基于幂函数的输变电设施可靠性预测模型研究

Research on Reliability Prediction Models Based on Power Function of Transmission and Transformation Facilities

摘要: 本文以220 kV和500 kV电压等级的变压器、断路器、避雷器与电流互感器为研究对象，基于现有可靠性统计数据，建立输变电设施检修系数为幂函数的可靠性预测模型，给出全国220 kV和500 kV等2个电压等级的变压器、断路器、避雷器和电流互感器等4类输变电设施的可靠性统计结果、可靠性预测模型的待定参数计算与可靠性预测模型的统计检验结果。结果表明：输变电设施检修系数为幂函数的可靠性预测模型符合国内220 kV和500 kV等2个电压等级的变压器、断路器、避雷器和电流互感器等4类输变电设施的可靠性变化规律。

Abstract: 220 kV and 500 kV transformers, circuit breakers, arresters and current transformers are taken as research objects in this paper. Based on the historical operation reliability data, reliability pre-diction models of maintenance factor based on power function of transmission and transformation facilities are established. The reliability statistical results of transmission and transformation facilities, such as 220 kV and 500 kV transformers, circuit breakers, arresters and current transformers in China, calculations of undetermined parameters and statistical check results of reliability prediction models are given. The results show that reliability prediction models of maintenance factor based on power function of transmission and transformation facilities are conformed to the change laws of reliability, such as 220 kV and 500 kV transformers, circuit breakers, arresters and current transformers in China.

1. 引言

输变电设施的可靠性统计评价是输电系统可靠性管理的基础工作，也是输电系统可靠性提升的一项重要工作。输变电设施的可靠性统计是以设施功能为目标的面向设施的可靠性统计评价。输变电设施可靠性统计评价的重要性体现在四个方面：一是通过对输变电的可靠性指标统计，分析输变电设施的可靠性水平，找出改进措施，为可靠性管理提供信息；二是为输电系统规划与设计提供数据，作为发电厂、变电站、输电系统规划设计的重要依据；三是把可靠性指标反馈给输变电设施的制造企业，促进制造企业产品的可靠性增长；四是确定输变电设施合理的检修周期与检修项目，为备品备件采购提供依据。

在输变电设施的可靠性统计评价方面，美国研究工作开展的比较早。1968年1月，美国成立了全国电力可靠性协会(National Electric Reliability Council)，简称NERC。1987年，IEEE制定了《填报和分析输变电设施停运事件和停运状态术语的IEEE标准》(IEEE Std 859-1987)，最新版本为IEEE Std 859-1987 (R2008) [1] 。2006年10月24日，NERC形成了输电可靠性数据系统(Transmission Availability Data System, TADS)工作小组，旨在定义统一的可靠性数据报送方案和评价输电设施的可靠性指标 [2] [3] 。

国内从1993年开始，在全行业全面启动输变电设施可靠性统计评价和可靠性管理工作。2003年，中国电力企业联合会电力可靠性管理中心制定了中国电力行业标准DL/T 837-2003《输变电设施可靠性评价规程》，规定了输变电设施可靠性统计办法和评价指标，适用于发电企业、输电企业与供电企业的输变电设施功能的可靠性评价，最新版本标准号为DL/T 837-2012 [4] 。中国电力企业联合会电力可靠管理中心，从1994年起，每年召开新闻发布会，发表输变电设施的可靠性指标。2004年，电力可靠性管理中心的陈丽娟等评估了2000年至2002年全国220 kV及以上电压等级13类输变电设施的主要运行可靠性指标 [5] [6] ，分析了架空线路、变压器、断路器等3类主要设施由于计划停运、非计划停运对可靠性的影响。2007年，贾立雄等通过对2006年全国220 kV及以上电压等级输变电设施的可靠性统计，对影响变压器、断路器、架空线路等3类主要输变电设施的计划停运、非计划停运的主要影响因素进行了分析与评估 [7] 。2008年至2012年，陈丽娟等通过对2007年至2011年全国220 kV及以上电压等级输变电设施的可靠性统计 [8] [9] [10] [11] [12] ，对影响变压器、断路器、架空线路等3类主要输变电设施的计划停运、非计划停运的主要影响因素进行了分析与评估。

现有的输变电设施的可靠性统计评价方法，侧重于输变电设施的运行可靠性历史数据的统计分析，可以得出每年输变电设施的可靠性指标的统计结果，这种方法属于“事后”可靠性统计。现有的可靠性统计方法，给不出今后几年输变电设施的可靠性指标的预测值。输变电设施的可靠性目标管理，又急需可靠性指标的预测值。输变电设施的可靠性预测，缺少合适的预测数学模型。因此，研究输变电设施的可靠性预测的数学模型，“事前”对输变电设施在今后几年进行可靠性指标预测，应用于输变电设施可靠性的目标管理，对于提升输变电设施的可靠性水平有积极作用。

2. 输变电设施可靠性的评价指标

2.1. 可用度和检修系数的计算公式

当可修产品可处理为“工作”和“停机”两种状态时，评价可修产品的主要可靠性指标是可用度A和检修系数ρ。如图1所示，A和ρ的计算公式分别为

$A=\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_i}}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_i}+{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{y}_i}}={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_i}{\left({\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_i}+{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{y}_i}\right)}^{-1}$ (1)

$\rho ={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{y}_i}{\left({\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_i}\right)}^{-1}$ (2)

式中， $x_1,x_2,\cdots ,x_n$ ——产品处于“工作”状态的时间；

$y_1,y_2,\cdots ,y_n$ ——产品处于“停机”状态的时间。

2.2. 可用系数和检修系数的计算公式

当输变电设施的使用状态可处理为“可用”和“不可用”两种状态时，参照式(1)和式(2)，输变电设施的可用系数A_F和检修系数ρ的计算公式分别为

$A_{\text{F}}=\frac{t_{\text{AH}}}{t_{\text{AH}}+t_{\text{UH}}}=\frac{1}{1+\rho }$ (3)

$\rho =\frac{1-A_{\text{F}}}{A_{\text{F}}}=\frac{t_{\text{UH}}}{t_{\text{AH}}}$ (4)

式中，t_AH为输变电设施的可用小时数，t_UH为输变电设施的不可用小时数。

输变电设施的可用系数A_F的计算公式，电力行业标准DL/T837-2012 [4] 的规定，完全一致。检修系数ρ定义为不可用小时数t_UH与可用小时数t_AH之比，物理意义明确。在输变电设施的可靠性研究中，

Figure 1. States of repairable products

图1. 可修产品的状态

检修系数是一个重要的可靠性特征量，用来研究输变电设施的可靠性变化规律，有很好的应用前景。

3. 基于幂函数的可靠性预测模型

3.1. 检修系数为幂函数的可靠性预测模型

根据大型变压器的可靠性增长模型 [13] ，采用幂函数表示输变电设施的检修系数的变化规律，建立输变电设施检修系数为幂函数的可靠性预测模型表示为

$\rho \left(t\right)=r{t}^{-\alpha }$ (5)

式中，ρ(t)为第t年的检修系数，r为尺度参数，α为增长系数。

增长系数α的物理意义，α定量表示输变电设施的可靠性变化趋势。α < 0时，表明输变电设施的可靠性在减少；α > 0时，表明输变电设施的可靠性在增长。

尺度参数r的物理意义，反映了在使用初期t = 1时输变电设施的检修系数的水平。当t = 1，有 $\rho \left(t\right)=r$ ， $A_{\text{F}}={\left(\text{1}+r\right)}^{-\text{1}}$ 。(1 + r)的倒数反映了在使用初期t = 1时输变电设施的可用系数的水平。

3.2. 可用系数的预测模型

将式(5)代入式(3)，可得输变电设施的检修系数为幂函数的可用系数A_F(t)预测的数学模型为

$A_{\text{F}}\left(t\right)=\frac{1}{1+r{t}^{-\alpha }}$ (6)

3.3. 可靠性预测模型的参数估计与拟合检验

对于输变电设施的第t_i年可用系数的统计数据A_F(t_i)，由式(4)可以计算得出检修系数ρ(t_i)，令 $x_i=\ln t_i$ ， $y_i=\ln \rho \left(t_i\right)$ ，采用最小二乘法可以确定式(5)和式(6)中的待定参数r和α [13] 。

根据文献 [14] ，判定输变电设施可靠性的变化规律是否符合式(5)或式(6)可靠性预测模型的拟合检验方法的检验统计量为

$F=\frac{b{S}_{xy}\left(n-2\right)}{S_{yy}-b{S}_{xy}}$ (7)

$\bar{x}=\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_i}$ (8)

$\bar{y}=\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{y}_i}$ (9)

$S_{xx}={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_i^2}-n{\bar{x}}^2$ (10)

$S_{xy}={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_i{y}_i}-n\bar{x}\bar{y}$ (11)

$S_{yy}={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{y}_i^2}-n{\bar{y}}^2$ (12)

$b=\frac{S_{xy}}{S_{xx}}$ (13)

给定显著性水平β，由文献 [15] 查F分布上侧分位数表有 $F_{\beta }\left(\text{1},n-\text{2}\right)$ ，当 $F>F_{\beta }\left(\text{1},n-\text{2}\right)$ 时，接受式(6)检修系数为幂函数的可靠性预测模型；当时，拒绝式(6)检修系数为幂函数的可靠性预测模型。

4. 220 kV输变电设施检修系数为幂函数可靠性预测模型的验证

4.1. 220 kV输变电设施可靠性的统计结果

在输变电设施可靠性数据跟踪与调研的基础上，表1给出了2002~2011年全国220 kV变压器、断路器、避雷器和电流互感器等4类220 kV输变电设施可用系数A_F(t_i)的统计结果 [16] ，利用表1数据，得出2002~2011年全国220 kV变压器、断路器、避雷器和电流互感器等4类220 kV输变电设施的可靠性逐年变化的柱形图如图2~5所示。从图2~5的220 kV输变电设施可靠性的变化趋势定性分析，可以看出4类220 kV输变电设施的可靠性呈增长趋势。

4.2. 220 kV输变电设施检修系数为幂函数可靠性预测模型的验证结果

应用文中建立的输变电设施可靠性预测模型及其分析方法，定量分析国内4类220 kV输变电设施的可靠性的变化趋势，2002年至2008年以及2002年至2011年的可靠性预测模型的验证结果分别列于表2和表3。给定显著性水平β = 0.1，对于2002年至2008年的数据，n = 7，查文献 [15] ，有

Table 1. Statistical results of availability factor of 220 kV transmission and transformation facilities

表1. 220 kV输变电设施可用系数的统计结果

Figure 2. Trend of 220 kV transformer reliability in China

图2. 全国220 kV变压器可靠性的变化趋势

Figure 3. Trend of 220 kV circuit breaker reliability in China

图3. 全国220 kV断路器可靠性的变化趋势

Figure 4. Trend of 220 kV arrester reliability in China

图4. 全国220 kV避雷器可靠性的变化趋势

Figure 5. Trend of 220 kV current transformer reliability in China

图5. 全国220 kV电流互感器可靠性的变化趋势

$F_{0.10}\left(1,n-2\right)=F_{0.10}\left(1,5\right)=4.06$ ；对于2002年至2011年的数据，n = 10，查文献 [15] ，有 $F_{0.10}\left(1,n-2\right)=F_{0.10}\left(1,8\right)=3.46$ ，由于F > F_β，表明国内4类220 kV输变电设施以可用系数A_F为特征量的可靠性变化规律符合式(5)和式(6)表示的可靠性预测模型。由表2和表3知，α > 0，定量分析结果表明这4类220 kV输变电设施的可靠性呈增长趋势。

应用表2给出的220 kV输变电设施可靠性预测模型的待定参数，得出2011年220 kV输变电设施可靠性的预测结果列于表4。从表4知，与2011年统计值相比，220 kV输变电设施可靠性预测结果相对误

Table 2. Verification results of reliability prediction model based on power function of 220 kV transmission and transformation facilities from 2002 to 2008 in China

表2. 2002年至2008年220 kV输变电设施检修系数为幂函数预测模型的验证结果

Table 3. Verification results of reliability prediction model based on power function of 220 kV transmission and transformation facilities from 2002 to 2011 in China

表3. 2002年至2011年220 kV输变电设施检修系数为幂函数预测模型的验证结果

Table 4. Prediction results of 220 kV transmission and transformation facilities from 2002 to 2011 in China

表4. 220 kV输变电设施可靠性预测结果

差的绝对值小于0.25%，文中所建立的输变电设施可靠性预测模型的预测精度比较高。

5. 500 kV输变电设施检修系数为幂函数可靠性预测模型的验证

5.1. 500 kV输变电设施可靠性的统计结果

在输变电设施可靠性数据跟踪调研的基础上，表5给出了2002~2011年全国500 kV变压器、断路器、避雷器和电流互感器等4类500 kV输变电设施运可用系数A_F(t_i)的统计结果 [16] ，利用表5数据，得出2002~2011年全国500 kV变压器、断路器、避雷器和电流互感器等4类500 kV输变电设施的可靠性逐年变化的柱形图如图6~9所示。从图6~9的500 kV输变电设施可靠性的变化趋势定性分析，可以看出4类500 kV输变电设施的可靠性呈增长趋势。

5.2. 500 kV输变电设施检修系数为幂函数可靠性预测模型的验证结果

应用检修系数基于幂函数的输变电设施可靠性预测模型及其拟合检验方法，定量分析国内4类500 kV输变电设施的可靠性的变化趋势，2002年至2008年以及2002年至2011年的可靠性预测模型的验证结果分别列于表6和表7。给定显著性水平β = 0.1，查文献 [15] ，有 $F_{0.10}\left(1,5\right)=4.06$ ， $F_{0.10}\left(1,8\right)=3.46$ ，由于F > F_β，表明国内4类500 kV输变电设施以可用系数A_F为特征量的可靠性变化规律符合式(5)和式(6)表示的可靠性预测模型。由表6和表7知，α > 0，定量分析结果表明这4类500 kV输变电设施的可

Table 5. Statistical results of availability factor of 500 kV transmission and transformation facilities

表5. 500 kV输变电设施可用系数的统计结果

Table 6. Verification results of reliability prediction model based on power function of 500 kV transmission and transformation facilities from 2002 to 2008 in China

表6. 2002年至2008年500 kV输变电设施检修系数为幂函数预测模型的验证结果

Table 7. Verification results of reliability prediction model based on power function of 500 kV transmission and transformation facilities from 2002 to 2011 in China

表7. 2002年至2011年500kV输变电设施检修系数为幂函数预测模型的验证结果

靠性呈增长趋势。

应用表6给出的500 kV输变电设施可靠性预测模型的待定参数，得出2011年500 kV输变电设施可靠性的预测结果列于表8。从表8知，与2011年统计值相比，500 kV输变电设施可靠性预测结果相对误差的绝对值小于0.25%，文中所建立的输变电设施可靠性预测模型的预测精度比较高。

6. 结论

1) 输变电设施可靠性的主要评价指标是可用系数，通过可靠性数据跟踪，给出了全国220 kV和500 kV 2个电压等级的变压器、断路器、避雷器和电流互感器等4类8种输变电设施的可用系数的统计结果。

Figure 6. Trend of 500 kV transformer reliability in China

图6. 全国500 kV变压器可靠性的变化趋势

Figure 7. Trend of 500 kV circuit breaker reliability in China

图7. 全国500 kV断路器可靠性的变化趋势

Figure 8. Trend of 500 kV arrester reliability in China

图8. 全国500 kV避雷器可靠性的变化趋势

2) 采用柱形图表示全国220 kV和500 kV等2个电压等级的4类8种输变电设施可用系数逐年变化趋势并进行定性分析，可以看出这2个电压等级的4类8种输变电设施的可靠性呈增长趋势。

3) 全国220 kV和500 kV等2个电压等级的4类8种输变电设施的可靠性预测模型的定量分析，这4类8种输变电设施的可靠性预测模型的增长系数大于0，表明国内电力企业采取的可靠性改进措施是有效的，国内输变电设施的可靠性呈增长趋势。

Figure 9. Trend of 500 kV current transformer reliability in China

图9. 全国500 kV电流互感器可靠性的变化趋势

Table 8. Prediction results of 500 kV transmission and transformation facilities from 2002 to 2011 in China

表8. 500 kV输变电设施可靠性预测结果

4) 全国220 kV和500 kV等2个电压等级的4类8种输变电设施的可靠性预测模型的拟合检验，表明这4类8种输变电设施的可靠性变化规律符合本文提出的检修系数为幂函数的可靠性预测模型。

5) 应用文中给出的220 kV和500 kV输变电设施可靠性预测模型的待定参数，得出输变电设施可靠性的预测结果，与统计值相比，相对误差的绝对值小于0.25%，表明文中所建立的输变电设施可靠性预测模型的预测精度比较高。