1. 引言
CAPM模型是金融学中一个重要的理论模型，它用于描述股票收益率与市场风险之间的关系。Fama-French三因子模型是对CAPM模型的延伸，它考虑了市场风险溢价、规模因子、价值因子和盈利因子对股票的影响。我国A股市场作为世界上最大的股票市场之一，其独特的经济环境和市场特征使得对其资产定价模型的研究显得尤为重要，但由于市场发展较晚，两个模型的适用性尚未得到充分的研究。
因此本文将通过CAPM模型与Fama-French三因子模型对我国股票市场的有效性进行实证研究，分析这两个模型在我国股票市场上能否进行合理的资本资产定价，哪个模型的适用价值更高，更好地分析市场的运行状况，为现有针对A股市场的资产定价实证研究及投资者的策略研究提供经验参考。
2. 文献综述
CAPM和Fama-French三因子模型是金融领域中两个重要的资产定价模型，它们在解释股票市场方面具有广泛的应用。赵焘(2013)通过实证分析得出合理的投资组合可以有效分散一部分非系统性风险，CAPM模型在研究上证180指数的适用性时表现更佳 [1] 。张丽(2018)认为由于CAPM模型的简易性和可操作性，能够在我国地产板块的市场上进行合理的应用，由于股票的收益率与股市的系统性风险存在着关联，因此股票收益的变动会受到系统性风险的影响 [2] 。
在两个模型的对比方面，大部分学者认为对于股票市场来说，三因子模型的作用要好于CAPM模型。李泉等(2015)认为CAPM模型存在着严格的假设前提，而中国股票市场的发展现状使这些假设难以被完全得到实现。因此，CAPM模型在解释市场的股票回报率方面可能存在不足 [3] 。而三因子模型通过引入市值因子和账面市值比因子两个变量，在CAPM模型基础上进行了增强，提升了对股票市场的解释能力。
对于Fama-French三因子模型来说，有学者通过一个板块进行分析。符婉玲(2021)以科创版市场的上市公司股票作为研究对象，认为在三个因子中，规模因子(SMB)股票组合的回归系数显著性最高，在其他条件相同情况下，投资者会选择公司规模小且账面市值比高的股票组合，其风险收益率更高 [4] 。也有学者选择从具体行业进行分析，勾东宁等(2016)以银行业作为研究对象，运用三因子模型进行回归分析，得出结论在我国银行业中，较小规模的银行以及具有较低账面市值比的银行，它们的股票回报受到公司规模和账面市值比这两个因素的显著影响。而大盘高账面市值比银行股的情况则显示出这些因素的影响并不显著 [5] 。张冰等(2017)研究地则更为全面，利用三因子模型对整个沪深两市的股票市场进行分析，发现市场中存在着低价股效应，低价股容易获得更高的收益率 [6] 。
3. CAPM模型和Fama-French三因子模型理论
CAPM即资本资产定价模型是由威廉·夏普等人于1964年提出的金融模型，模型旨在评估资产的预期回报 [7] 。
该模型有严格的前提假设，包括市场上不存在交易费用和税收费用、资产是无限可分割的、投资者的交易行为对资产价格不产生影响、所有投资者具有相同的预期和信念等。数学表达式为：
其中，Ri为风险资产i的预期回报率；Rf是无风险利率，Rm-Rf是市场的风险溢价；β是风险资产i的系统性风险；β(Rm-Rf)是资产i进行系统性风险调整后的风险溢价。
Fama-French三因子模型是由金融学家尤金·法玛和肯尼斯·弗伦奇提出的资产定价模型，旨在解释股票收益的变化 [8] 。该模型在CAPM的基础上引入了两个额外的因子，即公司规模和账面市值比，以能够更全面地解释股票收益之间的差异。数学表达式为：
其中，SMB代表市值因子，表示小市值股票组合和大市值股票组合的收益率之差。HML代表账面市值比因子，反映了高账面市值比股票组合和低账面市值比股票组合之间的收益率之差。
4. 实证分析
4.1. 数据选取
沪深300指数是我国股票市场中最具代表性的指数之一，该指数选取了交易所中规模较大、流动性较好的300只股票作为样本股，能够较好反映A股市场的整体表现。考虑到我国股票数据的可得性和客观性，因此本文的研究对象选择当前沪深300指数的成分股的每日交易数据，研究区间为2022年1月5日至2023年12月29日。运用Python从Tushare获取相关数据，选择三个月的上海银行同业拆借利率作为无风险利率，市场投资组合收益率由样本股票收益率进行总市值加权平均得到。
4.2. 构建组合
Fama和French运用的因子构建法中包括2 × 3、2 × 2和2 × 2 × 2 × 2分组法。本文采取2 × 3分组法，将该指数的成分股按照市值大小进行排序分成小盘股(S)和大盘股(B)，再将成分股根据账面市值比按照30%和70%的分位数把全体样本同样分成三个组，高账面市值比(H)、中账面市值比(M)和低账面市值比(L)。共形成6个组合分别为：SH、SM、SL、BH、BM、BL。
根据Fama-French三因子模型中SMB为市值小的股票投资组合与市值大的股票投资组合之差，HML为高账面市值比的股票组合与低账面市值比的股票组合之间的差异，表达公式如下：
4.3. 实证分析
1) 相关性检验
如表1所示，市场风险溢价因子与SMB的相关性为−0.1549，呈现了负相关关系。这表示当市场风险上升时，小市值股票组合的表现可能略微下降。市场风险溢价因子与HML同样呈现了负相关关系，这也表明两者之间存在轻微的负相关性。这意味着当市场风险上升时，账面市值比较高的股票组合的表现可能略微下降。SMB与HML之间的相关性为0.5676，呈现了较强的正相关关系。这表明、当小市值股票组合表现良好时，账面市值比较高的股票组合也可能表现良好，反之亦然。最高的相关系数为0.5676，远低于0.7，这表明，三个因子之间的相关性并不强，因此不太可能在回归模型中引发严重的共线性问题。
2) CAPM模型检验
本文将沪深300指数的成分股根据市值和账面市值比分出的6组分别为研究的投资组合，每个投资组合的因变量是每组加权平均日收益率减去3个月无风险收益率，自变量为Rm-Rf。
表2通过将分组形成的6组股票作为样本，对市场因子与股票收益率两者间的关系进行实证分析，验证是否符合CAPM模型的有效性。
Table 2. CAPM model regression results
表2. CAPM模型回归结果
由表2可见，股票组合的回归系数对应的P值均为0，表明市场因子在1%的显著水平下，六个组合市场因子的回归系数均在1左右浮动，除了低账面市值比和中账面市值比的小盘股外，该指数中的大多股票存在正相关的溢价收益，当市场发生变化时这些股票也能及时做出调整。其次，常数项的大部分组合均满足5%的显著性水平，说明CAPM模型在解释该指数方面具有相对良好的解释能力。
3) Fama-French三因子模型检验
Fama-French三因子模型在涵盖了规模因子(SMB)和价值因子(HML)之后，即以Rm-Rf、SMB、HML为自变量，再次进行实证分析。
如表3所示，通过结果可知：将市场因子同CAPM模型比较，所有组合市场因子回归系数对应的P值均显著，表示市场因子是导致市场波动的重要驱动力，相对CAPM模型，三因子模型中的所有组合市场风险溢价因子系数都略微减少。对于规模因子系数β2来说，发现大市值企业的系数为负，小市值企业除低账面市值外，系数均为正，除了小市值低账面市值比的企业以外，其余组合全在1%的水平下显著，由此可以看出规模小会提高风险报酬率，而规模大则会降低企业的风险报酬率，对于小规模的公司来说能够获得更多的回报，市场中存在小规模效应。三是看价值因子系数β3，发现无论大市值还是小市值，系数都基本为负，但是大市值高账面市值比的公司在5%的水平下不显著，而其余组合P值显示显著，说明无论市值规模大小，低账面市值比的公司对股票收益率波动呈现负向影响，大规模的公司需要提高自身净资产，降低负债率，提升账面市值比以获得更高的股票收益率。最后看一下常数项，与CAPM模型对比，发现由原来所有组合显著变成只有低市值的企业全部显著，说明加入了规模因子和价值因子之后，市场上原有的超额收益不再存在。
Table 3. Fama-French three-factor model regression results
表3. Fama-French三因子模型回归结果
4) CAPM模型与Fama-French三因子模型的拟合优度比较
Table 4. Comparison of goodness of fit of models
表4. 模型的拟合优度比较
根据表4对比结果发现Fama-French三因子模型的拟合优度好于CAPM模型，尤其在大市值组合里面，拟合优度数值明显变大，说明Fama-French三因子模型解释程度比CAPM模型更好，主要是因为Fama-French三因子模型包括了更多的因子，更贴近真实市场。相比之下，CAPM模型的假设前提条件太过苛刻，而现实中的资本市场难以满足。
5. 结论
本文以CAPM模型和Fama-French三因子模型对沪深300指数成分股的日度交易数据进行实证分析，并根据其结果进行对比分析。CAPM模型能相对较好地适用于我国的股票市场，市场溢价因子在模型里的解释力度较强。而Fama-French三因子模型在额外加入了规模因子和价值因子，市场上原本的超额收益将会消失。对于该指数的股票来说，市场上存在着小规模效应。Fama-French三因子模型由于能够更好地贴近市场现实，相对来说适用性更好，拟合优度要优于CAPM模型。
对于投资者来说，虽然CAPM和三因子模型有较好的适用性，但单一的模型或因子并不能完全预测市场，况且现实市场并不一定符合模型的假设条件，因此投资者要综合考虑多种因素，根据个人风险偏好和投资目标制定个性化投资策略，以实现个人的投资目标。