1. 引言
随着我国工业经济的快速发展，工业用水总量大幅上升，从1999年的1159亿立方米到2010年的1447亿立方米，上升25% (《水资源公报2000》、《水资源公报2011》)。与此同时我国工业废水排放量急剧上升，2011年我国各地区工业废水排放总量为231亿吨，相较于2001年增加了28亿吨(《中国环境年鉴2012》)。一方面工业用水需求增加而水资源短缺，另一方面废水排放增多使得水污染形势依然严峻，水资源控制与治理成为我国环境保护事业的重点工作，工业用水问题随即成为学界关注的热点。目前，对于工业用水的研究主要分为工业节水研究、工业用水效率研究和工业废水治理效率研究等方面。尽管理论研究对于节水、治水发挥了一定作用，但在如何评估废水治理效率方面，现有研究仍有以下三点不足。1) 多以某一地区或特定领域为研究对象：李蕊(2010)评价了辽河流域造纸业的废水治理技术效益[1] ；郑丽娟(2011)对杭州市8个区域的工业污染排放和治理效率进行了测算 [2] ；胡伟等(2014)对太湖殷村港流域工业园区内的企业污水治理效率进行了实证研究 [3] 。2) 多以省域为测算单位：李磊等(2011)计算了2003~2008年全国除西藏外30个省份的工业废水治理效率，认为工业废水治理效率较低的主因是技术落后 [4] ；石风光(2014)测算中国各省2012年的工业水污染治理效率后，认为东部地区工业水污染治理效率较高，而中西部地区较低 [5] 。3) 研究方法有待改进。沈满洪和程永毅(2015)认为数据包络分析(DEA)方法和随机前沿分析(SFA)方法是测算用水效率的前沿方法 [6] 。但目前，应用DEA或SFA模型评价工业废水治理效率的研究仍较少。
实际上，我国的水资源管理与规制更多是以城市为基本单位。各市行政主管部门享有规定的权限，可以对各自行政区域内水资源转让、废水污水监管、水价调控等项目进行统一管理和监督。我国的工业生产具有典型的市域、县域特征。在自然资源、传统风俗、区位及政府政策的影响下，各地市形成了特色产业集群，不同产业对水资源的需求和影响程度差异显著。由于“短板效应”的存在，特定行业的测量数据无法科学反映城市的整体废水治理水平，因此评估地方工业整体治理效率不能只专注于某一行业。综上所述，城市才是工业废水的治理单位，测量并评价城市的废水治理效率有利于各城市直观地发现自身优劣，相互借鉴并加以改进。然而城市工业废水排放与治理问题却是既有研究缺失的视角。
本文应用DEA模型和Malmquist TFP指数，建立了全国35个主要城市12000~2010年工业废水治理效率评价体系，并利用该体系进行静态，动态效率研究，评估我国城市的工业废水治理效率，为政府进一步制定城市工业用水和废水治理政策提供合理建议。
2. 基本模型与数据
作为一种利用非参数方法在多投入多产出情况下测算决策单元相对效率的评估方法，DEA利用线性规划构建有效率的生产前沿，通过与生产前沿的比较来识别效率的相对高低(尹怡诚等，2015) [7] 。DEA是一种静态效率分析方法，分析经济现象在均衡时的相对效率状态，而不考虑经济现象效率状态随时间的变化过程。DEA模型可以判断工业废水治理的投入产出是否在特定年份技术水平下达到最优，并通过计算纯技术效率、规模效率和规模收益趋势来分析没有达到最优的原因所在。
作为一种通过距离函数来衡量不同时期生产率变动情况的评估方法，Malmquist指数最早由瑞典统计和经济学家Sten Malmquist提出，被用来分析不同时期的消费变化，后来其他学者用其研究生产率变化(李玉龙、李忠富，2011) [8] 。通常，学者将Malmquist指数思想与DEA模型相结合，通过构造Malmquist生产率指数测算经济现象效率变化的动态过程。
2.1. DEA模型设定
2.2.1. DEA模型之CRS模型
在DEA模型中，n个决策单元(DMU)都对应着m种投入资源和s种产出，其投入产出数据表如下表1：
Table 1. The input-output table of decision-making units in DEA model
表1. DEA模型决策单元投入产出表
其中，xij > 0是第j个决策单元的第i种投入，yrj > 0是第j个决策单元的第r种产出，vi是第i种投入对应的权重，ur是第r种产出对应的权重。
对决策单元k的效率评价建立在对所有决策单元(
)整体评价的基础之上。运用线性规划对偶理论可得如下DEA模型之CRS模型：
将松弛变量s+和剩余变量s−置入CRS模型，可得：
CRS模型的计算结果满足：
1) 若
，则决策单元k为DEA有效，即其经济活动同时满足技术有效和规模有效；
2) 若
或
，则决策单元k为弱DEA有效，即其经济活动没有同时满足技术效率最佳和规模最佳；
3) 若
，则决策单元k非DEA有效，即其经济活动既不满足技术效率最佳，也不满足规模最佳。
对于决策单元的规模收益而言，如果取得极小
的
(
)满足
，则该决策单元为规模收益不变；如果不存在满足
的
(
)，而是满足
，则该决策单元为规模收益递增；如果不存在满足
的
(
)，而是满足
，则该决策单元为规模收益递减。
2.2.2. DEA模型之VRS模型
在CRS模型基础上，加入可变规模报酬假定即得VRS模型：
其中，约束条件
代表可变规模报酬假定。一般来说，基于CRS模型计算的效率结果和基于VRS模型计算的结果是不同的，两者的比值被定义为规模效率，即：
SE可以理解为决策单元之间不同的产出规模所导致的产出效率差异，其中
被称为纯技术效率，
称为综合效率。
2.2. 数据来源
本文使用的35个主要城市数据来源于2000~2010年《中国统计年鉴》和《中国环境统计年鉴》2。在废水治理模型中，将工业企业专职环保人员数(单位：人)作为劳动投入；将废水治理设施运行费用(单位：万元)以及工业废水污染治理投资完成额(单位：万元)作为资本存量变量；将工业废水排放量(单位：万吨)和工业废水排放达标率(单位：%，=工业废水排放达标量/工业废水排放总量)作为产出变量。
3. 实证结果与分析
3.1. DEA模型静态效率结果和分析
3.1.1. 2010年DEA效率计算结果
2010年全国主要城市的DEA效率值见表2。
3.1.2. 2010年DEA效率结果分析
由表2可知2010年中国主要城市工业废水治理的平均综合效率仅为0.508，即达到理想效率的50.8%，相对效率偏低。纯技术效率和规模效率也偏低，分别只有0.720和0.753。
① 从综合效率来看，只有大连、海口、拉萨、西宁和乌鲁木齐这五个城市达到DEA有效，仅占所有城市的13.8%。其中，深圳的工业废水治理综合效率最差，仅有0.084。
② 从纯技术效率来看，达到纯技术效率最优的城市有17个，占所有城市的47.2%，说明这17个城市投入要素的配置结构处于合理状态，而其他城市需要进一步完善要素的投入配置结构。
③ 从规模效率来看，达到规模效率最优的城市有六个，除五个DEA有效的城市外，还有青岛达到了规模效率最优，占总数的16.7%；太原、长春等七个城市规模效率递增，说明这些城市可以在扩大规模的条件下增进效率；而北京、天津等23个规模效率递减的城市则已超过最优治理规模。
④ 大部分纯技术效率和规模效率存在明显的相反的现象，如深圳纯技术效率仅有0.098，而相比较规模效率高达0.855；昆明纯技术效率为1.000，而规模效率仅为0.198。没有实现技术效率和规模效率的协调发展可能是中国主要城市工业废水治理效率偏低的重要原因。
3.2. Malmquist TFP指数动态结果和分析
3.2.1. 名义TFP与实际TFP计算结果
在TFP指数动态分析中，所用数据涉及不同年份的废水治理设施运行费用和工业废水治理投资完成额，因此需要考虑价格指数对TFP指数的影响，以免低估TFP值。此处，以2005年为基期考虑2000~2010年固定资产投资价格指数(资料来源《中国统计年鉴2011》)。未考虑价格指数的计算结果记做名义TFP值，考虑价格指数的计算结果记为实际TFP值，具体结果见表3和表4。
Table 2. The efficiency of industrial wastewater control of key cities in 2010
表2. 2010年主要城市工业废水治理效率
注：drs指规模收益递减；irs指规模收益递增；crs指规模收益不变。
3.2.2. Malmquist TFP指数动态结果分析
从总体水平来看，2000~2010年中国主要城市工业废水治理的Malmquist TFP名义值为0.957，即使扣除固定资产投资价格指数等因素的影响，平均TFP实际值也只有0.967，这表明中国主要城市的工业废水治理效率在十年间进展缓慢。
从技术的角度来看，实际技术进步大于1的城市有呼和浩特、大连、合肥、长沙、广州和乌鲁木齐。我国主要城市的平均技术效率变动为1.006，每年仅上升0.6%，平均技术进步为0.961，每年下降3.9%，这导致技术效率变动的正效应被技术变动的负效应全部抵消，可见是技术进步不足拖累实际TFP。因此，依靠技术进步来推动全要素生产率上升是行之有效的办法。
表4的全要素生产率结果表明我国主要城市实际TFP整体上呈现波动上升的趋势。2002~2005年间我国主要城市实际TFP值在一个略微的上升后持续降低，最终在2005~2006年间呈现最低0.709，显示出工业废水治理发展滞后。从2006年后开始，我国实际TFP值呈现上升趋势，除2007~2008年间外，其后三个时期均大于1。2009~2010年间的实际TFP指数为1.139，表明在此期间我国实际全要素生产率上升了13.9%。
Table 3. The Malmquist TFP index and its decomposition of key cities’ industrial wastewater control from 2000 to 2010
表3. 2000~2010年主要城市工业废水治理Malmquist TFP指数及其分解
Table 4. The average annual Malmquist TFP index and its decomposition of key cities’ industrial wastewater control
表4. 主要城市各年平均工业废水治理Malmquist TFP指数及其分解
4. 结论
本文应用DEA模型和Malmquist TFP指数，测度全国主要城市的工业废水治理静态和动态效率，并在考虑价格指数对TFP的影响之后，计算了名义TFP值和实际TFP值。研究结果表明，我国主要城市的工业废水治理效率整体上不高，效率提升空间较大。2010年35个主要城市的工业废水治理平均综合效率仅为0.508，即达到理想效率的50.8%。并且在扣除固定资产投资价格指数等因素的影响后，2000~2010年这些城市工业废水治理的TFP值只有0.967，即平均每年下降4.3%。
从综合效率来看，不同城市的废水治理效率差异过大是导致整体效率偏低的主因。尽管大连、海口、拉萨、西宁和乌鲁木齐等五个城市的综合效率为1.000，达到DEA有效，但有60%的城市综合效率处于0.5以下水平，尤其济南和深圳低至0.165和0.084。所以，在提高全国各城市废水治理效率过程中，必须坚持因地制宜原则，大力推广高效率城市的成功经验，努力缩小城市间的差异。
在将综合效率分解为纯技术效率和规模效率后得出结论，技术进步不足是导致效率改进缓慢的主因。十年间实际技术进步大于1的城市仅有呼和浩特、大连、合肥、长沙、广州和乌鲁木齐，而兰州等城市的技术进步只有0.6多。同时，很多城市的纯技术效率和规模效率呈现反向变动，尤其深圳纯技术效率仅0.098而规模效率达0.855，昆明纯技术效率为1.000而规模效率仅0.198。因此，必须进一步促进纯技术效率和规模效率协同发展，方能真正有效提高城市工业废水的治理效率。
最后，北京、天津等23个城市出现废水治理规模效率递减，这意味着它们的废水治理投入超过最优规模，合理调配工业废水治理投入而非简单更新升级治理技术是这些城市改进治理效率的必要选择。
虽然本文选用的样本数据截至2010年，但是对我国主要城市目前工业废水治理情况具有重要的指导意义。这体现在：一、水资源治理作为一个长期的工程，在三五年之内的治理方向是统一的。向高效率地区借鉴经验，加快技术进步应该成为各地市近年来的水资源治理方向。二、政府部门需要从上一阶段的政策执行效果中汲取经验。
致谢
感谢国家社科基金重点项目“我国工业节水战略研究”(项目批准号12AJY003)和浙江省大学生科技创新活动计划暨新苗人才计划(指导教师李太龙)的支持。
NOTES
1本文选取的35个主要城市均为各省的政治或经济中心，经济较其他地区发达，往往是各省进行资源分配时侧重的地区。因此一方面这些城市之间的差距小，可以更为科学地分析其工业废水处理效率。另一方面从发展阶段和路径上，这些城市的治理现状或之前几年的状况是许多二线城市在若干年后可能会面临的问题。
2《中国统计年鉴》自2011年起不再记录“工业企业专职环保人员数”和“工业废水排放达标率”。若采用新指标，则只能分析三年的情况，所得结果不足以提供科学的动态分析结论。因此为保证数据的连续性和准确性，本文选用的样本数据截至2010年。
*通讯作者。