基于GA-SVM的车轮磨耗数据预测

Prediction of Wheel Wear Data Based on GA-SVM

摘要: 在列车车辆运行过程中，列车车轮承担着重要的角色，它们负责支撑整个列车的负重，保障列车安全，于是预测车轮磨损的研究变得极为重要。随着大数据分析技术的不断发展，各种智能算法逐渐被引入车轮磨损的预测中，以提高预测的准确性。在此背景下，本研究采用遗传算法和支持向量机模型对车轮磨损的回归预测。预测结果的RMSE的值仅为0.059，说明该模型具有优秀的预测效果。

Abstract: During the operation of train vehicles, train wheels play an important role in supporting the weight of the entire train and ensuring train safety. Therefore, research on predicting wheel wear has be-come extremely important. With the continuous development of big data analysis technology, various intelligent algorithms are gradually being introduced into the prediction of wheel wear to im-prove the accuracy of prediction. In this context, this study uses genetic algorithms and support vector machine models for regression prediction of wheel wear. The RMSE value of the predicted result is only 0.059, indicating that the model has excellent predictive performance.

1. 引言

车轮磨损预测一直是当前铁路研究领域的一个关键课题，因为它是列车行车安全性和铁路运营效率性的核心，车轮的过度磨损不仅会导致车轮破损甚至列车脱轨等严重事故，从而影响列车的安全性，而且车轮的更换和返厂修理也会影响列车的运行效率和出勤率。通过对车轮磨耗数据的预测，我们可以准确把握车轮的磨损情况，及时对车轮进行镟修或更换，确保列车的行车安全。车轮磨耗的预测一般分为两种 [1] ：基于动力学的磨耗预测，或基于大数据技术进行磨耗预测。

2. 预测模型

2.1. 遗传算法优化支持向量机原理

支持向量机(Support vector machine，简称SVM)由Vapnik [2] 提出，是一种广泛应用于模式识别、机器学习以及数据挖掘领域的算法，它基于统计学习的思路，通过构建最优的超平面来解决分类问题。而目前来说，核函数可以将点映射到高维，将原问题转化为凸二次规划问题，求解目标函数可以获得全局最优解，从而提高SVM的性能。应优化的参数包括：惩罚参数C和核函数参数g，松弛变量等。由于参数空间较大且过度拟合等问题的存在，SVM参数的调优一直是一个具有挑战性的热门课题。SVM通常分为SVC (识别分类)和SVR (回归预测)两种，本文使用的方法为回归预测。

遗传算法(genetic algorithm，简称GA) [3] - [9] 是一种优化算法，受到自然选择和遗传遗传机制的启发。它使用种群中的个体(基因组)来搜索问题的解决方案，通过选择、交叉和变异等操作来逐渐改进这些个体，以找到最佳解决方案。在GA-SVM中，GA被用来搜索SVM的参数，以改进SVM的性能。具体来说，GA-SVM的个体代表SVM的参数组合，包括核函数、惩罚参数等。初始种群中的个体是随机生成的。通过使用SVM对数据进行训练和验证，GA评估每个个体的性能，然后选择和进化最优的个体。进化过程包括选择、交叉和变异操作，以生成下一代的个体。迭代进行，直到找到适合解决问题的最佳参数组合。

本文选用径向基函数(radial basis functions, RBF)核函数为：

$K\left(x,y\right)=\exp \left\{-\frac{{\Vert x-y\Vert }^2}{2{\sigma }^2}\right\}=\exp \left\{-g{\Vert x-y\Vert }^2\right\},\left(g>0\right)$ (1)

RBF核函数可以分析更高维度的数据，并且只需要定义两个参数C和g，且具有很好的收敛性，适合我们进行预测。

对于g的取值，不妨设两点的距离为 ${\left|\Phi \left(x\right)-\Phi \left(z\right)\right|}^2$ ，

当 $g\to 0$ 时， $-g{\Vert x-y\Vert }^2\to 0,K\left(x,y\right)\to 1$ ，

${\left|\Phi \left(x\right)-\Phi \left(y\right)\right|}^2=K\left(x,x\right)-2K\left(x,y\right)+K\left(y,y\right)=2-2K\left(x,y\right)=2$ (2)

当 $g\to 0$ 时， $-g{\Vert x-y\Vert }^2\to -\infty ,K\left(x,y\right)\to 0$ ，

${\left|\Phi \left(x\right)-\Phi \left(y\right)\right|}^2=K\left(x,x\right)-2K\left(x,y\right)+K\left(y,y\right)=2-2K\left(x,y\right)=0$ (3)

可以看出，g参数越大，可能会导致低偏差，高方差，分的类别会越细，但g过大可能导致超平面形状奇怪(例如梅花形)，模型的鲁棒性变差；g参数越小，可能会导致低方差，高偏差，分的类别会越粗，导致无法将数据区分开来。

优点：GA-SVM可以用于寻找最佳的SVM参数组合，从而提高SVM的性能。它在复杂问题中有潜力，因为可以搜索大范围的参数空间。

2.2. 预测流程

在大数据技术对轮对数据进行数据提取和汇总的过程中，会提取到大量的轮对可观测数据，包括轮缘厚度、车轮直径、轮缘高度、踏面磨耗等。其中踏面磨耗 [10] 与机车状态密切相关且可以定期检测，是机务段检修工对轮对状态的主要考量标准之一，也成为许多机车状态监测和故障预警系统中的关键特征之一。

因而，在众多的轮对观测数据中，本文选取的最核心的车轮踏面磨耗量作为预测对象，数据来源为某型轮轨车轮轮对磨耗量的历史数据。也仅仅选用了踏面磨耗的数据，在大数据环境下，对于支持向量机模型来说，选用维度低的数据可以获得更高的计算速度，避免产生“核函数危机”，对车轮的数据进行选择，维度不能太多。

预测流程：

步骤1：数据处理：将数据进行标准化，使其具有零均值和单位方差。并划分训练集与测试集；

步骤2：目标函数设定为均方误差MSE，设置需要优化的支持向量机参数C和g，并设置参数的上下界，使其对数据进行回归预测；

步骤3：遗传算法参数设置：包括迭代次数、速度限制、和权重系数，以进行适应度计算；

步骤4：提取C和g的最佳参数组合进行支持向量机训练，方式为回归预测；

步骤5：设置循环，使用训练集最后一个数据的观测值，预测测试集第一个数据的取值；

步骤6：将数据去标准化，并对比预测数据和实际数据的曲线图，以及预测数据和实际数据之间的误差值；

步骤7：计算RMSE，MAPE，MAE，MSE的数值。

3. 预测结果

对于车轮磨耗的预测流程也采用上文中大数据技术，流程为：数据收集，去除脏数据，设置预测集，机器学习预测，分析结果。本次实验在Windows 10环境下使用MATLAB R2022a，对车轮磨耗数据进行仿真。

考虑到车轮镟修过程中会对车轮半径产生较大影响，本文在某型车轮的历史数据中，在同一镟修周期中共选择了140组历史数据样本，每组观测数据的间隔为6天，选取前112组作为训练数据样本，后28组作为测试数据样本。本次数据选用某型列车的单轮历史数据，总磨耗的观测数据为两年半以来的历史车轮磨耗数据，参数设置如表1所示。

Table 1. Upper and lower bounds on the values of parameters C and g

表1. 参数C和g的取值上下界

图1表示的为适应度的收敛过程，横坐标为迭代次数，纵坐标为适应度的值，注意此处的适应度为数据归一化后的适应度，该适应度的数值并非最终结果的数据。图2为实际数据与预测数据的对比图，横坐标为数据个数，纵坐标为车轮轮径磨耗速率，从结果图可以看出拟合效果较好。

Figure 1. Changes in fitness

图1. 适应度的变化

Figure 2. Comparison between actual data and predicted data

图2. 实际数据与预测数据对比

4. 对比与分析

本次数据选用某型列车的单轮历史磨耗数据，先使用前50%的数据对剩余数据进行回归预测，然后逐渐增加训练集的数量，因为模型不变，所以仅以RMSE作为评价标准横向对比。得到的结论是该模型随着基础数据数量的增大，预测的精度的增加，不同占比的训练集预测误差如表2所示，此处的RMSE值依然为归一化后的数据，与实际结果有差别，此处着重为了表达随着训练集增加，RMSE值逐渐减少。同时说明该模型的特点为：变量少，需要一定的基础数据，与灰色预测类算法的变量多，无需过多基础数据的特点正好相反。也说明在现实中需要尽可能多采集车轮磨耗数据。

Table 2. Comparison of RMSE predictions under different proportion test sets

表2. 不同比例测试集下预测RMSE对比

对于一个算法预测模型来说，各项误差是评价其实用性的关键，且误差的程度需要用多种评价数值综合考量，防止出现“高方差，低偏差”或“高偏差，低方差”等模型不平衡的现象，本节使用RMSE，MAPE，MAE，MSE四个指标进行评价，结果如表3所示。

Table 3. List of numerical evaluation indicators

表3. 数值评价指标表

同时，通过预测数据可以看出，在车轮轮径磨耗速率为1.05 mm/6天时，车轮磨损速度增长很快，而此时累积磨耗也较高，此时应对车轮进行镟修处理。

5. 结论

本文基于GA-SVM模型对车轮磨耗数据进行了预测，一定程度上保证了列车运营的安全，同时为镟修的时机提供有效的结论，从而避免因车轮损坏引起的安全事故和其他损失。此外，准确预测车轮磨耗还可以优化车辆维护计划，降低维护成本，提高车辆运营效率，为后续的车轮镟修方案和整车镟修提供参考。

同时我们得出以下结论：

(1) 增大数据集有利于提高预测精度，在训练数据和预测数据比例为8:2时，预测精度最高。

(2) GA-SVM数学模型能够有效地寻找到参数C和g的最佳组合。

基金项目

辽宁省教育厅科学研究项目(LJKZ0493)；大连市科技创新基金应用基础研究项目(2022JJ12GX029)。