1. 引言
黄河是中华文明的发祥地，被誉为中华民族的摇篮。尽管黄河年天然径流量仅占全国径流量的2.1%，但它是我国西北、华北地区的重要水源。黄河天然径流量变化直接关系流域内及其沿黄地区的水资源管理和分配。
黄河水文水资源系统是一个非线性动力系统，探索其内部诸要素变化规律历来是人们关心的重大课题。长历史序列径流量变化能从大尺度分析河川径流量的演变特征，其序列的趋势与内在变化联系密切 [1] [2] 。水利工程的修建，以及农业灌溉、城市生活、工业和乡镇人畜等用水量大幅度的增加对天然径流量序列变化影响较大。目前，关于黄河天然径流量演变特征方面的研究较多，但在径流量预测时很少考虑天然径流量的不确定性。沈楠等 [1] 研究三门峡1470~1998年天然径流量变化趋势和阶段变化特征；李春晖等 [3] 研究黄河流域三门峡站1919~1998年天然径流量突变特性；穆兴民等 [4] 利用黄河陕县站天然径流量资料，分析了1919~1997年黄河天然径流量年际变化的阶段性、周期性及其未来变化趋势；李二辉等 [5] 研究了1919~2010年黄河上中游区径流量演变过程并定量分析影响其变化因素的贡献率。随着人类活动和气候变暖，黄河径流及输沙量在21世纪后发生普遍未曾预料到的突兀性减小 [6] 。因此有必要站在历史的角度，认识和了解黄河天然径流量的演变特征。
目前研究较多采用线性趋势方法，或者仅给出整个时间序列的趋势，而不能就其趋势发生的起始时间和持续过程做以细致描述。为了揭示黄河天然径流量的变化过程和趋势，应该有长序列数据。本文利用黄河1470~2017年共548年天然径流量序列，采用多种统计学方法，试图探究天然径流量历史时期的演变特征。
2. 资料与方法
2.1. 资料
黄河经上中游地区特别是中游严重的水土流失之后，使下游河床抬升而成为举世闻名的地上“悬河”，下游少有支流，且汇入黄河的水量有限。据1950年以来资料，黄河三门峡站天然径流量占利津站天然径流量的90%左右。因此，本文采用三门峡水文站天然径流量表征黄河天然径流量变化。
王国安等 [7] 利用清代黄河报汛资料和《中国近五百年旱涝分布图集》等有关资料，推求出黄河三门峡站1470~1918年天然径流量系列，并把三门峡站1919~1997年实测期的资料组成1470~1997年长系列。通过摘录1998~2017年各年《黄河水资源公报》中天然径流量构成1919~1997年黄河流域天然径流量。
2.2. 研究方法
本文主要采用滑动平均法 [1] 削弱长时间序列中的短于滑动长度的周期，进而表征长时间序列年际变化特征；Mann-Kendall法 [8] (MK)检验趋势；MK突变检验 [9] 和Pettitt法 [10] 共同判别突变点；天然径流历时频率曲线 [6] 表征不同频率下天然径流量分布特征；Hurst指数 [11] 结合趋势预测检验未来天然径流量变化特征；距平累积法 [5] 对天然径流量进行阶段性划分反映其丰枯持续性特征；采用Matlab小波分析工具箱中的Morlet小波为母函数对天然径流量时间序列进行周期分析，以反映其内在变化规律 [12] 。研究方法不再详细赘述，具体计算方法参见相对应文献。其中主要研究方法介绍如下：
2.2.1. 丰枯等级分类
根据《中国水资源评价》、《水文情报预报规范》(GB/T 22482-2008)所指定的分类标准，年径流量丰枯变化的划分标准采用模比系数Ki值(表1)。
Table 1. Standardization of runoff level [13]
表1. 径流量丰枯等级划分标准 [13]
2.2.2. Hurst指数
利用R/S分析法计算的Hurst指数可揭示不同时间范围内该序列趋势方向，进而实现对天然径流量序列的未来趋势预测。该方法判断规则如下：若0 < H < 0.5，该序列具有反持续性，即将来变化趋势与过去变化趋势反向；若H = 0.5，该序列具有随机性，服从布朗运动；若0.5 < H < 1，该序列具有持续性，即将来变化趋势与过去变化趋势同向 [8] 。结合Hurst指数和MK趋势检验结果共同判别天然径流量未来变化特征。
3. 结果与分析
3.1. 黄河天然径流量年际变化过程与特征
3.1.1. 黄河天然径流量年际变化特征
黄河天然径流量整体呈现随机波动下降趋势，但在19世纪之前其变幅相对较小(图1)。黄河多年平均径流量为506.5亿m3，最大径流量(919.0亿m3)是最小径流量(200.0亿m3)的4.6倍。天然径流量的偏态系数、峰度系数和变异系数分别为0.6、2.2和0.2，天然径流量呈正偏分布，且分布较集中，年际变化较大。采用MK法计算得到Kendall系数为−2.37，该长系列呈下降趋势，并达到极显著水平(P < 0.01)。20世纪90年代之后的径流量减少，且持续处于周期变化的波动下降阶段。
Figure 1. Interannual variation process of natural runoff of the Yellow River
图1. 黄河天然径流量年际变化过程
黄河天然年径流量世纪间差异明显(表2)。黄河天然径流量在17世纪达到最大(519.5亿m3)，而21世纪初期最小(404.4亿m3)，约为17世纪的78%。其极值比和变异系数均在19世纪最大，分别为4.60和0.30，表明19世纪清中晚期天然径流量变化差异较显著且变化剧烈。尤其是21世纪初期，天然径流量距平百分比和变化率最大，分别达到−20.2%和−19.5%。从各世纪间极值比和变异系数来看，黄河天然径流量变动范围分别为1.72~4.60和0.11~0.30，19世纪以来变异系数较大，天然径流量变化波动均较为剧烈。
从元末到清初，中国历史气候进入明清小冰期时期 [14] ，19世纪以来中国旱涝出现干旱化趋势，清代初期和中后期水灾、旱灾同时高发 [15] 。20世纪70年代流域气候进入暖干化，水量减少剧烈 [16] 。中国历史经济重心转移、人类滥砍滥伐、黄河筑堤 [17] 、战乱不断、社会动荡、改革开放以后治河活动加剧、人口膨胀和经济迅猛发展等因素也影响流域内天然径流量变化。
Table 2. Variation characteristics of natural runoff of the Yellow River in centuries
表2. 黄河天然径流量世纪间变化特征
3.1.2. 黄河天然径流量年际突变跳跃特征
黄河天然径流量年际过程具有突变性(图2(a))。天然径流量在1864年出现突变点，且达到极显著水平。另外，从图中可以看出在1641、1731、1757、1816、1933、1989年出现较为明显的转折现象。由MK突变检验得出1989年出现突变交叉点(图2(b))。UF值总体为波动下降趋势，尤其在1861年之后，UF值减小的愈发明显，说明1861年之后，黄河天然径流量呈现明显减少趋势。
(a) Pettitt突变检验
(b) MK突变检验
Figure 2. Yellow River natural runoff Pettitt Mutation Test and MK Mutation Test
图2. 黄河天然径流量Pettitt突变检验(a)和MK突变检验(b)
3.1.3. 黄河天然径流量不同时期径流量差异
黄河不同时期天然径流量基本呈现下降趋势。在同一频率下，世纪间天然径流量频率曲线都呈现出呈现波动状态，变幅不明显(图3)。分析不同时期频率下天然径流量的减少量并对其进行量化(表3)。典型频率5%、50%和95%在世纪间天然径流量减少百分率分别−26.8%~21.6%、−11.4%~7.1%和−8.8%~20.5%。对比突变年份前后不同时期典型频率下黄河天然径流量，天然径流量随时间变化呈现下降趋势。在不同频率下，1865~1989年和1990~2017年天然径流量变幅均大于1470~1864年；与1470~1864年相比，1865~1989年和1990~2017年天然径流量较1470~1864年显著下降，低频率和高频率部分天然径流量减少幅度较小，减少百分率为23.7%~41.9%。降水贫富、补充河道径流、植被截留和土壤下渗等原因导致河流径流量减少和波动状况 [5] 。
Figure 3. Frequency curves of natural runoff of the Yellow River in the early and late periods of centuries and sudden years
图3. 黄河天然径流量世纪间和突变年份前后期频率曲线
Table 3. Characteristics of the typical frequency of the natural runoff of the Yellow River in different periods
表3. 黄河天然径流量典型频率不同时期变化特征
3.2. 黄河天然径流量丰枯特征
3.2.1. 黄河天然径流量丰枯年频率特征
对黄河天然径流量丰枯状态进行划分(表4)，丰水年出现67次，占12.2%；偏丰水年出现72次，占13.1%；平水年出现256次，占46.7%；偏枯水年出现82次，占15.0%；枯水年出现71次，占13.0%。
Table 4. The basic situation of the natural runoff level of the Yellow River
表4. 黄河天然径流量丰枯等级基本情况
对不同世纪各级丰枯等级频率特征进行分析(表5)，自17世纪以来，丰水年出现年数占其总丰水年数(出现频率)逐世纪递增，至20世纪达到31.3%，于21世纪初期(2001~2017年)并未出现丰水年；16世纪偏丰水年达到最大频率为29.2%，并逐世纪呈减少趋势，于2001~2017年期间未出现偏丰水年；16至17世纪，平水年出现次数54年和63年，频率较高，分别达到21.1%和24.6%，自18至21世纪，平水年出现频率保持在2.0%~18.8%；18世纪以来，枯水年和偏枯水年出现频率逐渐增加，19、20世纪分别介于20.7%~25.6%和23.9%~25.4%范围之间，且枯水年和偏枯水年于2001~2017年出现年数分别为4年和8年。分析近100年、近50年、20世纪以来及近10年天然径流量系列，枯水年和偏枯水年分别出现了44次、25次、13次和7次，占比分别达44%、50%、72%和70%，可见黄河近年来主要以枯水年占比最多。
Table 5. Frequency characteristics of rich and dry grades in different centuries
表5. 不同世纪各级丰枯等级频率特征
丰水年和偏丰水年称为丰水年；枯水年和偏枯水年称为枯水年。分析黄河天然径流量连续丰平枯年频率特征(表6)，平水年出现比例较丰水年和枯水年多，主要以连续平水年形式出现，256年平水年中连平年出现60次，连平年出现概率达23.4%，连丰和连枯出现年数分别为34次和28次，其连续年数在总年数占比分别为24.5%和18.3%，说明丰水年以连续多年出现可能性较大。连平年数主要集中在2年、3年、4年和8年，出现频次分别达到30次、10次、13次和3次，连平出现最长序列为12年(1708年~1719年)和13年(1665年~1677年)。连丰连枯年数基本集中在2年、3年、4年、5年，连丰3年、4年、5年出现次数基本与连枯持平，连丰2年较连枯多12次，连枯出现2年、3年以上频率占连枯总年份的28.6%，连丰出现2年、3年以上频率占连丰年份的8.8%。连枯出现最长序列分别为9年(1994年~2002年)和11年(1922年~1932年)。
Table 6. The frequency characteristics of the continuous runoff of the natural runoff of the Yellow River (Unit: times)
表6. 黄河天然径流量连续丰平枯年频率特征(单位：次)
3.2.2. 黄河天然径流量年际变化阶段性特征
黄河天然径流量变化具有明显阶段性特征(图4)。黄河天然年径流量周期性变化显著，变化过程存在明显的丰-枯周期转化，主要有5个丰水段、2个平水段和5个枯水段(表7)。距平累积曲线坡度反映径流量的丰枯强度。丰水段、平水段和枯水段时期累积斜率变化分别处于28.8~116.0 亿m3、−0.8~3.9亿m3和−9.3~−120.4 亿m3变化范围。各阶段极值比和变异系数分别处于1.55~2.94和0.12~0.24范围内，较为剧烈。19世纪中后期，丰水段(1819~1864年)和枯水段(1865~1901年)两个时段内天然径流量变化最强烈。丰枯变化的分析结果与上述检测到的突变点发生时间基本吻合，进一步证明检测到的突变点的合理性。
Figure 4. Accumulation process of natural runoff anomalies in the Yellow River
图4. 黄河天然径流量距平累积过程
Table 7. Stage characteristics of natural runoff of the Yellow River
表7. 黄河天然径流量阶段性特征
根据天然径流量划分标准进一步分析黄河天然径流量丰水段和枯水段各段丰枯变化特征(表8)。其中，丰水段的平均持续时间为48年，最长为77年，最短仅20年，该段平均年径流量为550.8亿m3，较常年偏多8.8%，出现丰水年的频率是枯水年的3.6倍；而枯水段的持续时间相对少于丰水段，最长为57年，最短是11年，平均为37年，该段平均的年径流量为425.0亿m3，较常年偏少16.1%，时段内出现枯水年的概率是丰水年的4.7倍。
Table 8. Stage characteristics of natural runoff and dry water section of the Yellow River
表8. 黄河天然径流量丰水段和枯水段阶段性特征
3.2.3. 黄河典型连枯段1922~1932年与枯水段1994~2017年的比较
现对近期枯水段1994~2017年与典型连续枯水段1922~1932年进行对比分析(表9)。近期枯水段1994~2017年共有13个枯水年和6个偏枯年，天然径流量均值为395.1亿m3，最大值为544.4亿m3 (2012年)，最小值为267.2亿m3 (2002年)；1922~1932年典型连续枯水段有9个枯水年和2个偏枯水年，天然径流量均值为352.5亿m3，较多年天然径流量偏枯30.4%，最大值为430.3亿m3 (1925年)，最小值为241.4亿m3 (1928年)。1994~2002年连续枯水年序列(均值为352.1亿m3)为1995~1998年和2000~2002年，1922~1932年连续枯水年序列为1926~1932年，在连续枯水段年数、枯水段天然径流量均值等方面均是1922~1932年较为严重。20世纪末至今，黄河年天然径流量变化处于枯水段并持续若干年。有研究 [18] 从北半球及东亚地区的气压场分析了1922~1932年的气候异常现象，说明本时段出现连续枯水段的必然性。三门峡站1922~1932年11年连枯段正好与二百年来南极积雪量的高值期相吻合。
Table 9. Sequence comparison of two typical dry periods in the Yellow River natural runoff
表9. 黄河天然径流量2个典型枯水时段序列对比
3.3. 黄河天然径流量周期性特征
黄河天然径流量存在周期性特点。通过天然径流量小波变换得到小波系数实部等值线图和小波方差图(图5)。黄河天然径流量变化具有准3~4年周期，还有22~26及11~15年尺度的周期特点，周期从大到小呈现嵌套结构，其年径流量周期性并不突出，波动性非常弱，与金双彦等 [19] 和穆兴民等 [4] 的研究成果基本一致。由于是长系列数据，天然径流量周期首先与太阳黑子数活动周期相一致。1470~1918年天然径流量推求方法更多地反映其长序列的整体趋势，周期波动不明显 [19] 。天然径流量突变原因主要是气候突变导致的，气候突变的影响因子包括天文因子和地球因子，即太阳辐射强度、地球轨道参数、地球自转速率和人类活动。气候因素决定于大气环流的特点，大气环流的变化受太阳活动制约，太阳活动常以太阳黑子数表示，因此天然径流量变化与太阳黑子之间存在着一定的相应关系 [1] [19] 。
Figure 5. The Yellow River natural runoff real-part contour map and variance map of wavelet coefficients
图5. 黄河天然径流量小波系数实部等值线图和小波方差图
Figure 6. Hurst index of natural runoff of the Yellow River
图6. 黄河天然径流量Hurst指数分析
3.4. 黄河天然径流量持续性特征
为证实其预测持续性的可行性，计算黄河天然径流量各时段Hurst指数(表10)。黄河天然径流量存在较强持续性。为进一步揭示黄河天然径流量未来发展趋势，结合MK趋势检验并利用R/S方法对天然径流量序列进行计算(图6)，Hurst指数大于0.5，说明黄河未来天然径流量与历史存在相同下降趋势，且呈较显著正相关性。
4. 结论
采用滑动平均、Pettittt突变检验和小波分析等方法对黄河过去五个半世纪天然径流量演变特征进行趋势、突变及周期等综合研究，主要结论如下：
1) 在548年尺度上，黄河天然径流量整体上呈显著下降趋势，且存在较强持续性，表明在未来一段时间内天然径流量依旧保持减少趋势。在19世纪中后期即清中晚期，黄河天然径流量最丰富且波动最剧烈。
2) 黄河天然径流量在1641、1731、1757、1816、1864 (1861)、1933、1989年出现较为明显的突变现象。1865~1989年和1990~2017年天然径流量较1470~1864年下降明显。
3) 黄河天然径流量多年来以平水年出现频率最大，平水年和丰水年以连续形式出现可能性较枯水年大。黄河天然径流量大致存在5个丰水期、2个平水期和5个枯水期，近些年来以枯水为主。黄河天然径流量小波变换具有准3-4年周期。
基金项目
国家重点研发计划“黄河流域水沙多时空演变及其分异规律”(2016YFC0402401)；国家自然科学基金“黄土区植被恢复对土壤物理特性及其产流特征的驱动效应”(41671285)。