1. 引言
随着航班往来得越来越密切，各个机场已经不仅仅是独立存在的一个基础设施，还构成了一个网络。因此，可以运用复杂网络的理论来研究扰动事件对机场这个基础设施系统产生的影响以及分析机场的相关属性。目前已有一些学者对航空领域相关的复杂网络进行了一定的研究，但这些研究大多都没有考虑到机场之间往返的频次对于机场网络的影响，而采用无权的网络来进行研究。然而各个机场间由于来往航班量不同、各个机场本身承载的运输量不同，使得各个机场的连边具有不同属性，即机场网络本身就是一个各临边具有不同权重、各节点具有异质性的网络。因此，本文拟构建一个加权复杂网络研究分析中国机场网络的结构特征。
2. 文献综述
复杂网络是一门交叉学科，其对数学、生物学、物理学以及计算机科学等等学科均有涉及。图论的提出与发展，奠定了复杂网络理论的基础 [1] 。复杂网络是一种基于图论构建出的抽象模型，它将复杂的人类或自然系统抽象为节点与节点之间的连边 [2] 。其中，节点代表现实系统中的个体，连边代表每个个体之间的关系，连边的权重则表征连边两端的节点之间的关联属性 [3] 。
人类对于图论和网络的研究已经进行了比较长的一段时间，研究内容从最早的“七桥问题”发展到随机图理论、再发展到无标度网络和小世界网络，网络科学在理论研究方面实现了非常大的飞跃 [4] 。其中，Watts [5] 等人提出了复杂网络具有小世界特性，Albert [6] 等人提出复杂网络具有无标度特性，这两个研究将复杂网络理论研究推进到新的发展阶段，并促使复杂网络理论在近几十年得到很大的完善。
复杂网络从通俗上来说就是具有高度复杂性的网络，其复杂性表现在节点多样、连接多样、结构复杂以及动力学复杂等等方面。现实中存在非常多类型的网络，比如电力网络、社会关系网络以及交通运输网络等等，现实中存在的这些网络都有共通之处：该网络由许多的元素组成，各个元素之间存在错综复杂的关系，具有这些特点的网络系统即为复杂网络 [7] 。
由于航空运输活动在各国的经济发展中都占据了重要的地位，航空运输网络(Air Transportation Network, ATN)吸引了大量学者的关注。2000年，复杂网络理论首次应用于航空领域的研究，Amaral [8] 等人应用复杂网络理论研究航空运输系统，证明了全球机场网络符合小世界网络的分布特征。2004年，Barrat [9] 等人以聚类系数和相邻节点的平均度作为特征指标研究全球机场网络，并得到结论：全球机场网络的权重和强度符合幂律分布特征，并且全球机场网络机场节点的强度和度不是线性相关的。2005年，Guimera [10] 等人仍然将全球航空网络作为研究对象深入研究其全局拓扑结构，得到的研究结论与Amaral的研究结论相似，全球机场网络是具有明显无标度特性的小世界网络。此后，国内外学者将复杂网络理论作为对航空网络进行分析和研究的主要方法，研究内容包括全球、美国、中国等等航空网络的仿真研究与实例分析 [11] [12] 。王姣娥 [13] 等人构建以机场所在城市为网络节点的中国航空网络，并且从网络度分布、网络平均路径长度、网络簇系数、网络簇相关性等复杂网络指标分析该网络的空间结构，结论是中国航空网络结构具有小世界特性，并且没有明显的层级结构。2012年，曾小舟 [14] 等人研究了中国机场网络(CAN)的网络特性，分析得出中国机场网络具有较大的网络簇系数和较小的网络平均最短路径长度，并且其网络度分布服从幂律分布特征，这证明了中国机场网络是典型的小世界网络。
以上这些对机场网络的研究主要构建的是无权网络，这忽略了：由于往来航班量的不同，各个机场节点的连边是具有不同权重的。因此，应该考虑各个机场节点之间的航班往来，构建加权机场网络来进一步研究中国机场运行系统的结构特点。
3. 中国加权机场网络模型构建
根据民航局发布的《2021年全国民用运输机场生产统计公报》显示，2021年，中国境内运输机场(港
Figure 1. Figure of China’s weighted airport network
图1. 中国加权机场网络图
澳台地区除外)共有248个。随着航班的往来，让各个独立的机场之间有了沟通、联系，往来航班量的多少让机场之间的关系有了权重，进而形成了一个加权的航空网络。因此，本文选取“飞常准”网站查询到的中国境内2022年8月30日至9月29日这31天的航班运行数据作为基础，以《2021年全国民用运输机场生产统计公报》中提及的中国境内(港澳台地区除外)各个机场为节点，在有航班往来的两个机场之间形成连边，并且以各个机场之间往来航线的航班量为权重，构建中国加权机场网络模型。设中国加权机场网络G = (V, E, W)，其中V是中国加权机场网络节点的集合，E是中国加权机场网络边的集合，W是中国加权机场网络边权的集合。所建立的中国加权机场网络一共有248个节点，6014条连边。中国加权机场网络如图1所示。
图1展示了在中国地图上中国机场网络节点和连边的空间分布情况。根据图1所示，整体上来看中国的机场及航线在华东、中南分布较为密集、西部较为稀疏。这样的分布情况与我国目前的经济发展状况以及人口的分布较为一致。
4. 中国加权机场网络结构统计特征分析
4.1. 中国加权机场网络节点结构统计特征参数分析
根据度 [15] 、强度 [16] 、介数 [17] 这三个复杂网络基本结构特征指标的相关定义，计算出所构建的中国加权机场网络的基本拓扑特征指标。用Python程序计算并输出机场节点的基本拓扑特征指标数值，指标包括度、强度、介数。分别选取各个基本拓扑特征指标数值最大的10个机场节点列出，如表1，表2，表3所示。
Table 1. Table of top ten node degrees of China’s weighted airport network
表1. 中国加权机场网络节点度数值前十节点表
根据复杂网络节点的度的定义可知，机场网络节点度值表示与该机场节点有直接航班往来的机场数量。如表1所示，节点度值最大的机场是西安咸阳机场，度值为145，则与西安咸阳机场有直接航班往来的机场有145个。除此之外，这十个城市的GDP均位于全国所有城市排行的前列，可以发现经济越发达的城市的机场，与其有直接航班往来的机场数量也相对较多。与机场有直接航班往来的机场数量越多，则越能够提高该机场所在城市居民的交通出行的便利度和效率，有利于该城市经济的发展。因此应该提升经济相对落后地区机场的节点度值，即增加与其有直接航班往来的机场数量，从而提升该城市交通出行便利度和效率，促进其经济的发展。
Table 2. Table of top ten node strength of China’s weighted airport network
表2. 中国加权机场网络节点强度数值前十节点表
如表2所示，强度最大的机场是广州白云机场，机场节点强度为16,955，根据复杂网络节点强度的定义，节点强度反映的是节点的负载，即广州白云机场在8月30日至9月29日这30天内有16,955次航班起落。这些机场起落班次较多，如果机场受到扰动而导致机场暂时关闭，则会造成大量从该机场起落的飞机航班延误或无法降落并需要备降其他机场，将造成非常严重的经济损失。因此，在分配资源来提升机场抗干扰能力时，资源分配的规则应该将机场节点的强度值考虑在内，即应考虑机场网络中各个机场节点所有连边的航班数量。
Table 3. Table of top ten node betweenness of China’s weighted airport network
表3. 中国加权机场网络节点介数数值前十节点表
复杂网络节点的介数表征该节点对复杂网络中各个节点的关联作用。根据复杂网络节点介数的定义可知，机场网络中机场节点介数数值越大，则机场网络中任意两个机场节点之间所有最短路径中经过该机场节点的数量就越大。如表3所示，中国机场网络中机场节点介数数值最大的是西安咸阳机场，介数为0.107，说明机场网络任意两个机场节点之间的最短路径有多条经过西安咸阳机场，即西安咸阳机场具有比较强的中枢性，并且在整个机场网络中有较大的影响力和作用。若西安咸阳机场受到不可抗力作用导致该机场中的航班无法正常起落，则有可能影响到整个中国机场网络中较多没有直接航班联系的机场之间的通行效率，造成严重损失。因此，考虑机场节点重要性时，也应考虑机场节点对整个机场网络的影响。
4.2. 中国加权机场网络结构统计特征参数分析
在复杂网络的相关研究中，描述该网络整体的结构统计特征常用网络的节点数量、网络的连边数量、网络的平均度 [18] 、网络平均最短路径长度 [19] 以及网络簇系数 [5] 这五个指标。根据各个指标的相关定义，在Python中计算出了相应的结果，列于表4。
Table 4. Table of structural statistical characteristic parameters of China’s weighted airport network
表4. 中国加权机场网络结构统计特征参数表
中国加权机场网络的机场节点的数量是248，连边数量是6014。中国加权机场网络的平均度 < k > = 23.87，即中国加权机场网络中任意节点平均与将近24个机场有直接的航班往来，即中国加权机场网络节点互相联通的机会平均来看较多。中国加权机场网络任意两个机场节点之间的平均最短路径长度L = 2.17，说明网络中任意两个机场节点平均最少通过3个班次的航班飞行就能够相连接，可见中国加权机场网络的运行效率较高。
复杂网络的网络簇系数C是量化复杂网络节点聚集程度的参数。中国加权机场网络的网络簇系数C = 0.66，说明中国加权机场网络中大部分机场节点的相邻机场节点互相之间连接比较紧凑，该网络节点有比较高的连接紧密程度，其聚集性比较好。
5. 结语
本文通过构建中国加权机场网络来对中国机场运行系统的结构进行了分析：分别计算了中国加权网络节点的度、强度、介数这3个节点结构统计特征参数；还计算了节点数量、连边数量、网络的平均度、网络平均最短路径长度以及网络簇系数这5个网络整体的结构统计特征参数。对计算结果进行分析之后发现：1) 中国的机场网络整体布局比较合理；2) 中国加权机场网络节点的连接紧密程度较高并且有比较高的运行效率。但还可以在布局和管理方面做出一些优化，让整个机场网络的运行更加稳定，也能进一步促进中国经济的发展。