变截面变壁厚旋锻轴轴向强度分布研究

Research on Axial Strength Distribution of Variable Cross-Section and Variable Wall Thickness Rotary Forging Shaft

摘要: 以某变截面变壁厚等速万向传动中间旋锻轴为研究对象，其在旋锻过程中由于加工硬化的作用，毛坯经过旋锻后不同截面的加工硬化程度不同，导致其强度也不同。为了得到旋锻后旋锻轴的轴向强度分布，文章采用理论、仿真和试验相结合的方法，首先根据外径和壁厚的不同将旋锻轴分为十个区域，并根据旋锻轴各区域的变形量计算其截面等效应变，结合材料加工硬化曲线得到各区域旋锻后的强度变化，经过数据修正拟合得到旋锻后旋锻轴的轴向强度分布。然后通过Deform仿真分析典型区域旋锻后的等效应力及应变来验证理论求解的准确性；最后对典型区域进行硬度测试进一步验证理论与仿真分析的合理性。硬度测试结果与理论计算很接近，表明采用分段来计算旋锻轴轴向强度分布是可行的。

Abstract: Taking a variable cross-section, variable wall thickness, and constant velocity universally drive intermediate forging shaft as the research object; because of work hardening during the forging process, the work hardening degree of different sections of the blank after forging is different, resulting in different strengths. To obtain the axial strength distribution of the forged shaft after forging, a combination of theory, simulation, and experiment was used. Firstly, the forged shaft was divided into ten regions based on the different outer diameters and wall thickness. The equivalent strain of the cross-section was calculated based on the deformation of each region of the forged shaft. The strength changes of each region after forging were obtained by combining the material work hardening curve. After data correction and fitting, the axial strength distribution of the forged shaft after forging was obtained. Then, the accuracy of the theoretical solution is verified by analyzing the equivalent stress and strain of the typical area after forging through Deform simulation. Finally, hardness testing was conducted on typical areas to further validate the rationality of theoretical and simulation analysis. The hardness test results are very close to the theoretical calculations, indicating that it is feasible to use segmented methods to calculate the axial strength distribution of the rotary forging shaft.

1. 引言

随着现代工程技术，特别是机械和交通工程的持续发展，以及轻量化和高性能需求的日益增加，汽车动力传递部件传动轴越来越多地采用旋锻工艺，旋锻工艺成形的传动轴即为旋锻轴[1]。

旋锻即旋转锻压，也叫径向锻压，常采用两个或以上的模具，在使其环绕坯料外径周围旋转的同时，也向坯料轴心施加高频率的脉冲径向力，使坯料受径向压缩而按模具型线成形和沿轴向拉伸。它是一种局部而连续、无屑而精密的金属成形加工工艺[2]，并且可以根据整车轻量化需求和性能需要实现旋锻轴的变截面、变壁厚，达到轻量化的目的[3]。

国内外学者对旋锻工艺进行了大量的研究。Ghaei [4]等通过主应力法研究了含芯棒与无芯棒管坯的径向锻造。Ameli [5]等研究了常温下旋锻工艺成形零件的内外表面应力状态及残余应力的分布和下压量对模具载荷的影响规律，残余应力和模具载荷随着旋锻的下压量增大而增大。Sanjari [6]等将有限元分析和微硬度测试方法相结合，分析了轴向进给速度、轴向送给力、锻模进料角以及模具形状对旋锻成型质量的影响。Tian [7]等研究了通过旋锻工艺来生产电机转子空心轴的可行性，结合了热旋锻的模拟和实验研究，并进行了铁路电机空心轴的试制。王聚存[8]等针对薄壁细长轴内台阶孔，采用有限元与实验验证相结合的方法，研究管坯旋锻过程中毛坯外径/内径之比、模具入口角和摩擦条件对缩径过程金属流动的影响规律。李栋材[9]等提出了一种耦合旋锻成形工艺特性以及材料加工硬化特性、毛坯力学特性、毛坯旋锻前后壁厚和内外径之间关系的毛坯尺寸设计方法。李朋丽[10]等研究了毛坯在无芯棒旋锻过程中尺寸和力学特性变化时周向进给参数的匹配。张琦[11]等提出了一种利用旋锻工艺进行管材–管材、管材–棒料连接的新方法，并进行了旋锻连接过程的有限元分析和实验验证，揭示了材料流动规律及影响连接接头强度的工艺参数。龚政[12]等根据旋锻轴不同变形截面径向变形量计算的应变与硬度强度的关系拟合成加工硬化曲线，然后与材料拉伸试验拟合的硬化曲线进行对比，发现两者具有相似性，在实际旋锻生产中可以通过变形量与硬度强度关系来控制旋锻加工硬化。但关于旋锻轴轴向强度分布的研究至今还未见报道。

本文研究的旋锻轴具有变截面变壁厚的特征，其经过旋锻加工后轴向方向上的应变不均匀，不同截面的加工硬化程度也不同，导致其强度变化也不均匀。为了得到旋锻轴旋锻后的轴向强度分布，采用理论、仿真和试验相结合的方法，首先利用旋锻轴加工变形量及材料加工硬化曲线，采用分段计算的方式得到不同区域的强度变化，并得到理论计算的旋锻轴轴向强度分布曲线，然后通过仿真以及硬度试验来验证理论计算的准确性。本研究为工程上得到变截面变壁厚旋锻轴的轴向强度分布提供了一种新的方法。

2. 材料与方法

本文以某变截面变壁厚空心旋锻轴为研究对象，其旋锻工艺包括无芯棒和含芯棒旋锻。毛坯与产品尺寸如图1所示，其中轴段Ⅰ和轴段Ⅲ由无芯棒旋锻成形，轴段Ⅱ由含芯棒旋锻成形。材料牌号为25CrMo4，其化学成分如表1所示。毛坯材料强度取151 HB，转换成强度为507 MPa [13]。

Table 1. Chemical composition of 25CrMo4 (%, mass fraction)

表1. 25CrMo4化学成分(%，质量分数)

C	Mn	Si	Cr	Mo	Cu	P	S
0.22~0.29	0.60~0.90	≤0.40	0.90~1.20	0.15~0.30	≤0.25	≤0.035	≤0.035

(a) 毛坯

(b) 产品

Figure 1. Dimensions of forged shaft blank (a) and product (b)

图1. 旋锻轴毛坯(a)与产品(b)尺寸

本文通过分析旋锻轴旋锻硬化特性来确定旋锻轴轴向强度分布，研究方法与步骤如下：

1) 根据旋锻轴外径和壁厚的不同将其分为十个区域，由各区域的外径及壁厚尺寸并结合无芯棒与含芯棒的等效应变计算公式得到各部分的等效应变；

2) 根据材料拉伸试验得到25CrMo4材料的应力–应变曲线，并拟合得到其加工硬化曲线，结合各区域的等效应变及材料加工硬化曲线得到各部分的强度变化，并拟合得到旋锻轴轴向强度分布；

3) 为了验证理论分析的准确性，应用DEFORM仿真分析部分典型区域旋锻硬化后的强度变化，与理论计算结果进行比较，最后通过硬度测试旋锻轴典型区域的硬度，并转换成强度与理论计算结果比较来进一步验证理论与仿真分析的准确性。

3. 结果与分析

3.1. 理论求解

旋锻轴具有变截面变壁厚的特征，毛坯经过旋锻后不同截面的加工硬化程度不同，且旋锻轴加工方式从左至右依次为无芯棒、含芯棒和无芯棒旋锻，加工制造比较复杂，采用仿真分析整个轴的强度变化比较困难。同时由于强度实验具有破坏性，所以很难通过强度试验获取旋锻轴轴向强度分布。由于等外径及壁厚区域的加工硬化程度一样，其强度也是一样的，因此可以根据旋锻轴外径和壁厚的不同将其分为不同区域，每个区域的强度变化可以以该区域截面的强度变化来代替。所以本文采取分段计算的方法，不仅简化了计算，同时也解决了旋锻轴轴向强度分布难获取的问题。

根据旋锻轴不同截面外径和壁厚的不同将其划分为十个区域，旋锻轴区域划分如图2所示。

Figure 2. Division model of different regions of rotary forging shaft

图2. 旋锻轴不同区域划分模型

不同区域的外径及壁厚尺寸如下表2所示。

Table 2. Outer diameter and wall thickness in different regions

表2. 不同区域外径及壁厚

截面位置	外径尺寸/mm	壁厚/mm
T1	29.5	6.2
T2	26.5	8.3
T3	29.1	7.6
T4	32.0	4.2
T5	32.0	3
T6	32.0	4.2
T7	28.1	6.75
T8	29.6	6.2
T9	25.6	9.0
T10	27.9	7.0

从图1可以看出，旋锻轴的T4及T6区域为对称区域，处于无芯棒与含芯棒的过渡段，且为斜面，其外径和壁厚取斜面上最大与最小值的平均值；T9区域的外径最小，壁厚最大；T5区域为含芯棒旋锻，外径最大，壁厚最小。

得到旋锻轴旋锻前后的外径及壁厚变化后就可以计算其等效应变，对于无芯棒旋锻，其等效应变可以根据式(1)来计算：

${\epsilon }_1=\sqrt{\frac{2}{3}\left({\left(\ln \frac{t}{t_0}\right)}^2+{\left(\ln \frac{t}{t_0}+\ln \frac{r_m}{r_{m0}}\right)}^2+\mathrm{l}{\left(n\frac{r_m}{r_{m0}}\right)}^2\right)}$ (1)

式中，t₀为旋锻前坯料壁厚；t为旋锻后坯料壁厚；r_m0为坯料初始等效半径：r_m0 = r₀ − t₀/2；r_m为旋锻后等效半径：r_m = r − t/2；r₀为旋锻前坯料半径；r为旋锻后坯料半径。

对于含芯棒，其等效应变由式(2)计算得到：

${\epsilon }_2=\frac{2}{\sqrt{3}}\left|\ln \frac{t_0}{t}\right|$ (2)

T5区域为含芯棒旋锻，将其旋锻前后的壁厚带入式(2)计算可得其等效应变为0.59，其余区域为无芯棒旋锻，带入式(1)可得各区域的等效应变，等效应变计算结果如表3所示。

Table 3. Equivalent strain of cross-sections in each region

表3. 各区域截面的等效应变

区域截面	应变
T1	0.32
T2	0.62
T3	0.47
T4	0.20
T5	0.59
T6	0.20
T7	0.42
T8	0.32
T9	0.72
T10	0.45

材料的加工硬化曲线可以根据材料拉伸试验得到的应力–应变曲线拟合得到，25CrMo4材料的应力–应变曲线及拟合得到的加工硬化曲线如图3所示。

Figure 3. Stress strain and work hardening curves of 25CrMo4

图3. 25CrMo4应力–应变及加工硬化曲线

根据加工硬化曲线拟合得到Hollmon关系式为：

$\sigma =693{\left(\epsilon +{\epsilon }_0\right)}^{0.175}$ (3)

式中，$\sigma$ 为真实应力，$\epsilon$ 为真实应变，${\epsilon }_0$ 为预应变。

将各区域得到的等效应变带入式(3)，并考虑毛坯的初始预应变，可得各区域旋锻硬化后的强度变化，计算结果如表4所示。

Table 4. Strength changes in various regions after rotary forging

表4. 旋锻后各区域的强度变化

截面	强度/MPa
T1	612
T2	665
T3	641
T4	582
T5	660
T6	582
T7	631
T8	611
T9	677
T10	637

Figure 4. Axial strength distribution of rotary forging shaft

图4. 旋锻轴轴向强度分布

由于旋锻轴不同截面区域连续变化，且同一区域为等截面等壁厚的特征，其加工硬化程度相同，因此其轴向强度分布可近似由各截面的强度变化代替，以T1区域的左端为原点，T10区域的右端为终点，旋锻轴的长度为横坐标，旋锻后各区域的强度变化为纵坐标。其中同一区域的强度相同，不同区域的强度具有连续性，拟合得到的曲线即可近似看作旋锻轴旋锻硬化后的轴向强度分布，变截面变壁厚旋锻轴轴向强度分布如图4所示。

从图4可以看出，旋锻轴轴向方向上的强度变化呈现不均匀性，其中T4和T6区域的强度最低，T9区域的强度最高，这与旋锻轴的应变计算结果相似，其应变更大，加工硬化效果更显著。

3.2. 旋锻硬化仿真验证

为了验证理论分段计算的准确性，运用有限元仿真软件DEFORM对各区域的强度变化进行仿真分析，为了简化计算，取3个典型区域进行验证，第一个为开花键段(T10)，T1与T10区域都为无芯棒旋锻成形，都要进行渐开线花键成形工艺，且T10区域的外径小于T1区域，其加工硬化效应更严重，强度也更高，后续渐开线花键成形力也更大；第二个选择径向尺寸最小段，即T9区域；第三个选取T5区域，此区域采用含芯棒旋锻成形。

首先运用CATIA软件建立模具以及坯料的三维模型，导入DEFORM-3D软件中。无芯棒与含芯棒旋锻仿真模型如图5所示。

(a) 无芯棒旋锻 (b) 含芯棒旋锻

Figure 5. Rotary forging models without core rod (a) and with core rod (b)

图5. 无芯棒(a)与含芯棒(b)旋锻模型

从图5可以看出，旋锻工艺是由四个分布在坯料四周的模具不断对坯料进行径向锻打，同时为了保证圆度还需要进行周向锻打修圆，含芯棒还需要坯料轴向进给[14]。含芯棒相对于无芯棒中间有芯棒支撑，其旋锻过程中内径不变，外径减小，且坯料在锻打过程中会轴向流动，而无芯棒由于没有芯棒支撑，外径和内径在锻打过程中都会减小。

根据图3中25CrMo4材料的真实应力–应变曲线，考虑旋锻的加工硬化效应，拟合得到的材料刚塑性硬化模型如式(4)所示。

$\sigma =342+1564{\epsilon }^{0.755}$ (4)

将材料刚塑性模型导入DEFORM软件中，设置模具与芯棒为刚体，坯料为塑性体，不同区域的仿真结果如下图所示。由于T10和T9区域都为无芯棒旋锻，其为毛坯经过无芯棒旋锻过程中不同下压量的不同阶段，由于T9区域的径向下压量更大，所以该进给过程同时分析T9和T10段的应力和应变分布。

T10区域的截面外径为27.9 mm，壁厚为7 mm，毛坯外径为37 mm，需要下压4.55 mm，同时为了保证圆度，在每个径向进给后都需要周向进给修圆，设置模具每径向进给1 mm，周向进给修圆30次，最终得到T10区域旋锻后的应力–应变分布如图6所示。

(a) 应力 (b) 应变

Figure 6. Distribution of stress (a) and strain (b) in T10 area after rotary forging

图6. T10区域旋锻后的应力(a)–应变(b)分布

从图6可以看出，毛坯经过径向进给以及周向修圆后，外圆的圆度较均匀，但内圆的圆度质量较外圆差一些，T10区域的最大等效应力为608 MPa，最大等效应变为0.475，其发生在四个模具与坯料接触的中心位置。仿真结果与理论计算的强度637 MPa、等效应变0.45较接近，说明理论计算结果具有一定的可信度。

T9区域的截面外径为25.6 mm，需要下压5.7 mm，仿真得到的应力–应变分布如图7所示。

(a) 应力 (b) 应变

Figure 7. Distribution of stress (a) and strain (b) in T9 region after rotary forging

图7. T9区域旋锻后的应力(a)–应变(b)分布

从图7可以看出，随着进给量的增加，坯料的加工硬化程度更严重，应变和应力也随之增加，T9区域的最大等效应变为0.733，最大等效应力为656 MPa，其发生位置仍然在模具与坯料接触的中心区域。理论计算的强度为677 MPa，等效应变为0.72，仿真结果与理论计算结果接近，说明理论计算结果是可行的。

含芯棒旋锻由于有芯棒的支撑，其内径不变，外径减小，由表2可知，含芯棒旋锻区域其外径为32 mm，壁厚3 mm，设置旋锻下压量为2.5 mm。由于本文只研究旋锻硬化后的应力和应变分布，所以仿真时未考虑坯料的轴向进给，得到T5区域旋锻后的应力–应变分布如图8所示。

(a) 应力 (b) 应变

Figure 8. Stress (a) and strain (b) distribution in T5 area after rotary forging hardening

图8. T5区域旋锻硬化后的应力(a)–应变(b)分布

由图8可知，含芯棒旋锻硬化后的最大等效应力为618 MPa，最大等效应变为0.522，与理论计算的强度660 MPa，以及等效应变0.59有一定差异，这是由于仿真时未考虑模具的周向进给修圆，所以等效应变及等效应力会偏小，同时含芯棒旋锻时坯料会发生轴向流动，所以仿真结果较理论计算结果偏小。由于等效应变与硬化强度呈一定的线性关系，应变越大其加工硬化越严重，硬化后的强度也更大，因此以仿真和理论计算的等效应力与等效应变的比值进一步来比较，发现仿真结果为1165，理论计算结果为1102，其结果相差不大，说明仿真结果具有一定的可信度。

从以上分析可得，仿真结果与理论分段计算的结果虽然有一定差异，但由于加工硬化现象比较复杂，所以误差在可接受的范围内，未来可以通过仿真分析整根轴的旋锻加工，进而得到其旋锻加工硬化后的应力和应变分布。

3.3. 硬度测试

Figure 9. Hardness testing location of rotary forging shaft

图9. 旋锻轴硬度测试部位

为了进一步验证理论计算的准确性，对旋锻轴经过旋锻加工后的不同区域截面进行硬度测试。实验仪器为上海理工大学电子布氏硬度计HBE-3000A、JCD3读数显微镜，其中载荷要求为峰值载荷750 N，保荷时间15 s。旋锻轴硬度测试部位如图9所示。测量结果如表5所示。

Table 5. Hardness measurement results of different cross-sections

表5. 不同截面硬度测量结果

截面位置	硬度测量值/HB	平均硬度/HB
截面A	188 189 191 190 188 187	189
截面B	198 201 197 199 198 200	198
截面C	181 179 181 180 182 178	180
截面D	194 195 194 196 196 195	195
截面E	150 156 153 151 151 148	151

从表5可以看出截面E (坯料)硬度测量值的平均值为151 HB，满足坯料要求的硬度值。在截面B (变形量最大)圆周位置6个点的硬度最大最小值相差4 HB，每个点硬度值与平均值绝对差值不超过3 HB，同样其他不同变形截面A、C、D硬度最大最小值相差都不超过4 HB，与平均硬度绝对差值都在2 HB左右，这样就表明在同一截面得到了较为均匀的硬度值；不同变形截面A、B、C、D测得的硬度平均值与截面E (坯料)的硬度平均值相比分别提高了38、47、29、44 HB，这表明加工硬化在不同截面程度是不一样的，因此硬度测量值有很高的可靠性。

由表5可以看出由于加工硬化作用，不同变形截面A、B、C、D的硬度值相比较，坯料段的截面E都明显增大。其中截面B (变形量最大)硬度值最高，为198 HB，转换成强度为671 MPa，与理论计算的T9区域的强度677 MPa很接近；截面D硬度值次之，为195 HB，转换成强度为655 MPa，与理论计算的T5区域的强度660 MPa近似；截面A的硬度为189 HB，转换成强度为635 MPa，与理论计算的T10区域的强度637 MPa很接近。

由上面分析可得，硬度测试结果与理论计算的结果很接近，表明运用分段方法计算旋锻轴旋锻硬化后的轴向强度分布是可行的。

4. 总结

本文研究了变截面变壁厚旋锻轴旋锻硬化后的轴向强度分布，通过理论分段求解了不同外径和壁厚区域的截面轴向强度变化，然后通过有限元仿真及硬度试验验证了部分区域的轴向强度变化计算的准确性，具体结论如下：

1) 毛坯经过旋锻加工后其轴向方向上不同区域的外径和壁厚不同，其加工硬化程度不同，应变也不同，因此其轴向强度分布也不均匀。

2) 无芯棒与含芯棒旋锻过渡段处斜面上的加工硬化最小，强度也最低，在进行后续工艺时，该区域比较容易出现缺陷。

3) 仿真与硬度试验结果表明，采用分段计算旋锻轴旋锻硬化后的轴向强度分布是可行的，该方法为工程上通过毛坯强度来控制旋锻轴的加工硬化提供了一定的参考，进而避免在旋锻轴制造过程中部分区域出现强度不足的现象。

NOTES

^*通讯作者。