基于细观力学的TDA混合土抗剪特性研究

Study on Shear Characteristics of TDA Mixed Soil Based on Micromechanics

摘要: 为提高废旧轮胎利用率，可将其加工成不规则形状的破碎料，并与土体混合而成TDA混合土，具有减轻土体自重、提高土体抗剪强度等特性，近年来被尝试用作桥台、挡土墙等结构物的台背回填材料。为揭示TDA混合土剪切特性与细观机理，首先基于自制大尺寸直剪仪测定混合土抗剪强度，并据此建立了DEM计算模型，开展了TDA混合土受剪过程中的细观力学分析。结果表明，TDA掺入比为0~15%范围内，抗剪强度随掺入比的增加而增加，其力学机理主要表现为不规则轮胎颗粒可有效调动土颗粒的抗剪能力，形成斜向贯穿的强力链连接的剪切带区域，颗粒间的总接触力、法向接触力均明显增大，接触力角度集中于斜向45˚附近区域，验证了TDA掺入对混合材料剪切强度的提高作用。

Abstract: In order to improve the utilization rate of waste tires, they could be processed into irregularly shaped crushed materials and mixed with soil to make TDA mixed soil, which had the characteristics of reducing the self-weight of the soil and improving the shear strength of the soil, and had been tried to be used as backfill material for bridge abutments, retaining walls and other structures in recent years. In order to reveal the shear characteristics and fine-scale mechanism of TDA mixed soil, firstly, the shear strength of mixed soil was measured based on a homemade large-size direct shear instrument, and a DEM calculation model was established accordingly to carry out the fine-scale mechanical analysis of TDA mixed soil in the process of shear. The results showed that the shear strength increased with the increase of TDA incorporation ratio in the range of 0~15%, and the mechanical mechanism mainly showed that irregular tire particles could effectively mobilize the shear capacity of soil particles and form a shear zone region connected by strong chains running diagonally. The total contact force and normal contact force between the particles were significantly increased, and the contact force angle was concentrated in the area near 45˚ in the oblique direction, which verified the improvement effect of TDA incorporation on the shear strength of the mixed material.

1. 引言

随着汽车保有量的快速增长，每年产生的废旧轮胎数量激增。预计到2030年，全球每年产生的废旧轮胎数量将达到12亿条[1] [2]。废旧轮胎具有良好的抗热性、抗生物性和难降解性，大量无序堆放不仅会占用大量土地，还会引发火灾、滋生蚊虫细菌等环境污染问题。因此，大力加强废旧轮胎的资源循环利用成为全世界关注的热点问题。目前，废旧轮胎的常用处置方法包括翻新、填埋、焚烧、热解等，但这些处理方法利用率低，会带来二次污染[3]。近年来，关于废旧轮胎资源利用技术的进一步研究发现，其切割破碎形成的尺寸介于12~305 mm的衍生集料[4] (Tire Derived Aggregates, TDA)，可分为橡胶颗粒(胶粉) (Tire Crumb)、抛光橡胶(Tire Buffings)、小碎片(Tire Chips)、大碎片(Tire Shreds)等不同类型，其中粒径较小的TDA集料被用于沥青路面、混凝土结构、机场跑道等领域，具有良好的吸能减震作用。

国内外学者发现，对于粒径较大的废旧轮胎碎片(Tire Shreds)，还可与碎石、粗砂、风化料等混合形成轻质材料，并用作桥台、挡墙等结构物台背填料[5]-[8]。为了揭示不同应用场景下废旧轮胎碎片的合理掺入比，Hataf和Rahimi [9]、Zornberg等人[10]、Rao和Dutta [11]、Foose [12]、李丽华等人[13]等对不同长宽比的轮胎碎片进行了研究，并分别通过碎片加筋基础模型试验、三轴试验等开展了废旧轮胎碎片混合土的压缩特性、承载特性及剪切特性开展了研究，推荐了不同条件下碎片的最优纵横比及最优掺量。刘毅[14]、张宏博[15]通过室内大型直剪试验、室内加筋路基的模型试验，研究了轮胎碎片的加筋机理、加筋效果及本构模型，结果表明，随碎片含量的增加，轮胎碎片–砂界面的剪应力值得到提高，土体中轮胎碎片的存在改变了路基应力的演化规律，能有效减少其沉降量。张磊等人[16]将TDA材料与风化料进行混合，通过击实试验研究了TDA和风化料复合土的材料特性，结果表明，TDA和风化料混合土的力学性能可得到显著提高。Tatlisoz [17]对砂土、纯轮胎碎片、轮胎碎片–砂土混合料、轮胎碎片–粉砂土混合料进行了直剪试验，结果表明，掺入轮胎碎片后，材料的等效粘聚力有所增加。任明辉等人[18]综合室内直剪试验、离散元颗粒流方法(DEM)模拟和理论解析等手段，从多尺度角度揭示和表征了中低体积含石量下土石混合体的剪切破坏机制，其中DEM模拟解释了块石结构引发的微观力学过程，土石之间存在接触力的分布不均匀等差异。

综上，相比素土，TDA混合土可有效提高土体的抗剪强度，主要影响因素包括竖向应力、碎片含量以及压实程度，碎片尺寸影响并不显著。以上研究主要集中于材料的宏观性能，但对于TDA混合土剪切特性的细观力学机理缺乏必要的研究。因此，为揭示TDA混合土抗剪强度形成的细观力学机理，本文基于混合土直剪试验结果，重点考虑法向应力和轮胎碎片掺量的影响，采用DEM对TDA加筋砂土的剪切性能进行了模拟分析，揭示了TDA混合土受剪过程中微观接触力的变化规律。研究结论对进一步分析TDA混合土抗剪强度宏观指标具有重要的理论意义。

2. 废旧轮胎碎片TDA混合土直剪试验

2.1. 试验装置

试验装置基于土工合成材料直剪拉拔摩擦试验仪进行改装而成，通过增大剪切盒尺寸以满足混合土粒径要求，改装后的剪切盒尺寸为300 mm × 300 mm × 300 mm，试验装置见图1所示。试验装置由水平加载系统、竖直加载系统和数据采集系统三部分组成。竖向液压加载系统可提供最大竖向应力为200 kPa，水平加载系统则通过采用0.1~5 mm/min的恒定加载速率为试样施加剪切力。试验过程中，数据采集系统会自动记录LVDT的位移和连接在水平螺杆上的传感器压力。

Figure 1. Sketch of test apparatus

图1. 试验装置示意图

2.2. 试验材料

2.2.1. TDA材料

如图2所示，试验采用的轮胎碎片为不规则形状，最大粒径长度为2.0 cm，平均粒径为1.5 cm，堆积密度为1.20 g/cm³。

(a) TDA实物图 (b) TDA颗粒分布概率

Figure 2. The TDA materials utilized in model test

图2. 试验用TDA材料

Figure 3. The gradation curve of testing sand

图3. 试验用砂土的级配曲线

2.2.2. 砂

试验用砂取自山东省平阴县，级配曲线如图3所示，物理力学参数如表1所示。

Table 1. The physics parameters of testing sand

表1. 试验用砂的物理性质

有效粒径$d_{10}$ (mm)	$d_{30}$	中值粒径$d_{50}$ (mm)	限制粒径$d_{60}$ (mm)	不均匀系数$C_u$	曲率系数$C_c$	最大干密度${\rho }_{d\max }$ (g∙cm^−^3)	最小干密度 ${\rho }_{d\min }$ (g∙cm^−3)
0.16	0.31	0.396	0.46	2.82	1.42	1.74	1.39

2.3. 试验工况及流程

本文共完成16组直剪试验，主要考虑了竖向压力(50, 100, 150, 200 kPa)及TDA掺量(0%, 5%, 10%, 15%)两类因素对混合料剪切强度的影响，并进行了4组纯砂试验做为对照。为便于比较说明，首先定义碎片含量$T_c$ (tire contents)为：

$T_c=\frac{m_t}{m_t+m_s}$ (1)

式中：$m_t$ 为碎片质量，$m_s$ 为土体质量。

试验步骤如下：

(1) 称量：设定砂土的相对密实度($D_r$ )为0.6，调整TDA掺入比，计算所需砂与TDA质量。对材料进行烘干或风干处理，并进行称重备用。

(2) 制样：将砂土及TDA材料各自等分三份，进行充分搅拌混合，依次放入剪切盒中，每层静压至设定高度。不同掺量TDA复合土如图4所示。

(3) 加载测试：根据《公路土工试验规程》[19]，试验过程中控制水平LVDT的移动速度为0.8 mm/min。当位移达到30 mm时水平推杆自动停止，读取剪应力值τ_max。

(4) 进行数据处理，计算抗剪强度值。

(a) TDA掺量5% (b) TDA掺量10% (c) TDA掺量15%

Figure 4. TDA composite soil with different TDA content in shear box

图4. 剪切盒中不同TDA掺量的TDA复合土

2.4. 试验结果

依据TDA混合料直剪试验结果，计算得到粘聚力和内摩擦角，汇总于表2。由表可知，加入TDA后，混合材料的假性粘聚力和内摩擦角均有增大，但材料的粘聚力增幅更大。试验结果规律与文献[13]相似，但关于其力学机理缺乏相应的研究。因此，本论文第二部分针对TDA复合材料的抗剪强度发挥机理开展了细观数值模拟分析。

Table 2. Shear strength parameters of TDA composite soil with different TDA content

表2. 不同TDA掺量的TDA复合土抗剪强度参数

TDA掺量(%)	0	5	10	15	20
摩擦角(˚)	35.76	36.26	37.23	37.47	38.72
粘聚力(kPa)	1.22	7.87	9.73	10.81	12.16

由表3、图5可知，在砂土中掺入不同掺量的TDA后，土体的粘聚力和内摩擦角均有增长，可以看出TDA的掺入对土体抗剪强度的提升有着比较显著的效果。

(a) 粘聚力 (b) 内摩擦角

Figure 5. Curve of the ratio of shear strength of TDA mixed soil to shear strength of pure sand with the amount of TDA admixture

图5. TDA混合土抗剪强度与纯砂抗剪强度之比随TDA掺量的变化曲线

3. 基于PFC细观尺度的TDA-砂混合填料剪切特性数值模型建立与可靠性验证

3.1. 模型建立

计算采用PFC 2D 6.0离散元数值模拟软件，编写程序生成由8面墙体组成的剪切盒，其中六面墙体围成了0.3 m × 0.3 m的试件区域(长 × 宽)，另外两面墙体位于模型两侧用于防止颗粒逸出。采用颗粒簇(clump)模拟橡胶颗粒，采用球形颗粒(ball)模拟普通砂颗粒的性质，假定颗粒簇–砂颗粒之间的接触模型为平行粘结模型，砂颗粒–砂颗粒之间的接触模型为线性接触模型。

其中，线性接触模型采用Cundall [20]模型，首先对相邻接触球体赋予恒定的法向刚度(k_n)和切向刚度(k_s)，通过式2与式3的计算得到具有一定法向和切向刚度的弹簧，并与颗粒间的重叠量建立关系，从而得到颗粒的粒间接触力。

$K^n=\frac{k_n^{[A]}{k}_n^{[B]}}{k_n^{[A]}+k_n^{[B]}}$ (2)

$K^s=\frac{k_s^{[A]}{k}_s^{[B]}}{k_s^{[A]}+k_s^{[B]}}$ (3)

式中：Kⁿ、K^s为颗粒接触点处的法向刚度和切向刚度，k_n、k_s为接触两颗粒(A、B)的接触刚度。

在平行粘结模型中，颗粒的粒间接触主要包括线性接触关系与粘结关系两个部分。在平行粘结模型中，允许颗粒之间产生粘结作用[9]。

如图6所示，本文数值模型建立的具体步骤为：① 首先在模型区域内生成代表轮胎碎片颗粒的团粒(clump)，对模型赋值默认接触，并采用颗粒半径扩大法[18]生成砂土颗粒，以保证生成颗粒的均匀性；② 砂土颗粒生成后，利用预先设置的测量圆监测模型内部的孔隙率，计算总体密度，保证模拟试样的密度与试验中的混合土一致；③ 颗粒在基础接触关系下计算达到平衡后，对模型细观参数赋值；④ 待体系再次达到平衡后，对模型进行等向围压伺服以施加法向应力；⑤ 待模型应力达到预定围压后，取消水平方向的伺服，对下盒墙体赋值速度进行加载，记录试验过程中的剪切应力–位移曲线，并测得相应的峰值点。

(a) 剪切前 (b) 剪切后

Figure 6. Changes in particle distribution of the model before and after direct shearing of TDA mixed soil

图6. TDA混合土直剪前后模型颗粒分布变化

3.2. 数值模型的可靠性验证

数值参数基于室内剪切试验结果采用反演试算法确定，具体方法为：首先对15% TDA含量下的混合材料试样进行建模，调整材料性质与接触细观参数，控制不同围压下的数值模拟峰值强度与试验值在误差范围内。然后，采用相同的材料属性与接触参数，模拟分析5%、10% TDA含量峰值强度变化规律，得到三种掺量下的数值模拟与试验峰值强度对比如图7所示，由此确定TDA复合土细观参数如表3所示。

Table 3. Simulated microscopic parameters

表3. 模拟细观参数表

类型	接触黏结法向刚度Kn	接触黏结切向刚度Ks	摩擦系数$\mu$	平行黏结法向刚度Pb_Kn	平行黏结切向刚度Pb_Ks
	(N∙m^−^1)	(N∙m^−1)		(N∙m^−1)	(N∙m^−1)
墙体	1e7	1e8	0	-	-
砂土颗粒	3e7	1e8	0.65	-	-
轮胎颗粒	3e7	1e8	0.65	-	-
砂土–轮胎颗粒	2e7	1e7	0.65	1e6	1e6

Figure 7. Comparison of shear test and simulation results with different TDA dosages

图7. 不同TDA掺量的剪切试验与模拟结果对比图

4. 数值模拟结果讨论与分析

4.1. 不同TDA掺入比混合土直剪试验中接触力链分布情况

由土力学相关知识可知，颗粒骨架的受力和变形状态决定了土体的宏观强度指标，而在颗粒物质力学中，颗粒力链接触网络决定了颗粒体系的基本力学性质，可综合反映颗粒物质之间的接触力、接触方向等性质[21]。因此，选取模型中的力链分布关系作为研究对象。

如图8所示，提取TDA掺入比分别为5%、10%、15%三种情况下的力链接触关系。由图可知，直剪试验过程中，强力链主要分布于直剪盒左下和右上部分，形成斜向贯穿的强力链剪切带。随着TDA掺入比的增加，力链强度明显增大，剪切带影响区域随之增大，表明TDA混合土受剪过程中将更充分地调动周围土体的抗剪能力。

(a) $T_{\text{c}}$ = 5% (b) $T_{\text{c}}$ = 10% (c) $T_{\text{c}}$ = 15%

Figure 8. Shear force chain of various TDA tire contents

图8. 不同TDA掺量的剪切力链图

4.2. 直剪试验过程中TDA混合土接触力变化规律

为研究直剪试验过程中TDA混合土的颗粒受力状态，对模型在受剪过程中的接触力链进行量化处理。通过分析5%、10%、15% TDA掺量，三种掺量下区域内的平均总接触力分别为：1302 N、1340 N、和1606 N，说明TDA含量增高也提高了平均接触力和总接触力。为便于比较直剪试验过程中TDA混合土接触力变化规律，将直剪过程分为初始平衡状态、施加围压后的平衡状态、峰值应力状态及最终破坏状态四个不同阶段。以10% TDA掺量为例，通过自编程序提取模型中法向、切向接触力的大小、方向，并依此计算出每个接触上的总力的大小，统计模型中的接触数目与砂颗粒–砂颗粒、砂颗粒–TDA颗粒分别的接触关系与接触力分布。

统计四个状态下的模型总力，将四个计算状态下模型的总力、所有接触的平均合力、平均法向应力、平均切应力、模型内总接触数目、颗粒–颗粒接触数目、颗粒–橡胶颗粒接触数目汇总于表4。

Table 4. Change of contact force inside the model during straight shear

表4. 直剪过程中模型内部接触力变化

剪切状态	初始平衡	围压平衡	峰值应力状态	残余破坏状态
总接触力(MN)	3.32	7.50	7.02	6.32
平均接触力(kN)	0.58	1.17	1.17	1.11

续表

平均法向接触力(kN)	0.58	1.15	1.15	1.10
平均切向接触力(N)	5.72	20.14	22.16	20.31
模型内总接触数(个)	5723	6426	5992	5671
颗粒–颗粒接触(个)	5174	5718	5343	5090
颗粒–团粒接触(个)	376	511	466	401

由表4可知，模型总接触力在初始状态时最小，围压施加后的平衡状态最大，随剪切位移的增大，总接触力逐渐减小，表明混合土发生了剪胀而使得混合土密实度降低，引起颗粒间接触力降低。但因TDA颗粒的高弹性特征，接触力降低幅度并不明显。进一步对比法向接触力与切向接触力可知，前者为后者的5~10倍。因此，TDA混合土中颗粒间的摩擦力直接取决于接触面上的法向应力和接触材料的摩擦角，而与颗粒间的滚动摩擦关系不大。

4.3. 直剪试验过程中TDA混合土颗粒间接触角变化

颗粒间的摩擦是指在外力作用下相互接触并作相对运动或有运动趋势时，在接触面之间产生的切向运动阻力。由前可知，颗粒间的法向接触力在总接触力中占比最大，若接触力方向保持一致，则可获取抗剪强度最大。因此，本部分进一步探讨颗粒间接触角的变化。为便于分析，如图9所示，定义图中$\alpha$ (OO₂与x轴的夹角，以逆时针为正)为几何接触角，则OO₁与x轴的夹角为$\alpha +\pi$ 。由于颗粒间接触的对称性，作为比例的研究，可以只取0~180˚范围内的颗粒接触角，180~360˚范围内通过对称得到。

Figure 9. The definition of particle contact angle

图9. 颗粒接触角的定义

根据统计分析，可得到颗粒接触角分布比例如图10所示。由图可知，随着TDA掺入比的增加，试样内部的接触角愈发向±45˚临近区间集中，与图8显示的剪切带方向保持一致。该集中效应使得颗粒间的接触力发挥更为集中，从而增大了混合土的剪切强度。

(a) 5% (b) 10% (c) 15%

Figure 10. Proportion of particle contact angle distribution with different TDA content

图10. 不同TDA含量下颗粒接触角分布比例图

综上，纯砂掺入TDA颗粒后，由于TDA粒径尺寸大于砂土，因此颗粒数量减少，但颗粒接触面积增大、整体性提高，平均总接触力与法向接触力增大。同时，颗粒间的接触角向剪切面方向发生偏转，更有利于TDA混合土整体抗剪强度的提升。然而，值得注意的是，TDA混合土抗剪强度并非随着TDA掺入比的增加而无限提高，而存在最优掺入比，TDA的粒径分布、形状、表面粗糙度，以及混合土的类型(比如黏土、砂土等)都有可能对混合土的抗剪强度产生影响，这是本文有待进一步研究解决的问题。

5. 结论

为揭示TDA混合土抗剪强度特性及形成机理，本文基于自制大尺寸直剪仪测定了不同掺入比条件下的混合土抗剪强度，由此开展了TDA混合土受剪过程中的颗粒流细观力学分析。根据研究结果，提出如下主要结论：

(1) 通过在纯砂土中掺入TDA颗粒，可以较好地提高土体抗剪强度，且在本文测试的TDA掺入比为0~15%范围内，抗剪强度指标随TDA掺入比增大而增大。

(2) 细观角度数值模拟结果表明，直剪试验过程中，强力链主要分布于直剪盒左下和右上部分，形成斜向贯穿的强力链剪切带。随着TDA掺入比的增加，剪切带区域随之增大，可更充分地调动周围土体的抗剪能力。

(3) 通过比较分析直剪试验过程中的四个不同阶段，随剪切位移的增大，混合土发生了剪胀，颗粒间的总接触力逐渐减小，但由于TDA颗粒的高弹性，降低幅度不明显。

(4) 通过掺入TDA颗粒，颗粒间的总接触力、法向接触力均得以提高，且接触角度偏向45˚剪切带走向，有利于提高TDA混合土整体抗剪强度，从而揭示了TDA混合土抗剪机理。

基金项目

山东省自然科学基金(编号：ZR2024ME078)。