Dither技术结合过采样技术提高ADC采集精度的研究

Research on Improving ADC Acquisition Accuracy by Combining Dither Technology with Oversampling Technology

摘要: Dither技术和过采样技术可以改善模数转换器(ADC)的采集精度。本文研究了Dither技术结合过采样技术的方法，ADC的差分端引入Dither信号，并在ADC后端去除，而后采用过采样技术对信号滤波抽取，将ADC的信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)、信纳比(Signal to Noise and Distortion Ratio, SINAD)和无散杂动态范围(Spurious Free Dynamic Range, SFDR)，分别提升了6.59 dB、6.89 dB和19.05 dB，使得ADC有效位数提升了1位。

Abstract: Dither technology and oversampling technology can improve the acquisition accuracy of analog-to-digital converter (ADC). This paper studies the method of combining the Dither technique with the oversampling technique. The Dither signal is introduced into the differential end of the ADC and removed at the back end of the ADC. Then, the oversampling technique is used to filter and decimate the signal. The signal to noise ratio (SNR), signal to noise and distortion ratio (SINAD) and spurious free dynamic range (SFDR) of the ADC are increased by 6.59 dB, 6.89 dB and 19.05 dB respectively, so that the ADC significant bit is increased by 1 bit.

1. 引言

ADC芯片构建了模拟信号与数字信号之间的桥梁，作为各种高端仪器的核心器件，其精度的高低直接决定了测量的准确性。一直以来，高端仪器的研发受ADC精度的限制，高端仪器对ADC的精度指标有着较高的要求。1956年Widrow首次指出量化噪声与信号在统计上独立能减少量化损失 [1]。1993年WagdyMF和Goff M首次提出数字Dither概念，通过将模拟Dither信号和数字Dither信号相结合，作为Dither加扰信号，发现Dither信号能线性化ADC的SFDR [2]。2009年，西安建筑科技大学的陈静等人通过对指定加扰信号的理论推导及仿真验证，得出Dither信号能够改善ADC的非线性特性的结论 [3]。James C. Candy采用过采样技术结合求均值滤波算法将ADC的有效位数等效提高了1位 [4]。中国民用航空飞行学院的李国基于过采样技术，并使用软件方法将12位分辨率的ADC提高到16位的分辨率 [5]，但其方法在实现时限制因素较多。目前国内外将Dither技术和过采样技术两种方法结合起来提升ADC的采集精度鲜有研究。本文在Matlab的Simulink工具箱搭建了流水线ADC的高精度采集系统，分别仿真出了Dither技术、过采样技术，以及将两者结合后对ADC的SNR、SINAD和SFDR的提升效果。仿真表明此方法可以有效提升ADC的采集精度。

2. Dither技术和过采样技术原理

2.1. Dither技术

Dither技术是指在ADC的输入端加入一种宽带大幅度抖动噪声，并在ADC的后端去除，以此提高ADC的SFDR。本文研究服从均匀分布的宽带大幅度Dither信号，属于加减式Dither技术。

2.1.1. Dither信号的产生

Dither信号由线性反馈移位寄存器产生的PN序列通过一个模数转换器(DAC)后生成，仿真中寄存器数量取15，多项式为z¹⁵ + z¹⁴ + 1，此设置可以使PN序列达到最大2¹⁵ − 1个状态。

2.1.2. Dither信号降低频谱的谐波和毛刺

设输入信号为x，ADC量化后的信号为Q(x)，则量化误差q(x)可以表示为：

$q\left(x\right)=x-Q\left(x\right)$ (1)

从式(1)可知量化误差是输入信号的函数，由于正弦信号具有周期性，使得量化误差也具有相同的周期性 [6]。量化误差函数q(x)傅里叶级数展开后再对其做傅里叶变换可得式(2)：

Figure 1. Spectrum of quantization error

图1. 量化误差的频谱

Figure 2. Quantization error after adding Dither

图2. 加入Dither信号后的量化误差

$\left|Q\left(w\right)\right|\text{=}{\displaystyle {\sum }_{\text{n=}1}^{\infty }\frac{\Delta }{n}\delta \left(w-n{w}_0\right)}$ (2)

$\left|\overline{Q\left(w\right)}\right|\text{=}{\displaystyle {\sum }_{\text{n=}1}^{\infty }\frac{\Delta }{n}\exp \left[-\frac{2{\pi }^2{n}^2{\sigma }^2}{{\Delta }^2}\right]}\cdot \delta \left(w-w_0\right)$ (3)

式(2)中 $w_0=2\pi /\Delta$，由于量化误差的周期性，图1频谱产生了较大的谐波。从文献 [7] 得知，加入Dither信号后ADC量化误差函数的傅里叶变换可表示为式(3)，其中σ为Dither信号的均方根值。图2是加入Dither后的量化误差频谱，谐波明显减小，原因是Dither信号打破了量化误差的周期性，使得量化误差更接近于随机信号 [8]。

2.2. 过采样技术

过采样技术要求采样频率是奈奎斯特频率的若干倍。ADC在量化时产生的量化噪声会均匀的分布在整个奈奎斯特带宽内。图3和图4表明了奈奎斯特带宽内的噪声总功率是恒定的，过采样后的噪声总功率和低速率采样时的总噪声功率是相等的，过采样使噪声分布到更宽的频带范围内，此时落入有效信号带内的噪声将会减少，设计数字低通滤波器将有效信号带外的噪声滤除，可以提高ADC的SNR和SINAD，再进行抽取，以降低采样速率，减少数据量。

Figure 3. Sampling the power spectrum of the ADC output signal at a lower rate

图3. 以较低速率采样ADC输出信号的功率谱

Figure 4. Power spectrum of ADC output signal after oversampling

图4. 过采样后ADC输出信号的功率谱

2.3. Dither技术和过采样技术结合

Figure 5. Principle block diagram of Dither technology combined with oversampling technology

图5. Dither技术结合过采样技术原理框图

图5表明了Dither技术与过采样技术结合的原理，采用加减式Dither技术，而后将输出信号做过采样滤波、抽取处理，最后对输出数据做FFT来分析ADC的相关性能，计算SNR、SINAD以及SFDR的值。

3. 仿真验证

3.1. Dither技术仿真

为了仿真宽带加减式Dither技术对ADC性能的提升效果，构建了12位流水级ADC，模型模拟了流水级ADC的工作原理，存在流水级延时，输入可以选用单端或差分的模式，模型参考电压为2 V，采样频率可调，12位的二进制输出通过一个全加器归为十进制的一路信号。测试此ADC的有效位数为9.6位，与实际中12位流水级ADC的有效位数接近。

图6输入信号为1 kHz的正弦波，加入适当高斯噪声模拟实际中的电路热噪声，计算谐波一般只取2到5次谐波，为保证谐波不折叠，ADC采样时钟设置为10 kHz，使得奈奎斯特带宽为5 kHz，正好可以取到第5次谐波。系统设置了两个选择开关，拨到上方表示ADC输入端不引入Dither信号，ADC直接输出，拨到下方表示ADC输入端差分输入Dither信号，并在ADC后端去除Dither信号后输出。图7和图8分别是不引入Dither信号时和引入Dither信号后ADC输出信号的功率谱。引入Dither信号后，功率谱中多个谐波和毛刺明显降低，图8由于幅度最大的谐波降低，使得ADC的SFDR得以提升。经过计算ADC的SFDR提升了大约7.63 dB，SNR仅降低0.32 dB，表明加入的Dither信号最终被有效地去除了，并没有因此引入太多噪声使得ADC的SNR恶化。

Figure 6. The system model of addition subtraction Dither

图6. 加减式Dither系统模型

Figure 7. Power spectrum of ADC output signal without Dither signal

图7. 不引入Dither信号时ADC输出信号的功率谱

Figure 8. The power spectrum of ADC output signal after introducing the Dither signal

图8. 引入Dither信号后ADC输出信号的功率谱

3.2. 过采样技术仿真

Figure 9. Model of oversampling signal processing system

图9. 过采样信号处理系统模型

图9搭建了过采样信号处理系统，在理想正弦波中添加适量噪声，输入信号频率设为1 kHz，ADC时钟频率设为12 kHz，ADC输出经过低通的数字FIR滤波器后进行4倍抽取。滤波器幅频特性如图10，滤波器阶数设为50，采样频率和ADC时钟频率保持一致，截止频率设置为1.5 kHz。从图10可以看出通带较为平坦，对有效信号的影响较小，而阻带衰减至−55 dB~−60 dB左右，可以有效地降低带外的噪声。

Figure 10. Amplitude frequency characteristic of filter

图10. 滤波器的幅频特性

将ADC输出、滤波器输出以及抽取后的输出进行FFT分析得到图11、图12和图13。图11功率谱中谐波和毛刺较多，严重影响了ADC的SFDR，而由于量化噪声的存在，以及为了模拟非理想正弦波在ADC前端添加的高斯白噪声，使得ADC的SNR只有59.19 dB，SINAD只有58.89 dB，此时计算ADC

Figure 11. Power spectrum of ADC output signal

图11. ADC输出信号的功率谱

Figure 12. Power spectrum of filter output signal

图12. 滤波器输出信号的功率谱

Figure 13. Power spectrum of output signal after extraction

图13. 抽取后输出信号的功率谱

的有效位数约为9.5位，与实际中12位ADC的有效位数相近。经过滤波器后信号的功率谱如图12，ADC的SNR增加了6.28 dB，SINAD增加了6.58 dB，SFDR增加了9.72 dB，此时ADC的有效位数约为10.6位，相当于将ADC的有效位数增加了一位。后续经过4倍的抽取后信号的功率谱如图13，ADC的SNR、SINAD和SFDR几乎不变。此仿真系统证明过采样技术的可以有效地提升ADC的采集精度。

3.3. Dither技术结合过采样技术仿真

图14为Dither技术和过采样技术结合的模型，模型先采用Dither技术提升ADC的SFDR，然后采用过采样滤波处理提升ADC的SNR、SINAD和SFDR。经仿真验证Dither技术和过采样技术结合比单一采用某一种技术对ADC的采集精度提升更大。在不采用Dither技术和过采样技术的仿真系统中，ADC输出信号的功率谱作为对照组如图11，Dither技术和过采样技术结合后输出信号的功率谱如图15。图15

Figure 14. Combined model of Dither technology and oversampling technology

图14. Dither技术和过采样技术结合模型

Figure 15. The power spectrum of the output signal after the combination of Dither technology and oversampling technology

图15. Dither技术和过采样技术结合后输出信号的功率谱

信号功率谱中的谐波和毛刺很小，经计算ADC的SFDR提升了19.05 dB，噪声功率的下降也很明显，ADC的SNR和SINAD分别提升了6.59 dB，6.89 dB，相当于把ADC的有效位数从9.5位提升至10.6位。

4. 结束语

本文研究了Dither技术和过采样技术提升ADC采集精度的方法，并做出了相应的仿真，仿真验证了两种方法都可以有效的提升ADC的采集精度，并且将两种方法结合起来对ADC采集精度的提升效果更好。结合两种方法最终将ADC的SNR、SINAD和SFDR分别提升了6.59 dB，6.89 dB，19.05 dB，相当于将ADC的有效位数增加了1位。