1. 引言
小学生群体经常会在下课后和上课前通过教学楼内的楼梯区域，此时容易出现人群聚集现象，而小学生的心智还处于发育阶段，安全意识尚未健全，同时楼梯区域较水平方向的疏散走廊区域情况更为复杂 [1] [2] [3] [4]，对小学生群体来说危险系数更高，在紧急疏散情况下，则更容易发生拥堵踩踏事件。因而，研究小学生群体在教学楼楼梯间的运动特性对保障小学生群体的安全来说尤为重要 [5] [6] [7]。邢君等对紧急状态下某高校宿舍楼楼梯间人员疏散基础数据进行了研究 [8]。李若菲等通过改进社会力模型，研究了不同楼梯类型对行人疏散的影响 [9]。李晓艳等为了减少高校楼梯间火灾逃生过程中事故的发生，探究事故致因机理，建立了高校楼梯间疏散事故防控模型 [10]。金辉等基于楼梯区域行人运动特征改进元胞传输模型，提出楼梯间行人运动模型 [11]。可以看出，大多数关于楼梯间疏散方面的研究大都集中在成人群体，很少涉及小学教学楼楼梯间的小学生群体疏散行为研究。Hamilton等研究了儿童在疏散期间的行为特性，针对4所小学采集的12次小学生群体全面疏散的数据进行了分析，发现儿童的年龄大小会影响其在楼梯上和水平面上的运动特性 [12]。Rostami等对小学生在建筑物内的疏散行为进行了细致地观察并做出了详细的分析，研究了楼梯宽度、楼梯布局及楼梯台阶的高度等参数对小学生疏散时间的影响 [13]。马亚萍等针对不同小学生群体开展楼梯试验，耦合社会网络分析方法和问卷调查，研究了小学生个体间的社会关系对其疏散追随行为的影响，分析了小学生疏散领导行为特性 [14]。这些针对楼梯间小学生群体紧急疏散的研究更多侧重于客观因素和疏散空间环境对小学生运动特性的影响，对于影响小学生群体疏散的主观因素关注的相对较少。
本文考虑紧急情况下小学生群体的心理行为特征，通过行人仿真软件Anylogic，建立了教学楼楼梯间小学生群体疏散的模型，探讨自发上楼、自发上下楼和排队下楼三种场景下小学生群体的疏散动力学特性，并对疏散过程中存在人员摔倒的六种特例进行仿真分析。
2. 模型建立
2.1. 小学生教学楼楼梯间疏散场景构建
选取小学教学楼中的一部楼梯作为本文的研究对象，根据该楼梯区域具体的建筑结构及尺寸，利用Anylogic软件构建小学生教学楼楼梯间疏散场景。该楼梯宽度为1.53 m，楼梯台阶深度和台阶高度分别为0.28 m和0.15 m。两段楼梯之间的缓步台深度和宽度分别为1.65 m和3.46 m。两层楼之间一共有24个台阶，每段楼梯有12个台阶。三维平面示意图如图1所示。
2.2. 参数设置
人员行走的速度与所处环境的人员密度有关，当人员密度较低时，行走速度主要取决于人员的心理行为特征。本章所研究的对象主要是小学生群体，其心理行为特征不同于成年人，行走速度也与成年人存在差异性。国内外很多学者对人员在楼梯间的上下楼速度进行了大量的研究，但大多数研究的人群范围比较宽泛，没有对不同人群进行区分。霍非舟等考虑小学生群体的运动特性对小学生在教学楼楼梯间的疏散进行了实验研究，实验得出小学生群体在紧急疏散过程中的运动速度是1.41 m/s [15]。本文采用霍非舟等 实验得到的小学生群体的紧急上下楼速度对小学生群体教学楼楼梯间的动力学特性进行建模仿真分析。
3. 仿真分析
本节将利用Anylogic软件在同一个小学生教学楼楼梯间疏散场景下，对紧急情况下小学生群体自发下楼，自发上下楼，排队下楼的三种场景进行疏散仿真模拟，并对不同情景下的仿真实验的设计细节做进一步的介绍。
3.1. 紧急状况下小学生群体自发下楼
在场景一仿真实验中，疏散小学生群体总人数设定为50人，疏散开始后，学生以每秒5人的到达速率出现在上半段楼梯口自发进行疏散，人员疏散仿真演化斑图如图2所示。初始状态时，学生陆续到达上半段楼梯处，疏散开始20 s后，上半段楼梯处人群出现较大程度的聚集现象，学生移动速度变慢，疏散效率降低，由于在上半段楼梯处形成高密度疏散人群，疏散过程中学生无法做出超越行为，后面的学生紧跟前面的学生，产生排队行为；疏散开始40 s后，上半段楼梯处人群聚集现象有所改善，学生陆续到达楼梯缓步台处；疏散开始60 s后，楼梯缓步平台处出现人员聚集，下半段楼梯处人员密度仍处于低密度，80 s后小学生群体陆续完成疏散。
仿真模拟结果表明，在紧急情况下，小学生群体疏散通过楼梯过程中，上半段楼梯处人员密度容易达到高密度，并且垂直疏散空间具有很大的不确定性，故紧急情况下学生自发进行疏散存在较大的安全隐患问题。
20 s 
40 s 
60 s 
80 s
Figure 2. Evacuation evolution pattern for scenario 1
图2. 场景一人员疏散仿真演化斑图
3.2. 紧急状况下小学生群体自发上下楼
在场景二仿真实验中，疏散小学生总人数设定为50人，疏散开始后，疏散学生以1:1的比例、每秒5人的到达速率分别出现在上下行两个楼梯口处自发开始疏散，人员疏散仿真演化斑图如图3所示。图中穿蓝色和灰色上衣的行人分别代表向上、向下行走的学生。初始状态下，学生陆续到达楼梯处；疏散开始20 s后，上行学生和下行学生在楼梯缓步台处汇流，汇流导致楼梯缓步台处及其接壤的楼梯台阶处陆续出现大范围的人群聚集现象，人员疏散速度降低，疏散也随之降低；疏散开始40 s后，下半段楼梯台阶处的疏散学生基本都到达楼梯缓步台处，人员聚集现象愈发显著，人员踩踏事故发生的概率增加；疏散开始60 s后，出口处人员疏散流量增加，楼梯缓步台处拥堵情况有所改善，但仍存在人员聚集现象；疏散开始80 s后，小学生群体陆续完成疏散。
仿真模拟结果表明，小学生群体在楼梯间自发的上下楼时，楼梯缓步台处及上半段楼梯与缓步台接壤处最容易出现人员聚集现象，且该区域人员处于高密度状态持续时间较长，容易导致踩踏事故的发生，存在较大的安全隐患问题。
20 s 
40 s 
60 s 
80 s
Figure 3. Evacuation evolution pattern for scenario 2
图3. 场景二人员疏散仿真演化斑图
3.3. 紧急状况下小学生群体排队下楼
在情景三仿真实验中，疏散小学生总人数设定为50人，疏散开始后学生以每秒5人的到达速率出现在上半段楼梯口，排队下楼进行疏散，人员疏散演化斑图如图4所示。初始状态下，疏散学生陆续到达上半段楼梯口处；疏散开始20 s后，由于人员到达楼梯口的时间比较接近，上半段楼梯处出现人群聚集现象，其他区域人员密度都保持低密度，人员有序疏散，疏散开始40 s后，楼梯区域拥堵现象不再存在，疏散开始60 s后，小学生群体基本全部完成疏散。
仿真结果表明，紧急情况下小学生群体排队下楼可以更好的避免拥堵踩踏事故的发生，保障疏散高效有序的进行。
20 s 
40 s 
60 s
Figure 4. Evacuation evolution pattern for scenario 3
图4. 场景三人员疏散仿真演化斑图
3.4. 仿真结果分析
图5~8分别给出了三种场景下疏散完成的人数随疏散时间的变化以及每个时间点上楼梯出口处人员疏散流量数据，从疏散总体情况来看，场景一下疏散完成总耗时92 s。通过观测整个过程的人员疏散流量，本章设计并实现的小学教学楼的疏散模型在场景一下的从楼梯出口处人员疏散流量保持在0~1.4人/(m∙s)之间，且疏散效率更多是在0和0.7人/(m∙s)之间浮动。场景二疏散模拟大致可以分为三个阶段，人员疏散的初始阶段对应的疏散时间约为0~25 s，该阶段尚未有学生完成疏散；第二阶段对应的疏散时间约为25~60 s，此阶段的特征是人员在楼梯缓步台处形成汇集，形成高密度疏散场景，人员疏散速度减慢，疏散效率维持在0~0.7人/(m∙s)；第三阶段为整个疏散过程的末期，对应的时间是疏散开始60 s后，人员疏散效率最高达到2.1人/(m∙s)，拥堵情况逐渐消失，直至91 s疏散完成。场景三疏散完成总耗时65 s，模拟的总体疏散流量保持在0~1.4人/(m∙s)，整个过程疏散效率波动较小。疏散人数相同的情况下，场景三最早有第一个人员疏散成功，且所有人员完成疏散所花费时间最短，疏散流量波动最小。该结果的出现是由于排队有序下楼时，几乎不存在大的拥堵现象。
Figure 5. Diagram of evacuation completion number over time
图5. 疏散完成人数随时间变化图
Figure 6. Graph of evacuation flow over time for Scenario 1
图6. 场景一疏散流量随时间变化图
Figure 7. Graph of evacuation flow over time for Scenario 2
图7. 场景二疏散流量随时间变化图
Figure 8. Graph of evacuation flow over time for Scenario 3
图8. 场景三疏散流量随时间变化图
4. 楼梯处小学生摔倒特例仿真分析
在人员设置方面，本节模拟案例的疏散小学生人数均设为50人，疏散开始后人员以每秒5人的速率到达上半段楼梯口处进行疏散。现对以下两类紧急疏散情况下存在小学生摔倒的六种特例进行仿真模拟：
第一类：自发下楼时，人员摔倒特例；第二类：自发上下楼时，人员摔倒特例。
首先，对紧急情况下小学生群体自发下楼时，存在学生摔倒的三种特例进行仿真分析。
案例一：自发下楼时，一名小学生在上半段楼梯台阶处摔倒。紧急情况下，疏散学生陆续到达楼梯口处自发下楼，疏散开始10 s后，一名学生在上半段楼梯台阶处摔倒。
案例二：自发下楼时，一名小学生在楼梯缓步台处摔倒。紧急情况下，疏散学生陆续到达楼梯口处自发下楼，疏散开始10 s后，一名学生在楼梯缓步台处摔倒。
案例三：自发下楼时，两名小学生陆续分别在上半段楼梯处及楼梯缓步台处摔倒。紧急情况下，疏散学生陆续到达楼梯口处自发下楼，疏散开始10 s后，两名学生依次分别在上半段楼梯和楼梯缓步台处摔倒。
Figure 9. Diagram of evacuation completion number over time
图9. 疏散完成人数随时间变化图
从图9中可以看出，案例一疏散完成所需时间为128 s，案例二疏散完成所需时间为122 s，案例三疏散完成所需时间为225 s。
案例一和案例二具体疏散过程可分为三个阶段：疏散初始阶段、疏散加速阶段、疏散收尾阶段。
第一阶段为疏散初始阶段，该阶段案例一对应的疏散时间约为0~31 s,案例二对应的疏散时间约为0~27 s。当疏散开始后小学生群体陆续到达上层楼梯口开始疏散，疏散开始10 s后，有学生在楼梯处摔倒，该学生摔倒位置的后方人员大量聚集，滞留在原地一段时间，没有立即改变方向进行疏散，此时还没有人员完成疏散，大部分人员在上半段楼梯处形成拥堵，移动较为困难，此阶段出口处人员疏散率相对较低。
第二阶段为疏散加速阶段，该阶段案例一对应的疏散时间约为31~65 s，案例二对应的疏散时间约为27~109 s。一部分人员已经完成疏散，上半段楼梯处及摔倒人员周围拥堵情况都有所改善，疏散较为顺畅，此阶段人员疏散效率较高。观察图10和图11可以发现，疏散开始80 s后，案例一人员在上半段楼梯处还存在一定程度的拥堵现象，案例二基本不存在拥堵现象。导致这种现象的发生是因为案例一中人员摔倒位置相对于案例二更靠近疏散开始的位置或者是人员在缓步台处摔倒相比在上半段楼梯台阶处摔倒对人员移动的阻碍更小。
第三阶段为疏散结束阶段，案例一对应的疏散时间约为65~128 s，案例二对应的疏散时间约为109~122 s。该阶段几乎不存在拥堵现象，人员疏散效率得到了进一步提高。楼梯区域的人员疏散过程进入收尾阶段，剩余学生有序疏散至安全区域。
40 s 
80 s 
120 s
Figure 10. Evacuation evolution pattern for Case 1
图10. 案例一人员疏散仿真演化斑图
40 s 
80 s 
120 s
Figure 11. Evacuation evolution pattern for Case 2
图11. 案例二人员疏散仿真演化斑图
案例三具体疏散过程大致可以分为以下四个阶段：疏散初始阶段、疏散减速阶段、疏散加速阶段、疏散收尾阶段。
第一阶段为初始阶段，对应的疏散时间约为0~38 s。观察图12可以看出，该阶段特征是人员在上半段楼梯处形成较大程度的拥堵，疏散开始10 s后，两名学生陆续分别在上半段楼梯及楼梯缓步台处摔倒，导致人员疏散受到阻碍，紧跟摔倒学生的人员无法及时做出反应，改变疏散方向，且由于疏散学生到达疏散楼梯口的时间较为集中，导致该阶段出口处人员疏散率较低。
第二阶段为疏散加速阶段，对应的疏散时间约为38~94 s。该阶段由于部分学生已经疏散至下半段楼梯处，大部分未疏散的学生都集中在楼梯中部，人员陆续已经知晓有人摔倒的情况，能及时做出反应，出口处人员疏散率有所提高。
第三阶段为疏散减速阶段，对应的疏散时间约为94~201 s。该阶段楼梯上半段大范围拥堵现象仍存在，且刚开始疏散至下半段的学生群体已经完成疏散，人员摔倒导致疏散受阻，出口处人员疏散率降低。
第四阶段疏散收尾阶段，对应的疏散时间约为201~225 s。此时几乎不存在拥堵现象，人员疏散效率进一步提高。楼梯上的人员疏散过程进入收尾阶段，剩余学生有序疏散至安全区域。
40 s 
80 s 
120 s 
220 s
Figure 12. Evacuation evolution pattern for Case 3
图12. 案例三人员疏散仿真演化斑图
接下来，对紧急情况下小学生群体自发上下楼时，存在学生摔倒的三种特例进行仿真分析。
案例四：自发上下楼时，一名下楼的小学生在上半段楼梯台阶处摔倒。初始状态下，疏散学生以1:1的比例、每秒5人的到达速率分别出现在上下行两个楼梯口处自发上下楼，疏散开始10 s后，一名正在下楼的学生在上半段楼梯台阶处摔倒。
案例五：自发上下楼时，一名下楼的小学生在楼梯缓步台处摔倒。初始状态下，疏散学生以1:1的比例、每秒5人的到达速率分别出现在上下行两个楼梯口处自发上下楼，疏散开始10 s后，一名正在下楼的学生在楼梯缓步台处摔倒。
案例六：自发上下楼时，两名小学生陆续分别在上半段楼梯处及楼梯缓步台处摔倒。初始状态下，疏散学生以1:1的比例、每秒5人的到达速率分别出现在上下行两个楼梯口处自发上下楼，疏散开始10 s后，两名正在下楼的学生在陆续分别在上半段楼梯台阶处及楼梯缓步台处摔倒。
从图13中可以看出，案例四疏散完成所需时间为113 s，案例五疏散完成所需时间为101 s，案例六疏散完成所需时间为115 s。
Figure 13. Diagram of evacuation completion number over time
图13. 疏散完成人数随时间变化图
案例四、案例五和案例六的具体疏散过程大致可以分为以下两个阶段：疏散初始阶段，疏散加速阶段。
第一阶段为疏散初始阶段。案例四对应的疏散时间约为0~53 s，案例五对应的疏散时间约为0~57 s，案例六对应的疏散时间约为0~30 s。图14~16给出了案例四~案例六的人员疏散演化斑图。图中穿蓝色和灰色上衣的行人分别代表向上、向下行走的学生。观察图14~16，可以看出，疏散开始10 s后，一名正在下楼的学生在楼梯缓步台处摔倒，此时还没有人员从楼梯口处离开。疏散开始20 s后，整个楼梯区域人员密度都处于高密度，其中，上半段楼梯处人员拥堵现象最为明显；疏散开始40 s后，上楼梯的人员已经完全疏散离开下半段楼梯，此时，下楼梯的人员还未到达下半段楼楼梯处，人员在楼梯缓步台处及上半段楼梯处形成拥堵聚集。该阶段出口处人员疏散率低，人员移动较为困难。
第二阶段为疏散加速阶段。案例四对应的疏散时间约为53~113 s，案例五对应的疏散时间约为57~98 s，案例六对应的疏散时间约为30~115 s。观察图14~16，可以看出，疏散开始60 s后，楼梯各个位置拥堵情况较第一阶段都有了较大程度的改善，现阶段的主要拥堵现象集中在摔倒人员周围，出口处人员疏散率有所提高。疏散开始80 s后，人员拥堵现象不再存在，大部分学生已经完成疏散，剩余学生有序疏散至安全区域。
对比学生群体自发上下楼时存在人员摔倒的三种特例疏散仿真结果，可以发现，在存在一人摔倒的情况下，下楼的学生在上半段楼梯处摔倒相对于在楼梯缓步台处摔倒的情况而言，对整体疏散时间的影响更大；两名下楼的学生分别在上半段楼梯处和楼梯缓步台处摔倒对整体疏散时间的影响与一人在上半段楼梯处摔倒的情况相近。
20 s 
40 s 
60 s 
80 s
Figure 14. Evacuation evolution pattern of Case 4
图14. 疏案例四人员疏散演化斑图
20 s 
40 s 
60 s 
80 s
Figure 15. Evacuation evolution pattern of Case 5
图15. 疏案例五人员疏散演化斑图
20 s 
40 s 
60 s 
80 s
Figure 16. Evacuation evolution pattern of Case 6
图16. 案例六人员疏散演化斑图
5. 结论
本文通过行人仿真软件Anylogic，建立了小学生教学楼楼梯间疏散模型，对紧急情况下小学生群体自发下楼、自发上下楼以及排队下楼三种情景进行仿真模拟，分析其疏散动力学特性，并对小学生群体在疏散过程中存在人员意外摔倒的特例进行模拟仿真分析。仿真发现：紧急情况下，自发下楼时容易在上半段楼梯处形成拥堵，自发上下楼时容易在缓步台处形成拥堵，排队下楼可以较好地规避拥堵情况的出现；当学生自发下楼时，如果一名学生在楼梯上摔倒，学生在楼梯缓步台处摔倒相对于在上半段楼梯处摔倒，对整体疏散时间的影响较小，当存在两名学生摔倒时将直接导致疏散完成时间成倍增加；当学生自发上下楼时，如果一人摔倒，下楼的学生在上半段楼梯处摔倒相对于在楼梯缓步台处摔倒，对整体疏散时间的影响更大，两名下楼的学生分别在上半段楼梯处及楼梯缓步台处摔倒对整体疏散时间的影响与一人在上半段楼梯处摔倒的情况相近。
通过上述疏散模拟研究，可以发现制定合理的疏散策略并进行相应的疏散演习，对规范学生的疏散行为起着至关重要的作用，能够有效避免学生摔倒事件所导致的疏散效率降低甚至踩踏事故的发生。
致谢
本论文获山西省自然科学基金(201901D111255)；面向低行动力人群多模式交通组织与路径规划优化研究，山西省基础研究计划(20210302124455)资助。
NOTES
*通讯作者。