基于改进社会力模型的老旧小区道路疏散仿真研究

Simulation Study on Road Evacuation in Old Residential Areas Based on an Improved Social Force Model

摘要: 老旧小区道路狭窄、人员密度大，道路内临停车辆进一步压缩有效宽度，易导致疏散拥堵。本文基于改进社会力模型，构建适应占道车辆场景的人员避让行为仿真模型，并进行行人疏散仿真分析。结果表明，通道密度增加会显著降低行人速度，加剧拥挤；适当拓宽道路可提升疏散效率，但当宽度超过5.5 m后，效率提升趋缓。本研究可为老旧小区道路疏散优化提供参考。

Abstract: The roads in old residential areas are narrow with high population density, and temporarily parked vehicles further reduce the effective width, which can easily lead to evacuation congestion. Based on an improved social force model, this study constructs a pedestrian avoidance behavior simulation model adapted to scenarios with road-occupying vehicles and conducts pedestrian evacuation simulation analysis. The results show that increasing passage density significantly reduces pedestrian speed and aggravates crowding. Appropriately widening the road can improve evacuation efficiency, but when the width exceeds 5.5 m, the efficiency improvement tends to slow down. This study provides a reference for optimizing road evacuation in old residential areas.

1. 引言

城市居住区是城市应急治理的基础单元，肩负着应对各种灾害、保障社会安全稳定的重要责任，也是综合防灾减灾体系的关键环节。在城市中，老旧小区因其狭窄的道路和有限的停车空间，常常存在道路被临停车辆占用的现象。特别是在紧急疏散情况下，临时停放的车辆成为行人的障碍物，迫使疏散人员不断调整行进路线。这不仅影响疏散效率，还使行人流动模式更加复杂，增加了疏散过程中的阻力[1]。

居住小区是社区的重要组成单元，当前国内主要以社区作为研究对象来涵盖对小区各方面的评价和优化。当前，城市社区的防灾研究仍存在较大局限，已有研究多侧重于公共场所的社交与休憩功能[2]，而关于小区内居民紧急疏散的探讨仍显不足。徐波[3]等人提出了基于不同层级行政划分的防灾空间优化方案，包括市、区、社区三个层面，但研究未涉及疏散过程中的实际问题，同时对于疏散模拟过程中涉及的人员行为、路径选择及可能的影响因素尚缺乏系统性分析。因此，研究老旧小区道路障碍物场景下的居民疏散问题，不仅对提升居民的疏散安全具有重要意义，还对推动老旧小区改造及城市防灾减灾工作的科学化、规范化起到了积极作用。

在人员疏散仿真模型上，国内外研究主要采用宏观模型和微观模型两类方法。宏观模型如气态动力学模型、流体动力学模型和连续介质模型等，通过将人群视为连续流体，模拟高密度情况下人群向目标运动的过程，以反映人群在疏散中的避障和交汇行为[4]。在微观模型中，元胞自动机模型、社会力模型和基于Agent的模拟方法被广泛应用。元胞自动机模型通过设定个体行为规则，模拟疏散过程中微观个体的运动[5]；社会力模型由Helbing提出，考虑了人员在疏散时的心理和社会行为特征，能够真实反映行人在避障过程中的相互作用和动态行为[6]。然而，传统社会力模型的应用存在局限性，特别是在面对有障碍物的复杂场景时，模型容易出现行人穿透障碍、轨迹震荡等问题[7]。为解决这一问题，本文基于改进的社会力模型，提出了一种适用于老旧小区道路场景的疏散仿真模型，能够更准确地模拟行人在临时停放车辆等障碍物前的避让行为。

本文旨在从老旧小区居民道路空间疏散效率的角度出发，分析占道停车对行人疏散的影响，探索行人在该类通道内的运动规律，并提出相应的疏散优化建议。研究成果不仅能够为老旧小区的应急预案提供理论依据，优化城市防灾减灾体系，还能为改善小区居民的生活环境和提升城市应急管理水平提供技术支持。

2. 老旧小区道路疏散仿真模型

2.1. 改进社会力模型

在社会力模型中，行人受到的合力和速度变化是通过叠加仿真场景中行人自身所受的驱动力$f_i^m$ 、行人间的作用力$f_{ij}$ 和行人与边界或障碍物之间的作用力$f_{iw}$ ，得到行人受到的合力$f_{i合}$ ，最后应用牛顿第二定律，通过逐步迭代确定行人在任意时刻的速度和位置，动力学表达式如下：

$\{\begin{array}{l}{f}_{i合}=m_i\frac{\text{d}{v}_i}{\text{d}t}=f_i^m+{\displaystyle \sum _{j\ne i}{f}_{ij}}+{\displaystyle \sum _w{f}_{iw}}\\ \alpha =\frac{f_{i合}}{m_i}\\ v_i\left(t\right)=v_i\left(0\right)+\alpha t\\ s_i\left(t\right)=s_{i-1}\left(t\right)+{\displaystyle {\int }_0^t{v}_i\left(t\right)\text{d}t}\end{array}$ (1)

其中，行人自驱力表示行人$i$ 在弛豫时间${\tau }_i$ 内以期望速度$v_i$ 向期望方向$e_i^0$ 运动，代表行人自身朝出口或目标方向前进的主观意识作用，表达式如下：

$f_i^m=m_i\frac{v_i^0\left(t\right)e_i^0\left(t\right)-v_i\left(t\right)}{{\tau }_i}$ (2)

式中，$m_i$ 为行人质量，$v_i^0$ 为行人为期望速度大小，$e_i^0$ 为行人在t时刻期望速度方向；弛豫时间${\tau }_i$ 是一个时间常数，表示行人调整速度以达到目标速度的反应时间，参数具体详见表1。

行人间的作用力表达式如下：

$f_{ij}=\left[A_i\exp \left(\frac{r_{ij}-d_{ij}}{B_i}\right)+kg\left(r_{ij}-d_{ij}\right)\right]n_{ij}+\kappa g\left(r_{ij}-d_{ij}\right)\Delta v_{ij}{t}_{ij}$ (3)

式中，$A_i\exp \left(\frac{r_{ij}-d_{ij}}{B_i}\right)n_{ij}$ 代表行人靠近时的心理排斥作用，如果行人之间的距离$d_{ij}$ 小于半径总和$d_{ij}$ ，则会产生该排斥力，并伴随着产生正压力$kg\left(r_{ij}-d_{ij}\right)n_{ij}$ 抵消身体的压缩和摩擦力$d_{ij}$ 阻碍行人的切向运动。$A_i$ ，$B_i$ ，$k$ ，$\kappa$ ，均为模型参数，具体详见表1。

$f_{iw}$ 描述行人与边界之间的相互作用力，它的形式和行人间的作用力$f_{ij}$ 非常相似，其表示式如下：

$f_{iw}=\left[A_w\exp \left(\frac{r_i-d_{iw}}{B_w}\right)+kg\left(r_i-d_{iw}\right)\right]n_{iw}+\kappa g\left(r_i-d_{iw}\right)\langle v_i,t_{iw}\rangle t_{iw}$ (4)

Figure 1. Schematic diagram of self-driving force improvement in pedestrian avoidance behavior

图1. 行人避让行为过程中自驱力改进示意图

行人在面临障碍物时，往往会在接近障碍物的正向适当减速，并在远离障碍物的切向适当加速，以此实现避让行为[8]。故本文在考虑障碍物影响下的改进社会力模型自驱动力计算中，引入冲突力$f_i{}^c$ 与换道力$f_i{}^l$ 分别描述移动行人与障碍物冲突时的正向减速与侧向加速行为，形成一对共轭的前进力$f_i^a$ 和换道力$f_i{}^l$ ，修正原始的期望驱动力，实现行人对障碍物的避让行为，如图1所示，原始自驱力$f_i^p$ 和冲突力$f_i{}^c$ 在期望方向$e_p$ 会形成一个合力，即为行人所受的前进力$f_i^a$ 。同时在方向$e_m$ 上的换道力$f_i{}^l$ 的作用下，将原始自驱力修正为前进力$f_i^a$ 和换道力$f_i{}^l$ 的合力，即为修正后的行人自驱力$f_i{}^m$ ，上述计算关系如式(5)，可推导出修正后的行人自驱力为式(6)。

$\begin{array}{l}{f}_i^a=f_i^p+f_i^c\\ f_i^m=f_i^l+f_i^a\end{array}$ (5)

$f_i^m=f_i^l+f_i^p+f_i^c$ (6)

冲突力$f_i{}^c$ 在行人避让行动启动后产生，表示行人为避免碰撞障碍物所产生的正向减速力，其计算公式如式(7)，冲突力的大小与冲突时间$t_i^c$ 的长短成反比，冲突时间越短，行人越早撞击障碍物，其减速以避免冲突的心理越强烈，产生的冲突力作用越大；而冲突时间越长则反之。

$f_i^c=\Vert \frac{m_i{v}_i^0}{\tau }\Vert \cdot \cos \alpha \cdot \exp \left(-\frac{t_i^c}{C_i}\right)\cdot \left(-e_p\right)$ (7)

式中，$\Vert \frac{m_i{v}_i^0}{\tau }\Vert$ 为反应行人的移动能力的参数，与期望速度相联系，其取值可以保证行人保持一定的速度前进；$\cos \alpha$ 为行人相对速度和与障碍物相对位置两个向量的夹角余弦值；$t_i^c$ 冲突时间为行人发生碰撞所需要的时间；$C_i$ 为行人面临冲突时反应的灵敏度，$C_i$ 取值的增加会使行人反应时间更短。

由式(2)和式(5)可以计算出前进力的大小，计算公式如下：

$f_i^a=f_i^p+f_i^c=m_i\frac{v_i^0\left(t\right)e_p^0\left(t\right)-v_i\left(t\right)}{{\tau }_i}+A_i\cdot B_i\cdot \exp \left(-\frac{t_i^c}{C_i}\right)\cdot \left(-e_p\right)$ (8)

换道力和前进力是一对共轭力，则$f_i^l$ 的计算公式如下：

$f_i^l=\sqrt{{\Vert f_i^p\Vert }^2-{\Vert f_i^c\Vert }^2}\cdot d=\sqrt{-2f_i^p\cdot f_i^c-{\Vert f_i^c\Vert }^2}\cdot d$ (9)

式中，$d$ 为行人避让障碍物而换道方向的单位向量。

2.2. 模型架构

Figure 2. Flowchart of pedestrian evacuation simulation model

图2. 行人疏散仿真模型流程图

本文使用MATLAB作为疏散模型仿真平台，通过MATLAB编程生成通道内行人避让行为仿真模型，该模型基于改进社会力模型计算行人受到的合力和加速度，实时变化行人的速度和位置，不仅可以更好地模拟行人疏散的复杂过程，还能够基于仿真数据进行深入分析。疏散模型的流程见图2。

2.3. 模型参数设置

改进社会力模型参数采用D. Helbing [9]和Jia [10]等的研究成果进行确定，具体见表1，仿真通道场景参数见表2。行人半径依据《中国成年人人体尺寸》(GB 10000-1988)中成年男性和女性肩宽的平均值40 cm设定。行人期望速度取男性步行速度1.37 m/s和女性步行速度1.24 m/s [11]的平均值，即1.3 m/s。仿真场景参数见表2。

Table 1. Simulation parameters of the improved social force model

表1. 改进社会力模型仿真参数

模型参数	参数意义	取值范围	单位
$\tau$	松弛时间	0.5	s
$A_i$	行人间作用力强度	2000	N
$B_i$	行人间影响范围	0.08	m
$A_w$	行人与边界之间作用力强度	10	m/s^2
$B_w$	行人与边界之间影响范围	0.4	m
$k$	正压力弹性系数	1.2 × 10^5	kg/s^2
$\kappa$	滑动摩擦力系数	2.4 × 10^5	kg/m∙s
$C_i$	行人冲突力参数	4	m
$t_i^c$	冲突时间	3.25	s
$r_i$	行人半径	0.2	m
$v_i$	行人期望速度	1.3	m/s

Table 2. Simulation scenario parameters

表2. 仿真场景参数

场景参数	取值	单位
通道宽度	4.5	m
占道车辆长度	4.5	m
占道车辆宽度	2	m

3. 行人避让行为仿真与对比

以直行通道存在占道停车为仿真场景，相关参数见表2。设置行人数量为8，分别以1 s间隔随机出现在通道出口位置，占道车辆障碍物位于道路旁，坐标为(15, 4.5)。

仿真过程如图3所示，在传统社会力模型下，由于缺乏避让机制，行人到达障碍物前不会主动调整速度或方向，而是与障碍物发生反弹和振荡，导致运动轨迹异常，不符合真实行人行为，如图3(a)。在此情况下，部分行人顺利到达出口，而受障碍物影响的行人a被完全阻挡，无法继续移动。

采用改进社会力模型后，行人能够预测潜在碰撞并采取避让措施，如图3(b)。在初始阶段，行人b、c、d向出口行进时检测到前方障碍物，并预测未来可能发生碰撞。当t = 12.5 s时，行人b的预测冲突时间超过心理避让阈值，触发避让行为，调整速度方向。同理，行人c和行人d在t = 16.1 s时改变速度方向开始避让障碍物，当t = 19 s时，所有行人均成功绕行至障碍物下方，避免了碰撞，提高了疏散效率。

Figure 3. Comparison of pedestrian evacuation simulation considering road-occupying parking scenarios

图3. 考虑占道停车场景下行人疏散仿真对比

由图4行人d避让行为轨迹图可以看出，行人在仿真开始时往往先按照直线移动，在距障碍物一定距离时开始改变移动方向以绕过障碍物，对行人行走轨迹影响较大，形成了一个“避让三角区”区域。

Figure 4. Pedestrian d avoidance behavior trajectory diagram

图4. 行人d避让行为轨迹图

4. 老旧小区占道停车道路疏散模拟

4.1. 行人流量对疏散的影响

疏散模拟设定直行通道内通道长度$L=20\text{m}$ ，宽度$D=4.5\text{m}$ ，占道车辆长度$l=4.5\text{m}$ ，宽度$d=2\text{m}$ ，控制进入该占道停车通道的行人流量为实验变量，分别设定行人进入流量为2 p/s、3 p/s、4 p/s、5 p/s、6 p/s，统计输出各仿真时长内通道内平均密度和平均速度变化如图5所示。

(a) 通道内平均密度变化

(b) 通道内平均速度变化

Figure 5. Changes in average speed and average density in the passageway with different pedestrian flow inputs

图5. 输入不同行人流量的通道内平均速度和平均密度变化

从中可以得出，随着疏散时间的增加，通道内平均密度均逐渐增加，并在达到一定峰值后趋于稳定；行人速度也逐渐下降并趋于稳定，且不同进入流量下稳定后的平均速度有明显差异。具体来看，行人进入流量越大，通道内行人数量越多，因此密度的峰值也越高。行人进入通道流量为2 p/s和3 p/s的情况下密度增长较慢，并在低密度下行人流趋于稳定，此时行人有充足的行走空间，行走时受到其他行人的干扰程度较小，速度变化也较小，行人流平均速度保持1.05 m/s和0.94 m/s，分别降低了4.5%和14.5%。行人进入流量为5 p/s和6 p/s的情况下密度增长最快，且在t = 50s左右达到最高峰值，由于通道内行人数量较多，行人间的干扰程度较大，使得平均速度大大降低，趋于稳定后保持在0.62 m/s左右，速度下降44%。

4.2. 道路宽度对疏散的影响

由上述对4.5 m宽的占道停车通道疏散行人流分析可知，输入通道的行人流量为4 p/s时，通道内行人的平均密度达到峰值，并且由于占道车辆的影响，行人入口至占道车辆区域内最大密度达到2.08 p/m²，行人速度受到较大影响，造成大面积的拥堵，疏散效率大大降低。在输入行人流量为5 p/s的条件下，通过改变占道停车通道的宽度，计算随着时间变化成功疏散的行人比例作为量化疏散效率的指标，以此衡量疏散效果。各占道停车通道的疏散成功人数见表3，由此可见，从4.5宽通道拓宽至5 m宽时，在经过100 s后疏散成功人数从250增至290人，增加了40人；拓宽至5.5 m后，疏散成功人数增加了19人；进一步拓宽通道至6 m后，相比5.5 m通道仅增加了5人。计算成功疏散的行人比例如图6所示，可以直观看出疏散效率的变化程度。

Table 3. Number of successfully evacuated pedestrians in road-occupying parking passages of different widths

表3. 不同宽度的占道停车通道疏散成功人数

疏散时间(s)	4.5 m宽通道疏散人数(人)	5 m宽通道疏散人数(人)	5.5 m宽通道疏散人数(人)	6 m宽通道疏散人数(人)
20	5	5	5	6
30	28	31	36	36
40	57	65	70	72
50	90	99	107	116
60	122	138	150	155
70	158	175	190	195
80	185	213	231	233
90	219	252	270	275
100	250	290	309	314

Figure 6. Comparison of evacuation efficiency in road-occupying parking passages of different widths

图6. 不同宽度占道停车通道的疏散效率对比

整体来看，不同宽度疏散通道在行人疏散效率方面表现出显著差异。随着疏散时间的增加，疏散效率呈现出线性增长趋势，通道宽度对疏散效率的影响主要体现在曲线的斜率上，较宽通道的曲线增长速率较高；4.5 m通道的疏散效率显著低于其他通道，其增长速率较为缓慢，说明由于存在拥堵状况，该通道在单位时间内可通过的行人人数较少。5 m通道的疏散效率有所提升，表现为曲线相对更陡峭，与4.5 m通道相比，其疏散能力得到一定改善，能够缓解拥堵状况。5.5 m与6 m通道的曲线几乎重叠，说明当通道宽度达到一定程度(超过5.5 m)时，进一步增加宽度对提升疏散效率的作用减弱。

5. 结论

本文基于避让行为的改进社会力模型，模拟分析了不同行人进入流量和道路宽度对老旧小区占道停车通道内疏散效率的影响。结果表明，行人流量较低时，通道内密度增长缓慢，行人受干扰较小，速度保持较高水平；流量较大时，密度迅速上升，行人速度显著下降，疏散效率降低。此外，道路宽度对疏散效率影响显著。4.5 m通道因拥堵疏散效率最低，通道宽度超过5.5 m后，进一步扩宽对效率提升作用有限。因此，应综合考虑行人流量与通道宽度，优化疏散设计，提高疏散效率。