蔬菜类商品的自动定价与补货决策问题的研究

Research on Automatic Pricing and Replenishment Decision-Making of Vegetable Commodities

摘要: 蔬菜类商品的销售与时间息息相关，于是合理的销售组合对于蔬菜商品来说非常重要。本文为了得到合理的蔬菜商品的自动定价与补货模型，根据一批蔬菜商品销售数据中各商品的历史销售和需求情况，对接下来的蔬菜类商品销售情况进行预测和分析，基于Apriori算法进行关联规则挖掘，筛选出了符合蔬菜销售季节性要求、此时间段内可以销售的蔬菜商品，接着用ARIMA模型进行时间序列预测。在此基础上通过需求价格弹性模型建立了定价模型，得到了需求量变化和价格变化之间的关系。最后用粒子群寻优算法进行寻优求解，寻找收益最大值，得到了接下来一周在售的所有蔬菜的补货计划以及定价方案并且通过计算得到了最优方案收益。通过综合论证影响蔬菜商品的不同的因素，得出了竞争关系、用户反馈与历史需求等数据对商超蔬菜商品补货和定价决策的影响更大并分析了对其具体影响有哪些，由此可以更加合理和精准的制定补货和定价策略。

Abstract: The sales of vegetable products are closely related to time, so the right sales mix is very important for vegetable products. In order to obtain a reasonable automatic pricing and replenishment model of vegetable commodities, this paper predicts and analyzes the sales of vegetable commodities ac-cording to the historical sales and demand of each commodity in a batch of vegetable commodity sales data, and performs correlation rule mining based on Apriori algorithm, screens out the vege-table commodities that meet the seasonal requirements of vegetable sales and can be sold within this time period, and then uses the ARIMA model to make time series forecasting. On this basis, the pricing model is established through the demand price elasticity model, and the relationship be-tween demand change and price change is obtained. Finally, the particle swarm optimization algo-rithm is used to find the maximum return, and the replenishment plan and pricing scheme of all vegetables sold in the following week are obtained, and the optimal scheme benefit is obtained through calculation. Through the comprehensive demonstration of different factors affecting vege-table commodities, it is concluded that data such as competitive relationship, user feedback and historical demand have a greater impact on the replenishment and pricing decisions of vegetable commodities in supermarkets, and the specific impact on them is analyzed. This allows for more ra-tional and accurate replenishment and pricing strategies.

1. 引言

中国作为一个农业大国，蔬菜的供给水平及其价格水平，对农业经济效益和国民经济的健康和稳定产生重要影响。与此同时，蔬菜价格水平以及稳定性对城乡居民的消费水平、生活质量产生重要影响。当然，蔬菜作为一种商品不可能做到价格完全一成不变，而是要达到一种动态的“定”，按照市场经济理论所说，即蔬菜的价格要围绕农产品自身的价值而上下波动。但最近几年农产品市场价格波动明显，多种农产品的价格都在持续地暴涨，其中以果蔬为代表的食用农产品市场价格波动最为明显。蔬菜价格也同样波动较大。价格巨幅波动增加了农户的收益风险和科学生产决策的难度。因此，农产品价格尤其是蔬菜价格的波动逐渐成为社会关注的热点与焦点。

在一个生鲜超市中，蔬菜类商品的特性包括短保鲜期和品质变化，导致商品可能在一天内就无法再售。因此，超市需要每天根据历史销售和需求情况进行补货和定价决策。然而，蔬菜品种多样，产地各异，而进货交易通常在凌晨进行，商家需要在不确切了解具体单品和进货价格的情况下，制定当日蔬菜品类的补货计划。此外，商超采用“成本加成定价”方法来定价商品，对于品质变差或运损的商品通常会打折销售。为了做出明智的补货和定价决策，商超需要可靠的市场需求分析。从需求角度看，蔬菜类商品的销售量与时间存在关联关系；从供给角度看，蔬菜供应在4月至10月之间相对丰富，但由于销售空间的限制，确定合适的销售组合变得尤为关键。现有一批蔬菜商品销售数据，本文根据此数据研究分析。

2. 模型假设

1) 假设蔬菜的销售只受到主要因素的影响，即受到销售价格、季节、促销活动的影响，不受其他因素的干扰。

2) 假设蔬菜的销售与补货之间不存在延迟效应，即前一天的决策只对第二天的销售有影响。不考虑滞后效应对蔬菜销售的影响。

3) 假设市场需求是稳定的，在短期内不会发生剧烈变化，市场需求不受到其他因素的影响。

3. 蔬菜各品类相关性分析的研究

3.1. 数据预处理

对这批数据进行数据预处理，便于接下来的分析与建模，首先将退货的蔬菜销售数据剔除，其次数据聚合按照月份对销售数据进行分组，计算每个品类的总销售量和总销售额。最后，本文剔除数据中少于20周销量数据的蔬菜。表1展示预处理后的部分数据。

Table 1. Diagram of the practical teaching system of automation major

表1. 各蔬菜品种销售量预处理结果

3.2. 数据可视化

为了能更直观清晰的分析每个蔬菜品类和单品的销售量分布规律，使用直方图箱线图展示销售量的分布情况。

图1表述水生根茎类销售直方图的可视化，可以发现其中净藕(1)的销量最高，而野生粉藕、藕尖的销量为0，则可以着重分析净藕(1)等销量额较高的蔬菜销量的关联性。

图2表述各个品种销售量箱型图，可以发现花叶类和辣椒类有几种蔬菜销量偏离均值较远，根据可视化可以着重分析此类销量。

Figure 1. Diagram of the practical teaching system of automation major

图1. 水生根茎类销售量直方图

Figure 2. Diagram of the practical teaching system of automation major

图2. 各品类销售量箱线图

3.3. 模型建立

本文问题需要找出蔬菜种类的相关性，基于此我们可以使用解决相关性问题的余弦相似度算法以及能寻找强关联规则的Apriori算法。

余弦相似度算法是指一个向量空间中两个向量夹角间的余弦值作为衡量两个个体之间差异的大小，余弦值接近1，夹角趋于0，表明两个向量越相似；余弦值接近于0，夹角趋于90度，表明两个向量越不相似。

Apriori算法 [1] 相对简洁明确，可以较好地发现数据之间的隐含规则，主要是通过循环迭代产生候选项集，在生成的候选集上经过剪枝操作产生频繁项集，进一步筛选符合条件规则集，最终将强关联规则输出。Apriori [2] 算法的基本思想主要分为以下两个步骤：第一，查找频繁项集(支持度不低于最小支持度的项集为频繁项集)。第二，生成强关联规则。图3为Apriori算法流程图。

Figure 3. Apriori algorithm flowchart

图3. Apriori算法流程图

3.4. 模型求解

首先整理数据，得到逐月品类的销量数据，对数据进行整体分析，得到大致销量以及在售的水平。选出主要销量数据的品种，本文设置提取大于销售周期数大于5周数据菜品来做相关性分析，表2是部分月份蔬菜品类的出售水平。

Table 2. Selling levels of each vegetable category in January and November

表2. 1月和11月各蔬菜品类出售水平

在MATLAB中对数据进行余弦相似度算法计算，分别对不同种类的蔬菜进行相关度分析。

分别遍历销售周期数大于五周的蔬菜种类和每个月份的销售总数据，用intersect 函数去求取两个向量或矩阵之间的交集。

选取length (交集) > 1时的数组，对其进行余弦相似算法分析。公式实现如下：

$\cos \left(\theta \right)=\frac{A\cdot B}{\Vert A\Vert \Vert B\Vert }=\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{A}_i}\times B_i}{\sqrt{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left(A_i\right)}^2}}\times \sqrt{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left(B_i\right)}^2}}}$ (1)

其中A，B表示的是不同的蔬菜销量， $\cos \left(\theta \right)$ 的值反应了数据的相关程度，值越接近1则表示其相关度越高。

将同月份中的a，b菜品销量带入公式，得到了不同菜品之间的相关性。

对输出结果进行数据可视化，使用MATLAB对数据进行热力图展示，颜色最深的表示其相关性最高。如图4、图5为部分数据展示。

对缺失值数据进行补充，遍历每个单品，每个月份取相关性在0.9以上的单品，按照从大到小顺序依次对每个单品的数据进行关系式训练，利用线性回归的方法补充缺失数据。

筛选数据对其进行Apriori算法分析，按照月份筛选数据进行算法实现，整理可得如表3所示部分蔬菜销量的关联规则。

按照相关性的大小和关联规则置信度的高低两个参数进行结合参考，可以得到如表4所示蔬菜单品相关表。

结果可表示为，在一月“云南生菜”“竹叶菜”“上海青”“牛首青菜”“茼蒿”“蔡甸藜蒿”的相关性最大，顾客更倾向于同时买这些蔬菜种类。

对数据进行数据预处理可视化之后，使用相关性分析以及使用关联规则挖掘算法对蔬菜的销售进行数据挖掘，在实际进行销售的时候根据算法得出的关联性可以对销售策略以及销售方式进行调整。

捆绑销售作为一种重要的销售策略，能帮助商家扩大销售，增加利润。捆绑销售能产生多种协同作用，优势互补。产品之间的关联性越强，所产生的协同作用就越大。比如使用的协同，减少消费者的购买成本。

Figure 4. Correlation analysis of sales volume of major dishes in January

图4. 1月主要菜品销售量相关性分析

Figure 5. Correlation analysis of sales volume of major dishes in November

图5. 11月主要菜品销售量相关性分析

Table 3. Some vegetable correlation displays

表3. 部分蔬菜关联性展示

Table 4. Table related to vegetable items

表4. 蔬菜单品相关表

在蔬菜市场上的捆绑销售大致方法主要采取同质商品捆绑销售、互补式商品捆绑销售。同质商品捆绑销售这种方式一般是将若干数量的同质商品集合包装出售，互补式商品捆绑销售即把消费上具有关联性、用途上具有互补性的商品组合起来，成为一单位商品包销售给消费者。

例如一月将“云南生菜”“竹叶菜”“上海青”“牛首青菜”“茼蒿”等蔬菜，二月将“白菜苔”“苋菜”“云南生菜”“竹叶菜”“上海青”等蔬菜在实际销售时进行售卖位置临近处理，在六月对“云南油麦菜”“木耳菜”“红尖椒”进行蔬菜捆绑销售等提高销量。

4. 蔬菜补货与定价决策模型构建

4.1. 基于ARIMA模型的蔬菜预测模型

4.1.1. 数据预处理

通过对数据的清洗和数据筛选，剔除异常数据和在销售中被退货的数据，假如我们要求解在2023年7月1日~7日的蔬菜预测模型，我们首先选出其中在2023年7月1日~7日之前的五周均售卖的蔬菜，避免季节性因素对预测结果的干扰。从2020年7月1日开始，按照以每周作为最小单位统计其平均销量、平均价格等信息并对其进行预测。

4.1.2. ARIMA模型

ARIMA模型 [3] [4] (Autoregressive Integrated Moving Average model)，即差分整合移动平均自回归模型，又称整合移动平均自回归模型，是时间序列预测分析方法之一。ARIMA是在平稳的时间序列基础上建立起来的，因此时间序列的平稳性是建模的重要前提。如果时间序列不稳定，也可以通过一些操作去使得时间序列稳定(比如取对数，差分)，然后进行ARIMA模型预测，得到稳定的时间序列的预测结果，最后对预测结果进行之前使序列稳定的操作的逆操作(取指数差分的逆操作)就可以得到原始数据的预测结果。其具体过程如下：

将自回归模型(AR)、移动平均模型(MA)和差分法结合，我们就得到了差分自回归移动平均模型 ARIMA。

用公式表示为：

$X_t={\alpha }_1{X}_{t-1}+{\alpha }_2{X}_{t-2}+\cdots +{\alpha }_p{X}_{t-p}+{\epsilon }_t+{\beta }_1{\epsilon }_{t-1}+\cdots {\beta }_q{\epsilon }_{t-q}$ (2)

在本题中，我们可以通过MATLAB软件进行计算，由此可以得到每个种类的蔬菜对应的ARIMA模型的结构参数，进而计算其模型的公式。例如，我们在预测西峡花菇(1)在2023年7月1日~7日的平均销量、平均售价、平均批发价格时，可以分别得到其对应的模型：

$X_t=-0.8418-0.5177X_{t-1}-0.0199X_{t-2}+1\ast {\epsilon }_{t-1}+{\epsilon }_t$ (3)

$X_t=-5.6514-0.7825X_{t-1}+1\ast {\epsilon }_{t-1}+{\epsilon }_t$ (4)

$X_t=0.0047+0.9177X_{t-1}-0.1227X_{t-2}+1\ast {\epsilon }_{t-1}+{\epsilon }_t$ (5)

通过以上求解计算可以得到36种蔬菜在2023年7月1日~7日的平均销售量、平均价格、平均批发价格预测值。如图6、图7、图8所示。

Figure 6. Average sales forecast

图6. 平均销量预测

Figure 7. Average price forecast

图7. 平均价格预测

Figure 8. Average wholesale price forecast

图8. 平均批发价格预测

4.2. 需求价格弹性模型的构建

需求价格弹性 [5] [6] 是表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。我们通常用需求价格弹性系数加以表示，即：

$需求价格弹性系数=价格变动的百分比/需求量变动的百分比$

以E表示需求价格弹性系数，Q和 $\Delta Q$ 分别表示商品的需求量和需求的变动量，P和ΔP分别表示价格和价格的变动量，则需求价格弹性系数的一般表达式为：

$E_t=\frac{\Delta P}{\Delta Q}=\frac{P_t-P_{t-1}}{Q_t-Q_{t-1}}$ (6)

在本问中，我们使用MATLAB软件进行计算，得到各品种蔬菜的需求价格弹性模型的E值，如图9所示。假设自变量为进货量，除去损耗之外就是销量。此时需求价格弹性系数已知，销量变化多少，价格也会变化多少，反之同理，由此可以得到销量变化和价格变化的关系。

Figure 9. The value of the price elasticity model E of demand for each variety of vegetables

图9. 各品种蔬菜需求价格弹性模型E的值

4.3. 粒子群算法——函数寻优

4.3.1. 模型建立

粒子群优化算法 [7] 的优化策略为根据现在所求得的局部最优解和全局最优解进行迭代，使得整个粒子群向着最优解的方向移动，使得整体的适应值(性能指标)不断的优化，直到达到我们所设定的标准。再提取最后优化过的全局最优解作为我们所求得的结果，这样就实现了求取最优解的目标。

粒子可以根据局部最优解和全局最优解来更新自己的速度和位置。

$V_i\left(t+1\right)=\omega V_i\left(t\right)+c_1\ast rand\left(\right)\ast \left(pbes{t}_i-X_i\left(t\right)\right)+c_{2}rand\left(\right)\ast \left(gbest-X_i\left(t\right)\right)$ (7)

$X_i\left(t+1\right)=X_i\left(t\right)+V_i\left(t\right)$ (8)

式中， $i=1,2,\cdots ,N$ ，N是此群粒子的总数为200；t为选代次数，t = 500；rand()是介于(0,1)之间的随机数； $c_1$ 和 $c_2$ 是学习因子， $c_1=0.4$ ， $c_2=0.6$ ， $X_i$ 和 $V_i$ 分别表示i粒子的速度和位置。

算法步骤如图10所示：

Figure 10. Particle swarm optimization algorithm flowchart

图10. 粒子群优化算法流程图

本文对于该蔬菜定价及补货策略多问题寻优的目标函数为：

Step1. 计算实际销量

$M=J_0\ast \left(1-H\right)$ (9)

Step2. 计算需求变化量

$L=M-X_0$ (10)

Step3. 计算销售价格

$N=S_0+L\ast E$ (11)

Step4. 得到目标函数

$f\left(x\right)={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}\left(M\ast N-J\ast P\right)\ast 7}$ (12)

Step5. 制定约束条件

$27<a<33$ (13)

${\max }_{x}f\left(x\right)x\in a$ (14)

其中H：损耗率； $X_0$ ：销售量初始值； $J_0$ ：进货量初始值； $S_0$ ：销售价格初始值；P：批发价格；a：蔬菜种类。

4.3.2. 模型求解

在本文中，我们通过粒子群算法寻优进货量，预测得到的2023年7月1日~7日的销量作为初始的需求量，设置预测的销售价格，批发价格同理，设置进货量范围为需求量的0.5~1.5倍，进货量作为变量，要想得到需求量，需要减掉消耗的，需求量相对初始需求量变化多少，计算出新的销售价格，减去批发成本得到收益，通过粒子群算法寻找蔬菜收益最大值，寻优结果如图11所示：

Figure 11. Particle swarm optimization results

图11. 粒子群算法寻优结果

随着迭代次数的增多，收益值趋于稳定，大约在2400元左右。求解模型可得7月1日~7日在售的所有蔬菜的补货计划以及定价，计算可得最优方案收益如表5所示，最优方案收益为：2411.8元。

Table 5. Purchase planning and pricing strategy

表5. 进货计划及定价策略

5. 对其他影响蔬菜销售的因素的分析

影响商超补货和定价的原因有多种 [8] ，补货量与价格主要是由于消费者需求量的变化而改变，而多方面因素也导致着用户需求量发生变化，一般说来蔬菜需求量的影响因素主要包括定量因素和定性因素。定性因素是不容易被量化的因素，例如宏观政策、经济发展趋势、城市发展水平等；定量因素是可量化的因素，主要有季节性、天气、蔬菜价格、节假日、替代品价格、总人口数、恩格尔系数、人均可支配收入等。在对蔬菜需求量的预测中，短期内总人口数、恩格尔系数、人均可支配收入等定量因素比较稳定，所以结合相关研究中的主要影响因素、蔬菜本身的特点和供需特点，需要考虑的需求影响因素主要包括有天气、节假日、个人偏好、历史需求等等。我们主要从竞争关系、用户反馈、历史需求三个方面进行主要阐述。

5.1. 竞争关系

竞争关系方面。需求是蔬菜生产的前提，随着蔬菜市场的不断发展，竞争更加激烈，同时随着消费者消费观念和消费能够的转变，不断适应消费者的需求，提高消费者的忠诚度和满意度成为蔬菜生产主体竞争的重要手段。商超需要时刻关注同行价格，查看同行有无同类替代菜品等价格数据。

5.2. 用户反馈

顾客反馈与服务体系。顾客反馈数据在产业服务体系中发挥巨大作用，是顺利实现产品生产、加工、流通、交易的基本前提，对产业链的每一部分都影响巨大。这种作用可能直接满足或增加消费者需求，可能直接减少生产成本或交易成本，可能改善产业生产、加工活动主体的效率，可能减少了组织管理成本，可能是作用于产业环境而减少产业整体生产加工成本或效率。

5.3. 历史需求

要结合当地环境与历史需求。生产布局对生产效益的影响深远，当地属于什么气候类型，人们的喜爱偏好都是造成蔬菜需求量变化的重要因素。根据比较优势理论和资源察赋理论，同时结合当地喜好特点、习俗进行适当进货与定价。资源与蔬菜品种的生长相适应，或者生产区域具有运输、加工、消费的区位优势，都可能对蔬菜产量、生产成本、运输成本以及交易成本产生影响，进而引起生产效益的变化。

通过实现蔬菜需求预测系统，对具有短生命周期特性的蔬菜需求量进行准确把控，从而为制定蔬菜的生产流通规划提供重要依据。掌握蔬菜需求量的变化规律，了解蔬菜需求的趋势，将有利于正确引导蔬菜流通和物流运输计划，实现蔬菜市场的供需平衡，有效解决买者与卖者之间的信息不对称问题，有效提高农民效益和维护城市居民切身利益。

6. 结论

本文基于现有的一批蔬菜商品销售数据制定了一套合适的销售组合，以2023年7月1日~7月7日为例，首先通过余弦相似度算法以及Apriori算法找出蔬菜种类的相关性，建立基于ARIMA模型的蔬菜预测模型，求解计算得到36种蔬菜在2023年7月1日~7日的平均销售量、平均价格、平均批发价的预测值。其次建立需求价格弹性模型，得到销量变化和价格变化的关系。最后通过粒子群算法求得2023年7月1日~7日蔬菜收益最大值。应用蔬菜自动定价与补货方案，可以有效解决生鲜商超中保鲜期短且品相随销售时间的增加而变差等蔬果类商品当日未售出隔日就无法再售这一问题，为蔬果供应链的良好发展提供可行性思路，在保证了商超获得利益的同时，也减少了资源浪费，以便更好的实行可持续发展。这些模型相互之间配合紧密，所得结果依次递进，使最终求解真实可靠，模型充分联系实际，具有很好的通用性和推广性。

基金项目

辽宁省教育厅青年科技人才“育苗”项目[JYT2020128]；2022年度辽宁省普通高等教育本科教学改革研究优质教学资源建设与共享项目：跨校修读学分背景下《高等数学》教学模式研究。