由星球发射到球外引力子的比例修正万有引力公式的尝试——偏转引力理论之球外引力子比例

An Attempt to Correct the Formula of Universal Gravitation Based on the Proportion of Gravitons Emitted from the Planet to the Outside of the Sphere—The Ratio of Gravitons Outside of the Sphere in Deflection Gravity Theory

摘要: 本文在偏转引力理论基础上，通过对星球分层的方法，计算了星球核子发往球外引力子的数量，说明星球发往球外的引力子由星球不到星球半径千分之一的外层核子产生，通过分层计算说明，对于半径比较大的星球，发往球外的引力子数量只与星球半径有关，进而修正了万有引力公式，说明星球之间的引力与星球半径的平方成正比，也就是与星球的表面积成正比，与星球距离的平方成反比。

Abstract: Based on the theory of deflected gravity, this article calculates the number of gravitons sent from the planet’s nuclei to the outside of the sphere by layering the planet. It shows that the number of gravitons sent from the planet’s nuclei to the outside of the sphere is less than one thousandth of the planet’s radius. The layered calculation shows that for a planet with a relatively large radius, the number of gravitons sent to the outside of the sphere is only related to the radius of the planet. The formula of universal gravitation is then modified to show that the gravity between planets is proportional to the square of the radius of the planet, inversely proportional to the square of the dis-tance from the planet.

1. 偏转引力理论简述

1687年牛顿发现了万有引力 [1] ，1915年爱因斯坦在广义相对论 [2] [3] 中把引力等效成时空的弯曲，偏转引力理论 [4] [5] [6] 从微观作用机理上揭示了引力的作用过程。

Figure 1. Microphotons and single photons

图1. 微引力子和单引力子

偏转引力理论认为：质量的最小单位为核子(质子和中子的统称)，每个核子每秒可以发射大量引力子，每个核子同时每秒可以吸收大量个引力子，以保持核子质量的平衡。星球大量的核子发出巨量的引力子，其中大部分与星球内部的核子发生作用，形成星球内部的凝聚力，星球靠近外部的核子发出的引力子，部分发往星球外，以引力能量波的形式在空间传播形成引力线，星球周围四面八方的引力线形成星球的引力场，处在引力场中的物体，受到引力线上引力子的作用，会产生垂直于引力线的位移，这个位移平行于物体运动方向(切向)的分量，会影响物体的运行速度，这个位移垂直于物体运动方向(法向)的分量会影响物体的运行方向，处于两条引力线中间的物体，受到前后引力线的作用，会使物体运行方向会向星球方向发生偏转，形成星球与物质之间的引力。

这里的引力子为以波的形式传播的微引力子，也指引力能量波的单个波包，如图1所示。引力能量波的波长为：

${\lambda }_0=1.6\times {10}^{-15}\text{m}$ (1)

引力能量波的频率为：

$f_0=1.875\times {10}^{23}\text{Hz}$ (2)

周期为：

$T_0=5.33\times {10}^{-24}\text{s}$ (3)

通过对相邻核子之间的能量传递的计算 [7] ，可以得出穿过核子的引力子可以被核子吸收的比例：

$k_{ng}=0.682$ (4)

由核子的结合能可以反推核子单位时间1 s内核子实际发出引力子的数量：

$n_{ng}=6.318\times {10}^{21}$ (5)

相应的单个核子1 s内吸收引力子的数量也为： $n_{ng}=6.318\times {10}^{21}$ 。

2. 星球发往球外引力子数量

Figure 2. Planet layering

图2. 星球分层

图2为星球分层示意图，图中星球中心部分核子发出的引力子，会被星球内部其它核子吸收，形成星球内部的凝聚力，将大量物质聚到一起。星球靠近外层的核子发出的引力子，朝外的部分会有一部分发射到球外，以引力能量波的形式传播形成引力线，四面八方的引力线形成星球的引力场。一般的星球密度随着组成星球的物质不一样而变化，和物质与星球中心的距离也会发生变化，为了便于计算，我们把星球密度看成均匀的。

设星球的质量为m_s，半径为r_s，密度为ρ_s，它们之间的关系为：

${\rho }_s=\frac{m_s}{\frac{4}{3}\pi r_s^3}=\frac{\text{3}{m}_s}{\text{4}\pi r_s^3}$ (6)

$m_s=\frac{4}{3}\pi r_s^3{\rho }_s$ (7)

$r_s={\left(\frac{\text{3}{m}_s}{\text{4}\pi {\rho }_s}\right)}^{1/3}$ (8)

设单个核子质量为m₀，半径为r₀，设星球中单个核子所占体积的等效半径为r_e，每个核子所占体积符合：

$\frac{\frac{4}{3}\pi r_s^3}{\frac{m_s}{m_0}}=\frac{4}{3}\pi r_e^3$ (9)

等效半径r_e为：

$r_e=r_s{\left(\frac{m_0}{m_s}\right)}^{1/3}=r_s{\left(\frac{m_0}{\frac{4}{3}\pi r_s^3{\rho }_s}\right)}^{1/3}={\left(\frac{3m_0}{4\pi {\rho }_s}\right)}^{1/3}$ (10)

星球内核子总层数：

$N_s=\frac{r_s}{r_e}=\frac{r_s}{{\left(\frac{3m_0}{4\pi {\rho }_s}\right)}^{1/3}}=r_s{\left(\frac{4\pi {\rho }_s}{3m_0}\right)}^{1/3}$ (11)

设k_ng为穿过核子的引力子能够被核子吸收的比例， $\pi r_0^2{k}_{ng}$ 就是核子的有效面积，设r_i层核子发出的引力子会被球内核子全部吸收，r_i + 2r_e层所有核子的有效面积占当层总面积的比例：

$k_{s1}=\frac{\frac{4\pi {\left(r_i+2r_e\right)}^2}{\pi r_e^2}\pi r_0^2{k}_{ng}}{4\pi {\left(r_i+2r_e\right)}^2}=k_{ng}\frac{r_0^2}{r_e^2}$ (12)

r_i + 4r_e层所有核子有效面积占当层总球面的比例为：

$k_{s2}=\frac{\frac{\left(4\pi -k_{s1}\right){\left(r_i+4r_e\right)}^2}{\pi r_e^2}\pi r_0^2{k}_{ng}}{\left(4\pi -k_{s1}\right){\left(r_i+4r_e\right)}^2}=k_{ng}\frac{r_0^2}{r_e^2}$ (13)

可见各层核子的有效面积占当层总球面的比例是一样的。

设球内核子可向球外发射引力子的总层数N_so为：

$N_{so}=\frac{4\pi }{k_{ng}\frac{r_0^2}{r_e^2}}=\frac{4\pi r_e^2}{k_{ng}{r}_0^2}=\frac{4\pi }{k_{ng}{r}_0^2}{\left(\frac{\text{3}{m}_0}{\text{4}\pi {\rho }_s}\right)}^{2/3}$ (14)

$N_{si}=N_s-N_{so}$ (15)

设球体可向球外发射引力子的外层厚度系数为k_sρ，则这个厚度为：

$r_{so}=N_{so}\times 2r_e=\frac{4\pi }{k_{ng}{r}_0^2}{\left(\frac{3m_0}{4\pi {\rho }_s}\right)}^{2/3}\times 2{\left(\frac{3m_0}{4\pi {\rho }_s}\right)}^{1/3}=\frac{6m_0}{k_{ng}{r}_0^2{\rho }_s}=\frac{k_{s\rho }}{{\rho }_s}=\frac{22956}{{\rho }_s}$ (16)

对于每层核子，每个核子的一半多一点朝外，设这个比例为k_o = 0.55，则星球发往球外的引力子总数为：

$\begin{array}{c}{n}_{go}=\frac{4\pi {\left(r_i+2r_e\right)}^2}{\pi r_e^2}\times n_{ng}\times k_o\times k_{ng}\frac{r_0^2}{r_e^2}+\frac{4\pi {\left(r_i+4r_e\right)}^2}{\pi r_e^2}\times n_{ng}\times k_o\times 2k_{ng}\frac{r_0^2}{r_e^2}\\ +\frac{4\pi {\left(r_i+6r_e\right)}^2}{\pi r_e^2}\times n_{ng}\times k_o\times 3k_{ng}\frac{r_0^2}{r_e^2}+\frac{4\pi {\left(r_i+8r_e\right)}^2}{\pi r_e^2}\times n_{ng}\times k_o\times 4k_{ng}\frac{r_0^2}{r_e^2}+\cdots \end{array}$ (17)

上面式(17)由N_so组的和组成，这里列出了前四组，第一组为r_i + 2r_e核子层，也就是由内向外可以发射引力子到球外的第一层，第一项为当层的核子数，×单个核子发出的引力子数n_ng为当层发出总的引力子数，×向外的比例k_o为当层向外的引力子总数，×核子能够穿过的锥角范围 $k_{ng}{k}_o^2/r_e^2$ 范围，为当层核子可以发射到球外的引力子数，其余范围被核子有效面积全部覆盖，引力子无法穿透；公式中第二组为由内向外可以发射到球外引力子的第二层，以此类推。将式(17)公共项提出：

$n_{go}=\frac{4\pi }{\pi r_e^2}{n}_{n\text{g}}{k}_o{k}_{ng}\frac{r_0^2}{r_e^2}\left[{\left(r_i+2r_e\right)}^2+\text{2}{\left(r_i+4r_e\right)}^2+\text{3}{\left(r_i+6r_e\right)}^2+\text{4}{\left(r_i+8r_e\right)}^2+\cdots \right]$ (18)

$\begin{array}{c}{n}_{go}=\frac{4n_{n\text{g}}{k}_o{k}_{ng}{r}_0^2}{r_e^{\text{4}}}[r_i^2+2\times 2r_i{r}_e+2^2{r}_e^2+\text{2}{r}_i^2+\text{2}\times \text{2}\times 4r_i{r}_e+\text{2}\times 4^2{r}_e^2\\ +\text{3}{r}_i^2+\text{3}\times 2\times 6r_i{r}_e+\text{3}\times 6^2{r}_e^2+\text{4}{r}_i^2+\text{4}\times 2\times 8r_i{r}_e+\text{4}\times 8^2{r}_e^2+\cdots ]\end{array}$ (19)

$\begin{array}{c}{n}_{go}=\frac{4n_{n\text{g}}{k}_o{k}_{ng}{r}_0^2}{r_e^{\text{4}}}[r_i^2+\text{2}{r}_i^2+\text{3}{r}_i^2+\text{4}{r}_i^2+\cdots +2\times 2r_i{r}_e+\text{2}\times \text{2}\times 4r_i{r}_e+\text{3}\times 2\times 6r_i{r}_e+\text{4}\times 2\times 8r_i{r}_e+\cdots \\ +2^2{r}_e^2+\text{2}\times 4^2{r}_e^2+\text{3}\times 6^2{r}_e^2+\text{4}\times 8^2{r}_e^2+\cdots ]\end{array}$ (20)

$n_{go}=\frac{4n_{n\text{g}}{k}_o{k}_{ng}{r}_0^2}{r_e^{\text{4}}}\left[r_i^2\left(\text{1}+\text{2}+\text{3}+\text{4}+\cdots \right)+\text{4}{r}_i{r}_e\left(\text{1}+{\text{2}}^{\text{2}}+{\text{3}}^{\text{2}}+{\text{4}}^{\text{2}}+\cdots \right)+2^2{r}_e^2\left(\text{1}+{\text{2}}^{\text{3}}+{\text{3}}^{\text{3}}+{\text{4}}^{\text{3}}+\cdots \right)\right]$ (21)

对上式中的数列分别求和：

$n_{go}=\frac{4n_{ng}{k}_o{k}_{ng}{r}_0^2}{r_e^4}\left[r_i^2\frac{N_{so}\left(N_{so}+1\right)}{2}+4r_i{r}_e\frac{N_{so}\left(N_{so}+1\right)\left(2N_{so}+1\right)}{6}+2^2{r}_e^2{\left(\frac{N_{so}\left(N_{so}+1\right)}{2}\right)}^2\right]$ (22)

一般的 $N_{so}\gg 1$ 所以：

$n_{go}\approx \frac{4n_{n\text{g}}{k}_o{k}_{ng}{r}_0^2}{r_e^{\text{4}}}\left[\frac{1}{\text{2}}{r}_i^2{N}_{so}^2+\frac{4}{\text{3}}{r}_i{r}_e{N}_{so}^3+r_e^2{N}_{so}^4\right]$ (23)

$n_{go}=\frac{4n_{ng}{k}_o{k}_{ng}{r}_0^2}{r_e^4}{N}_{so}^2\left[\frac{1}{2}{\left(r_s-r_{so}\right)}^2+\frac{4}{3}\left(r_s-r_{so}\right)r_e{N}_{so}+r_e^2{N}_{so}^2\right]$ (24)

将公式(10)、(14)、(16)代入：

$\begin{array}{c}{n}_{go}=\frac{4n_{ng}{k}_o{k}_{ng}{r}_0^2}{{\left(\frac{3m_0}{4\pi {\rho }_s}\right)}^{4/3}}{\left(\frac{4\pi }{k_{ng}{r}_0^2}\right)}^2{\left(\frac{3m_0}{4\pi {\rho }_s}\right)}^{4/3}[\frac{1}{2}{\left(r_s-\frac{6m_0}{k_{ng}{r}_0^2{\rho }_s}\right)}^2+\frac{4}{3}\left(r_s-\frac{6m_0}{k_{ng}{r}_0^2{\rho }_s}\right){\left(\frac{3m_0}{4\pi {\rho }_s}\right)}^{1/3}\frac{4\pi }{k_{ng}{r}_0^2}{\left(\frac{3m_0}{4\pi {\rho }_s}\right)}^{2/3}\\ +{\left(\frac{3m_0}{4\pi {\rho }_s}\right)}^{2/3}{\left(\frac{4\pi }{k_{ng}{r}_0^2}\right)}^2{\left(\frac{3m_0}{4\pi {\rho }_s}\right)}^{4/3}]\end{array}$ (25)

化简：

$n_{go}=4n_{ng}{k}_o{k}_{ng}{r}_0^2{\left(\frac{4\pi }{k_{ng}{r}_0^2}\right)}^2\left[\frac{1}{2}{\left(r_s-\frac{6m_0}{k_{ng}{r}_0^2{\rho }_s}\right)}^2+\frac{4}{3}\left(r_s-\frac{6m_0}{k_{ng}{r}_0^2{\rho }_s}\right)\left(\frac{3m_0}{4\pi {\rho }_s}\right)\frac{4\pi }{k_{ng}{r}_0^2}+{\left(\frac{3m_0}{4\pi {\rho }_s}\right)}^2{\left(\frac{4\pi }{k_{ng}{r}_0^2}\right)}^2\right]$ (26)

$n_{go}=4n_{ng}{k}_o{k}_{ng}{r}_0^2{\left(\frac{4\pi }{k_{ng}{r}_0^2}\right)}^2\left[\frac{1}{2}{r}_s^2-\frac{1}{2}2r_s\frac{6m_0}{k_{ng}{r}_0^2{\rho }_s}+\frac{1}{2}{\left(\frac{6m_0}{k_{ng}{r}_0^2{\rho }_s}\right)}^2+r_s\frac{4m_0}{k_{ng}{r}_0^2{\rho }_s}-\frac{6m_0}{k_{ng}{r}_0^2{\rho }_s}\frac{4m_0}{k_{ng}{r}_0^2{\rho }_s}+{\left(\frac{3m_0}{k_{ng}{r}_0^2{\rho }_s}\right)}^2\right]$ (27)

$n_{go}=2n_{n0}{k}_o{k}_{ng}{r}_0^2{\left(\frac{4\pi }{k_{ng}{r}_0^2}\right)}^2\left[r_s^2-12r_s\frac{m_0}{k_{ng}{r}_0^2{\rho }_s}+8r_s\frac{m_0}{k_{ng}{r}_0^2{\rho }_s}+36{\left(\frac{m_0}{k_{ng}{r}_0^2{\rho }_s}\right)}^2-48{\left(\frac{m_0}{k_{ng}{r}_0^2{\rho }_s}\right)}^2+18{\left(\frac{m_0}{k_{ng}{r}_0^2{\rho }_s}\right)}^2\right]$ (28)

$n_{go}=\frac{32{\pi }^2{n}_{ng}{k}_o}{k_{ng}{r}_0^2}\left[r_s^2-\frac{4m_0}{k_{ng}{r}_0^2}\frac{r_s}{{\rho }_s}+6{\left(\frac{m_0}{k_{ng}{r}_0^2}\right)}^2\frac{1}{{\rho }_s^2}\right]$ (29)

代入常数并计算后：

$n_{go}=\text{2}\text{.514}\times {\text{10}}^{\text{54}}\left[r_s^2-1.53\times {\text{10}}^4\frac{r_s}{{\rho }_s}+8.783\times {\text{10}}^7\frac{\text{1}}{{\rho }_s^2}\right]$ (30)

设星球发往球外的引力子数和星球可以发出的引力子总数之比为k₁：

$k_1=\frac{n_{go}}{\frac{m_s}{m_0}{n}_{ng}}=\frac{n_{go}{m}_0}{n_{ng}{m}_s}$ (31)

3. 地球与太阳球外引力子数量

对于能够测定内部结构和密度的星球，可以更加精确的确定发射到星球外的引力子数量和球外引力子发射的核子层厚度。

3.1. 地球球外引力子数量

地球分地核，地幔和地壳三层，如图3。每层的密度不一样。地壳的厚度和密度为：

$r_{s3}=1.7\times {\text{10}}^4\text{m}$ (32)

${\rho }_{s3}=2800\text{kg}/{\text{m}}^{\text{3}}$ (33)

地球半径为：

$r_s=\text{6}\text{.371}\times {\text{10}}^{\text{6}}\text{m}$ (34)

壳层质量为：

$\begin{array}{c}{m}_{s3}=\frac{4}{3}\pi \left[r_s^3-{\left(r_s-r_{s3}\right)}^3\right]{\rho }_{s3}\\ =\frac{4}{3}\times 3.14\left[{\left(6.371\times {10}^6\right)}^3-{\left(6.371\times {10}^6-1.7\times {10}^4\right)}^3\right]\times 2800\\ =2.421\times {10}^{22}\end{array}$ (35)

地壳层核子等效半径为：

$\frac{4}{3}\pi r_{e3}^3=\frac{\frac{4}{3}\pi \left[r_s^3-{\left(r_s-r_{s3}\right)}^3\right]}{\frac{m_{s3}}{m_0}}$ (36)

$\begin{array}{c}{r}_{e3}=\sqrt[3]{\frac{m_0}{m_{s3}}\left[r_s^3-{\left(r_s-r_{s3}\right)}^3\right]}\\ =\sqrt[3]{\frac{\text{1}\text{.67}\times {\text{10}}^{-27}}{2.478\times {\text{10}}^{22}}\left[{\left(\text{6}\text{.371}\times {\text{10}}^{\text{6}}\right)}^{\text{3}}-{\left(\text{6}\text{.371}\times {\text{10}}^{\text{6}}-1.7\times {\text{10}}^4\right)}^3\right]}\\ =5.222\times {\text{10}}^{-11}\end{array}$ (37)

地壳层核子层数：

$N_{s3}=\frac{r_{s3}}{r_{e3}}=\frac{1.7\times {\text{10}}^4}{5.222\times {\text{10}}^{-11}}=3.256\times {\text{10}}^{14}$ (38)

能够发射到球外引力子的层数：

$N_{so3}=\frac{4\pi }{k_{ng}\frac{r_0^2}{r_e^2}}=\frac{4\pi r_{e3}^2}{k_{ng}{r}_0^2}=\frac{4\times 3.14\times {\left(5.222\times {10}^{-11}\right)}^2}{0.682\times {\left(8\times {10}^{-16}\right)}^2}=7.850\times {10}^{10}$ (39)

$n_s{}_{\text{3}}>n_{so}{}_{\text{3}}$ ，说明发射到球外引力子的核子全部由地壳层提供。引力子能够发射到球外的核子厚度为：

$r_{so}=N_{so\text{3}}\times 2r_{e3}=7.850\times {\text{10}}^{10}\times 2\times 5.222\times {\text{10}}^{-11}=\text{8}\text{.199}\text{m}$ (40)

发射到球外的引力子数量：

$\begin{array}{c}{n}_{so}=2.514\times {10}^{54}\left[r_s{}^2-1.53\times {10}^4\frac{r_s}{{\rho }_s}+8.783\times {10}^7\frac{1}{{\rho }_s^2}\right]\\ =2.514\times {10}^{54}\left[{\left(6.371\times {10}^6\right)}^2-1.53\times {10}^4\frac{6.371\times {10}^6}{2800}+8.783\times {10}^7\frac{1}{{2800}^2}\right]\\ =1.020\times {10}^{68}\end{array}$ (41)

可以看出发往球外引力子的核子层厚度随着地球壳层密度的减小而增加，发往球外的引力子数量没有变化。

3.2. 太阳球外引力子数量

太阳由日核区，辐射区，对流层，光球层组成，如图4。日核区半径为0.15~0.2个太阳半径，它的密度高达150,000 kg/m³，辐射层为0.15~0.86个太阳半径区域，对流层宽度为1.4 × 10⁸ m，辐射对流层密度为800~18,000 kg/m³，光球层厚度5 × 10⁵ m，密度各种资料不一致，比较合理的资料认为，光球的表面是气态的，其平均密度只有水的几亿分之一(水的密度是1 g/cm³)，也有认为光球层密度约为地球表面空气密度的千分之一(空气密度约为1.29 kg/m³)，还有资料显示光球层密度约为1023个原子/m³有些资料显示的光球层密度太大，这里取光球层密度为10 kg/m³，只是在现有资料基础上的估算，不能作为准确依据。

Figure 3. Earth structure

图3. 地球结构

Figure 4. Solar structure

图4. 太阳结构

太阳光球层厚度和密度为：

$r_{s3}=\text{5}\times {\text{10}}^{\text{5}}\text{m}$ (42)

${\rho }_{s3}=\text{1}0\text{kg}/{\text{m}}^{\text{3}}$ (43)

太阳半径为：

$r_s=\text{6}\text{.96}\times {\text{10}}^{\text{8}}\text{m}$ (44)

光球层质量为：

$\begin{array}{c}{m}_{s3}=\frac{4}{3}\pi \left[r_s^3-{\left(r_s-r_{s3}\right)}^3\right]{\rho }_{s3}\\ =\frac{4}{3}\times \text{3}\text{.14}\left[{\left(\text{6}\text{.96}\times {\text{10}}^{\text{8}}\right)}^{\text{3}}-{\left(\text{6}\text{.96}\times {\text{10}}^{\text{8}}-\text{5}\times {\text{10}}^{\text{5}}\right)}^3\right]\times \text{10}\\ =3.041\times {\text{10}}^{25}\end{array}$ (45)

光球层核子等效半径符合：

$\frac{4}{3}\pi r_{e3}^3=\frac{\frac{4}{3}\pi \left[r_s^3-{\left(r_s-r_{s3}\right)}^3\right]}{\frac{m_{s3}}{m_0}}$ (46)

$\begin{array}{c}{r}_{e3}=\sqrt[3]{\frac{m_0}{m_{s3}}\left[r_s^3-{\left(r_s-r_{s3}\right)}^3\right]}\\ =\sqrt[3]{\frac{1.67\times {10}^{-27}}{3.041\times {10}^{25}}\left[{\left(6.96\times {10}^8\right)}^3-{\left(6.96\times {10}^8-5\times {10}^5\right)}^3\right]}\\ =3.416\times {10}^{-10}\end{array}$ (47)

光球层核子层数：

$N_{s3}=\frac{r_{s3}}{r_{e3}}=\frac{\text{5}\times {\text{10}}^{\text{5}}}{\text{3}\text{.416}\times {\text{10}}^{-10}}=1.464\times {\text{10}}^{15}$ (48)

能够发射到球外引力子的层数：

$N_{so3}=\frac{4\pi }{k_{ng}\frac{r_0^2}{r_e^2}}=\frac{4\pi r_{e3}^2}{k_{ng}{r}_0^2}=\frac{4\times 3.14\times {\left(3.416\times {10}^{-10}\right)}^2}{0.682\times {\left(8\times {10}^{-16}\right)}^2}=3.360\times {10}^{12}$ (49)

$n_{s3}>n_{so3}$ ，说明发射到球外引力子的核子全部由光球层提供。引力子能够发射到球外的核子层厚度为：

$r_{so}=N_{so\text{3}}\times 2r_{e3}=\text{3}\text{.360}\times {\text{10}}^{1\text{2}}\times 2\times \text{3}\text{.416}\times {\text{10}}^{-10}=\text{2}296\text{m}$ (50)

引力子发射数量：

$n_{so}=\text{2}\text{.514}\times {\text{10}}^{54}\left[{\left(6.96\times {\text{10}}^8\right)}^{\text{2}}-1.53\times {\text{10}}^4\times \frac{6.96\times {\text{10}}^8}{10}+8.783\times {\text{10}}^7\times \frac{\text{1}}{{10}^{\text{2}}}\right]=\text{1}\text{.218}\times {\text{10}}^{72}$ (51)

可以看出发往球外引力子的核子层厚度随着太阳光球层密度的减小而增加，发往球外的引力子数量没有变化。

3.3. 球外引力子数量公式30的简化

表1是太阳系各大星球可以向球外发射外引力子的核子壳层厚度，发往球外的引力子数量，和球外

Table 1. The number of gravitons emitted by the planets in the solar system to the outside world

表1. 太阳系星球发射到球外引力子数量

引力子数量和星球发射引力子总数的比例。

上表1中，E代表以10为低的幂，1.9891E+30表示1.9891 × 10³⁰，其余类似。表中第二列m_s为星球质量，第三列r_s为星球半径，第四列ρ_s为星球密度或者星球最外层密度，第五列r_so为可以发射到球外的核子层厚度，第六列n_so为发射到球外的引力子数量，第七列n_so(r_s)为只有星球半径一项时，发射到球外的引力子数量，第八列k₁为发射到球外引力子数量和星球发发射引力子总量的比值，最后一列为表格中用到的一些常数。r₀为核子半径，m₀为核子质量，n_ng为单个核子每秒发射引力子数量，k_o为单个核子发往外部的核子比例，k_ng为穿过核子的引力子被核子吸收的比例。球外引力子数量与星球发射引力子总量的比例k₁均值为：5.344 × 10⁻⁶，由表可以看出，星球可以向外发射引力子的只是星球靠外层薄薄的一个壳层，这层厚度平均不到星球半径的千分之一。星球发往球外的引力子数量随星球质量的增加而增加，但是并不成严格的线性关系，由表中第六列和第七列数值基本相等，可以看出，球外引力子数量公式30中主要有星球半径的一项形成，其它与星球密度有关的2项可以忽略。由此可以近似认为球外引力子数量与星球半径的平方成正比。球外引力子数量公式可以简化为：

$n_{go}\approx k_{gr}{r}_s^2=\text{2}\text{.514}\times {\text{10}}^{54}{r}_s^2$ (52)

4. 对万有引力的修正

牛顿在1687年提出了万有引力定律，公式如下：

$F=G\frac{m_1{m}_2}{R^2}$ (53)

牛顿万有定律反映了两个物体之间的作用力，但是并没有说明引力产生的微观机理。偏转引力理论认为：星球大量的核子发出巨量的引力子，其中大部分与星球内部的核子发生作用，形成星球内部的凝聚力，星球靠近外部的核子发出的引力子，部分发往星球外，以引力能量波的形式在空间传播形成引力线，星球周围四面八方的引力线形成星球的引力场，处在引力场中物体的每个核子单位时间都可以吸收大量的引力子，实现星球之间能量的转换，星球之间的引力，就是A星球发出的引力子与B星球核子发生能量转移的结果。

设星球A发射到球外的引力子比例为k₁，B星球吸收球外引力子的比例为k₂，万有引力公式可以理解两星球引力子的作用：

$F=G_1\frac{\frac{m_1}{m_0}{k}_1\frac{m_2}{m_0}{k}_2}{R^2}$ (54)

式中，m₁/m₀为星球A的核子数，m₁/m₀k₁为星球A发射到球外的引力子数，m₂/m₀为星球B的核子数，m₂/m₀k₂为星球B接受球外的引力子数，显然当k₁与k₂相等时，这与万有引力公式等价。上式直接用球外引力子数量表示：

$F=G_1\frac{n_{go1}{n}_{go2}}{R^2}$ (55)

代入52式：

$F=G_1\frac{k_{gr}{r}_{s\text{1}}^2{k}_{gr}{r}_{s\text{2}}^2}{R^2}$ (56)

简化后为：

$F=G_r\frac{r_{s\text{1}}^2{r}_{s\text{2}}^2}{R^2}$ (57)

公式中G_r为修正后的引力常数，上面修正后的引力公式与星球大小相关，与星球质量没有直接关系。星球的半径实际上代表了星球的表面积，对于非球形的星体，万有引力公式也可以表示为：

$F=G_S\frac{S_1{S}_2}{R^2}$ (58)

5. 结论

本文在偏转引力理论基础上，计算了星球发往球外引力子的核子层厚度r_so = k_sp/ρ_s，这个厚度与星球外层的物质密度成反比，一般不到星球半径的千分之一。计算了星球发往球外的引力子数量，这个数量随星球变大而增加，但是与星球质量并非严格的正比关系，对于大体积星球这个数量 $n_{go}=k_{gr}{r}_s^2$ ，也就是说星球发往球外的引力子数量与星球半径的平方成正比，并由此修正了万有引力公式，说明引力与星球半径的平方成正比，也就是与星球的表面积成正比，与两星球距离的平方成反比。

常用符号和数据索引

核子(中子)质量m₀ = 1.67 × 10⁻²⁷ kg

核子(中子)直径r₀ = 1.6 × 10⁻¹⁵ m

核子单位时间1秒内发射引力子数

n_ng = 6.318 × 10²¹

核子单位时间1秒内吸收引力子数量

n_ng = 6.318 × 10²¹

穿过核子的引力子吸收比例k_ng = 0.682

引力能量波的波长λ₀ = 1.6 × 10⁻¹⁵ m

引力能量波的频率f₀ = 1.875 × 10²³ hz

引力能量波的周期T₀ = 5.33 × 10⁻²⁴ s

光速c = 3 × 10⁸ m/s

普朗克常数h = 6.626 × 10⁻³⁴J·s

万有引力常数G = 6.67 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²)

偏转引力常数G_D

${}_1{}^2\text{H}$ 的结合能为2.224 MeV

星球的质量m_s

星球的半径r_s

星球的密度ρ_s

星球中核子的等效半径r_e

球外引力子系数k_gr = 2.54 × 1054

星球不能向外发射引力子的核子层半径r_si

星球向球外发射引力子的核子壳层厚度r_so

发射到球外引力子的核子壳层厚度系数

k_sρ = 22,956

星球中核子的分层层数N_s

星球不能向外发射引力子的核子层数N_si

星球发往球外的引力子壳层核子层数N_so

星球所有核子发射引力子总数n_g

星球发往球外的引力子总数n_go

星球发往球外的引力子比例k₁

星球核子发往外部的引力子比例k_o = 0.55

星球不能吸收球外引力子的核子层半径r_si

星球可以吸收球外引力子的核子壳层厚度r_so

星球不能吸收球外引力子的核子层数N_si

星球可以吸收球外引力子的壳层核子层数N_so

可以吸收球外引力子的核子壳层厚度系数

k_sρ = 22,956

星球吸收引力子的总数n_g

星球吸收球外引力子的总数n_go

星球吸收球外引力子的比例k₂

星球核子吸收层外引力子比例k_o

单个引力子被核子吸收的比例k_R

太阳质量：1.9891 × 10³⁰ kg

太阳半径：6.955 × 10⁸ km

太阳密度：1.408 × 10³ kg/m³.

地球质量：5.97237 × 10²⁴ kg

地球半径：6371 × 10⁶ m.

地球密度：5507.85 kg/m³

地球公转线速度：29,783 m/s

地球与太阳距离：1.496 × 10¹¹ m