1. 前言
人口是生活在特定社会制度、特定地域具有一定数量和质量的人的总称 [1] 。人口分布是指人口在一定时间内的空间存在形式、分布状况、包括各类地区总人口的分布，以及某些特定人口(如城市人口、特定的人口过程和构成)的分布等。人口分布是受自然、社会、经济和政治等多种因素作业的结果 [2] 。人口分布问题原属社会学的研究范畴，人口地理学作为一门学科只是到了17世纪以后才逐渐形成。随着科学技术的不断进步，特别是10余年来地球信息科学的突飞猛进，在遥感、GIS、GPS技术的支持下，地理学家开始利用新的地学研究手段，定量、定位地研究人口、社会经济数据的空间分布问题 [2] 。例如Clark假设城市为理想地表形态、各项同性的圆形区域，人口围绕城市中心呈圆形分布，给出了城市人口分布密度的衰减规律 [3] 。与Clark模型类似的还有Sherratt模型等，该模型后被发展为“负指数模型” [4] 。此外，还有基于高斯分布的Smeed模型 [5] 、基于重量–质量–距离理论的重量人口分布模型等 [6] 。此类模型的特点是简单明了，可以对人口分布做出总体的宏观概况。Clayton用彩虹外影像上建筑物的数量，来验证人口普查数据的精度 [7] ；Ogrosky 在波兰 Puget Sound地区的研究表明，人口数与遥感影像上的城区面积之间具有高度的相关性(R2 = 0.96) [8] ；Lo研究了TM影像不同波段的光谱值与城市人口密度之间的关系 [9] 。Paul Sutton等采用实用线性扫描系统的夜间热红外影像，与栅格化的美国1990年1 km × 1 km人口分布数据相比较，得出人口的密度程度与OLS影像值的高低在趋势上具有很好的一致性 [10] ；在人口密度的大城市地区，OLS影像值与人口密度具有很高的相关性(R2 = 0.84)，但是在全国尺度上，二者的相关性一般(R2 < 0.6)，而且R2随着空间分辨率的增大而减小。这些遥感参数与人口之间相关关系的空间稳定性较差，随着区域的不同而变化很大，难以推广到大尺度上 [11] 。叶文振以江西省为例，分析了人口密度与地貌类型、水系流域关系 [12] 。孙文生等分析了人口增长与经济发展的关系，指出人口增长与经济发展之间存在着促进–抑制–促进的互动关系 [13] 。王桂新指出区域经济发展水平和不同区域之间经济发展水平的差异，是我国人口迁移的两个最为重要的拉动力 [14] 。胡焕庸等综合考虑自然条件、经济状况等因素，将我国分为8大人口区，并在东、西部之间划出了一条人口数量、密度分界线“爱辉–腾冲线”，以此形象地描述我国东多西少的人口分布宏观格局 [15] 。韩光辉等认为我国的人口在大尺度上具有明显的差异分布特征，而在局部区域，人口密度与聚落性质与规模、自然地理条件及经济开发类型具有直接的联系 [16] 。程希提出经济人口承载力和资源人口承载力的概念，用以描述人口、自然资源与社会经济之间的相互关系 [17] 。
结合人口空间分布国内外研究理论与模型，本文利用云南省2010年人口普查资料和2014年云南省统计年鉴为数据源，对云南省彝族人口的空间分布及其与自然社会因子的关系进行分析，以期得到云南省彝族人口空间分布特征及其和自然社会因子的关系。
以云南省各县市彝族人口为研究对象，综合考虑了各种区域人口分布的主要影响因子，在此基础上结合GIS软件对研究区的人口分布建立了空间自相关、空间回归模型、空间滞后模型或空间误差模型，研究结果将更科学、客观地研究云南省彝族人口的空间分布，有利于揭示研究人口空间分布的重要性。为云南省彝族地区各级行政机构进行社会、经济、文化的发展决策提供依据，对行政管理、人口研究、了解市场供求、制定社会和经济发展计划等都具有重要意义。
2. 研究区域概况
2.1. 研究区域概况
云南省面积为39万平方千米，至2013年末总人口4686.6万人，人口密度为118.90人/平方千米，其中彝族人口数为512.71万人，占全省总人口的10.9% [18] 。
2.2. 云南省彝族概况
彝族主要分布在云南、四川、贵州、广西等省区，其中云南最多，为512.71万人。彝族是云南省少数民族中人口最多的一个民族，云南绝大部分县市都有彝族分布，而以楚雄彝族自治州、红河哈尼彝族自治州的哀牢山区、乌蒙山区和滇西北大凉山一带比较集中 [19] 。
3. 数据来源、研究方法及技术路线
3.1. 数据来源
对云南省彝族人口空间分布研究中，选用的数据包括有：2013年云南省地区生产总值(万元)、2013年云南省第一产业增加值(万元)、2013年云南省第二产业增加值(万元)、2013年云南省第三产业增加值(万元)、2013年医疗机构床位数(张)、2013年人均GDP(元/人)、2013年云南省总人口(万人)、2013年年均温(℃)、2013年年降水量(mm)、2010年人均受教育年限(年)、2010年文盲率(%)、2010年成人识字率(%/)、2010年彝族人口数量(人)。考虑人口分布的社会、经济、政治、文化等可能成为影响人口空间分布的因素。以上数据来自于2014年云南省统计年鉴及2010年云南省第六次全国人口普查数据。
3.2. 研究方法
3.2.1. 空间自相关 (Global Moran's I)
利用GIS进行空间自相关(Global Moran’s I)，用于反应事物或现象具有空间位置上的依赖关系。空间自相关根据要素位置和要素值来度量空间自相关。在给定一组要素及相关属性的情况下，该方法评估所表达的模式是聚类模式、离散模式还是随机模式。通过计算Moran’s I指数值、z得分和p值来对该指数的显著性进行评估。p值是根据已知分布的曲线得出的面积近似值(受检验统计量限制)。计算公式为 [20] ：
(3-1)
式中，
是要素i的属性与其平均值(
)的偏差，
是要素i和j之间的空间权重，n等于要素总和，
是所有空间权重的聚合：
(3-2)
统计的
得分按以下形式计算：
(3-3)
式中：
(3-4)
(3-5)
3.2.2.空间回归模型
利用GIS根据模型设定时对“空间”的体现方法的不同，空间计量模型主要分为空间滞后模型和空间误差模型 [21] 。
(1) 空间滞后模型：反映了因变量的影响因素会通过空间传导机制作用与其他地区。该模型通常被假定是空间自回归过程，因此空间滞后模型又被称为空间自回归模型，其表达式如下：
(3-6)
式中，y是因变量，X是解释变量，W是空间权重矩阵，β是参数向量，ρ是空间滞后项Wy的参数，其衡量观测值之间的空间相互作用程度，μ是白噪音干扰项。
(2) 空间误差模型：反映区域外溢是随机冲出的作用结果。
空间AR(1)的形式：
(3-7)
(3-8)
式中，W是空间权重矩阵，ε是回归残差向量，λ是自回归参数，衡量了样本观察值中的空间依赖作用，即相邻地区的观察值y对本地区观测值y的影响方向和程度，当地区之间的相互作用因所处的相对位置不同而存在差异时，则采用这种模型；
空间MA(1)的形式：
(3-7)
(3-9)
式中，W是空间权重矩阵，μ为白噪声。
空间ARMA(1)的形式为：
(3-7)
(3-10)
目前一般空间计量模型都局限于一阶滞后模型、一阶自回归或一阶移动平均模型，且常用的比较多的是空间误差自相关，具体还应从空间回归模型结果中进行比较得出。
3.3. 技术路线
本研究技术路线如图1所示。
4. 云南省彝族人口空间分布状况分析
在上述数据建立的基础上，将其数据导入至云南省、县界线shp格式矢量图(精确到县区域)属性表中，用于分析云南省各县市彝族人口的空间差异，借助ArcGIS软件中arctoolbox工具，分析云南省彝族人口的空间分布状况。
4.1. 云南省彝族人口空间分布度量
通过分析，得到以下结果：云南省彝族人口中位数中心分布位于禄丰县，中心要素位于玉溪市易门县，平均中心位于楚雄市。云南省彝族人口中心趋势位于云南省滇中地区，椭圆中短半轴长(139,031.98)，因此呈离散分布，分布方向大致呈云南省东西方向。标准距离为130,941.9，椭圆面积大，说明云南省彝族人口为分散分布。
4.2. 云南省彝族人口空间自相关分析
运用GIS中arctoolbox空间自相关工具对2010年云南省彝族人口进行空间自相关全局分析，得到图2。
由图2可知，Moran指数是正数，为0.058946，表明云南省彝族人口具有空间正相关性，但正相关性不大。Z得分为1.46，说明云南省彝族人口空间分布为随机的，离散与聚集程度不明显。
5. 云南省彝族人口空间分布影响因子分析
5.1. 云南省彝族人口经典回归模型
运用空间统计分析软件Opengeoda，先以2010年云南省彝族人口为字段变量，建立空间权重矩阵，并保存结果。又选择空间统计分析软件中Regression工具，以2010年云南省彝族人口为因变量，以2013年云南省地区生产总值、2013年云南省第一产业增加值、2013年云南省第二产业增加值、2013年云南省第三产业增加值、2013年医疗机构床位数、2013年人均GDP、2013年云南省总人口、2013年年均温、2013年年降水量、2010年人均受教育年限、2010年文盲率、2010年成人识字率12个值为自变量，结合之前保存的空间权重矩阵结果，将方法选择为Classic，对13个数值建立经典回归模型，得出表1。
从表1中可以看出，诊断了在给定权重矩阵情形下研究对象的自相关性(包括滞后和误差两种情况)，其中稳健LM (误差)的概率值是0.8014261，稳健LM (误差)的概率值是0.1060965，比较大小，稳健LM (误差)大于稳健LM (滞后)，所以应该建立空间误差模型。
5.2. 云南省彝族人口空间误差模型
在经典模型基础上，对2010年云南省彝族人口选择用空间误差模型进一步分析。选择空间统计分析软件Regression工具，同样以2010年云南省彝族人口为因变量，剩余的12个值为自变量，结合之前保
Figure 2. Yunnan Yi population spatial autocorrelation analysis diagram
图2. 云南省彝族人口空间自相关分析图
Table 1. Spatial regression model results
表1. 空间回归模型结果
存的空间权重矩阵结果，将方法选择为Spatial Error，对13个数值建立空间误差模型，得出结果如表2所示。
比较空间误差模型的结果与经典回归模型结果的差异：
(1) 空间误差模型赤池信息准则 [22] (3104.99)、施瓦茨准则 [23] (3144.59)、似然比率 [24] (−1538.49)均明显小于经典回归模型的似然比率 [24] (−1541.67)、赤池信息准则 [22] (3109.34)、施瓦茨准则 [23] (3146.11)，说明模型对数据的拟合能力有明显的改进。
(2) 空间自回归系数(0.409614)是统计非常显著的(p < 0.01)。
(3) 各变量的回归系数方向没有改变，但是绝对值上均有所上升，在一定程度上说明了空间上邻接关系影响了变量自身的解释力。
Table 2. The error model of the Yi people in Yunnan province space
表2. 曲线云南省彝族人口空间误差模型结果
(4) 异方差仍然存在。
(5) 报表的最后一部分是对模型的空间习惯性系数的渐进显著性检验，结果该系数是统计显著的。
(6) 回归方程：
，其中
为常量到云南省总人口的13个系数值，但因常数、地区生产总值、第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值、医疗机构床位数、年均温、人均受教育年限、文盲率、成人识字率的概率值分别为0.463519、0.6322751、0.5189686、0.4283427、0.7488352、0.4268348、0.5409159、0.6453323、0.6618208不小于0.05，未通过检验，所以舍去不用，故只有云南省总人口(0.0000)和人均GDP (0.0237272) 2个系数值，说明在所研究的影响云南省彝族人口分布的12个指标中，人均GDP的影响力最大。
为之前做的权重矩阵，
为LAMBDA的系数0.553288，
为残差列(该处未显示)。由此可得知，云南省彝族人口分布与地区生产总值、第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值、医疗机构床位数、年均温、人均受教育年限、文盲率、成人识字率没有存在明显相关。云南省彝族人口空间分布中，人均GDP的影响力最大，说明经济因素是影响人口分布的一大因素。地区的经济发展状况，将会对地区自然资源、人口数量、人口素质、人口结构、人口流动都带来不同程度的影响：地区经济发展状况与一个地区城市发展程度有关，经济水平越高，城市发展程度也大，所容纳的人口和流动人口也越多；地区的经济发展状况与医疗水平条件有关，经济水平越高，地区医疗水平条件越高，流动人口与常住人口也越多；随着中国经济体制改革、计划生育政策的实施，人口出生、死亡与自然增长率地渐显稳定，在经济社会的迅速发展情况下、政府人口相关政策的逐步调整与缓和，促动了地区内人口的迁移。从而在云南省彝族人口空间分布中，人均GDP对其影响最大。
6. 结论
(1) 对2010年彝族人口进行平均中心、中位数中心、中心要素、方向分布、标准距离分析，得出云南省彝族人口中位数中心分布位于禄丰县，中心要素位于玉溪市易门县，平均中心位于楚雄市。整个云南省彝族人口分布呈现出离散状态，彝族人口分布方向大致呈东西方向。
(2) 对2010年彝族人口进行空间自相关全局分析，在得出的报表里看出云南省彝族人口在空间上的分布是随机的。
(3) 采用空间误差模型对2010年彝族人口进行空间自回归，结果表明对云南省彝族人口空间分布影响最大的是人均GDP。云南省彝族人口分布与地区生产总值、第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值、医疗机构床位数、年均温、人均受教育年限、文盲率、成人识字率没有存在明显相关。经济社会迅速发展，在政府相关政策的参与下，地区的经济发展状况，对地区自然资源、人口数量、人口素质、人口结构、人口流动都带来不同程度的影响。研究云南省彝族人口空间分布，可在后期正确、全面认识云南省彝族人口与经济增长之间的关系，从而优化配置，把握云南省彝族人口与经济、资源以及环境之间的协调发展，最终实现云南省全方位的可持续健康发展。
致谢
本研究得到云南省哲学社会科学基地课题(JD13YB17)、云南省卓越青年教师特殊培养项目(自然地理学)、楚雄师范学院人文地理与城乡规划校级重点建设专业项目资助。
资助信息
云南省哲学社会科学基地课题(JD13YB17)，云南省卓越青年教师特殊培养项目(自然地理学)，楚雄师范学院人文地理与城乡规划校级重点建设专业项目。