竖井井筒排水管路管壁计算厚度与附加厚度的计算

Shaft Drainage Pipe Road Tube Wall Thickness and the Thickness of Additional Calculation

摘要: 为便于按最大剪应力强度理论推导的竖井井筒排水管路壁厚计算公式的应用，给出了在不同安装形式下管子自重折算系数f的计算公式；对《煤矿井下排水泵站及排水管路设计规范》中关于管壁附加厚度的计算公式进行了分析，指出了其存在的问题，提出了新的计算公式，并通过实例进行了验证；引入了有效厚度的概念，提出了对有效厚度进行强度验算的建议。

Abstract: For convenience of the maximum shear stress strength theory derivation of shaft shaft drainage pipe wall thickness calculation formula application, this paper gives the calculation formulas of the self-weight conversion factor f of the pipes under different installation forms, and analyzes the calculation formulas of the additional thickness of the pipe wall in the code for the design of un-derground drainage pump station and drainage pipeline in coal mine, this paper points out the existing problems, puts forward a new calculating formula, which is verified by an example, in-troduces the concept of effective thickness, and puts forward some suggestions for checking the strength of effective thickness.

1. 自重折算系数f的计算

根据竖井井筒排水管路特殊的受力状态，文章 [1] 给出了计入管子自重并按最大剪应力强度理论推导的管壁计算厚度的公式，对于无缝钢管：

${\delta }_j=\frac{0.5P{D}_w}{\left[\sigma \right]-\left(f-1\right)P}$ (1)

式中： ${\delta }_j$ ——管子的计算厚度，cm；

P——计算点处最大工作压力，MPa；

D_w——管子外径，cm；

[σ]——许用应力，MPa；

F——自重折算系数，其数值为计算点处管壁中由管子自重产生的应力与最大工作压力的比值，f是无因次量。

对于自重折算系数文章 [1] 给出了表达式，为便于使用公式(1)，本文将给出不同安装形式下的详细计算式，首先做如下假定：

(1) 排水管出口与竖井井口的高差以及出井口外管路长度可以忽略不计；

(2) 不计入管路连接件如法兰、套管的质量；

(3) 忽略两段壁厚不同的管子在连接处因壁厚差形成的环形水柱压力；

(4) 防弯梁只起导向作用，对管子的轴向位移无约束；

(5) 中间支撑梁有足够的刚度，该梁上部的管子质量不传递到梁下段管子。

图1是竖井井筒排水管路管子壁厚分级示意图。以(b)为例，管子由两段不同的壁厚组成，管子下端的最大工作压力为：

$p=k{\rho }_{s}g{H}_2$ (2)

Figure 1. Vertical shaft drainage pipe wall thickness classification schematic diagram

图1. 竖井井筒排水管路管子壁厚分级示意图

由管子自重产生的压强：

$p_g=\frac{A_1{h}_1{\rho }_{g}g+A_2{h}_2{\rho }_{g}g}{A_2}$

将上式中管子实体截面积A用外径D和壁厚δ替代，化简得：

$p_g=\frac{{\delta }_1{h}_1\left(D+{\delta }_1\right)+{\delta }_2{h}_2\left(D+{\delta }_2\right)}{{\delta }_2\left(D+{\delta }_2\right)}{\rho }_{g}g$

对薄壁圆筒，D远大于δ，可认为D + δ₁ = D + δ₂上式化简为：

$p_g=\frac{{\delta }_1{h}_1+{\delta }_2{h}_2}{{\delta }_2}{\rho }_{g}g$ (3)

根据定义，用式(3)除以式(2)，得第二段的自重折算系数f₂：

$f_2=\frac{{\delta }_1{h}_1+{\delta }_2{h}_2}{{\delta }_2{H}_2}\frac{{\rho }_g}{k{\rho }_s}$

令 $a=\frac{{\rho }_g}{k{\rho }_s}$，推广到第n段，可得管子的自重折算系数f_n表达如下：

$f_n=\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\delta }_i{h}_i}}{{\delta }_n{H}_n}a$ (4)

显然当壁厚不分级时f = a。

式中：ρ_g——管材密度，kg/m³；

ρ_s——矿井水密度，kg/m³；

K——计算点处最大工作压力与排水垂高的比值；

δ_i——第i段管子壁厚，cm；

h_i——第i段管子长度，m；

δ_n——第n段管子壁厚，cm；

H_n——第n段管子排水高度，m。

下面表1是依据公式(4)推出的几种常见竖井排水管路安装形式中某段管子底端f的简化式，考虑到计算厚度是各种壁厚中受力状态最不利的，故表中公式用计算厚度替代δ。表中只给出三段管子的f值，其它安装形式和段数可参照表中公式扩展和派生。实际设计中可先根据样本确定第一段壁厚。若两道支撑梁之间的管子是同一壁厚，f可由表中公式直接求出；若该段管子分若干种壁厚，则应先联立式(1)和表中公式求出δ_j，然后再计算f。表中符号的数字下标为管子段数。

Table 1. Expression of f value of each segment under different installation forms

表1. 不同安装形式下各段f值表

2. 对目前管壁附加厚度计算公式的质疑和新公式的提出

《煤矿井下排水泵站及排水管路设计规范》 [2]、工业金属管道设计规范 [3] (以下简称《规范》)中给出了管壁附加厚度的计算公式，对于无缝钢管：附加厚度c与计算厚度δ′的关系如下：

$c=0.15\left(\delta \prime +1\right)$ (5)

计入附加厚度后的计算厚度δ按下式计算：

$\delta =\delta \prime +c$ (6)

对于附加厚度的包含项和取值在《规范》的条文说明中给出，附加厚度包括制造负偏差和腐蚀厚度，无缝钢管制造负偏差最大为15%；年腐蚀量按0.1 mm计，管路寿命按15a计，则腐蚀厚度为15 mm。以下的讨论均是依据这些规定进行的。对照公式(5)和条文说明分析，不难发现计算公式与条文说明不符，两者之间相互矛盾。本文就这一问题进行分析。

众所周知，管壁的减薄过程是先形成制造负偏差而后产生腐蚀 [4]，所以设计中遵循的准则应是：所选管壁厚度(含计入附加厚度后的计算厚度δ)即使已形成最大制造负偏差15%，且随时间推移腐蚀厚度也达到0.15 cm时，此时管壁的剩余厚度也应大于或至少等于计算厚度δ′，用式子表达则为：

$\left(1-15\%\right)\delta -0.15=\delta \prime$

去括号 $\delta -0.15\delta -0.15=\delta \prime$

整理后得 $\delta -\delta \prime =0.15\delta +0.15=0.15\left(\delta +1\right)$

∴ $c=0.15\left(\delta +1\right)$ (7)

由此可见，附加厚度计算公式中应是包含附加厚度的计算厚度δ，而不应是计算厚度δ′，这是公式(5)和(7)的不同。由于δ′ < δ，所以由公式(5)较由公式(7)所得附加厚度要小，进而导致管壁厚度计算结果偏小，这在后面的计算中有所体现。

提出公式(7)只是为说明问题，下面参照公式(5)的形式来推导附加厚度c的正确公式，由条文说明可知 $0.85\delta -0.15=\delta \prime$

将(6)代入上式得： $0.85\left(\delta \prime +c\right)-0.15=\delta \prime$

化简整理，得： $0.85c=0.15\left(\delta \prime +1\right)$

即：

$c=0.15/0.85\left(\delta \prime +1\right)$ (8a)

取小数点后两位，得

$c=0.18\left(\delta \prime +1\right)$ (8b)

不难看出公式(8)才是与《规范》条文说明相符的附加厚度计算公式。

为验证《规范》给出的计算附加厚度计算公式和本文提出的公式正确与否，下面用(5)、(8b)两个公式分别计算δ。设已有计算结果δ′ = 0.6 cm，

按公式(5)有： $c=0.15\left(0.6+1\right)=0.24\text{cm}$

则： $\delta =0.6+0.24=0.84\text{cm}$

此时管子可能达到的剩余厚度为：

$\delta \prime =0.85\times 0.84-0.15=0.564<0.6\text{cm}$

即使将管子壁厚向上圆整到0.85 cm。此时管子可能达到的剩余厚度也只达到：

$\delta \prime =0.85\times 0.85-0.15=0.5725<0.6\text{cm}$

可见按公式(5)的计算结果，可能达到的剩余厚度小于要求的计算厚度。

若按公式(8b)计算：

因δ′ = 0.6 cm，则： $c=0.18\left(0.6+1\right)=0.288$

那么： $\delta =0.6+0.288=0.888$

此时管子可能达到的剩余厚度为： $\delta \prime =0.85\times 0.888-0.15=0.6048\text{mm}$

可见按公式(8b)的计算结果，可能达到的剩余厚度定能大于要求的计算厚度 [5]。通过实例的计算结果印证了公式(5)与《规范》条文说明真实意图不符，且偏于危险。为保证排水系统安全可靠地运行，建议对本文提出的管壁附加厚度问题给以足够重视，对于《规范》给出的公式(5)应当进行修改，或以本文提出的公式(8)替代之。

3. 管壁强度的计算和验算

由于管壁厚度的计算过程进行了一些简化，同时厚度的计算不仅要考虑到管子本身的自重，还要考虑到管子与支撑梁之间的相互作用产生的附加轴向应力，附加轴向应力与管子自重的叠加效应可能会恶化管壁的受力状态，因此有必要对管壁强度进行验算，搞清楚各段管壁的强度储备。

为概念清晰，参照文献 [6] [7] [8]，引入如下概念：按公式(1)计算出的数值称为计算厚度δ_j；计算厚度加上附加厚度称为设计厚度δ_s；将设计厚度向上圆整至产品标准规格的厚度称为名义厚度δ_m；名义厚度减去附加厚度称为有效厚度δ_x。附加厚度为15%的壁厚制造负偏差与腐蚀裕量0.15 cm之和。

某算例，排水管为无缝钢管，直径为φ273 mm，许用应力为100 MPa，排水垂高450 m。预定分为3段，在每段之间设中间支撑梁，底部设主支撑梁。按公式(1)和表1中公式计算管子壁厚，再分别计算各管段的折算应力，计算和验算过程及结果见表2。本算例有三个特点：

1) 前后两个附加厚度含义相同数值不同；

2) 上面第一段管子不是先确定安装高度，而是先选择名义厚度，可充分利用管材的承载力；

3) 强度验算按管子的有效厚度进行，内径按可能出现的最大直径，这样比较接近实际情况 [9]。

Table 2. Calculation table of pipe sectional wall thickness

表2. 管路分段壁厚计算表

4. 结论

1) 计算壁厚时位于两支撑梁之间的管子只需计入本段管子自重，不需考虑上面支撑梁传来的压力。

2) 管壁厚度的计算只计入了其自重轴向应力且进行了简化，考虑到支撑梁的弹性变形产生的附加轴向应力与自重轴向应力的叠加效应，建议对管壁强度进行验算 [10]。

3) 通过上述分析以及计算实例，可以证实《规范》给出的公式(5)是有待改进的，按式(5)计算结果是管壁偏薄，可能会带来安全隐患。

4) 通过对管道壁厚计算和分析，在工程设计及建设过程中应按本文提出的公式进行校核。

参考文献