基于测验误差的水文站水量平衡修正方法研究

Research on Correction Method of Water Balance of Hydrographic Station Based on Measuring Error

摘要: 水文测验误差可能引起上下游水文站水量不平衡问题，本文以金沙江奔子栏–石鼓河段干支流水文站实测径流为研究对象，针对水量不平衡月份，提出采用水文比拟法、相似月法、相关关系法、条件平差法等开展水量平衡修正，并经综合对比分析选用条件平差法修正成果。将修正后径流与上下游水文站进行径流协调性分析，也是合理协调的。本文提供了一种水量平衡修正及径流协调性分析方法，可大批量处理水量不平衡问题。水文站径流在经科学合理的水量平衡修正后，可为工程水文设计、水库群运行调度、水资源精细化管理等提供更为可靠的数据。

Abstract: The hydrological measuring error may cause water imbalance in upstream and downstream hydrology stations. Taking the measured runoff data of the mainstream and tributary hydrological stations in the Benzilan-Shigu reach of the Jinsha River as the research object, this paper proposes to adopt the hydrological analogy method, similar month method, correlation analysis method, and conditional adjustment method to carry out water balance correction for the months with water imbalance issues. After comprehensive comparative analysis, the results of conditional adjustment method is selected. Then, the runoff coordination analysis is carried out with the upstream and downstream hydrographic stations, and the results show that they are coordinated. This paper provides a method of water balance correction and runoff coordination analysis, which can deal with water imbalance in large quantities. After scientific and reasonable water balance correction for hydrographic station runoff, more reliable data can be provided for engineering hydrological design, reservoir group operation and dispatching and water resources fine management.

1. 引言

在水文测验中，所有观测结果均存在一定误差[1]，可能引起水文站水量不平衡，从而困扰水文资料使用[2]。随着最严格水资源管理[3]、水资源刚性约束[4]等制度的实施，水资源在经济社会发展中的地位日益重要，大中型水库的建设和运行调度也离不开水文资料的支撑[5]，水文站实测径流资料的可靠性影响到水资源管理的方方面面，如何科学合理地处理水量不平衡问题显得尤为重要。

目前针对水量平衡修正开展的研究较少，国外研究多集中在流域、区域等大尺度水量平衡模型等[6] [7]。国内个别学者做了一些尝试，张留柱[8]等研究了实测径流量资料平差处理问题，并推导了参数平差法的具体计算模型，对黄河流域花园口至利津6个水文站1966~1969年年径流量进行了平差计算，张彦丽[9]等通过最小二乘法条件平差，对花园口至利津6个水文站2002~2009年年径流量进行了平差计算。实际操作中，水量平衡修正处理结果常因人而异，且因水资源精细化管理[10]对月尺度甚至日尺度径流资料水量平衡也提出了更高的要求，修正后的水文站径流与其上下游水文站径流协调性分析也应充分考虑，因此本文尝试对月径流开展水量平衡修正方法及合理性研究。

2. 研究区域及水文站概况

金沙江干流直门达到宜宾全长2326 km，落差3279 m，平均比降1.4‰。水系较发达，支流众多，集水面积在5000 km²以上的一级支流有15条。金沙江水力资源丰富，上游干流已建有苏洼龙水电站，叶巴滩、拉哇、巴塘、旭龙水电站在建，中游干流已建有梨园、阿海、金安桥、龙开口、鲁地拉、观音岩、金沙、水电站，下游干流已建有金沙、银江、乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝水电站，可靠的水文资料是各水电站工程设计及运行管理的基础。

金沙江上中游河段(巴塘–攀枝花区间)干流设有巴塘、奔子栏、石鼓、中江(2012年金江街站上迁建立)、攀枝花等多个国家基本水文站。巴塘–攀枝花区间较大支流岗曲、腊普河、冲江河、硕多岗河、五郎河、漾弓江、落漏河、桑园河、渔泡江、马过河、新庄河等设有省级基本水文站。

奔子栏–石鼓河段有岗曲河、腊普河等支流汇入，岗曲河控制站为上桥头水文站，腊普河控制站为塔城水文站，基本情况见表1，示意图见图1。

表1. 水文站基本信息

水文站名称	河流		集水面积(km^2)	测站高程(m)	设立日期	管理机构
石鼓	金沙江	干流	214,184	1829	1939年2月	长江委水文局
奔子栏			203,320	2023	1959年11月
塔城(二)	金沙江支流	腊普河	724	2000.51	1960年5月	云南省水文局
上桥头		岗曲	2432	1998.38	1960年4月

图1. 水文站位置示意图

奔子栏–石鼓河段各站径流应满足：

$Q_{奔子�}+Q_{上��}+Q_{塔城}<Q_{石鼓}$

根据各站径流还原成果，各年年径流量上下游基本满足水量平衡，个别月份存在水量不平衡现象，如2012年7月，2014年8月，2019年2月、7月及2020年7月、8月，见表2。

表2. 水量不平衡月份来水情况

年份	月份	天然月均流量(m^3/s)				未控区间水量(m^3/s)
		奔子栏	上桥头	塔城	石鼓
2012	7	4160	68.5	22	4200	−50.5
2014	8	3600	94.9	34	3710	−18.5
2019	2	442	14.4	9	464	−1.4
2019	7	2740	52.7	14	2800	−6.7
2020	7	4000	49.5	15.7	3980	−85.2
2020	8	3840	83.5	21.1	3870	−74.6

3. 水量平衡修正方法

本文采用水文比拟法、相似月法、相关关系法、条件平差法等多种方法开展月径流水量平衡修正，综合对比分析选用。

3.1. 水文比拟法

针对水量不平衡月份，选取水位流量关系较为稳定的奔子栏站作为依据站，按照水文比拟法和区间流量叠加原理，对石鼓站进行水量平衡修正。

1) 奔子栏放大

奔子栏水文站控制断面集水面积203,320 km²，石鼓水文站控制断面集水面积214,184 km²，奔子栏–石鼓区间面积10,864 km²，仅占奔子栏水文站控制断面集水面积的5%，可采用奔子栏站流量按面积比放大至石鼓断面，见下式：

$Q_{石鼓}=Q_{奔子�}\times F_{石鼓}/F_{奔子�}$ (1)

2) 区间放大

奔子栏–石鼓河段有岗曲河、腊普河等支流汇入，岗曲河控制站为上桥头水文站，腊普河控制站为塔城水文站，两站控制断面集水面积分别为2432 km²、724 km²，奔子栏–石鼓区间面积10,864 km²，区间来水可采用两站流量按面积比放大，再加上奔子栏站流量，即为石鼓站来水，见下式：

$Q_{石鼓}=Q_{奔子栏}+\left(Q_{塔城}+Q_{上桥头}\right)/\left(F_{塔城}+F_{上桥头}\right)\times F_{奔-石区间}$ (2)

3.2. 相似月法

针对水量不平衡月份，选取与奔子栏站来水量相似月份，根据其对应月份石鼓站来水量，对不平衡月份石鼓站来水量进行水量平衡修正。

3.3. 相关关系法

根据奔子栏和石鼓水文站实测月均流量资料，剔除水量不平衡月份，建立石鼓–奔子栏月均流量相关关系(见图2及式(3))，石鼓–奔子栏月均流量相关系数达0.9949。按此相关关系对石鼓水文站月径流量进行水量平衡修正。

$Q_{石鼓}=1.089Q_{奔子�}+91.892$ (3)

图2. 石鼓–奔子栏月均流量相关关系

3.4. 条件平差法

最小二乘法是测量数据平差处理的基础理论，条件平差的原理就是基于最小二乘法，利用多余观测对结果进行修正。根据相关文献研究，认为采用最小二乘法进行条件平差可解决上、下游水文站水量观测不平衡问题[9]。

设$A_1,A_2,\cdots ,A_n$ 表示n个独立的观测量，按各观测量可信赖程度分别对其赋一个权重$p_1,p_2,\cdots ,p_n$ ，对每个观测量赋予对应改正数$c_1,c_2,\cdots ,c_n$ ，最小二乘法表达式为C^TPC = 最小。依照最小二乘原理进行条件平差后计算的改正数，称为最或然改正数，平差后各观测量的值，叫做平差值。条件平差的前提是有多余观测量，这些观测量之间存在一定的关系，每一个多余观测量对应一个条件方程式。

1) 条件平差法数学模型建立

本文结合水量平衡原理，采用条件平差法对奔子栏、石鼓进行水量平衡修正，方法如下：

奔子栏–石鼓河段，奔子栏、石鼓断面每月的径流量和区间来水量对应的观测值为m_i，各观测值对应的最或然改正数为c_i，各观测值对应的平差值为未知数x_i，如图3所示。

图3. 各站径流量实测值、平差值与断面位置对应关系

m₁，m₃分别为奔子栏、石鼓的月径流量实测值，m₂为区间水量实测值，采用上桥头水文站和腊普河水文站实测径流量估算。m₁，m₃为必须观测量，m₂为多余观测量，由水量平衡原理，可列出1个条件方程：

$-x_1-x_2+x_3=0$ (4)

把$x_1=m_1+c_1$ ，$x_2=m_2+c_2$ ，$x_3=m_3+c_3$ 带入式(4)得

$-c_1-c_2+c_3+\left(-m_1-m_2+m_3\right)=0$

用矩阵方程表示为：

$AC+M=0$ (5)

其中$A=\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& 1\end{array}\right]$ $C=\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ c_3\end{array}\right]$ $M=\left[-m_1-m_2+m_3\right]$ 。

2) 观测值最或然改正数C的解算

在满足式(5)的前提下，求出使函数C^TPC = 最小，通过推导得

$C=P^{-1}{A}^{\text{T}}L$ (6)

式中：$L={\left(l_1,l_2,\cdots ,l_r\right)}^{\text{T}}$ ，为联系数向量，r为多余观测个数。

P为各观测量的权所构成的权矩阵，根据分析认为各干流水文站实测径流量的相对允许误差约为5%，区间水量既有实测也有估算，误差较大，相对允许误差约为10%，则各观测值的先验中误差为$e_m{}_i$ ，可计算出先验权$p_w{}_i={\mu }^2/e_{mi}^2$ ，其中$\mu$ 为单位权中误差。

因各观测量之间相互独立，则权矩阵主对角线上元素均为${\mu }^2/e_{mi}^2$ ，非主对角线上元素均为0。

将式(6)代入式(5)得：

$A{P}^{-1}{A}^{\text{T}}K+M=0$

取$N=A{P}^{-1}{A}^{\text{T}}$ ，得$NL+M=0$ ，即$L=-N_{-1}M$ 。

再将计算出的L向量代入式(6)，即可计算出各观测值最或然改正数C，从而可求得各观测值的平差值$x_i$ 。

4. 结果与分析

4.1. 水量平衡修正结果分析

1) 不平衡月份修正

根据水文比拟法、相似月法、相关系数法和条件平差法对不平衡月份开展水量平衡修正，结果见表3。可以看出，水文比拟法、相似月法、相关系数法均只对石鼓水文站进行水量平衡修正，条件平差法对奔子栏和石鼓水文站均进行了水量平衡修正，且条件平差法可延伸至上下游，同时开展全河段各水文站的水量平衡修正，可大批量处理水量不平衡问题，因此推荐条件平差法修正成果。

表3. 不同方法水量平衡修正成果

年份	月份	石鼓水量平衡修正				条件平差法水量平衡修正
		水文比拟法		相似月法	相关系数法	奔子栏	石鼓
		奔子栏放大	区间放大
2012	7	4380	4470	4260	4620	4060	4300
2014	8	3790	4040	3730	4010	3500	3820
2019	2	466	523	516	573	427	480
2019	7	2890	2970	3050	3080	2680	2860
2020	7	4210	4220	4100	4450	3900	4070
2020	8	4050	4200	4150	4270	3730	3980

2) 其他月份修正

以条件平差法修正成果为例，对其他月份来水量和年径流量进行修正。本次考虑两种情况：1、其他月份保持实测值不变，根据不平衡月份修正后的成果对年径流量进行修正；2、各站年径流量保持不变，根据不平衡月份修正后的成果对其他个别月份来水量进行修正。

对比各种情况修正成果，尽量选择各站年径流保持不变，根据不平衡月份修正后的成果对其他个别月份来水量进行修正的成果，如2012年、2014年、2019年均可采用此成果。

特别地，对于2020年，奔子栏、石鼓、上桥头、塔城水文站实测年均流量分别为1560 m³/s、1630 m³/s、35.3 m³/s、14.2 m³/s，未控区间流量仅21 m³/s，小于上桥头水文站实测年均流量，上桥头站面积2432 km²，未控区间面积达7708 km²，通过查算《长江流域及西南诸河水资源公报(2020年)》长江流域降水等值线图可知，上桥头水文站以上岗曲河流域年降水量为796.4 mm，未控区间年降水量为747.6 mm，差别不大，因此奔子栏、石鼓水文站实测年径流量存在一定程度的不平衡现象，建议选择其他月份保持实测值不变，根据不平衡月份修正后的成果对年径流量进行修正。

各年修正成果见表4。

表4. 各年水量平衡修正成果

时期	2012年			2014年			2019年			2020年
	奔子栏	石鼓	未控区间	奔子栏	石鼓	未控区间	奔子栏	石鼓	未控区间	奔子栏	石鼓	未控区间
1月	287	360	51.5	341	415	52.9	472	519	20.9	415	463	18.0
2月	263	332	48.5	311	394	64.2	427	480	29.6	366	405	11.1
3月	273	348	50.5	304	391	67.9	418	450	2.56	390	425	5.80
4月	456	530	48.0	406	464	34.8	699	796	63.3	549	620	41.1
5月	1040	1110	44.8	644	717	49.3	1040	1180	111	914	1080	122
6月	1980	2040	9.70	1180	1240	35.1	1450	1500	27.4	2300	2380	34.2
7月	4060	4300	150	2490	2630	34.7	2680	2860	113	3900	4070	105
8月	3310	3510	92.9	3500	3820	192	1950	2150	118	3730	3980	145
9月	2420	2670	158	3710	3830	44.7	2810	3010	81.4	2620	2730	13.1
10月	1590	1740	93.4	1750	1960	164	1700	1870	97.5	1740	1870	73.7
11月	815	913	62.4	822	952	95.4	981	1110	81.7	923	1020	60.7
12月	504	566	34.7	494	556	36.9	552	634	47.6	612	647	7.86
年	1430	1540	61.8	1340	1450	64.2	1270	1380	60.2	1540	1650	60.5

4.2. 成果合理性分析

4.2.1. 与上下游水文站径流协调性分析

1) 巴塘–奔子栏区间流量分析

奔子栏上游金沙江干流有巴塘水文站，巴塘–奔子栏区间支流松麦河上有古学水文站。根据奔子栏水文站修正后的径流成果，以及巴塘、古学天然径流成果，分别按以下两种方法，分析2012年、2014年、2019年、2020年水量平衡修正月份巴塘–奔子栏区间径流量(见表5)：

方法1：

$Q_{巴塘-奔子栏区间}=Q_{奔子栏}-Q_{巴塘}$

方法2：

$Q_{巴塘-奔子栏区间}=Q_{古学}\times F_{巴塘-奔子栏区间}/F_{古学}$

表5. 巴塘–奔子栏区间流量分析

水量平衡修正月份及年份	巴塘	奔子栏	巴塘–奔子栏区间流量		区间流量差值/奔子栏流量(%)
			(方法1)	(方法2)
2012年7月	3480	4060	580	831	−6%
2012年8月	2780	3300	520	706	−6%
2012年10月	1320	1590	270	304	−2%
2014年7月	1940	2490	550	492	2%
2014年8月	2970	3500	530	730	−6%
2019年2月	313	427	114	133	4%
2019年7月	2370	2680	310	398	3%
2019年9月	2220	2810	590	739	5%
2019年10月	1330	1700	370	349	−1%
2020年7月	3470	3900	430	494	2%
2020年8月	3100	3730	630	552	−2%
2020年	1300	1540	240	267	2%

2) 石鼓–攀枝花区间流量分析

石鼓下游金沙江干流有攀枝花水文站，石鼓–攀枝花区间支流有冲江河、硕多岗河、水洛河、五郎河、漾弓江、落漏河、桑园河、泡江、马过河、万马河、新庄河等支流，支流控制站分别为来远桥、下桥头、水洛河(新)、总管田、鹤庆、黄坪、大惠庄、地索、仁里、中和街、石龙坝。石鼓–攀枝花区间干支流控制站分布如图4所示：

图4. 石鼓–攀枝花区间支流控制站分布

根据石鼓水文站修正后的径流成果，及各支流控制站、攀枝花水文站天然径流成果，分别按以下两种方法，分析2012年、2014年、2019年、2020年水量平衡修正月份石鼓–攀枝花区间径流量：

方法1：

$Q_{石鼓-攀枝花区间}=Q_{攀枝花}-Q_{石鼓}$

方法2：

$Q_{石鼓-攀枝花区间}=Q_{支流和}\times F_{石鼓-攀枝花区间}/F_{支流和}$

$Q_{支流和}=Q_{�江河}+Q_{�多�河}+Q_{水洛河}+Q_{五郎河}+Q_{漾弓江}+Q_{落漏河}+Q_{桑�河}+Q_{泡江}+Q_{��河}+Q_{万�河}+Q_{新庄河}$

$Q_{支流}=Q_{支流控制站}\times F_{支流}/F_{支流控制站}$

$F_{支流和}=F_{�江河}+F_{�多�河}+F_{水洛河}+F_{五郎河}+F_{漾弓江}+F_{落漏河}+F_{桑�河}+F_{泡江}+F_{��河}+F_{万�河}+F_{新庄河}$

其中方法2考虑不同支流产水模数差异，首先将控制站天然径流量按面积比放大至各支流所在流域，再将区间支流径流量加和，最后根据石鼓–攀枝花区间面积与区间支流面积之和的比值放大，计算得到石鼓–攀枝花区间径流量(见表6)。

3) 与上下游水文站径流协调性分析

从上述巴塘–奔子栏区间、石鼓–攀枝花区间流量分析可知，对于奔子栏和石鼓进行了水量平衡修正的月份和年份，两种方法分析的区间流量差值除个别月份为6%外，其余月份均在5%以内，说明水量平衡修正后的奔子栏、石鼓月均流量与上游巴塘水文站和下游攀枝花水文站月均流量是协调的。

表6. 石鼓–攀枝花区间流量分析

水量平衡修正月份及年份	石鼓	攀枝花	石鼓–攀枝花区间流量		区间流量差值/攀枝花流量(%)
			(方法1)	(方法2)
2012年7月	4300	5080	780	502	5%
2012年8月	3510	4560	1050	888	4%
2012年10月	1740	2280	540	404	6%
2014年7月	2630	3850	1220	1037	5%
2014年8月	3820	5040	1220	1062	3%
2019年2月	480	649	169	164	1%
2019年7月	2860	3420	560	629	−2%
2019年9月	3010	4160	1150	1239	−2%
2019年10月	1870	2350	480	522	−2%
2020年7月	4070	4440	370	608	−5%
2020年8月	3980	5090	1110	1255	−3%
2020年	1650	2060	410	451	−2%

4.2.2. 水量平衡修正前后成果对比

本次主要对奔子栏水文站、石鼓水文站个别月份及年份开展了水量平衡修正，将修正前后的月均流量及年均流量进行对比(见表7)，可以看出，修正前后差值均在5%以内，可以认为奔子栏水文站、石鼓水文站的水量不平衡程度基本上在测验误差范围内。

表7. 水量平衡修正月份修正前后月均流量对比(单位：m³/s)

水量平衡修正月份及年份	奔子栏			石鼓
	修正前	修正后	(修正后 − 修正前)/修正前(%)	修正前	修正后	(修正后 − 修正前)/修正前(%)
2012年7月	4160	4060	−2%	4200	4300	2%
2012年8月	3290	3300	0%	3520	3510	0%
2012年10月	1550	1590	3%	1770	1740	−2%
2014年7月	2400	2490	4%	2710	2630	−3%
2014年8月	3600	3500	−3%	3710	3820	3%
2019年2月	442	427	−3%	464	480	3%
2019年7月	2740	2680	−2%	2800	2860	2%
2019年9月	2770	2810	1%	3050	3010	−1%
2019年10月	1680	1700	1%	1880	1870	−1%
2020年7月	4000	3900	−3%	3980	4070	2%
2020年8月	3840	3730	−3%	3870	3980	3%
2020年	1560	1540	−1%	1630	1650	1%

5. 结论

本文选取奔子栏、石鼓、上桥头、塔城水文站月径流作为研究对象，采用水文比拟法、相似月法、相关关系法、条件平差法等开展了水量平衡修正，并分析了修正后与上游巴塘、下游攀枝花的径流协调性，结果表明，修正后各站月径流基本满足水量平衡。修正前后差值均在5%以内，认为水量不平衡程度基本在测验误差范围内。经水量平衡修正后，可为金沙江中游河段工程水文设计及水库群运行调度提供更为可靠的径流数据[11]。

本文提供了基于测验误差的水量平衡修正及与上下游径流协调性分析思路，解决了水文分析计算中常遇的水量不平衡问题，提高了水文观测资料的可靠性，且具有很强的可操作性，可推广至其他流域。

基金项目

长江水利委员会水文局科技创新基金(SWJ-CJX23Y03)。

NOTES

作者简介：卜慧(1990-)，女，硕士研究生，工程师，主要从事水文水资源方面工作，Email: [e-mail]