基于机器学习的齿轮箱故障诊断

The Fault Diagnosis of Gearbox Based on Machine Learning

摘要: 齿轮箱是用于增加输出扭矩或改变电机速度的机械装置，被广泛应用于如汽车、输送机、风机等机械设备中。在齿轮箱运行过程中，可以通过加速度传感器采集振动信号来判断齿轮箱是否出现异常，传统对数据进行分析的方式耗时大，取而代之的机器学习诊断方式能够有效的诊断其中的问题数据判断机械故障情况。基于此问题，本文提出了基于支持向量机(SVM)、决策树分类和BP神经网络分类的三种分类模型，建立故障数据分类模型，分别进行故障数据的分类和对比，最终得出最好的分类模型。

Abstract: The gear box is a mechanical device used to increase the output torque or change the speed of the motor, which is widely used in mechanical equipment such as automobiles, conveyors and fans. During the operation of the gearbox, the vibration signal collected by the acceleration sensor can be used to judge whether the gearbox is abnormal. The traditional method of analyzing the data takes a lot of time, and instead, the machine learning diagnosis method can effectively diagnose and pre-dict the problem data to judge the mechanical failure. To solve this problem, this paper puts for-ward three classification models based on support vector machine (SVM), decision tree classification and BP neural network classification, establishes the fault data classification model, classifies and compares the fault data respectively, and finally obtains the best classification model.

1. 引言

齿轮箱是用于增加输出扭矩或改变电机速度的机械装置，被广泛应用于如汽车、输送机、风机等机械设备中，它由两个或多个齿轮组成，其中一个齿轮由电机驱动。齿轮箱作为机械的核心出现故障时会造成巨大的危害，在齿轮箱运行时多采用速度传感器采集振动信号，对采集的振动信号数据进行分析判断齿轮箱是否出现故障。赵嘉玮 [1] 提出基于SVM算法对草莓的各项特征数据进行分类，判断草莓的品阶，经测试该分类方法的准确率为84.34%。杨丽萍 [2] 等人使用决策树分类算法对学生的所有成绩数据进行分类算法建模，判断学生的成绩通过情况。孙嘉谦等人提出基于BP神经网络的矿石分类方法，使用神经网络分类模型对矿石的特征数据进行分类建模，判断矿石的类型，经测试该模型的准确率为90.6%。本文使用基于支持向量机(SVM)、决策树分类、BP神经网络分类的三种分类模型对采集到的齿轮箱的各类故障数据进行分类建模，并使用搭建好的模型对12组不同故障状态的齿轮箱采集的信号进行分类测试，对三种模型的精度进行对比，得出其中精度最高的分类模型。

2. 三种分类模型介绍

2.1. SVM算法

2.1.1. SVM算法概述

支持向量机(Support Vector Machine, SVM)由Vapnik首先提出，像多层感知器网络和径向基函数网络一样，支持向量机可用于多模式分类和非线性回归 [1] 。支持向量机的主要思想是建立个分类超平面作为决策曲面，使得正例和反例之间的隔离边缘被最大化；支待向量机的理论基础是统计学习理论，更精确地说，支持向量机是结构风险最小化的近似实现。这个原理基于这样的事实：学习机器在测试数据上的误差率(即泛化误差率)以训练误差率和一个依赖于VC维数(Vapnik-Chervonenkis dimension)的项的和为界，在可分模式情况下，支持向量机对于前一项的值为零，并且使第二项最小化。因此，尽管它不利用问题的领域内部问题，但在模式分类问题上支持向量机能提供好的泛化性能，这个属性是支持向量机特有的。

支持向盘机具有以下的优点：

1) 通用性：能够在很广的各种函数集中构造函数；

2) 鲁棒性：不需要微调；

3) 有效性：在解决实际问题中总是属于最好的方法之一；

4) 计算简单：方法的实现只需要利用简单的优化技术；

5) 理论上完善：基于VC推广性理论的框架

支持向量机的结构体系如下图1：

Figure 1. Support vector machine architecture

图1. 支持向量机结构体系

其中K为核函数，最主要的核函数为以下几种：

1) 线性核函数： $K\left(x,x_i\right)=x^{\text{T}}{x}_i$ ；

2) 多项式核函数： $K\left(x,x_i\right)={\left(\gamma x^{\text{T}}{x}_i+r\right)}^p,\gamma >0$ ；

3) 径向基核函数： $K\left(x,x_i\right)=\exp \left(-\gamma {\left|\left|x-x_i\right|\right|}^2\right),\gamma >0$ ；

4) 两层感知器核函数： $K\left(x,x_i\right)=\tanh \left(\gamma x^{\text{T}}{x}_i+r\right)$ ；

2.1.2. 多分类SVM

标准SVM是基于二元分类问题设计算法，无法直接处理多分类问题。利用标准SVM的计算流程有序地构建多个决策边界以实现样本的多分类，通常的实现为“一对多(one-against-all)”和“一对一(one-against-one)” [3] 。一对多SVM对m个分类建立m个决策边界，每个决策边界判定一个分类对其余所有分类的归属；一对一SVM是一种投票法(voting)，其计算流程是对m个分类中的任意2个建立决策

边界，即共有 $\frac{m\left(m-1\right)}{2}$ 个决策边界，样本的类别按其对所有决策边界的判别结果中得分最高的类别选取。

一对多SVM通过对标准SVM的优化问题进行修改可以实现一次迭代计算所有决策边界。

2.2. 决策树分类算法

决策树分类算法概述

决策树算法是一种逼近离散函数值的方法。它是一种典型的分类方法，首先对数据进行处理，利用归纳算法生成可读的规则和决策树，然后使用决策对新数据进行分析。本质上决策树是通过一系列规则对数据进行分类的过程 [4] [5] 。

决策树算法构造决策树来发现数据中蕴涵的分类规则。如何构造精度高、规模小的决策树是决策树算法的核心内容。决策树构造可以分两步进行。第一步：决策树的生成；由训练样本集生成决策树的过程。一般情况下，训练样本数据集是根据实际需要有历史的、有一定综合程度的，用于数据分析处理的数据集。第二步：决策树的剪枝；决策树的剪枝是对上一阶段生成的决策树进行检验、校正和修下的过程，主要是用新的样本数据集(称为测试数据集) 中的数据校验决策树生成过程中产生的初步规则，将那些影响预衡准确性的分枝剪除 [5] 。

决策树算法的基本思想为树以代表训练样本的单个结点开始，如果样本都在同一个类，则该结点成为树叶，并用该类标记。否则，算法选择最有分类能力的属性作为决策树的当前结点。根据当前决策结点属性取值的不同，将训练样本数据集tll分为若干子集，每个取值形成一个分枝，有几个取值形成几个分枝。针对上一步得到的一个子集，重复进行先前步骤，递4’l形成每个划分样本上的决策树。一旦一个属性出现在一个结点上，就不必在该结点的任何后代考虑它。

决策树优点在于分类精度高，生成的模式简单，对噪声数据有很好的健壮性。

2.3. BP神经网络分类算法

BP神经网络分类算法概述

BP神经网络是前向神经网络的重要组成部分，同时也是核心部分，其主要的特点是：前后两层的神经元间通过权值相连，而且在前向传播的过程中，只有上一层的神经元输出会产生对下层神经元的影响，并不会产生反馈信号。且上一层的一个神经元只有一种输出，并把输出结果送到下层的每个神经元。还有同层之间神经元的输入与输出是互不干扰，互不影响的 [6] 。根据这一特点可以得到前向型神经网络的一般模型，如下图2所示；

Figure 2. Multilayer neural network topology

图2. 多层神经网络拓扑结构

BP神经网络是一种单向传播的多层神经网络，该神经网络除了输入层与输出层以外，在输出层与输入层之间还有一层或者多层的隐含层，同时同层之间的输入与输出都互不影响 [7] 。输入的信号通过输入层传入然后依次经过隐含层最后在输出层接受到输出信号，而且每一层的输出只会影响下一层的输入，

其在传递到下一层的过程中的一般转移函数，为Sigmoid型转移函数， $\frac{1}{1+{\text{e}}^{-Bx}}$ (B > 0)，但在输出层输出

结果时，结点的单元特性有时也可能是线性的。

3. 三种分类模型训练测试结果

使用三种分类模型前，需对传感器采集到的振动数据进行分析，研究正常情况和故障状态下振动数据的变化和差异，利用Matlab的plot功能分别绘制正常状态和故障状态下的散点数据图，观察不同状态下不同传感器采集到的数据的变化规律，如下图3所示，利用EXCEL对不同状态下不同传感器采集到的数据进行排序，寻找不同状态下各传感器采集到的振动数据的最大值和最小值，如表1所示。

从图中可以看出，不同状态下，传感器1，传感器2，传感器3数据变化不明显，不同状态下传感器4数据变化明显。

对五类故障状态数据进行分类算法建模后，使用搭建好的分类模型对12组齿轮箱的故障状态进行分类，分析不同模型检测精度。12组齿轮箱的故障状态如下表2。

(a) (b) (c) (d) (e)

Figure 3. (a) Normal conditions; (b) Fault state 1; (c) Fault state 2; (d) Fault state 3; (e) Fault state 4

图3. (a) 正常状态；(b) 故障状态1；(c) 故障状态2；(d) 故障状态3；(e) 故障状态4

Table 1. Sensor data analysis

表1. 传感器数据分析

Table 2. 12 groups of gearbox fault states

表2. 12组齿轮箱故障状态

3.1. 多分类SVM训练及测试结果

本文将各错误类型的第1行至第29,000行数据代入LIBSVM工具箱进行训练，将第29,001行至29,400行作为测试数据进行精度检验。训练完成结果精度为30%，利用测试数据进行检验，检验结果如下图4：

Figure 4. SVM prediction graph

图4. SVM预测图

从上可以看出，预测精度并不高，主要是SVM主要适合小样本的训练和预测，本次的训练数据太大，增加了空间复杂度和时间复杂度，导致训练结果差，精度不高。可以通过优化训练参数集，通过减少训练参数来提高训练精度。

由于训练时SVM对大数据样本的精度较差，不使用SVM进行比较测试。

3.2. 决策树分类算法训练及测试结果

3.2.1. 决策树分类算法训练结果

本文使用Matlab中的分类学习器工具箱，将五种典型故障状态的数据作为训练数据导入，建立相应的分类模型，将另外的五组故障状态数据作为验证数据，判断该分类模型的精度。采用决策树中的可优化树，当最大分裂数为30，优化器选择贝叶斯优化时，训练精度达到最高为68%，训练得出的散点图，最小分类误差，ROC曲线，如下图5~7所示：

Figure 5. Scatter diagram

图5. 散点图

Figure 6. Minimum classification error

图6. 最小分类误差

Figure 7. ROC curve

图7. ROC曲线

3.2.2. 决策树分类算法分类测试结果

使用搭建好的决策树分类模型对12组齿轮箱进行分类，对每个齿轮箱采集的数据进行分类，取其中数值最大的状态数据作为齿轮箱的状态数据。故障状态用数字0，1，2，3，4表示(0：正常，1：故障1，2：故障2，3：故障3，4：故障4)，每个齿轮箱数据分类结果如下表3：

Table 3. Decision tree data classification of gearbox

表3. 齿轮箱决策树数据分类

将上述的数据进行可视化处理如下图8：

(a) 齿轮箱1数据分类 (b) 齿轮箱2数据分类 (c) 齿轮箱3数据分类 (d) 齿轮箱4数据分类 (e) 齿轮箱5数据分类 (f) 齿轮箱6数据分类 (g) 齿轮箱7数据分类 (h) 齿轮箱8数据分类 (i) 齿轮箱9数据分类 (j) 齿轮箱10数据分类 (k) 齿轮箱11数据分类 (l) 齿轮箱12数据分类

Figure 8. 12 groups of gearbox data classification diagram

图8. 12组齿轮箱数据分类图

据上图可知：使用决策树算法对12组齿轮箱进行分类后，各齿轮箱的故障状态如下表4：

Table 4. Classification of decision tree algorithm for gearbox fault state

表4. 齿轮箱故障状态决策树算法分类

由给出的齿轮箱故障状态表可看出：齿轮箱1、齿轮箱5、齿轮箱9、齿轮箱11、齿轮箱12状态判断错误，建立的决策树算法模型的分类精度为58.3%。

3.3. BP神经网络分类算法训练及测试结果

本次采用Matlab中的分类学习器工具箱，将训练数据导入，将五种状态数据的前29,000 (train_error)组作为训练，后400组作为测试验证 [8] [9] 。采用BP神经网络，当层数为60，优化步长为17时，相关性达到0.93，有较强的可信度 [10] 。

将五种状态数据作为验证测试组，利用训练好的神经网络进行反预测，将预测数据与训练数据对比，画出故障趋势折线图进行对比 [11] ，得到故障状态，故障趋势折线图和部分预测折线图如下图9、图10：

Figure 9. Fault trend line chart

图9. 故障趋势折线图

经过各数据对比后确定每个齿轮箱的故障状态如下表5。

由给出的齿轮箱故障状态表可看出：齿轮箱7状态判断错误，建立的决策树算法模型的分类精度为91.7%。

4. 总结

本文使用了三种分类算法对齿轮箱各故障状态的传感器数据进行分类建模，由于SVM算法主要适合小样本的训练和预测，本次的训练数据太大，增加了空间复杂度和时间复杂度，导致训练结果差，精度

Figure 10. Partial forecast line chart

图10. 部分预测折线图

Table 5. Classification of gearbox fault state by BP neural network

表5. 齿轮箱故障状态BP神经网络分类

不高。决策树算法训练精度为68%，在进行12组齿轮箱分类时，其精度为58.3%，BP神经网络分类算法训练精度为93%，在进行12组齿轮箱分类时，其精度为91.7%。经对比可得出，BP神经网络分类算法拥有较高的训练精度，且实际使用时分类精度较高。本研究为齿轮箱故障检测数据的分类及判断齿轮箱故障类型提供了一个较好的方案，对于辅助人员进行齿轮箱故障诊断具有重要的现实意义。

参考文献