混合解析函数 Schwarz 问题与常系数椭圆方程的边值问题
Schwarz Problem of Mixed AnalyticFunctions and Boundary Value Problemof Elliptic Equations with ConstantCoefficients
DOI: 10.12677/PM.2023.135128, PDF, HTML, 下载: 279  浏览: 464  科研立项经费支持
作者: 雷妍妍, 刘 华：天津职业技术师范大学理学院，天津
关键词: 混合型解析函数；Schwarz 边值问题；椭圆方程的边值问题；Hybrid Analytic Function； Schwarz Boundary Value Problem； Boundary Value Problems for Elliptic Equations
摘要: 本文引用混合解析函数并讨论其 Riemann-Hilbert 型边值问题，先建立了混合解析函数的 lemelj 公式、Cauchy 公式、Cauchy 主值积分（奇异积分）、Privonov 定理. 在此基础上研究混合解析函数的 Schwarz 问题，通过定义分区解析函数找出其解，利用混合解析函数的Schwarz 问题处理常系数椭圆方程的 Poisson 问题，用 Cauchy 型积分给出解的具体表达式。
Abstract: In this paper, mixed analytic function is introduced and its Riemann-Hilbert boundary value problem is discussed. Firstly, Plemelj formula, Cauchy formula, Cauchy principal integral (singular integral) and Privonov theorem of mixed analytic function are established. On this basis, the Schwarz problem of mixed analytic functions is studied, and its solution is found by defining partition analytic functions. The Schwarz problem of mixed analytic functions is used to deal with Poisson problem of elliptic equations with constant coefficients. The specific expression of the solution is given by Cauchy integral.
文章引用：雷妍妍, 刘华. 混合解析函数 Schwarz 问题与常系数椭圆方程的边值问题[J]. 理论数学, 2023, 13(5): 1246-1254. https://doi.org/10.12677/PM.2023.135128

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