基于全局主成分分析的云南省可持续发展竞争力评价

Evaluation of the Sustainable Development Competitiveness of Social Economy in Yunnan Province Based on Global Principal Component Analysis

摘要: 本文基于多元统计模型研究可持续发展竞争力评价问题，该模型是全局主成分分析和层次分析的有机结合，我们利用该模型对云南省2005~2015年社会经济可持续发展竞争力指标体系进行评价分析，并在此基础上得到相应的结论。

Abstract: This paper studied the evaluation of sustainable development competitiveness based on the mul-tivariate statistical model, and it is an organic combination of global principal component analysis and analytic hierarchy process. We use this model to make comprehensive evaluation analysis on sustainable development competitiveness of social economy in Yunnan Province from 2005 to 2015. Finally the corresponding conclusions are given.

1. 引言

中国的经济可持续发展是提高经济综合竞争力的基础，而经济可持续发展竞争力的提升是保持经济可持续发展的关键，故中国经济的发展方式必须是基于可持续发展竞争力提升的可持续发展。按照中央对云南省社会经济发展的要求，云南要做生态文明的排头兵和民族团结的进步的示范区 [1] ，从这个意义上讲，云南省社会经济发展对中国社会经济的发展有重要影响 [2] ，所以研究云南省社会经济的可持续发展竞争力并对其进行监测，这将有助于促进云南省社会经济可持续发展竞争力的提升，也能为有效解决云南省社会经济发展面临的问题提供解决方法。因此，建立一套符合云南省实际情况和现实战略定位的社会经济可持续发展竞争力指标体系，对云南省社会经济可持续发展竞争力进行科学评价，并对其变化趋势进行分析有重要意义。

目前对社会经济可持续发展竞争力的评价采用的是多目标、多因素的综合评价方法，根据对各指标的相对重要性加以评价的定量评价方式，主要分为主观评价法和客观评价法 [3] 。主观评价方法主要依靠评价者的经验进行人为判断，客观的方法主要依靠的是原始数据对评价结果的相应影响，并借助数学工具得到评价结果，且这些主观和客观的评价方法都只能对社会经济可持续发展竞争力做静态评价。而关于主观和客观相结合以及可做出动态的评价方式基本没有呈现在对社会经济可持续发展竞争力的评价中 [4] 。

在对社会经济可持续发展竞争力客观评价方面，主要使用的是主成分分析综合评价，为了从一个主观和客观相结合的方面对社会经济可持续发展竞争力进行动态评价，本文采用主观评价方法中使用频率最高的层次分析法和全局主成分分析(AHP & GPCA)对云南省社会经济可持续发展竞争力实现系统层次和逻辑结构分明的量化动态评价 [5] ，对云南省社会经济可持续发展竞争力2005~2015年的指标数据进行综合评价分析，并与主成分分析所得出的评价结果对比 [6] 。

2. 评价模型的构建及方法

2.1. 传统主成分分析方法

主成分分析是利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标(即主成分)，其中每个主成分都能够反映原始变量的大部分信息，且所含信息互不重复。这种方法在引进多方面变量(指标)的同时将复杂因素归结为几个主成分，使问题简单化，同时得到的结果更加科学有效的数据信息 [4] 。

2.2. 全局主成分分析

因主成分分析一般用于研究静态的统计指标问题，其仅仅反映了该统计指标在某个静态时间上的发展状况，故此时有必要引入一种动态的统计分析方法来对我们所要研究的统计指标做分析，而全局主成分分析就是其中一种可以研究动态的统计指标的统计方法。

全局主成分分析与主成分分析的原理基本相同，它们都是在力保数据信息损失最少的原则下，把多个变量经过一定的变换，最终用少数几个具有代表性的变量来对所要研究的内容进行分析。

即若统计n个地区，使用相同的p个指标 $X_1,X_2,\cdots ,X_p$ 来描述，一共统计了t年的数据，经典主成分分析是对这p个静态的(一般指某一时间)某年的样本X (截面数据表)进行逐一评价，而全局主成分分析是将这t年的样本构成一张时序立体数据表K，然后再对整张时序立体数据表K执行与主成分分析一致评价的过程，其中

$K=\left\{X^t\in R^{n\times p},t=1,2,\cdots ,T\right\}$

2.3. 云南省社会经济可持续发展竞争力的分层构权GPCA模型

2.3.1. 层次分析赋权法

层次分析赋权法(AHP)是主观赋权法的一种，即专业的相关研究人员根据自身所掌握的知识，如其常识和经验，评估评价指标对评价目标的相对重要程度并据此赋予评价指标相应的权重的一种赋权方法 [7] 。

层次分析赋权法的步骤：

1) 构造判断矩阵。将指标层每个指标因素下有联系的各具体指标进行两两比较，从而得到相对重要性程度(层次单排序)。用具体的标度值写出，组成矩阵形式，即判断矩阵。

设 $A={\left(b_{ij}\right)}_{n\times n}={\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}{b}_{11}& b_{12}\\ b_{21}& b_{22}\end{array}& \begin{array}{cc}\cdots & b_{1j}\\ \cdots & b_{2j}\end{array}\\ \begin{array}{cc}⋮& ⋮\\ b_{i1}& b_{i2}\end{array}& \begin{array}{cc}\ddots & ⋮\\ \cdots & b_{ij}\end{array}\end{array}\right]}_{n\times n}={\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}{u}_1/u_1& u_1/u_2\\ u_2/u_1& u_2/u_2\end{array}& \begin{array}{cc}\cdots & u_1/u_j\\ \cdots & u_2/u_j\end{array}\\ \begin{array}{cc}⋮& ⋮\\ u_i/u_1& u_i/u_2\end{array}& \begin{array}{cc}\ddots & ⋮\\ \cdots & u_i/u_j\end{array}\end{array}\right]}_{n\times n}$

并满足 $b_{ji}=1/b_{ij}$ ；i不等于j； $i,j=1,2,3,\cdots ,n$ ； $b_{ij}>0$ 。

式中：A为判断矩阵；n为两两比较的因素数目； $b_{ij}$ 为因素 $u_i$ 比 $u_j$ 项对某准则重要性的比例标度值。

本文标度值确定采用A. L. Sany (1980)提出的1-9标度法，见表1所示。

Table 1. 1-9 scaling method

表1. 1-9标度法

2) 权重的计算。由判断矩阵计算各比较指标对某准则的相对权数。假设有n个指标 $u_1,u_2,\cdots ,u_n$ ，对于某准则的判断矩阵A，对于另一准则的相对权重为 $W_1,W_2,\cdots ,W_n$ 。相对权重的向量形式可以写成 $W={\left(W_1,W_2,\cdots ,W_n\right)}^{\text{T}}$ ，然后根据特征根求解判断矩阵的最大特征根与相应的特征向量，随后将特征向量正规化，便形成了相对权重向量。

计算相对权重向量的步骤如下：

1) 计算判断矩阵每一行元素的乘积 $M_i$

$M_i=\underset{j=1}{\overset{n}{{\displaystyle \prod }}}{b}_{ij},i=1,2,\cdots ,n$

2) 计算 $M_i$ 的n次方根 ${\bar{W}}_i$

${\bar{W}}_i=\sqrt[n]{M_i}$

3) 对向量 $\bar{W}={\left[{\bar{W}}_1,{\bar{W}}_2,\cdots ,{\bar{W}}_n\right]}^{\text{T}}$ 正规化

$W_i=\frac{{\bar{W}}_i}{{{\displaystyle \sum }}_{j=1}^n{\bar{W}}_j}$

则 $W={\left[W_1,W_2,\cdots ,W_n\right]}^{\text{T}}$ 即为所求权重向量。

4) 一致性检验：以一致性比率 $CR<0.1$ 为判断准则，其中 $CR=\frac{CI}{RI}$ ， $CI=\frac{{\lambda }_{\max }-n}{n-1}$ ，n为判断矩阵A的阶数，RI为平均一致性随机指标， ${\lambda }_{\max }={\displaystyle {\sum }_{i=1}^n\frac{{\left(AW\right)}_i}{n{w}_i}},\left(i=1,2,3,\cdots ,n\right)$ ， ${\lambda }_{\max }$ 为判断矩阵的最大特征根，

$W_i$ 为因素i特征向量，即相对权重。特别值得注意的是因为考虑到专家在构造判断矩阵时，不可避免地会产生认识上的不一致，故需要对判断矩阵进行一致性检验。

2.3.1. 基于层次分析赋权法的GPCA综合评价模型

首先设总体层为K，系统层的各指标为 $Ai,\left(i=1,\cdots ,o\right)$ ，状态层的各指标为 $Bj,\left(j=1,\cdots ,m\right)$ ，变量层的各指标为 $Ck,\left(k=1,\cdots ,n\right)$ ，要素层的各指标为 $D{l}_t,\left(l=1,\cdots ,s,t=1,\cdots ,q\right)$ ；其次将状态层的指标权重记为 ${\omega }_1^{\left(1\right)},{\omega }_2^{\left(1\right)},\cdots ,{\omega }_m^{\left(1\right)}$ ，变量层的指标权重记为 ${\omega }_1^{\left(2\right)},{\omega }_2^{\left(2\right)},\cdots ,{\omega }_n^{\left(2\right)}$ ，要素层的指标权重记为 ${\omega }_1^{\left(3\right)},{\omega }_2^{\left(3\right)},\cdots ,{\omega }_s^{\left(3\right)}$ ，然后将标准化的指标值 $D{l}_t$ 通过 $\widetilde{Dl}{}_t=\left(1+{\omega }_l^{\left(3\right)}\right)D_t,t=1,\cdots ,q,l=1,\cdots ,s$ 变换为新的指标值 $\widetilde{Dl}{}_t$ ，最后形成新的数据表 $\tilde{K}$ 。

将得到的数据表 $\tilde{K}$ 进行全局主成分分析，得到变量层的评价指数 $f_k,\left(k=1,2,\cdots ,n\right)$ ；再根据AHP赋权所得到的变量层的权重系数，对变量层的评价指数加权求和得到状态层的得分指数 $Bj=w_k^{\left(2\right)}{f}_k,k=1,2,\cdots ,m$ ，以此类推得到系统层的得分指数 $F_i=w_j^{\left(1\right)}Bj,j=1,\cdots ,o$ ，最后把系统层的得分指数求平均得到总体层的得

分指数 $Z=\frac{1}{p}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^p{F}_i}$ 。

3. 实证分析——云南省社会经济可持续发展竞争力研究

为验证以上模型的有效性和实用性以及其具备的实践意义，本文选取了前期工作中所构建的云南省可持续发展竞争力指标体系(见表2所示)作为评价对象 [6] 。该指标体系在结构上五层叠加、逐层收敛，总共纳入了138个要素(基层指标)、53个变量、19个状态和5大系统：生存支持系统、发展支持系统、环境支持系统、社会支持系统和智力支持系统 [8] 。

Table 2. The index system of sustainable development competitiveness of social economy in Yunnan Province

表2. 云南省社会经济可持续发展竞争力指标体系

3.1. 数据来源与说明

通过查阅云南省2006年到2016年的《云南统计年鉴》和《中国统计年鉴》以及其他相关的统计年鉴 [9] [10] ，收集了2005年~2015年云南省社会经济发展竞争力指标体系中要素层的指标数据，其中有些缺失的数据是通过相应的弥补缺失值的方法(线性插值法、平均数等)收集到的。

3.2. 基于多元统计的2005~2015云南省社会经济可持续发展竞争力的动态评价

3.2.1. 原始数据标准化处理

为了消除量纲对评价过程和结果的影响，基于层次分析赋权的全局主成分分析采用了直线型 $\text{Z}-\text{Kore}$ 法对原始数据进行标准化处理。

3.2.2. AHP赋权

本文首先运用专家打分的方式，将指标层每个指标因素下有联系的各具体指标进行两两比较，从而得到相对重要性程度(层次单排序)。用具体1-9标度值(如表1所示)写出，组成判断矩阵。然后检验各判断矩阵的一致性，最后根据权重的计算方法算出各层指标下相应因素的权重大小。

云南省社会经济可持续发展竞争力指标中，通过MCE (Modern Comprehensive Evaluation)软件，分别构造了53个变量层、19个状态层和5个系统层的判断矩阵，并进行了相应的一致性检验，其中五个系统层的判断矩阵分别为：

1) 生存支持系统状态层的判断矩阵

$A1=\left(\begin{array}{cccc}1& 3& 2& 1\\ 1/3& 1& 1/2& 1/3\\ 1/2& 2& 1& 1/2\\ 1& 3& 2& 1\end{array}\right)$

其中 $CR=0.0038,{\lambda }_{\max }=4.0104,CI=0.035,RI=0.9$ ，故判断矩阵A1是一致的，可以根据其进行生存支持系统状态层的指标权重计算。

2) 发展支持系统状态层的判断矩阵

$A2=\left(\begin{array}{cccc}1& 1/3& 1/2& 1/2\\ 3& 1& 2& 2\\ 2& 1/2& 1& 1\\ 2& 1/2& 1& 1\end{array}\right)$

其中 $CR=0.0038,{\lambda }_{\max }=4.0104,CI=0.035,RI=0.9$ ，故判断矩阵A2是一致的，可以根据其进行发展支持系统状态层的指标权重计算。

3) 环境支持系统状态层的判断矩阵

$A3=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right)$

其中 $CR=0,{\lambda }_{\max }=3,CI=0,RI=0.58$ ，故判断矩阵A3是一致的，可以根据其进行环境支持系统状态层的指标权重计算。

4) 社会支持系统状态层的判断矩阵

$A4=\left(\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}& \begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\\ \begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}& \begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\\ 1& 1\end{array}\end{array}\right)$

其中 $CR=0,{\lambda }_{\max }=5,CI=0,RI=1.12$ ，故判断矩阵A4是一致的，可以根据其进行社会支持系统状态层的指标权重计算。

5) 智力支持系统状态层的判断矩阵

$A5=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 2\\ 1& 1& 2\\ 1/2& 1/2& 1\end{array}\right)$

其中 $CR=0,{\lambda }_{\max }=3,CI=0,RI=0.58$ ，故判断矩阵A5是一致的，可以根据其进行智力支持系统状态层的指标权重计算。

3.2.3. 加权构造新数据阵

此时总体层即云南省社会经济可持续发展竞争力为A，系统层为五大支持系统，其各指标为

$Ai,\left(i=1,\cdots ,5\right)$ ，状态层的各指标为 $Bj,\left(j=1,\cdots ,19\right)$ ，变量层的各指标为 $Ck,\left(k=1,\cdots ,53\right)$ ，要素层的各指标为 $D{l}_t,\left(l=1,\cdots ,138,t=1,\cdots ,10\right)$ ；其次将状态层的指标权重记为 ${\omega }_1^{\left(1\right)},{\omega }_2^{\left(1\right)},\cdots ,{\omega }_{19}^{\left(1\right)}$ ，变量层的指标权重记为 ${\omega }_1^{\left(2\right)},{\omega }_2^{\left(2\right)},\cdots ,{\omega }_{53}^{\left(2\right)}$ ；要素层的指标权重记为 ${\omega }_1^{\left(3\right)},{\omega }_2^{\left(3\right)},\cdots ,{\omega }_{138}^{\left(3\right)}$ ，然后将标准化的指标值 $D{l}_t$ 通过 $\widetilde{Dl}{}_t=\left(1+{\omega }_l^{\left(3\right)}\right)D_t,t=1,\cdots ,10,l=1,\cdots ,138$ 变换为新的指标值 $\widetilde{Dl}{}_t$ ，最后形成新的数据表 $\tilde{A}$ 。

3.2.4. 用全局主成分分析法评价

用上面得到的数据表 $\tilde{A}$ 进行全局主成分分析，得到变量层的评价指数 $f_k,\left(k=1,2,\cdots ,53\right)$ ；再根据AHP赋权所得到的变量层的权重系数，对变量层的评价指数加权求和得到状态层的得分指数

$Bj=w_k^{\left(2\right)}{f}_k,k=1,2,\cdots ,53$ ，以此类推得到系统层的得分指数 $F_i=w_j^{\left(1\right)}Bj,j=1,\cdots ,19$ ，最后把系统层的得分指数求平均得到总体层的得分指数 $Z=\frac{1}{5}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^5{F}_i}$ 。

通过上诉过程可得云南省社会经济的五大支持系统和可持续发展竞争力的得分函数分别为：

1) 生存支持系统得分函数

$F_1=0.3512B1+0.1089B2+0.1887B3+0.3512B4$

2) 发展支持系统得分函数

$F_2=0.1221B5+0.4231B6+0.2274B7+0.2274B8$

3) 环境支持系统得分函数

$F_3=\frac{1}{3}B9+\frac{1}{3}4B10+\frac{1}{3}\text{B}11$

4) 社会支持系统得分函数

$F_4=0.2B12+0.2B13+0.2B14+0.2B15+0.2B16$

5) 智力支持系统得分函数

$F_5=0.4B17+0.4B18+0.2B19$

6) 云南省社会经济可持续发展竞争力综合得分函数

$Z=0.2F_1+0.2F_2+0.2F_3+0.2F_4+0.2F_5$

根据以上得分函数，可以得到如表3的云南省社会经济的五大支持系统及可持续发展竞争力的2005年至2015年综合得分。

如表3所示，云南省的社会经济可持续发展竞争力的得分逐年提升，其五大支持系统在2005年至2015年的得分也呈现的是逐年增加，这与2005年至2015年的云南省社会经济发展状况是一致的。

如图1所示，不管是由主成分分析综合评价得到的结果，还是由基于层次分析的全局主成分分析综合评价方法得到的结果，都显示了2005年~2015年云南省的社会经济可持续发展竞争力呈现的是一个平稳的上升趋势。

4. 结论

本文使用主客观相结合的基于层次分析的全局主成分分析评价方法对云南省2005年~2015年的社会经济可持续发展竞争力指标体系做了综合评价，得出了相应的评价结果(如表3所示)，并与客观的主成分

Table 3. Evaluation results of the AHP & GPCA

表3. 层次分析赋权的全局主成分分析的评价结果

Figure 1. The two methods of the change tendency of sustainable development competitiveness in Yunnan Province social economy

图1. 两种方法的云南省社会经济可持续发展竞争力变化趋势

分析评价方法做了相应的对比(如图1所示)，最后得出了如下几点结论和展望：

1) 两种方法都显示了2005年至2015年云南省社会经济可持续发展竞争力平稳上升。

2) 五大支持系统的综合得分总体上逐年提升。其中生存支持系统的得分的变化在2009~2011年下降的幅度较大，这主要是因为2008年的雪灾等一系列自然灾害和2010~2011年的云南省大干旱所导致的水资源量减少和农田成灾率的增加所引起的。发展支持系统总体呈现一个较为平稳的上升趋势。这反映了云南在政府的一系列政策下，云南的经济快速平稳地增长，社会各项基础设施也充分地完善。环境支持系统经历了一个曲折上升的过程。在2006~2009年，环境支持系统呈现上升的趋势，这充分反映了“十一五”期间，云南省节能减排工作取得实质性的进展，有效地缓解和遏制了云南经济快速发展中所带来的生态环境冲击。社会支持系统也呈现了一个曲折的上升趋势。这显示了云南省社会迈向全面发展并进入到良性发展的轨道，也说明了政府的一系列政策使得云南人民的生活变得更加美好。智力支持系统呈现波动上升的趋势。证明政府对云南省科研经费的增加和2007年“两免一补”等政策的实施，使得云南省在教育、科技创新和政府管理方面取得较大的进步。

3) 由于数据来源的局限性，如相应的统计年鉴只出版至2016年的《云南统计年鉴》和《中国统计年鉴》等，故本文只选取了2005年~2015年的云南省社会经济可持续发展竞争力指标体系做综合评价，在今后的相关研究中也可对数据部分进行补充。

基金项目

云南省哲学社会科学研究基地2015重点项目“云南省社会经济可持续发展竞争力指标体系研究”(JD2015ZD20)。

NOTES

^*通讯作者。