基于GM(1,1)灰色预测模型的山东省城乡居民基本养老保险参保趋势预测

Based on GM(1,1) Grey Prediction Model, the Trend of Basic Pension Insurance for Urban and Rural Residents in Shandong Province Is Predicted

摘要: 作为全国老龄化程度较为严重的省份，山东省多年来努力推行全民参保计划、扩大基本养老保险覆盖面，但随着人口老龄化的不断发展和待遇水平的逐年提高，这样的趋势或给地方财政带来压力，因此对参保人数进行前瞻预测、提出对策建议有利于地方政府提早做出应对。本文通过数据分析探究了，使用GM(1,1)灰色预测模型建立了山东省2022~2031年城乡居民基本养老保险参保人数的预测模型，并对山东省未来10年城乡居民基本养老保险参保人数变化趋势进行了预测，基于预测结果提出了落实全民参保、缓解压力的对策。

Abstract: As a province with a serious degree of aging in the country, Shandong Province has been trying to implement the national insurance plan and expand the coverage of basic pension insurance for many years. However, with the continuous development of population aging and the increasing level of treatment year by year, such a trend may bring pressure to local finance. Forecasting the number of people and putting forward countermeasures and suggestions are conducive to local governments’ early response. Through data analysis, this paper uses GM(1,1) gray prediction model to establish a prediction model for the number of urban and rural residents participating in the basic endowment insurance in Shandong Province from 2022 to 2031, and predicts the change trend of the number of urban and rural residents participating in the basic endowment insurance in Shandong Province in the next 10 years. Based on the forecast results, the countermeasures of implementing universal insurance and relieving pressure are put forward.

1. 引言

社会保险是我国社会保障体系的重要组成部分，是维护社会稳定、增进民生福祉的核心力量。我国早在2000年便已迈入老龄化社会，老龄社会给我国的经济社会发展带来了许多新的挑战，老年人口规模的迅速扩大使得社会保险在社会保障体系中的作用越来越重要，养老保险的参保人数也逐年递增。2021年末，我国基本养老保险覆盖超10亿人，其中，城镇职工基本养老保险、城乡居民基本养老保险参保人数分别为48,075万人、54,797万人，分别比上年末增加2454万人、554万人。但养老保险具有动态性，吸纳保费和待遇发放这一循环运作过程的测度离不开参保数据的变化，因而研究养老保险的参保情况是研究养老金可持续性的重要基础 [1] 。

据第七次人口普查结果显示，山东省60岁及以上人口达2122.1万，占比为20.9%，高出全国水平2.2个百分点，是全国老年人口最多的省份；其中，65岁及以上老年人口达到1536.4万，占比为15.13%，高出全国水平1.6个百分点。到2025年，预计60岁及以上人口将超过2400万人，在总人口中占比将超过24％。这样的人口特征给山东省的为老服务带来了很大压力，在养老保障、养老服务、健康服务、宜居环境等方面，地域、城乡之间还存在着发展不平衡、不充分问题，人口老龄化的趋势也必将给养老金的给付带来压力。因此，对城乡居民参与基本养老保险的人口数据进行预测具有必要性，有利于开展城乡居民基本养老保险基金收支平衡测度，也是养老保险制度财务可持续性研究的重要基础 [2] 。

近年来，山东省通过开展“全民参保计划”，不断推进基本养老保险覆盖面扩大和待遇水平提高。据相关报道统计，截至2022年10月底，山东省居民养老保险参保人数达4637万人，覆盖率达90%以上，基本养老保险扩面工作取得了良好成绩。2022年，山东省人力资源和社会保障厅等四部门联合印发《关于完善居民基本养老保险政策有关问题的通知》，优化调整缴费档次，进一步完善居民参保激励约束机制；且于2022年7月将全省居民基本养老保险基础养老金最低标准由150元提升至160元，着力提高居民养老保险人均待遇水平。并且，自2009年建立制度以来，山东省已先后9次提高基础养老金最低标准，调整后的基础养老金最低标准高于国家标准49元，部分市、县更是根据自身实际在省规定的最低标准基础上进一步提高了基础养老金标准。

2. GM(1,1)灰色预测方法的原理

灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，所针对的是既含有已知信息又含有不确定信息的系统，通过对各系统要素进行关联分析，将原始数据生成有规律性的数据序列并建立结构方程模型，来预测事物未来发展趋势的状况 [3] 。它既不需要大量的样本，且样本不需要有规律性分布，兼具适合短期、中长期预测以及精度较高的优点，因此适用范围广。目前使用最广泛的灰色预测模型是关于数据预测的一个变量、一阶微分的GM(1,1)模型 [4] 。

建立灰色预测模型的一般步骤包括：级比检验，分析建模可行性；数据变换处理；用GM(1,1)建模；模型检验。本文所选用的数据来源于由山东省统计局发布的《山东省国民经济和社会发展统计公报》中山东省2012~2021年城乡居民基本养老保险参保人数的相关统计数据，所采用的数据分析软件为Excel。

3. GM(1,1)模型的实证检验过程及分析

下面以实际数据建立山东省城乡居民基本养老保险参保人数GM(1,1)灰色预测模型并进行预测，建模过程如下：

山东省2012~2021年城乡居民基本养老保险参保数据如表1所示。建立城乡居民基本养老保险参保人数数据时间序列X⁽⁰⁾ = (x⁽⁰⁾(1), x⁽⁰⁾(2), …, x⁽⁰⁾(10)) = (4401.2, 4512.8, 4539.9, 4534.3, 4538.9, 4530.6, 4551.9, 4560.3, 4590.4, 4614.1)。

Table 1. Statistics of basic pension insurance for urban and rural residents in Shandong Province from 2012 to 2021

表1. 山东省2012~2021年城乡居民基本养老保险参保数据统计表

注：数据收集整理自山东省统计局官网《山东统计年鉴》《山东省国民经济和社会发展统计公报》。

3.1. 对X⁽⁰⁾进行级比检验，判断其建模可行性

在使用该组数据进行建模之前，首先要判断建模可行性。对X⁽⁰⁾求级比得： $\rho \left(k\right)=\frac{x^{\left(0\right)}\left(k-1\right)}{x^{\left(0\right)}\left(k\right)}$ ，ρ = (ρ(2)，ρ(3), …, ρ(10)) = (0.9753, 0.9940, 1.0012, 0.9990, 1.0018, 0.9953, 0.9982, 0.9934, 0.9949)。

∵当X⁽⁰⁾的级比满足 $\rho \left(k\right)\in \left({\text{e}}^{-\frac{2}{n+1}},{\text{e}}^{\frac{2}{n+1}}\right)$ 时，建模可行，否则需要对数列X⁽⁰⁾进行数据变换处理，使其落入 $\left({\text{e}}^{-\frac{2}{\text{n}+1}},{\text{e}}^{\frac{2}{\text{n}+1}}\right)$ 的范围内。经计算，由于所有的 $\rho \left(k\right)\in \left[0.8338,1.1994\right]$ ，( $k=2,3,\cdots ,10$ )，因此原始数据通过级比检验，可以用X⁽⁰⁾进行GM(1,1)建模。

3.2. 对原始数据X⁽⁰⁾进行数据变换处理

对原始数据X⁽⁰⁾进行一次累加得到：

$\text{1}-\text{AGO}=X^{\left(1\right)}=\left(4401.2,8914,13453.9,17988.2,22527.1,31609.6,40760.3,45374.4\right)$

3.3. 用GM(1,1)建模

构造数据矩阵B以及数据向量Y：

$B=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}\left(X^{\left(1\right)}\left(1\right)+X^{\left(1\right)}\left(2\right)\right)& 1\\ -\frac{1}{2}\left(X^{\left(1\right)}\left(2\right)+X^{\left(1\right)}\left(3\right)\right)& 1\\ ⋮& ⋮\\ -\frac{1}{2}\left(X^{\left(1\right)}\left(n-1\right)+X^{\left(1\right)}\left(n\right)\right)& 1\end{array}\right]$ ， $Y={\left(X^{\left(0\right)}\left(2\right),X^{\left(0\right)}\left(3\right),\cdots ,X^{\left(0\right)}\left(n\right)\right)}^{\text{T}}$

根据公式计算得：

$B=\left|\begin{array}{cc}-13315.2& 1\\ -22367.9& 1\\ -31442.1& 1\\ -40515.3& 1\\ -49584.8& 1\\ -58667.3& 1\\ -67779.5& 1\\ -76930.2& 1\\ -86134.7& 1\end{array}\right|$ ， $Y=\left|\begin{array}{c}4512.8\\ 4539.9\\ 4534.3\\ 4538.9\\ 4530.6\\ 4551.9\\ 4560.3\\ 4590.4\\ 4614.1\end{array}\right|$

GM(1,1)模型方程为 $X^{\left(0\right)}\left(k\right)+a`z\left(1\right)\left(k\right)=b$ ，构造时间响应序列函数 $X^{\left(1\right)}\left(k+1\right)=\left(X^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b`}{a`}\right){\text{e}}^{-a`k}+\frac{b`}{a`}$

∴用最小二乘法求参数列 $P={\left(a,b\right)}^{\text{T}}$ ， $P`={\left(a`,b`\right)}^{\text{T}}={\left(B^{\text{T}}B\right)}^{-1}{B}^{\text{T}}Y=\left(\begin{array}{c}-0.001140153\\ 4495.983482\end{array}\right)$

解得 $a`=-0.001140153$ ， $b`=4495.983482$

∴预测模型 $X^{\left(1\right)}\left(k+1\right)=3947716.133{\text{e}}^{0.001140153k}-3943314.933$

根据预测模型所得的山东省未来10年城乡居民基本养老保险参保人数预测结果如表2。

Table 2. Prediction results of the number of urban and rural residents participating in basic pension insurance in Shandong Province in the next 10 years

表2. 山东省未来10年城乡居民基本养老保险参保人数预测结果

3.4. 模型检验

使用灰色GM(1,1)模型进行预测时，需对模型进行精度检验，以确保所得结果适合对未来数据进行预测。本文选取计算模型平均相对误差的方法进行精度检验，数据模型的平均相对误差越小，模型的精度越高，所得的预测结果越可信，且平均相对误差小于0.01的模型为精度优秀模型。根据计算可得，模

型的平均相对误差 $\epsilon \left(\text{avg}\right)=\frac{1}{n-1}{\displaystyle \underset{k=2}{\overset{n}{\sum }}\left|\epsilon \left(k\right)\right|}=0.006213684$ ，精度较为优秀；进一步对模型精度p₀进行计算

并与精度对照表进行比对，可知精度 $p_0=\left(1-\epsilon \left(\text{avg}\right)\right)\times 100\%=99.38\%$ ，对照表3可知模型精度优秀，因此预测结果具有较高可信度。

Table 3. Grey prediction model fitting grade

表3. 灰色预测模型拟合等级

4. 结论及对策建议

4.1. 结论

灰色预测模型在短期预测方面优于其他预测模型，因此本文通过构建山东省2012~2021年城乡居民基本养老保险参保人数的GM(1,1)预测模型对山东省2022~2031年城乡居民基本养老保险参保人数进行了预测，结果显示模型精度优秀，说明模型的选择具有一定的合理性、科学性，可将建立的GM(1,1)模型应用于城乡居民基本养老保险参保人数趋势的短期预测。从表2的预测结果中可以看出，在未来10年间山东省城乡居民基本养老保险参保人数每年都在增加。但因模型预测仅是依靠面板数据进行的预测，而实际投保情况会受到多种现实因素的影响，因此将实际值与预测值进行比较，可以看出实际值往往大于预测值，也就是说未来10年城乡居民基本养老保险的投保人数有可能比预测结果更多。这一点在图1中有着更直观的体现。

Figure 1. Change trend of the number of urban and rural residents participating in the basic old-age insurance in Shandong Province

图1. 山东省城乡居民基本养老保险参保人数变化趋势图

4.2. 对策建议

1) 完善基本养老保险相关政策。从预测结果可以得知未来预期的城乡居民基本养老保险参保人数会不断上升，参保率持续提高，反映出人们参保意识的增强，因此更需要社保政策给予强有力的支撑 [5] 。养老保险待遇水平不断提高是提高参保积极性和参保满意度的关键，地方政府可以建立基本养老金动态调整机制，根据地区经济发展水平和物价变动灵活调整养老金待遇发放，不断提高基础养老金水平 [6] ；同时可以顺应延迟退休政策的步伐，小步渐进适当提高领取待遇的最低缴费年限，缓解养老金给付压力 [7] 。

2) 深入实施全民参保计划。一方面，应持续加强政策宣传引导，相关政策出台后社保部门及媒体应及时跟进政策解读和宣传工作，综合运用报刊、电视广播、社交新媒体平台等渠道，提高民众的政策知晓率，增强民众的参保缴费意识，引导民众主动参与社会保险 [8] 。另一方面，要关注流动人口、农民工、贫困人口等弱势群体，针对其设计基本养老保险制度和政策宣传及推广手段，走好基本养老保险制度全覆盖的“最后一公里” [9] 。

3) 做好社保政策的落地工作。全面贯彻落实相关法律法规，逐步落实基本养老保险的统筹工作，适当提高城乡居民养老保险待遇，增强制度吸引力，提高群众参保积极性 [10] 。

参考文献