土的压缩试验中时间与荷载对土的变形量的影响

Influence of Time and Load on Soil Deformation in Soil Compression Test

摘要: 在水利工程设计与施工的过程中，要对各种水利建筑的建基面处的地质与土质情况进行严格的实验来确定它的各种性质，比如压缩性、透水性、容重、孔隙率等；有些大坝则是直接用土石料来填筑，即使是在大坝修筑完成后依然要常常监测地基或者坝体的透水及沉陷情况，因此对土的工程性质的认识提出了更高的要求。开展土力学实验——土的压缩试验为所需实验，以实验中记录的实验数据为统计量，再辅以应用统计学中的二元方差分析的知识，判断在压缩试验中时间和荷载对于土的压缩形变量的影响。从实验结果可知，对试验影响最大即最显著的是荷载因子，时间因子虽然对结果有影响但不显著。本研究结果对水利工程项目具有参考意义。

Abstract: In the process of water conservancy project design and construction, strict experiments should be carried out on the geology and soil conditions at the foundation surface of various water conservancy buildings to determine their various properties, such as compressibility, water permeability, bulk density, porosity, etc. Some dams are directly filled with earth and rock materials. Even after the completion of dam construction, the water permeability and settlement of foundation or dam body should be often monitored. Therefore, higher requirements are put forward for the understanding of soil engineering properties. The soil mechanics experiment—soil compression test is the required experiment, taking the experimental data recorded in the experiment as the statistics, supplemented by the knowledge of binary analysis of variance in statistics, to judge the influence of time and load on soil compression deformation variables in the compression test. It can be seen from the experimental results that the load factor has the greatest impact on the test, that is, the most significant is the time factor, although it has an impact on the results, it is not significant. The results of this study have reference significance for water conservancy projects.

1. 引言

中国水资源总量大，而且由于中国东西部落差较大，故蕴藏着丰富的水能资源，我国在建国后大力发展水利水电事业，并且在较短的时间内各项工程和技术等达到了世界先进水平，总而言之就是我国目前的水利事业情况是在合适的地方都已修建了相应的水利工程，而在中西部地区的高落差、高山峡谷、人迹罕至的这些地方由于环境、交通、技术等的限制，丰富的水能资源未能得到充分的利用，这也是我国在近些年来大力发展高坝大库的缘由。而在水利工程的修建过程中，对于当地的土质的认识是个至关重要的问题，这关乎着大坝顺利建成与否以及大坝建成后能否安全运行。

近年来，国内学者对重塑或压实黄土压缩特性进行了大量有益研究，但在回填压实黄土应力–应变关系方面的研究仍相对不足。刘保健等 [1]、张茂花等 [2] 认为侧限条件下重塑黄土的应力–应变关系符合双曲线形式；陈开圣等 [3] 认为压实黄土在侧限条件下，垂直压应力–应变关系符合幂函数形式；胡长明等 [4] 研究了吕梁地区压实马兰黄土，垂直压应力–应变关系沿用了幂函数形式；黄雪峰等 [5] 通过大量的室内试验证明，既有常用的双曲线模型与幂函数形式不适用于压实黄土，基于系统试验与理论分析提出了可表征压实黄土侧限压缩条件下垂直压应力–应变关系的Gunary模型形式。

目前，常用的地基沉降计算方法有单向压缩法、规范法、考虑先期固结应力的沉降计算法、半经验法、修正系数法和黄文熙三向应力法等 [6] - [11]，但适用于高、中、低压实度等各工况的压实黄土地基沉降计算方法研究相对较少。基于现场原位监测与沉降量–时间经验公式的沉降预测方法，可较准确的预测填方区地基总沉降量或工后沉降量数值，但需耗费大量人力物力。

土力学的方法主要揭示的是土的结构性与其工程力学特性的关系。在最初的研究阶段，张炜 [12] 等人在通过控制应力和含水率条件下获得了一系列的黄土应力应变曲线关系，建立了相应的应变结构性参数 [13] [14]。邵生俊基于综合结构势理论，通过三轴剪切实验得到原状、重塑、饱和黄土的应力应变关系，提出了应力结构性参数 [15]。陈存礼基于综合结构势理论，通过压缩试验得到原状、重塑、饱和黄土的压力与孔隙比之间的关系，提出了孔隙比结构性参数 [16]。冯志焱 [17] 借助液塑限联合测定仪设计了试锥贯入度试验，该结构性参数采用的是在200 g试锥分别在原状、重塑、饱和试样的贯入度分析获得。骆亚生 [18] 提出了模量结构性参数，在选取不同的标准时可以在应力结构性参数和应变结构性参数之间转化。李建民等 [19] 在常规压缩试验基础上开展了土体的回弹再压缩试验，并根据不同类型土的试验结果发现，土体再压缩变形量的大小与土类型紧密相关。张沛然等 [20] 进行了控制吸力和压实度的单向侧限压缩试验，建立脱湿状态下的填方土体沉降变形修正模型。杨星等 [21] 开展了砂土、粉土和黏土在不同状态下的压缩回弹试验，发现砂土的压缩变形最为显著，粉土次之，黏土压缩变形量最小；砂土的变形呈现出初期变形小，后期变形大的特点。黄土的结构性对其压缩性质有很大的影响，目前大量的研究对此进行研究 [22] [23] [24] [25] [26]。

在水利工程设计与施工的过程中，要对各种水利建筑的建基面处的地质与土质情况进行严格的实验来确定它的各种性质，比如压缩性、透水性、容重、孔隙率等；有些大坝则是直接用土石料来填筑，即使是在大坝修筑完成后依然要常常监测地基或者坝体的透水及沉陷情况，因此对土的工程性质的认识提出了更高的要求。因此，本次主要研究土的压缩试验中时间与荷载对土的变形量的影响。在进行土压缩实验时，利用五个荷载研究土样的形变量随时间变化的情况，根据实验步骤，开展实验，得到实验数据，然后选择其中土样形变量与时间以及荷载量的关系数据表，按照二元方差分析的方法对数据进行计算，得出两种因子对土样形变量的影响程度大小的结果，根据结果进行实验分析，得出实验结论。本次开展的研究对水利工程项目施工具有参考意义。

2. 材料与方法

土的压缩实验的目的是测定一般粘性土在侧限和排水条件下，承受荷载时的稳定压缩量和固结过程，此实验根据实验数据来分析土的形变量与荷载与时间的关系，采用数值统计中的二元方差分析方法来判断荷载与时间对土的形变量有无显著影响。

2.1. 实验材料

由于是做土的压缩实验，本次选择在工程项目中取土样来开展实验研究。

2.2. 仪器设备

1) 杠杆式压缩仪:加压设备和压缩容器，所示环刀面积50 cm²或30 cm²，高2 cm。

2) 天平：感量0.01 g及0.1 g。

3) 测微表：最大量距10 mm，精度0.01 mm。

4) 其他：秒表，烘箱，削土刀，称量盒，滤纸，脱脂棉花，凡士林等。

2.3. 形变量的测定

在一组实验中将测微表调零好后，以实验中同一样本的不同时间段及不同的荷载来模拟不同条件的多次重复实验，在固定的时间点及固定的荷载下读出测微表的读数，此即为土质样本的压缩量即形变量。

2.4. 方差分析的模型

在此实验中，在实际中影响土的压缩量的两个因素时间与荷载并无交互作用，则在计算是忽略交互作用，即在各因素组合情况下实验一次即可，计算时可采用双因素无重复实验的方差分析计算 [27]。

设总体 $X_{ij}~N\left({\mu }_{ij},{\sigma }^2\right)$，其中

${\mu }_{ij}=\mu +{\alpha }_i+{\beta }_j$， $i=1,2,3,\cdots ,r$ ； $j=1,2,3,\cdots ,s$ ； (1)

且 ${\displaystyle {\sum }_{i=1}^r{\alpha }_i}=0$， ${\displaystyle {\sum }_{j=1}^s{\beta }_j}=0$ ；

其中，

${\alpha }_i$ ——称为因子A在水平A_i上的水平效应；

${\beta }_j$ ——称为因子B在水平B_j上的水平效应；

此处做出的假设检验问题为：

$\{\begin{array}{l}{\text{H}}_{01}:{\alpha }_1={\alpha }_2={\alpha }_3={\alpha }_4=\cdots ={\alpha }_r=0\\ {\text{H}}_{11}:{\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3,{\alpha }_4,\cdots ,{\alpha }_r不全为零\end{array}$ (2)

$\{\begin{array}{l}{\text{H}}_{02}:{\beta }_1={\beta }_2=\cdots ={\beta }_s=0\\ {\text{H}}_{02}:{\beta }_1,{\beta }_2,\cdots ,{\beta }_s不全为零\end{array}$ (3)

若H₀₁或(H₀₂)成立，则 ${\mu }_{ij}$ 与i(或j)无关，表明因子A(或B)对试验结果无显著影响。

为简化计算，在此处计算采用离差分解法检验这两个假设的方法。

${\bar{X}}_{i•}=\frac{1}{s}{\displaystyle {\sum }_{j=1}^s{X}_{ij}}$， $i=1,2,\cdots ,r$ (4)

${\bar{X}}_{•j}=\frac{1}{r}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^r{X}_{ij}}$， $j=1,2,3,\cdots ,s$ (5)

$\bar{X}=\frac{1}{rs}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^r{\displaystyle {\sum }_{j=1}^s{X}_{ij}}}=\frac{1}{r}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^r{\displaystyle {\sum }_{j=1}^s{\bar{X}}_{i•}}}=\frac{1}{s}{\displaystyle {\sum }_{j=1}^s{\bar{X}}_{•j}}$ (6)

$Q_T={\displaystyle {\sum }_{i=1}^r{\displaystyle {\sum }_{j=1}^s{\left(X_{ij}-\bar{X}\right)}^2}}$， $Q_A=S{\displaystyle {\sum }_{i=1}^r{\left(X_{i•}-\bar{X}\right)}^2}$ (7)

$Q_B=r{\displaystyle {\sum }_{j=1}^s{\left(X_{•j}-\bar{X}\right)}^2}$， $Q_E={\displaystyle {\sum }_{i=1}^r{\displaystyle {\sum }_{j=1}^s{\left(X_{ij}-X_{i•}-X_{•j}+\bar{X}\right)}^2}}$ (8)

$Q_T=Q_E+Q_A+Q_B$ (9)

$S_A^2=\frac{Q_A}{r-1}$， $S_B^2=\frac{Q_B}{s-1}$， $S_E^2=\frac{Q_E}{\left(r-1\right)\left(s-1\right)}$ (10)

$F_A=\frac{Q_A/\left(r-1\right){\sigma }^2}{Q_E/\left(s-1\right)\left(r-1\right){\sigma }^2}=\frac{S_A^2}{S_E^2}~F\left(r-1,\left(r-1\right)\left(s-1\right)\right)$ (11)

$F_B=\frac{Q_B/\left(s-1\right){\sigma }^2}{Q_E/\left(s-1\right)\left(r-1\right){\sigma }^2}=\frac{S_B^2}{S_E^2}~F\left(s-1,\left(r-1\right)\left(s-1\right)\right)$ (12)

在上述公示中， $\bar{X}$ 为总平均值，

$Q_T$ 为总离差平方和；

$Q_A$ 为因子A的离差平方和；

$Q_B$ 为因子B的离差平方和；

$Q_E$ 为误差平方和；

$S_A^2$ 为因子A引起的均方离差；

$S_B^2$ 为因子B引起的均方离差，

$S_E^2$ 为均方误差。

将计算结果汇总，可得表1：

Table 1. Binary analysis of variance without repeated experiment

表1. 无重复实验的二元方差分析表

在计算的结果中，

若 $F_A\ge F_{\alpha }\left(r-1,\left(r-1\right)\left(s-1\right)\right)$，则拒绝H₀₁，认为因子A对实验结果有显著的影响；

若 $F_A<F_{\alpha }\left(r-1,\left(r-1\right)\left(s-1\right)\right)$，则接受H₀₁，认为因子A对实验结果无显著的影响；

若 $F_B\ge F_{\alpha }\left(s-1,\left(r-1\right)\left(s-1\right)\right)$，则拒绝H₀₂，认为因子B对实验结果有显著的影响；

若 $F_B<F_{\alpha }\left(s-1,\left(r-1\right)\left(s-1\right)\right)$，则拒绝H₀₂，认为因子B对实验结果有显著的影响。

2.5. 实验数据

根据实验设置，测量结果如下表2：

Table 2. Shape variables of soil samples, unit (mm)

表2. 土质样本形变量表，单位(mm)

3. 结果与分析

为保证计算结果的精确性，在此处的计算中将显著性水平取为0.005，时间与荷载作用下土的压缩量如表3所示。

在表3中，有模型得r = 5，s = 6，做假设

${\text{H}}_{01}:{\alpha }_1={\alpha }_2={\alpha }_3={\alpha }_4=\cdots ={\alpha }_r=0$ ； ${\text{H}}_{02}:{\beta }_1={\beta }_2={\beta }_3={\beta }_4=\cdots ={\beta }_s=0$ ；

${\text{H}}_{01}:{\alpha }_1={\alpha }_2={\alpha }_3={\alpha }_4=\cdots ={\alpha }_r=0$ ； ${\text{H}}_{02}:{\beta }_1={\beta }_2={\beta }_3={\beta }_4=\cdots ={\beta }_s=0$ ；

$S_{1•}={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{6}{\sum }}{x}_{1j}}=5.119$， $S_{•1}={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{5}{\sum }}{x}_{i1}}=8.002$， $S{S}_{1•}={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{6}{\sum }}{x}_{1j}^2}=4.422$ ；

$S_{2•}={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{6}{\sum }}{x}_{2j}}=7.334$， $S_{•2}={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{5}{\sum }}{x}_{i2}}=8.318$， $S{S}_{2•}={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{6}{\sum }}{x}_{2j}^2}=8.977$ ；

$S_{3•}={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{6}{\sum }}{x}_{3j}}=10.575$， $S_{•3}={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{5}{\sum }}{x}_{i3}}=8.502$ ； $S{S}_{3•}={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{6}{\sum }}{x}_{3j}^2}=10.575$ ；

$S_{4•}={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{6}{\sum }}{x}_{4j}}=13.042$， $S_{•4}={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{5}{\sum }}{x}_{i4}}=8.597$， $S{S}_{4•}={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{6}{\sum }}{x}_{4j}^2}=13.042$ ；

$S_{5•}={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{6}{\sum }}{x}_{5j}}=14.906$， $S_{•5}={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{5}{\sum }}{x}_{i5}}=8.775$， $S{S}_{5•}={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{6}{\sum }}{x}_{5j}^2}=14.906$ ；

$S_{•6}={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{5}{\sum }}{x}_{i6}}=8.782$， $S={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{5}{\sum }}{S}_{i•}}=50.976$， $SS={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{5}{\sum }}S{S}_{i•}}=97.460$ ；

$Q_A=\frac{1}{6}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{5}{\sum }}{S}_{i•}^2}-\frac{1}{5\times 6}{S}^2=10.732$， $Q_B=\frac{1}{5}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{6}{\sum }}{S}_{•j}^2}-\frac{1}{5\times 6}{S}^2=0.09$ ；

$Q_E=SS-\frac{1}{6}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{5}{\sum }}{S}_{i•}^2}-\frac{1}{5}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{6}{\sum }}{S}_{•j}^2}+\frac{1}{5\times 6}{S}^2=0.02$ ；

$Q_T=SS-\frac{1}{5\times 6}{S}^2=10.842$ ；

$S_A^2=\frac{Q_A}{r-1}=2.146$， $S_B^2=\frac{Q_B}{s-1}=0.023$， $S_E^2=\frac{Q_E}{\left(r-1\right)\left(s-1\right)}=0.001$

Table 3. Compression of soil under time and load, unit: mm

表3. 时间与荷载作用下土的压缩量，单位：mm

根据以上计算可得，双因子方差分析表见表4。

在显著性水平为0.005时，根据数理统计相关文献，可查得在n₁分别为4与5，n₂ = 20情况下，

$F_{0.005}\left(4,20\right)=5.17$， $F_{0.005}\left(5,20\right)=4.76$ ；

因为 $F_A=2146>F_{0.005}\left(4,20\right)=5.17$， $F_B=2.3<F_{0.005}\left(5,20\right)=4.76$，故拒绝H₀₁，接受H₀₂，即认为在此实验中，荷载因子对实验结果有显著的影响，而时间因子对实验结果无显著影响。

Table 4. Two factors analysis of variance

表4. 双因子方差分析表

4. 结论

本实验主要是验证在施加不同的荷载及不同的加荷时间下实验土样的形变量，从而得出土样的压缩参数，为工程建设以及土的研究提供可靠地参数数据。而在此试验结果得出结论：

1) 对试验影响最大即最显著的是荷载因子，时间因子虽然对结果有影响但不显著。

2) 而时间因子对试验结果影响不显著的原因是虽然时间因子与荷载因子互相独立无交互作用，但时间因子要发挥作用必须在有荷载作用的前提下，若在不施加荷载的情况下土只会自然沉降，但这个过程异常缓慢与微小。

基金项目

长安大学省重点实验室开放基金(2019-JC08)；陕西省土地工程建设集团内部项目(DJNY2021-25)。

参考文献