1. 引言
关于区段煤柱尺寸留设理论，国内外学者开展了大量的研究工作，但对合理煤柱宽度的设计至今没有统一认识 [1] 。回采巷道的护巷煤柱用于隔离采空区和维护巷道，其形状一般为矩形或正方形。由于煤柱是起支撑作用的，所以煤柱的破坏对顶板岩层的控制有很大影响。研究表明，煤柱尺寸的大小影响回采巷道受动压的破坏程度，是影响回采巷道稳定性的主要因素之一 [2] [3] 。
谢和平等人 [4] [5] 认为煤柱的破坏失稳是一个非线性的过程；侯朝炯等人 [6] [7] 发展并完善了K.A.阿尔拉麦夫和E.C.科诺年科提出的极限平衡理论，并提出用沿空掘巷围岩大、小结构的稳定性原理指导综放沿空掘巷的实践及用弹塑性力学、数值模拟方法研究煤柱的尺寸留设。本文以门克庆矿31201工作面开采为工程背景，采用理论计算和数值模拟分析的方法对工作面区段煤柱留设的合理尺寸进行了研究，本研究成果对保证安全生产和提高资源回收率具有重要意义。
2. 工程背景
门克庆井田属高原沙漠地貌特征，地表全部被第四系风积沙所覆盖，多为新月形或波状沙丘，没有基岩出露。井田内植被稀疏，为半荒漠地区。井田内没有常年地表径流，雨水多通过风积沙渗入地下。门克庆井田隶属于鄂尔多斯煤田，其构造形态总体为一向西倾斜的单斜构造，倾向270˚左右，地层倾角1˚~3˚。井田含煤地层为侏罗系中统延安组(J2y)，其沉积基底为三叠系上统延长组(T3y)。井田内含煤9~24层，一般含煤16层。层位相对稳定、可对比的可采煤层有9层，即2-1、2-2中、3-1、4-1、4-2中、5-1、5-2、6-2上、6-2中煤层。从各可采煤层底板等高线上看，等高线形态在浅部(井田的东部)有一定的变化，但变化不大，沿煤层走向方向大致呈“S”形，但起伏角很小。在井田东部发育的次一级的波状起伏，其波峰、波谷宽缓。井田内未发现断层和陷落柱构造，亦无岩浆岩侵入，井田构造属于简单类型。其中3-1煤层为首采煤层，煤层埋深720 m，工作面长度260 m，推进长度5000 m。3#煤层结构简单，一般不含夹矸，局部含1~2层夹矸。层位稳定，厚度在井田内变化不大。3-1煤二盘区煤层可采厚度为4.4~5.5 m，平均4.57 m。煤层倾角0˚~3˚；顶板岩性以中粒砂岩为主，其次为砂质泥岩、粉砂岩；底板岩性多为中砂岩及粉砂岩。工作面采用双巷布置，如图1所示。
3. 煤柱宽度的理论计算
3.1. 煤柱宽度的载荷估算法
目前国内外研究都认为，护巷煤柱的载荷，是由煤柱上覆岩层重量及煤柱一侧或两侧采空区悬露岩层转移到煤柱上的部分重量所引起的。
如图2所示，一单位长度煤柱上的总载荷P为：
(2-1)
式中：B——煤柱宽度，m；D——采空区宽度，270.8 m；H——巷道埋深，720 m；δ——采空区上覆岩层跨落角，45˚；γ——上覆岩层平均体积力，20 KN/m3。
确定了煤柱上覆载荷，则煤柱单位面积的平均载荷即平均应力：
(2-2)
煤柱的宽度必须保证煤柱的极限载荷σ不超过它的极限强度R，极限强度R计算公式为：
(2-3)
式中：R——煤柱极限强度，MPa；Rc——煤的单轴抗压强度，25 MPa；h——为煤柱高度，4.5 m。
当煤柱两侧工作面都采完后，煤柱的宽度B必须满足：
(2-4)
将各参数代入计算得，
。
当煤柱两侧只采一个工作面时，煤柱的宽度B必须满足：
(2-5)
将各参数代入计算得，
。
3.2. 煤柱宽度的塑性理论计算
护巷煤柱一侧为回采空间，一侧为采准巷道。回采空间和采准巷道在护巷煤柱两侧形成各自的塑性变形区，塑性区的宽度分别为x0、x1，如图3所示。
护巷煤柱保持稳定的基本条件是：煤柱两侧产生塑性变形后，在煤柱中央存在一定宽度的弹性核，弹性核的宽度应不小于煤柱高度的2倍。因此，即使在煤柱内开掘一条非常窄的巷道，也会引起煤柱应力重新分布，造成有效支承面积减少，煤柱承载能力急剧下降。
目前，在护巷煤柱问题的研究中，煤柱保持稳定状态的宽度一般表示为：
(2-6)
式中：B——煤柱宽度，m；x0——为采空区在护巷煤柱一侧形成的塑性区宽度，m；m——为采高，m；x1——为巷道在护巷煤柱另一侧形成的塑性区宽度，m。
Figure 1. The assign diagrammatic sketch of 31201 working face
图1. 31201工作面布置示意图
Figure 2. The count diagrammatic sketch of coal load
图2. 计算煤层载荷示意图
Figure 3. Elasticity and plasticity deformation of section coal pillar and stress distribution
图3. 煤柱的弹塑性变形区及应力分布
根据岩体极限平衡理论，采空区形成的塑性区宽度，即支承压力峰值与煤体(煤柱)边缘之间的距离x0的公式为：
(2-7)
式中：K为应力集中系数，取值4.0；P1为支架对煤帮的阻力，取值0.1 MPa；m为采高，取值4.5 m；C为煤体的粘聚力，取值3.4 MPa；φ为煤体的内摩擦角34˚；f为煤层与顶底板接触面的摩擦系数，
；ξ为三轴应力系数，
。
将各参数代入计算得
。
同样地，运用极限平衡理论，巷道形成的塑性区宽度x1为：
(2-8)
式中，a、k为广义Mises准则系数，其中 
， 
。
将各参数代入计算得
。
将计算的x0、x1和采高m代入式
，计算得：
综上所述，载荷估算法计算得煤柱尺寸为36.03 m，塑性区计算得煤柱尺寸为18.59 m。
4. 煤柱宽度的数值模拟计算
4.1. 模型的建立
数值模拟研究选择在3-1煤31202回风顺槽。模型长330.8 m，宽10 m，高74.5 m。本数值模拟共设计4种方案，煤柱尺寸为15 m、25 m、35 m和40 m分别模拟一次采动条件下的巷道围岩塑性区范围和支承压力变化规律。煤层顶底板岩性及厚度如图4，各岩层力学参数见表1。
4.2. 塑性破坏范围变化规律
1) 15 m煤柱时巷道围岩塑性破坏
图5为31201工作面回采后(即31202回风顺槽受一次采动影响)巷道围岩塑性区分布图，31202回风顺槽煤柱帮塑性区范围为3.5 m，煤壁帮塑性区范围为3 m，顶板塑性区范围为3.5 m，靠近煤壁帮处顶板塑性破坏范围较大。
2) 25 m煤柱时巷道围岩塑性破坏
图6为31201工作面回采后(即31202回风顺槽受一次采动影响)巷道围岩塑性区分布图，31202回风顺槽煤柱帮塑性区范围为2.5 m，煤壁帮塑性区范围为3 m，顶板塑性区范围为3 m，靠近煤壁帮处顶板塑性破坏范围较大。
3) 35 m煤柱时巷道围岩塑性破坏
图7为31201工作面回采后(即31202回风顺槽受一次采动影响)巷道围岩塑性区分布图，31202回风顺槽煤柱帮塑性区范围为2 m，煤壁帮塑性区范围为2 m，顶板塑性区范围为2.5 m，靠近煤壁帮处顶板塑性破坏范围较大。
4) 40 m煤柱时巷道围岩塑性破坏
图8为31201工作面回采后(即31202回风顺槽受一次采动影响)巷道围岩塑性区分布图，31202回风顺槽煤柱帮塑性区范围为1.5 m，煤壁帮塑性区范围为2 m，顶板塑性区范围为2.5 m，靠近煤壁帮处顶板塑性破坏范围较大。
综上所述，不同煤柱宽度条件下，塑性破坏范围各不相同，分析表明，受一次采动后，随着煤柱宽
Table 1. The mechanics parameter of rock formation
表1. 岩层力学参数
Figure 4. The lithologic diagrammatic sketch of coal roof and baseboard
图4. 煤层顶底板岩性示意图
Figure 5. The tunnel wall rock plasticity deformation after first mining of pillar width of 15 m
图5. 15 m煤柱一次采动后巷道围岩塑性破坏图
Figure 6. The tunnel wall rock plasticity deformation after first mining of pillar width of 25 m
图6. 25 m煤柱一次采动后巷道围岩塑性破坏图
Figure 7. The tunnel wall rock plasticity deformation after first mining of pillar width of 35 m
图7. 35 m煤柱一次采动后巷道围岩塑性破坏图
Figure 8. The tunnel wall rock plasticity deformation after first mining of pillar width of 40 m
图8. 40 m煤柱一次采动后巷道围岩塑性破坏图
度的减小，31202回风顺槽顶板和两帮的塑性破坏范围而增加。通过对比，可以看出15 m、25 m煤柱围岩塑性破坏范围大，35 m煤柱与40 m煤柱围岩塑性破坏范围小，并且相差不大。
4.3. 围岩应力变化规律
1) 15 m煤柱应力变化规律
图9为31201工作面回采后(即31202回风顺槽受一次采动影响)巷道围岩垂直应力分布图，31202回风顺槽煤柱帮0~1 m范围为破裂区，1~4 m范围为塑性区，最大应力为60 Mpa；煤壁帮0~0.5 m范围为破裂区，0.5~4 m范围为塑性区，最大应力为50 Mpa。
2) 25 m煤柱应力变化规律
图10为31201工作面回采后(即31202回风顺槽受一次采动影响)巷道围岩垂直应力分布图，31202回风顺槽煤柱帮0~0.5 m范围为破裂区，0.5~3.5 m范围为塑性区，最大应力为50 Mpa；煤壁帮0~1 m范围为破裂区，1~3.5 m范围为塑性区，最大应力为50 Mpa。
3) 35 m煤柱应力变化规律
图11为31201工作面回采后(即31202回风顺槽受一次采动影响)巷道围岩垂直应力分布图，31202回风顺槽煤柱帮无破裂区，0~3 m范围为塑性区，最大应力为30 Mpa；煤壁帮0~0.5 m范围为破裂区，0.5~3.5 m范围为塑性区，最大应力为30 Mpa。
4) 40 m煤柱应力变化规律
图12为31201工作面回采后(即31202回风顺槽受一次采动影响)巷道围岩垂直应力分布图，31202回风顺槽煤柱帮无破裂区，0~3 m范围为塑性区，最大应力为25 Mpa；煤壁帮0~0.5 m范围为破裂区，0.5~3 m范围为塑性区，最大应力为25 Mpa。
综上所述，不同煤柱宽度条件下，通过围岩垂直应力可知围岩塑性破坏范围，垂直应力随着煤柱尺寸的增大而减小，通过对比确定35~40 m为合理煤柱尺寸。
5. 结论
论文通过载荷估算法和塑性理论计算得出煤柱宽度分别为36.03 m和18.59 m。利用数值模拟计算得出31202回风平巷围岩塑性破坏范围及垂直应力随着煤柱尺寸的增大而减小，煤柱宽度为35~40 m时，
Figure 9. The tunnel vertical stress distribution after first mining of pillar width of 15 m
图9. 15 m煤柱一次采动后巷道垂直应力分布图
Figure 10. The tunnel vertical stress distribution after first mining of pillar width of 25 m
图10. 25 m煤柱一次采动后巷道垂直应力分布图
Figure 11. The tunnel vertical stress distribution after first mining of pillar width of 35 m
图11. 35 m煤柱一次采动后巷道垂直应力分布图
Figure 12. The tunnel vertical stress distribution after first mining of pillar width of 40 m
图12. 40 m煤柱一次采动后巷道垂直应力分布图
塑性区范围最小。综合理论计算和数值模拟结果，门克庆矿工作面区段煤柱的合理尺寸应为35~40 m。