1. 前言
《水工挡土墙设计规范》 (SL379-2007) [1] 附录A给出了各种情况下主动土压力系数、土压力计算图。笔者发现存在许多问题,有的是主动土压力系数计算不合理,有的是土压力计算公式不完善、不完整,有的是计算公式有缺陷,有的只给出土压力分布图,未给出具体计算式,在工程设计中,导致无法计算。
2. 挡土墙墙后填土为斜坡面、水平面与斜坡面组合时
2.1. 《水工挡土墙设计规范》计算模式
当挡土墙墙后填土为斜坡面、水平面与斜坡面组合时,《水工挡土墙设计规范》给出了主动土压力系数和土压力计算公式。
2.2. 主动土压力系数
规范附录(A.0.6-1)~(A.0.6-3)中的主动土压力系数采用了同一表达符号
,三种情况下似乎是同一个数值;因为
,如果主动土压力系数
相同的话,则有
,但从图1看出,
,两者相互矛盾。很显然,规范附录(A.0.6-1)~(A.0.6-3)中应根据实际情况,分别采用不同大小的主动土压力系数,规范中疏忽了这个问题,在工程设计中引起混乱,即三个公式分别采用三个主动土压力系数
、
、
:
(1)
(2)
(3)
2.2.1. 填土面为水平时的主动土压力系数
当墙后填土为水平面时,其主动土压力系数按下式计算:
(4)
Figure 1. Calculation chart of active earth pressure when the backfill is slope or the combination of horizontal and slope
图1. 墙后填土为斜坡面、水平面与斜坡面组合时主动土压力计算简图
2.2.2. 填土面坡角为
时的主动土压力系数
重力式挡土结构填土倾斜时,主动土压力系数可按下式计算:
(5)
很显然
。
2.3. 主动土压力大小
(图1(a))中主动土压力分布图面积大小就是主动土压力大小,但规范中没有给出具体计算公式,下面给出主动土压力计算公式。
2.3.1. 墙后为水平面与无限斜坡面组合时的土压力大小(图1a)
设墙后填土水平段的水平距离
,
,
,
,E点的位置为两条土压力线交点,由土压力强度相等求得:
,由此解得:
(6)
则线段
;土压力强度
,
。
主动土压力大小为:
(7)
2.3.2. 墙后填土为有限斜坡面时的土压力(图1b)
设
,C点的位置为两条土压力线交点,由土压力强度相等
解得:
(8)
则线段
,
;土压力强度
,
,
,
。
三角形ADF面积与三角形CEF面积之差即为主动土压力大小:
(9)
2.3.3. 墙后填土为水平面与有限斜坡面组合时的土压力(图1c)
设墙后填土水平段的水平距离
,
,
,
,K点为
、
两条土压力线交点,E点为
、
两条土压力线交点,由土压力强度相等分别求得 [2]:
(10)
(11)
线段
,
;土压力强度
,
,
。
主动土压力大小为三角形AJK、梯形JKDE、梯形DEGF面积之和,即:
(12)
主动土压力合力的作用点位置,可根据各分力对墙底求矩,等于合力对墙底求矩的面积矩法求得,这里不再赘述。
3. 衡重式挡土墙土压力
3.1. 《水工挡土墙设计规范》计算模式
衡重式挡土墙的主动土压力系数按公式(附A.0.1-4)计算,衡重台以上、以下的主动土压力分别按公式(附A.0.8-1)、(附A.0.8-2)计算(图2),其主动土压力强度图形的折点深度可按公式(附A.0.8-3)、(附A.0.8-4)计算。
Figure 2. Calculation chart of active earth pressure for counterweight retaining wall
图2. 衡重式挡土墙主动土压力计算图
3.2. 主动土压力系数
当墙后填土表面水平时,采用朗肯主动土压力系数
进行计算。
3.3. 主动土压力分布及大小
对于无粘性土,不受减压平台影响的朗肯主动土压力强度为:
(13)
,
;
,
,即为墙底主动土压力强度;
,
,分布图见图2 (包括图中空白的面积在内的梯形面积)。
设置衡重台后,可以有效减少土压力,如果按照图2所示那样,在
底端,
;
底端,
;
底端,
。事实上,式(A.0.8-2)第三项梯形面积的上底宽为
,证明了上述结论。图2中,
底端水平线与斜线相交,表明主动土压力强度与不受减压平台影响的主动土压力强度相等,而设置衡重台计算的
不受减压平台影响计算的
,两者在此不能相交,出现严重矛盾。问题到底出在哪里?如何解决这个矛盾?要解决这个问题从两方面考虑:一是
底端水平线与斜线不相交,交点处的土压力强度不相等;二是
底端水平线与斜线相交,交点处的土压力强度只能相等。根据土压力传递原理,笔者建议采用第二种情况较为合理。
3.3.1. 第一种情况
底端水平线与斜线不相交,交点处的土压力强度不相等,设置衡重台计算的
,不受减压平台影响计算的
,需要重新绘制主动土压力强度分布图,计算土压力大小。
3.3.2. 第二种情况
底端水平线与斜线相交,交点处的土压力强度只能有一个,即不受减压平台影响计算值
,主动土压力强度分布图不变,但衡重式挡土墙衡重台下的主动土压力计算公式(A.0.8-2)有误,正确表达式为 [3]:
(14)
主动土压力合力的作用点位置,可根据各分力对墙底求矩,等于合力对墙底求矩的面积矩法求得,这里不再赘述。
4. 挡土墙墙后有较陡峻的稳定岩石坡面时的土压力
当挡土墙墙后有较陡峻的稳定岩石坡面,即岩坡角
时,应按有限范围填土计算主动土压力(图3)。
4.1. 有限范围填土的判别条件
符合朗肯土压力条件的破裂角
为
,规范给定的判别条件是成立的;如果符合库仑土压力
Figure 3. Calculation chart of earth pressure when there is a steep and stable rock face behind the wall
图3. 墙后有较陡峻的稳定岩石坡面时的土压力计算图
条件,其土体的破裂角不等于
,因此必须确定库仑条件下土体的破裂角大小。破裂角
由下式计算 [4] [5]:
(15)
(16)
4.2. 主动土压力系数
当
时
(17)
当
时
(18)
式中:
——墙背与垂直面的夹角;
——填土面倾角;
——墙背与填土的外摩擦角;
——填土的内摩擦角;
——开挖面倾角;
——滑动面上的摩擦角,根据滑动面粗糙程度确定。
4.3. 主动土压力
主动土压力计算公式如下:
(19)
作用方向与水平面呈(
)夹角。
5. 结论
1) 规范附录中式(附A.0.6-1)~(附A.0.6-3)中的主动土压力系数采用了同一表达符号,显然不妥,应根据实际情况采用不同的主动土压力系数。
2) 墙后为水平面与无限斜坡面组合、填土为有限斜坡面、填土为水平面与有限斜坡面组合等情况下的土压力分别按式(7) (9) (12)计算。
3) 衡重台下的主动土压力计算公式(附A.0.8-2)有误,计算公式与计算简图(附A.0.8)相互矛盾,正确计算公式按(14)计算。
4) 朗肯土压力的破裂角
为
;库仑土压力的破裂角
按(15)~(16)计算。