杨堤(三)水文站糙率的推求与应用

Estimation and Application of River Roughness at Yangdi Hydrological Station

摘要: 河道糙率是水文测验与分析计算中一个非常重要的参数，通过杨堤(三)水文站及其落差站2007年~2016年共10年的实测水文资料，分析其断面糙率与水位之间的关系，并采用2017年实测流量对反推糙率进行验证，探索利用水位–糙率曲线推求河道流量的方法，以及在高水位洪水测验中作为抢测流量手段的可行性。

Abstract: The river roughness is one of the most important parameters in the hydrological analysis and calculation. According to the measured hydrological data at Yangdi hydrological station from 2007 to 2016, the relation between cross-section roughness and water level was analyzed. Meanwhile, the roughness deduced by the relationship was verified by the measured discharge of 2017. It indicates that the roughness estimated method based on water level and roughness relation curve is reasonable, and is useful in observing high flood discharge.

1. 引言

比降–面积法是利用实测或调查测验河段的水面比降和断面面积等资料，采用水力学公式计算河段瞬时流量的一种方法。该方法具有经济、简便、安全、迅速的特点，能快捷地推算出瞬时流量。当客观条件十分困难或常规测验设备被洪水冲毁，无法采用流速仪法、浮标法等测流时，比降–面积法不失为一种较为理想的用于抢测超标洪水的方法。

比降–面积法的理论基础为曼宁公式，公式中各要素物理概念明确，在具有落差水位站的常规流量测验断面中，比降、面积、水力半径均为已知参数。因此，只要确定糙率就能推求出相应的流量。糙率反映的是河段的水流阻力特性，一般情况应从河段实测资料反推求出。

本文以杨堤(三)水文站为研究对象，根据实测流量资料及相应落差水位，推求杨堤(三)站的断面糙率，探索本站断面糙率与水位之间的关系，以备应急时能够采用比降–面积法施测超标洪水。

2. 测站概况

杨堤(三)水文站为监测资水(东支)入洞庭湖水情的基本站，属三类精度水文站。监测项目包括：水位、流量和降水量观测。本站所在测验河段上下游500 m内较顺直，上游约700 m、下游约600 m处各有一大弯道。两岸堤身较陡，以六角水泥板护坡，堤脚为抛石，河床由坚实黄土组成，断面整体较为稳定。本河段来水受上游洪水涨落影响，亦受下游湘水和南洞庭湖回水顶托影响。该站历年特征值如表1所示。

Table 1. Statistical results of water level and discharge at Yangdi hydrological station

表1. 杨堤(三)站水位流量特征值统计表

白马寺(二)水位站位于杨堤(三)站下游约23 km处，为杨堤(三)站的落差辅助站，两站之间无支流汇入或流出(原西林港、红旗渠和南湖哑河均被封堵)。两站所处区域位置如图1所示。

3. 数据选择

本文选取杨堤(三)站2007年~2016年共10年的实测大断面、流量、水位及白马寺(二)站同时期水位等资料，通过曼宁公式对杨堤(三)站的断面糙率进行反推，并建立水位与糙率之间的关系；然后采用2017年实测流量资料对反推的糙率进行验证。因两站高程值均采用江BPM51-33’作为水准引据点，冻黄差为同一数值，故均采用其冻结水位进行水位及比降计算。

Figure 1. Sketch map of the water system at Yangdi hydrological station

图1. 杨堤(三)站区域水系站网布置图

4. 推算成果

天然河道，特别是平原水网区河道，难以找到完全满足曼宁公式使用条件的河段。曼宁公式作为一个经验公式，是在均匀流态中推导出的。严格的说，天然河道的水流受制于河道及边界条件等影响，恒定均匀流基本不存在，只有在水位较为平稳或洪峰出现并持续的短时间内，方可近似视为均匀恒定流。但以现有的科学技术水平，经验公式中只有曼宁公式的使用条件较为贴近天然河道情况。而且，目前国内也有类似地区的测站采用此法进行推流整编，因此，本文以杨堤(三)水文站为例，参照曼宁公式进行大胆的尝试，探索其断面糙率与水位之间的关系。

曼宁公式为：

$Q=\frac{1}{n}A{R}^{\frac{2}{3}}\sqrt{S}$ (1)

式中：Q为流量，m³/s；n为糙率；A为过水面积，m²；R为水力半径，m；S为能面比降(文中以水面比降代替)。

经分析，杨堤(三)站2007年~2016年共10年246次实测流量，其中有9次因湘水顶托较为严重，水位落差小于0.11 m，不能很好地反映本站的真实比降，予以剔除 [1] 。通过其余237次实测流量资料，采用曼宁公式反推出糙率n，与对应水位H点绘在图上，并通过点群中心拟合趋势线，如图2所示。

从图2可以看出：所有样本水位变幅在26.17~35.62 m之间，点群趋势性较明显，线型是标准的反向曲线，符合河床糙率一般变化规律，同时还具有以下特点：

1) 在30.00 m以下的低水位部分，糙率的整体趋势是随水位升高而减小，但点据分布较为散乱。究其原因是在水位较低时，水流受水流边界变化影响的敏感度强，断面平均水深与水力半径相差较大，同一水位级，推算出的糙率最大相差0.010。

2) 在30.00 m以上的中高水位部分，糙率随水位的变化幅度明显减小，趋向于一个常数，约为0.017，个别偏离中心线的点据最大偏离值为0.004。

经统计，当杨堤(三)站水位在30.00 m以上时，采用0.017作为断面糙率值，其标准差Se为8.3%，系统误差为1.6%，精度满足相关规范要求 [2] 。

作为抢测超标洪水的备用方案，本文重点关注中高水时的断面糙率，因此，为验证反推糙率的可靠性，用其推算2017年杨堤(三)站水位在30.00 m以上测点流量，并与实测流量进行比较。验证结果如表2所示。

从表中可以看出：当水位在30.00 m以上并外延至36.58 m时，采用0.017的糙率值，推算流量与实测流量较为接近，其最大相对误差为6.9%，最小相对误差为0，精度满足相关规范要求 [2] 。精度检验如表3所示。

Figure 2. Relationship between water level and discharge at Yangdi hydrological station

图2. 杨堤(三)站水位–糙率关系图

Table 2. Results of calculated and measured discharges at Yangdi hydrological station in 2017

表2. 杨堤(三)站2017年实测流量验证结果统计表

Table 3. Precision test results of observed discharge at Yangdi hydrological station

表3. 杨堤(三)站2017年实测流量验证结果精度检验统计表

5. 结语

综上所述，采用水位–糙率曲线推求河道流量的方法，在杨堤(三)站高洪测验中作为抢测流量的手段是可行的。曼宁公式在平原河网中具有一定的适用性，特别是在断面较为稳定、规整的河道，能较好地建立糙率与水位的关系，尤其在中高水位时，糙率与水位的关系稳定单一。因此，建议对有条件的测站进行糙率分析，当常规测验方法不能进行超标洪水测验时，可直接采用曼宁公式进行推流，其计算简便，成果可靠。