1. 引言
高等数学是理工科、经管类专业的一门公共基础课程，也是培养学生逻辑思维能力、概括抽象能力、解决问题能力的重要课程[1]。这门课程不仅对学生未来的学术研究和职业发展至关重要，而且作为研究生入学考试的必考科目，其重要性更是显而易见。近年来随着数智化教育的兴起，很多高校开展了各种形式的高等数学的课程教学改革，例如北京建筑大学开展了基于雨课堂平台的大学数学教学改革[2]，贵州大学开展了基于MATLAB的高等数学课堂教学改革[3]，火箭工程大学开展了基于智慧教室的高等数学小组合作学习实践探索[4]以及其他院校的线上线下混合式教学改革[5]等等都取得了良好的效果。
学习通是由北京世纪超星信息技术发展有限责任公司于2016年开发的一款集移动教学、移动学习、移动阅读、移动社交为一体的免费应用程序。线下学习期间学习通作为教育部首批推荐的22个学习平台之一，为很多高校在线教学提供了支持和保障。学习通内包含各种教与学相关的微应用，用户可以在学习通上自助完成图书馆藏书借阅查询、电子资源搜索下载、图书馆最新资讯浏览，学习学校专业课程，进行小组讨论等。在课堂教学中，通过学习通可以不受时间、空间的限制，组织投票、提问、讨论、考试、签到等各种教学环节，来增强师生互动。从2022级开始，我们在教学过程中利用超星学习通平台开展线上线下相结合的高等数学教学改革，取得了不错的教学效果。
2. 学情分析与教学目标
2.1. 学情分析
由于高等数学课程的抽象性导致大部分学生在接触这门课程时会觉得无所适从，特别是课后习题不知道如何下手去做，长久下去导致丧失学习信心。因此在教学设计方面要注重与前面的知识构建联系，通过高等数学在实际生活中的应用帮助学生认识到这门课的重要性，建立学科自信，增强学习兴趣。
2.2. 教学目标
2.2.1. 知识传授目标
1) 理论：正确理解极限理论、一元函数微积分、常微分方解析几何、无穷级数和多元函数微积分等方面的系统知识和基本原理以及它们之间的内在联系，掌握高等数学的思想方法。
2) 算法：熟练掌握高等数学的基本运算方法和运算技巧，掌握求极限、求导数，求积分等方面的基本方法和技巧。
2.2.2. 能力培养目标
1) 培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间抽象能力、自学能力以及一定的数学建模能力。
2) 获得较熟练的求极限、求导数、求积分等方面的计算技能。
3) 获得高等数学所要求的分析、论证、计算等方面的能力，并能运用本课程提供的数学方法解决一些简单的实际问题。
4) 培养学生比较熟练的运算能力和综合所学知识分析和解决问题以及创新能力。
2.2.3. 思政育人目标
1) 通过对贯穿高等数学始终的极限思想和方法的教学，使学生弄清楚“不变与变、有限与无限、近似与精确、特殊与一般”的辩证关系，进一步培养学生的辩证唯物主义哲学观。
2) 通过介绍我国数学家取得的成就，培养学生对中国文化的自信心，激发学生对国家的认同感与自豪感，强化学生的四个意识。教学中结合中国传统文化，让学生感受到中国文化的博大精深，激发学生的爱国热情和民族自信心。
3) 通过相关数学家事迹和高等数学发展史的学习，激励学生树立远大的理想和抱负，培养学生坚持不懈，不怕困难的品质。
4) 结合数学学科前沿及团队最新科研成果，激发学生的创新意识，提高学习的积极性，体会数学学习的重要性。
3. 教学模式改革
3.1. 应用问题驱动式的教学模式
在课堂教学方面，教师采用问题驱动式的教学模式，采用导引设疑(D)-互动解疑(H)-拓展迁移(T)的DHT思维进阶课堂。导引设疑：教师在课堂教学一开始就抛出问题，让学生带着问题来学习新知。互动解疑：借助于超星学习通平台和智慧教室，采用翻转课堂、小组讨论等一系列师生互动，生生互动的环节，帮助学生激活旧知，学习新知。拓展迁移：从所学知识进一步拓展延伸，引申到数学学科的前沿问题和教学团队的科研动态，让学生感受到挑战度，提升学生的高阶能力。
问题驱动式的教学模式，极大地激发了学生的学习兴趣，DHT思维进阶课堂提升了学生的高阶能力，培养了学生对数学学科的兴趣，增强了学生解决实际问题的能力。
3.2. 借助平台有效开展师生互动
课前，借助超星学习通平台，向学生推送预习引导内容。学生预习之后，在平台的“课前生疑我提问”和“三言两语抢先答”两个栏目来进行生生互动。
课中，首先是借助互动学习平台进行扫码签到，便于统计学生到课率且省时省力。接着在教学过程中利用平台随机分组，通过推送在线讨论、在线小测验等环节、随机抽取学生进行翻转课堂教学，增加师生互动，有效激发学生的学习兴趣。
课后，学生通过平台提交拓展迁移作业，组内自评，组间互评。同时课后利用互动学习平台来进行线上答疑。
3.3. 精心选择教学内容翻转课堂
高等数学课程难度系数较高，不大可能实现完全翻转，因此就需要教师精心挑选教学内容来进行翻转课堂。一般是在引导预习视频中就布置翻转环节的任务，学生在课前查找资料准备好自己需要讲解的内容，课堂上利用平台随机抽取上台讲课的同学。因为随机抽取，所以每一个同学都要认真准备，极大地促进了学习积极性。
Table 1. Flipped classroom teaching points
表1. 翻转课堂知识点
章节 |
标题 |
翻转内容 |
第一章第一节 |
函数 |
函数的性质及四则运算 |
第二章第二节 |
函数的求导法则 |
导数的四则运算法则 |
第三章第四节 |
函数的单调性、极值和最值 |
函数的单调性 |
第四章第一节 |
不定积分的概念与性质 |
基本积分公式的推导 |
第五章第一节 |
定积分的概念与性质 |
定积分的线性性质 |
第六章第一节 |
微分方程的基本概念 |
微分方程的定义 |
对于翻转课堂教学内容的选择，通常是每一章当中选取一个学生可以把控的内容来进行教学翻转，并且在课后教师根据学生的讲授情况来进一步改进引导视频，更大程度地确保学生能很好地完成讲授任务。高等数学上册具体的翻转课堂知识点内容见表1。
3.4. 多种方式促进个性化的学习
课堂上认真参与学习以后，课后也要抓紧。相当一部分学生的困惑在于课堂上感觉自己听懂了，可课后完成作业的时候却无从下手。针对这一问题除了在线上设立答疑平台以外，还成立了以宿舍为单位的学习小组，方便学生互相讨论交流。除此以外还有每周2小时的助教线下答疑。对于极个别学习困难的学生还可以向老师求助，老师给他们一对一补课。除此之外我们还在学习通建立了考研竞赛小组，为学有余力、有考研竞赛需求的学生定期推送考研竞赛题，采取线上线下多种方式对他们进行辅导。
4. 考核方式的改革
在考核方式上，摒弃了以往一张考卷定成绩的做法，更加注重过程监督。将平时成绩占比从原先的30%调整到现在的40%。而学习通互动教学平台可以给学生的学习行为进行画像，教师通过平台数据给学生平时成绩打分也十分客观公正，学生没有了侥幸心理，懂得了过程的重要性。
目前我们的考核评价方式见表2。
Table 2. Assessment and evaluation methods
表2. 考核评价方式
考核环节 |
过程性考核(40%) |
终结性考核(60%) |
考核项目 |
2次阶段测试 |
翻转课堂与小论文 |
平时书面作业 |
线上参与度与互评 |
期末测试 |
考核方式 |
随堂测试 |
小组考核 |
作业 |
线上数据 |
闭卷考试 |
考核占比 |
15% |
15% |
5% |
5% |
60% |
5. 教学改革初见成效
5.1. 教学情况调查
为切实了解此次教学改革对学生学习高等数学的影响，我们在2022级10个教学班进行了问卷调查[6]，此次调查共发放问卷897份，回收有效问卷894份，回收率99.44%，其中女生占72.64%，男生占27.36%。
问卷答题结果如下：
(1) 渗透思政元素的教学内容与仅讲专业的教学内容，你更喜欢哪一种？83.56%的同学表示更喜欢渗透思政元素，11.32%的同学表示更喜欢仅讲专业内容，5.12%的同学表示无所谓。
(2) 学习通平台设置的“三言两语抢先答”栏目对你是否有帮助？79.34%的同学表示帮助很大，15.78%的同学表示较有帮助，4.88%的同学表示不关心。
(3) 学习通平台设置的“课前生疑我提问”栏目对你是否有帮助？80.19%的同学表示帮助很大，16.62%的同学表示较有帮助，3.19%的同学表示不关心。
(4) 你是否参与学习通平台的线上讨论？78.67%的同学表示经常参加，14.58%的同学表示偶尔参加，6.75%的同学表示从不参加。
(5) 翻转课堂环节你是否经常参加？68.34%的同学表示经常参加，18.45%的同学表示偶尔参加，13.21%的同学表示从不参加。
(6) 课后的学习讨论组对你是否有帮助？75.45%的同学表示帮助很大，19.48%的同学表示帮助较大，5.07%的同学表示不关心。
(7) 你是否参与学习通平台的线上互评？84.58%的同学表示经常参加，14.36%的同学表示偶尔参加，1.06 %的同学表示从不参加。
(8) 你是否赞同在学习过程中写小论文？67.79%的同学表示赞同，19.67%的同学表示不赞同，12.54%的同学表示不关心。
(9) 你喜欢现在的教学考核方式吗？84.62%的同学表示喜欢，12.35%的同学表示不喜欢，3.03%的同学表示无所谓。
(10) 请就对现有的教学方式的改进提出建议。同学们提出的主要建议有：希望增加有趣的思政元素；希望增加翻转课堂环节，锻炼自己的讲课能力；希望学习小组可以自由组合等等。
5.2. 教学成绩情况对比
2022级高等数学二实行闭卷式的、形成性考核与终结性考核相结合的方法，取得了不错的效果。本次考试试卷总体难易程度恰当，题目数量适中，覆盖知识面广，内容分布均匀，考试结果良好，平均得分78分。
与2021级所带相同专业本门课程的教学相比，本学期采用了线上与线下相结合的教学方式，大部分同学都取得了更好的学习效果。与2021级试题相比，题目难度相当，2021级90分以上占4.5%，80分到89分占42.3%，70分到89分占40.6%，60分到69分占5.9%，不及格率为6.7%，中间大两头小，符合正态分布；2022级90分以上占5.9%，80分到89分占44.1%，70分到89分占38.2%，60分到69分占5.9%，不及格率为5.9%。优秀率提高，同时不及格率下降。
6. 教学改革效果分析
通过利用学习通互动教学平台进行高等数学课堂教学改革，学生的学习积极性明显提高，线上参与热情高涨，绝大部分学生都能够积极主动参与到“课前生疑我提问”和“三言两语抢先答”环节，并且线上作业的自评、互评也十分公正客观。由于学习通互动平台的作业成绩实时可见，而线上进行的阶段测试，提交的小论文以及线上参与度的打分都是透明的，所以很多学生少了侥幸心理，多了踏实认真。与此同时，由于教学过程中增加了数学实用性的视频推送，让学生认识到数学不是枯燥乏味的，学好数学确实是大有可为的。无论是从教学情况调查表还是从教学成绩看，基于超星学习通平台的高等数学课堂教学改革都取得了令人满意的成效。
经过一系列的教学改革，取得了不错的教学效果，学生学习高等数学课程的积极性得到了极大提高，考试成绩也逐年稳步提升。值得一提的是我们的考研竞赛小组在2023年全国大学生数学竞赛山西赛区的比赛中，报名人数增加，取得奖项的人数也比往年增加了30%以上。高等数学课程目前已经认定为省级线上线下混合式一流课程培育课程，结题省级教学改项目1项，校级教改项目2项，大学生创新创业项目1项；在研省级教学改革项目1项，校级教学改革项目2项。除此之外，学习通平台的高等数学课程已经入选学习通示范教学包，被全国各地多所大学直接引用。
目前，我们的课堂教学改革仅在化学与材料学院、地理科学学院展开，今后将进一步加强学习通平台建设，丰富和完善课程资源，增加思政知识图谱的建设，经过几轮课堂教学改革实践，力争在三年内把学习通平台的资源面向学校所有开设高等数学课程的院系开放， 并将高等数学教学改革的成功经验推广至线性代数、概率论与数理统计等数学类公共基础课。
基金项目
山西省高等学校教学改革创新项目(J20241228)，山西省教育科学“十四五”规划基础教育提升项目(项目编号GH-23019)，太原师范学院教改项目(项目编号JGLX2432)，太原师范学院大创项目(项目编号CXCY2327)。