2 ¯ = 0.994997                 F = 995.3959                     D . W . = 1 . 4 0 618

4. 模型检验

4.1. 经济意义检验

除了x2，x3的参数经济意义不符合，其他都通参数过经济检验。

4.2. 统计检验

4.2.1. 拟合优度检验

因为 R 2 = 0.995998 ， R 2 ¯ = 0.994997 ， R 2 较大且接近于1，所以该模型的拟合优度较高，模型解释变量对被解释变量的影响力高。

4.2.2. t检验

t检验中三个解释变量的t值分别是

t 1 = 7.300953 t 2 = − 2.379937 t 3 = − 3.777057 t 4 = 3.035470

假设在5%的显著性水平下，自由度为 n − k − 1 = 21 − 5 = 16 的t的临界值 t 0.025 ( 16 ) = 2.12 ，由此可见全部通过显著性检验。

4.2.3. F检验

在5%显著性水平下 F 0.05 ( 4 , 16 ) = 3.01 ，F统计值995.3959远远大于临界值，则通过F检验。方程总体线性关系是显著成立的。

4.3. 多重共线性的检验及补救

4.3.1. 检验

Figure 14. Figure of Bivariate Coefficients of Variables

图14. 变量的两两相关系数

由上表可知X1T，X2T，X3T，X4T之间存在高度的线性相关性，模型存在多重共线性。见图14。

4.3.2. 分别作YT与X1T，X2T，X3T，X4T间的回归：

结果见图15，图16，图17，图18。

Figure 15. Regression of YT and X1T

图15. YT与X1T的回归

① YT = 0. 669276 + 0. 784356 * X1T SE = 0. 253794         0.0 26232 T = ( 2 . 637 0 87 )       ( 29 . 9 00 52 ) R 2 = 0.97919         D . W . = 0.197011

Figure 16. Regression of YT and X2T

图16. YT与X2T的回归

② YT = 2 . 8776 + 1 . 154422 * X2T SE = 7 . 727375     1 . 664781 T = ( 0. 37239 )       ( 0. 693437 ) R 2 = 0.0 24683         D . W . = 0.0 697 0 7

Figure 17. Regression of YT and X3T

图17. YT与X3T的回归

③ YT = − 22 . 51921 + 3 . 629121 * X3T SE = 1 . 472534             0. 173733 T = ( − 15 . 29283 )       ( 2 0. 889 0 9 ) R 2 = 0. 958274         D . W . = 0. 163936

Figure 18. Regression of YT and X4T

图18. YT与X4T的回归

④ YT = − 2 0 4 . 8935 + 17 . 8136 * X4T SE = 24 . 42412             2 .0 41396 T = ( − 8 . 388981 )       ( 8 . 726185 ) R 2 = 0. 8 00 3 0 8         D . W . = 0. 357 00 4

可见，X1T的R2最大，t值通过检验且经济意义正确，所以人均国内总产值的影响最大，以X1T为基础变量，顺次加入其他变量逐步回归。

将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻找最佳回归方程。见图19，图20，图21。

Figure 19. Regression model

图19. 回归模型

Figure 20. Regression model

图20. 回归模型

Figure 21. Regression model

图21. 回归模型

第一步，在初始模型中引入X2T，模型拟合优度提高，参数符号不合理。

第二步，引入X3T，拟合优度再次提高，但X3的参数未能通过t检验，且参数符号与经济意义不符(舍去)。

第三步，，引入X4T，拟合优度再次提高，且参数符号合理，变量也通过了t检验。

因此，最终的国内旅游收入函数应以Y = f(X1T,X4T)为最优，拟合结果如下：

Yt = − 48 . 641 0 6 + 0. 642519 * X1T + 4 . 235782 * X4T             ( − 5 . 528364 )         ( 21 . 35978 )                   ( 5 . 6 0 5328 )

以X1T，X4T为基础变量，顺次加入其他变量逐步回归，寻找最佳回归方程。见图22，图23。

Figure 22. Regression model

图22. 回归模型

Figure 23. Regression model

图23. 回归模型

讨论：第一步，在初始模型中引入X2T，模型拟合优度最高，参数符号不合理，X2T的参数能通过t检验。

第二步，引入X3T，拟合优度X3T最高，但参数符号不合理，变量通过了t检验。

因此，最终的国内旅游收入函数应以Y = f(X1T, X4T)为最优，拟合结果如下：

YT = − 48 . 641 0 6 + 0. 642519 * X1T + 4 . 235782 * X4T SE = 8 . 798454               0.0 3 00 81                         0. 755671 T = ( − 5 . 528364 )       ( 21 . 35978 )                       ( 5 . 6 0 5328 ) R 2 = 0.992421         F = 1178.427         DW = 0.587818

4.3.3. 序列相关检验

对于上文所分析得到的模型中的D.W.值，我们可以通过DW检验与临界值相比较可知，在5%显著水平情况下，n = 21，k = 3，k' = 2 (包含常数项)，查表可以得到 d L = 1.125 , d u = 1.538 ，由于D.W. = 0.587818，位于0 < DW < DL之间，说明在5%显著性水平下广义差分模型中存在正自相关。

科克伦-奥科特迭代法：见图24

Figure 24. Cochran-Ocot iteration method

图24. 科克伦-奥科特迭代法

DW = 2.125558，位于du < DW < 4-du之间，说明在5%显著性水平下广义差分模型中无自相关。

4.3.4. 异方差性检验

利用White检验对模型是否存在异方差进行检验，对之前序列相关性修正后的模型回归方程式进行White检验，检验结果见图25。

怀特统计量 n R 2 = 7.535629 ，进过检验观察后，我们会发现该值小于5%的显著性水平，自由度为5的 X 2 分布的相应临界值 X 0.05 2 = 9.48773 ， n R 2 = 7.535629 < X 0.05 2 = 9.48773 ，因此模型的回归方程不存在显著异方差。

4.3.5. 协整检验修正

由上面协整检验及其他检验可确定y x1 x3 x4之间存在协整，表明四者之间有长期均衡关系，但从短期来看，可能会出现失衡，为了增强模型的精度，进行误差修正。构建误差修正模型 [4] 。

Δ Y = α + β 1 Δ X1T + β 4 Δ X4T + γ E + μ

在EViews中，点击genr功能键，生成y x1 x3 x4的差分序列：

DYT = Δ YT = YT − YT (−1)

DX1T = Δ X1T = X1T − X1T (−1)

DX4T = Δ X4T = X4T − X4T (−1)

Figure 25. Test result

图25. 检验结果

然后以DYT作为被解释变量，以DX1T，DX4T和e(-1)作为解释变量，估计回归模型见图26：

Figure 26. Regression model

图26. 回归模型

Δ YT = 0.004157 + 0.735827 Δ X1T + 1.962268 Δ X4T − 0.041141 ET T = 0.167848               3.510559                         2.122866                       − 0.106745 R 2 = 0.564982           DW = 0. 889326

上述估计结果表明，我国农民年人均纯收入的变化不仅取决于人均国内总产值，农作物总播种面积的变化，而且还取决于上一期我国农民年人均纯收入对均衡水平的偏离，误差项et(-1)估计的系数0.680432体现了对偏离的修正，上一期偏离越远，本期修正量就越大，即系统存在误差修正机制。

4.3.6. 格兰杰因果检验

Quick/group statistics/Granger causality test，在lags to include中输入2并点击OK，得到检验结果见图27。

Figure 27. Test result

图27. 检验结果

在零假设成立的条件下，检验统计量 F ~ F [ m , n − ( s + m ) ] 。在显著性水平0.05下， F 0.05 ( 2 , 15 ) = 3.68，6.56157、4.51195 > F 0.05 ( 2 , 9 ) 所以变量X1T，X4T是变量YT的格兰杰原因。

5. 模型的确定

经过一系列的模型检验和设定，可以认为修正后的模型已无多重共线性，不存在异方差也无序列相关性 [5] 。最终可将模型设定为：

YT = − 48 . 641 0 6 + 0. 642519 * X1T + 4 . 235782 * X4T SE = 8.798454             0.030081                         0.755671 T = ( − 5 . 528364 )         ( 21 . 35978 )                   ( 5 . 6 0 5328 ) R 2 = 0.992421             F = 1178.427           DW = 0. 587818

6. 多元线性模型分析及结论

6.1. 剔除解释变量的分析

首先，由初步回归的计量回归模型的结果可以得出，虽然农产品生产价格指数、化肥施用量、对我国农村居民收入均有不同程度的影响力，但是从回归分析的结果来看，农产品生产价格指数、化肥施用量对我国农村居民收入的影响并不显著。农产品生产价格指数、化肥施用量的t值都很小，均不能通过检验，而且，农产品生产价格指数、化肥施用量的经济意义不能通过。所以应该剔除解释变量农产品生产价格指数、化肥施用量 [6] 。

6.2. 保留解释变量分析

6.2.1. 人均国内总产值

从最终模型回归结果可以看出，人均国内总产值的t值和F值都较大，人均国内总产值可以通过t检验和F检验，说明人均国内总产值与我国农村居民收入的线性关系显著存在，且不存在异方差但存在序列相关性，模型的拟合优度较高。从经济意义角度来看，人均国内总产值与我国农村居民收入呈正相关关系，与原假设一致，可以通过经济意义检验。人均国内总产值X1的系数为0.8371，表示在样本期间，即1996~2014年间，保持其他变量不变，平均而言，人均国内总产值每上升1%，我国农村居民收入的平均值下降0.8371%，人均国内总产值当前波动与我国农村居民收入波动呈显著正相关关系 [7] ，因此说明人均国内总产值对我国农村居民收入有重要的影响。

6.2.2. 农作物总播种面积

从最终模型回归结果可以看出，农作物总播种面积的t值和F值都较大，可以通过t检验和F检验，说明农作物总播种面积与我国农村居民收入的线性关系显著存在，且不存在异方差，模型的拟合优度较高。从经济意义角度来看，农作物总播种面积与我国农村居民收入呈正相关关系，与原先假设一致，可以通过经济意义检验。农作物总播种面积X6的系数为0.7158，表示在样本期间，即1996~2014年间，保持其他变量不变，平均而言，农作物总播种面积每上升1%，我国农村居民收入的平均值将会上升0.7158%，农作物总播种面积当前波动与我国农村居民收入波动呈显著正相关，因此说明农作物总播种面积对我国农村居民收入有重要影响 [8] 。

6.2.3. 政策建议

随着我国土地的减少，应加大耕地面积，加大支农投入力度，优化农民收入结构。政府应加大对农业的转移支付，以促进农村发展和提高农民生活水平为目的，优化农民收入结构，促进新农村建设。建设有效发展机制，实现循环发展。壮大农村自我发展的力量，从多方面着手，走协调发展之路。如实现农民素质和种植专业素养的提高、立法保障农民收入权益、政府农业政策的支持等。切实解决农民生产致富中缺少资金、融资困难的瓶颈问题。农民要致富，资金投入是必不可少的，也是举足轻重的。应继续深化收入分配体制改革，加强对收入分配的宏观调控，及时化解收入分配中的矛盾。用发展和改革的办法解决农村居民收入分配差距扩大问题，促进农村社会和谐、稳定发展 [9] 。

参考文献

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