AAM  >> Vol. 6 No. 2 (March 2017)

    含参数的机械系统在阻尼优化问题中的稳定性与分岔分析
    Stability and Bifurcation of Mechanical System with Parameters in Damping Optimization Problem

  • 全文下载: PDF(457KB) HTML   XML   PP.105-113   DOI: 10.12677/AAM.2017.62012  
  • 下载量: 271  浏览量: 345  

作者:  

金瑞婕:兰州交通大学数理学院,甘肃 兰州

关键词:
随机参数随机激励随机稳定性Hopf分岔Random Parameters Random Excitation Stochastic Stability Hopf Bifurcation

摘要:
本文讨论了含参数的机械系统在阻尼优化问题中的动力学行为。通过拟不可积的哈密顿理论来研究它的稳定性及Hopf分岔问题,再通过最大Lyapunov指数理论和边界种类来分析它的局部稳定性和全局稳定性。根据解决得到的FPK方程得到平稳概率密度函数和联合概率密度函数,进行数值模拟,最后说明参数变化对分岔的影响。

The paper discusses the dynamical behavior of mechanical system containing parameter with damping optimization, and studies the stability and Hopf bifurcation of the system by using quasi- nonintegrable Hamilton system theory. Then, the conditions of local and global stability of system obtain the largest Lyapunov exponent boundary and category. Next, we solve stationary probability density function and jointly stationary probability density function by using FPK equation. Finally, we illustrate the result of bifurcation by parametric variation.

文章引用:
金瑞婕. 含参数的机械系统在阻尼优化问题中的稳定性与分岔分析[J]. 应用数学进展, 2017, 6(2): 105-113. https://doi.org/10.12677/AAM.2017.62012

参考文献

[1] 徐伟. 非线性随机动力学的若干数值方法及研究[M]. 北京: 科学出版社, 2013: 1-60.
[2] 王洪礼, 许佳, 葛根. 赤潮藻类非线性动力学模型的随机分岔[J]. 海洋通报, 2008, 27(2): 37-42.
[3] 朱位秋. 非线性随机动力学与控制[M]. 北京: 科学出版社, 2003: 1-341.
[4] 葛根, 王洪礼, 许佳. 矩形薄板在面内随机参数激励下的随机分岔研究[J]. 振动与冲击, 2011, 30(9): 253-258.
[5] Kuzmanović, I., Tomljanović, Z. and Truhar, N. (2016) Damping Optimization over the Arbitrary Time of the Excited Mechanical System. Journal of Computational and Applied Mathematics, 304, 120-129.
https://doi.org/10.1016/j.cam.2016.03.005
[6] 王洪礼, 许佳, 葛根. 机翼震颤的随机Hopf分岔研究[J]. 机械强度, 2008, 30(3): 368-370.
[7] 魏星. 载流矩形薄板在磁场中的随机分岔[D]: [硕士学位论文]. 秦皇岛: 燕山大学, 2016.