1. 引言
防空作战中,地面防空兵承担极其繁重的作战任务,由于防空兵力有限,为合理地使用兵力,力求取得最佳的防空效果,预先确定重点保卫目标的掩护顺序,分清轻重缓急是防空作战中极其重要的一环。目前研究保卫目标优选与排序的文献并不少 [1] [2] [3] [4] ,但这些文献在处理评价指标权重时大多采用主观打分法,针对此问题,本文借助Vague集理论提出一种防空重点保卫目标优选与排序的新方法,该方法通过定量计算得到各评价指标权重。因此,能有效避免主观偏差,更好地适应现代防空作战对数据处理客观性、精确化的要求。
2. Vague集基本理论
Gau和Buehrer早在1993年就提出了Vague集理论 [5] ,由于Vague集理论比较符合人类思维活动,被广泛地推广应用。Vague集理论有以下定义:
定义 [6] 设
是一论域,再设属于X有Vague集A,Vague集A可以通过名为
的肯定隶属函数与名为
的否定隶属函数来表述,存在
,上式中,
可认为是肯定隶属度下界,由支持
的证据得到,
可认为是否定隶属度下界,由反对
的证据得到,并存在
。任意
在A中的隶属度,可由区间值
来界定,因此,
是
在A内的Vague值,可简单表述为
。
3. 防空重点保卫目标综合评价指标体系
防空重点保卫目标的选择主要依据上级意图、所担负的掩护任务、敌空袭意图、保卫目标重要性、保卫目标特性及我防空作战能力 [7]。作战过程中,影响保卫目标选择的因素很多,为了便于分析问题,这里以目标价值(目标在防空作战中所起的作用以及受损后产生的影响)为基本衡量标准,重点考虑以下几个具有决定性作用的因素:目标重要性、目标受威胁程度、目标易损性、目标恢复性。由此可建立出防空重点保卫目标综合评价指标体系,如图1所示。
4. 基于Vague集的防空重点保卫目标优选与排序方法
4.1. 评价指标的模糊值表示
假设有m个待评价的防空重点保卫目标,根据以上建立的体系结构,选取目标重要性、目标受威胁
程度、目标易损性、目标恢复性为评价指标。即有方案
,指标集
,
Figure 1. Evaluation index system of important defending targets in defense zone
图1. 防空重点保卫目标评价指标体系结构
设各指标权重为
,且
。首先采取以下方法对各指标进行规范化处理 [8]。
对于效益型指标,令
(1)
(2)
对于成本型指标,令
(3)
(4)
式中,
。
根据以下公式可以求得各指标的模糊值矩阵
(5)
当
时,
(6)
当
时,
(7)
4.2. 评价指标权重的计算
方案
与
间的相离度定义为:
(8)
建立最优化模型 [9] :
(9)
求解得各指标权重:
(10)
具体求解过程参看文献 [9] ,此处不再赘述。
4.3. 基于Vague集的防空重点保卫目标优选方法
1) 构造模糊值矩阵
。
2) 计算各指标权重。
3) 分别确定方案集的最优、最劣点
。
4) 计算每个方案到最优点
的接近度
。
(11)
(12)
(13)
5) 通过
值对待评价的防空重点保卫目标进行优选与排序。
5. 实例分析
假设现有4个防空保卫目标,需确定对其掩护顺序,即有方案集
,指标集
。各方案在每个指标下的指标值见表1 (各指标的满分均为10)。
Table 1. Evaluation indexes of important defending targets in defense zone
表1. 防空重点保卫目标评价指标值
1) 评价指标模糊值表示
根据公式(1)~(4)对其进行规范化,这样可得到各指标的Vague集表示。
由此,可得到模糊值矩阵
。
2) 计算各指标权重分别为:
,
,
,
。
3) 确定方案集的最优、最劣点
。
4) 确定各方案
到最优、最劣点的距离
。
,
,
;
,
,
;
5) 确定各方案
到最优点
的接近度
。
,
,
;
根据
的大小排序,即可得各保卫目标的优先掩护顺序为:X2 > X3 > X1 > X4。
实例证明,该保卫目标优先掩护顺序符合实际情况,与专家评判一致。因此,该方法具有较高的可信度。
6. 结束语
本文提出了一种基于Vague集的防空重点保卫目标优选与排序方法,该方法借助模糊理论,充分考虑了战场信息的随机性与不确定性,以定量的方式很好地解决了保卫目标的优选和排序问题,能有效避免传统模糊决策方法存在的不足,具有较强的实用性和鲁棒性,可为防空作战提供更可靠的辅助决策。实例证明该方法简单有效,在防空火力优化部署方面有着较为广泛的应用前景。