1. 引言
利率与储蓄关系的研究一直是国内外经济学理论的重要问题，结合2016年2月份日本政府宣布负利率政策以及欧洲多国实行负利率政策的影响 [1] [2] ，关于负利率，在各国都有讨论和研究，而我国也长期实行低利率，导致实际利率偏低甚至出现负的也就是目前所说的负利率时代。目前我国正在研究养老保险制度改革问题,养老金替代率作为反映养老保障制度慷慨程度的一个重要相对指标 [3] ，其适度水平对于制度改革的成功非常重要，反映了养老体系中在职人员和退休人员的缴费和收入水平，最终影响的是养老金资金账户收支问题和社会人员的福利问题。储蓄率主要表示国内储蓄在银行的资金占总资金比率，储蓄率可以反映国内的消费情况,在理论层面，储蓄对利率的反应程度和作用方向是不同的。Weber [4] 发现名义利率和储蓄率负相关，Schimdt-Hebbel和Serven [5] 则发现实际利率和储蓄率负相关。Evans [6] 在 Summers [7] 模型的基础上考虑代际转移，发现储蓄对于利率的反应可能为负。
这里将主要分析负利率对于养老保险和实际储蓄率到底产生什么样的影响。本文将利用OLG模型 [8] [9] 和简单目标储蓄理论的两阶段模型 [10] 并结合实际数据来进行分析研究得出目前国内不能实行名义负利率。
2. 模型设计
1) 个人
在一个封闭经济中有为数众多的个人、为数众多的企业和一个政府。每个人的寿命是有限的，都经历工作期和退休期。故本文采用Diamond (1965)的两期OLG模型即假设在t期初有有Nt个相同的个人出生并成长为劳动者，这些人统一称为t世代的人，第t期就是他们的工作期，而在时刻t + 1之后到t + 2时刻之前，其不再工作，这段时间称为退休期。
每个人都从其工作期的消费
和退休期的消费
中得到满足,用可分离相加的对数函数反映效用，把投资者效用定义为现期消费和退休期消费。
定义
与消费相比，效用函数更能揭示基本意愿，消费
是随机变量，即期效用函数
是增函数。
为主观贴现因子，反应未来消费效用折现到现期。
(1)
(2)
(3)
是个人账户养老金，
是社会统筹养老金，
是t + 1期的利率，
是个人储蓄，
是工资，
为个人缴费率。将(2)和(3)式代入(1)中对求
一阶条件并令其等于0，可以得到关于
的最均衡方程。
(4)
(5)
2) 企业
在完全竞争的条件下，对厂商来说，厂商在追求最大利润的过程中，可以得到最优的生产要素组合。由规模报酬不变的柯布–道格拉斯生产函数
来描述。其中
是t期的净产出，
是t期初
的资本存量，
是资本的收入份额，A是生产率,
是资本劳动比企业基于工资总额按费率
缴纳养老保险费。由净产出的分配可得：
根据企业利润最大化的一阶条件可得：
3) 政府
目前我国实行的是部分累积制公共养老金政策。个人缴纳的存于个人账户，企业缴纳的进入社会统筹账户。
令
为社会统筹养老金替代率，则
，同时，政府还将劳动者个人的缴费存人个人账户，本息用于支付劳动者退休后的个人账户养老金：
为个人账户养老金替代率，则
，则
结合以上所有等式可得
(6)
对于(6)做关于
的微分得：
(7)
而由于
和
均大于0，
也大于0，所以在养老保险中
，于是可知个人储蓄与利率成正相关关系。
在对式(6)做关于替代率
和
的微分可得：
关于这里储蓄和替代率
和
的关系取决于
，由于
的取值定义为实际利率则
的取值可正可负。当
时候，
和
，当
时候，
和
。
然而目前很多研究的结论是基于名义利率下替代率和最优储蓄率成反比 [11] ，而本文研究基于实际利率下，储蓄与替代率的关系取决于实际利率的大小。可见在实际利率下对目前的替代率的设定有很重要影响。
3. 实际中的储蓄率和实际利率验证
设实际利率为
，名义利率为
，通货膨胀率为
，国内总储蓄为
，储蓄率为
。数
据处理过程主要采用的基准
为1978年的居民消费指数100，关于名义利率采用银行一年期定期存款利率，由于部分时期的利率调整较多，所以采用一年内时间加权平均得到的名义利率。由于实际利率定义为名义利率减通货膨胀率即：
储蓄增长率定义为现期国内总储蓄相对于上期国内总储蓄的变化，即：
将所需各项数据进行相应处理，最后汇总所有数据如表1。
观察表1，可以发现实际利率出现多次为负的情况，并且多次小于−1，这也就是本文为什么研究负利率的影响的原因。对于国内总储蓄率总的趋势是升高，近几年区域稳定，可见名义利率的下调并没有对储蓄率起到很明显的下降作用。所以本文通过近期全球范围内的负利率政策影响来对我国做一个简单的分析研究。
利用R软件对
和
做回归分析，得：
表1. 各项数据汇总
可以看出，国内总储蓄率和实际利率呈现负相关关系。
再次利用R软件对
和
做回归分析，得：
通过回归结果可见国内总储蓄率与名义利率也是呈负相关的。
以上两种回归结果都是从实际验证中得到的结论是在我国利率与国内总储蓄率呈负相关。并且从理论角度也可以证明这种关系，这里采用简单目标储蓄理论的两阶段模型理论来证明，证明如下：
假设
和
分别代表两个阶段的工资(收入)，
代表第一阶段利率(储蓄的回报率)，
和
分别代表两个阶段的消费支出，假设人们已经有期望的第二期消费值
。那么第一阶段效用最大化的消费
就应该满足方程：
(8)
同时第一期的储蓄目标
满足方程：
(9)
综合式(8)和(9)式可以得到：
由于
是既定的期望值，
也一定，那么
对
求导可得到
可以看出，储蓄和利率之间呈负向相关关系。
出现这种现象源于传统文化习惯以及1998年以来的住房、医疗和教育改革等相关影响，所以尽管人民银行通过不断降息但效果并不明显，储蓄总量年年攀高，储蓄率也居高不下相对与欧美国家的储蓄率，国内储蓄率一直是偏高的 [12] 。
4. 负利率的影响结论
从以上养老模型和实际储蓄率和实际利率关系可知，负利率对养老储蓄以及实际储蓄率的影响很深，就养老模型而言，个人储蓄与利率正相关，源于人们认为目前的养老体制不足以保障他们的退休生活，所以当利率上升时大部分人选择储蓄现有资金以获得利息提高退休期的消费，而就实际是尽管国内利率一直下调但国内储蓄率不降反而上涨，原因可能是经济缓慢下滑而以及储蓄的理念根深蒂固导致的，这也解释了利率调整对国内储蓄率与对国外的效果不一样。
在养老保险储蓄中，替代率与储蓄的关系受利率影响，由于2007和2008以及2011年的实际利率均小于−1，而且随着银行不断降息导致实际利率进一步偏低，所以这里基于
时候，替代率与储蓄负相关，2000年以来替代率不断下降，替代率下降将导致养老储蓄进一步上升，继而导致现期消费下降，对于目前的下滑经济无疑雪上加霜，尽管在养老模型中降低利率会导致储蓄减少，而就实际国内总储蓄而言不断攀升。再加上研究所得实际国内储蓄率与实际利率负相关，则国内储蓄率随着利率的下调也会不降反增。从而得出的结论为:就目前养老保险而言在养老替代率延续下调的趋势下，负利率将会增加人们对于养老储蓄，进而推高储蓄率而且实际的国内总储蓄也不断上升；对于实际储蓄率也会由于利率下调而导致的经济问题。所以目前国内还不能向欧洲日本等国实行名义负利率。