1. 引言
近年来，随着我国桥梁建设事业的发展，众多已建成桥梁的管养维护成为了一个重要的议题，促使桥梁结构健康监测技术成为国内外学术界与工程界关注的热点 [1] 。目前，桥梁结构健康监测虽已推广，但核心技术尚未成熟，仍有很多研究工作亟待开展。
结构模型试验是仿照真实结构，按照一定的相似关系制作出模型，对模型进行试验。模型试验具有诸多优点：可控制性强、针对性强、实用性强、外界干扰小等 [2] 。因此，探究与发展桥梁结构健康监测技术，模型试验是很好的选择。
在此背景下，本文以闵浦大桥为工程背景，论述了面向桥梁健康监测试验的斜拉桥缩尺模型设计与制作的流程。通过独立设计的健康监测系统，对制作完成的模型进行了动力测试。这一模型今后可进一步用于损伤识别、模式识别等桥梁健康监测理论的研究。
2. 模型设计
2.1. 工程背景
为了能够使模型设计有所依据，本模型选取上海闵浦大桥作为原型结构，在此基础上进行缩放与简化。闵浦大桥全长1212 m，主桥采用主跨708m的钢桁架斜拉桥，跨径组成为(4 × 63) + 708 + (4 × 63) = 1212 m。主塔采用直柱式H形塔，边跨设2个辅助墩，全塔共计4 × 22对索 [3] 。模型设计的简化工作包括：
1) 根据模态频率相似，模态形状相同的原则，将密索体系简化为共16根拉索的稀索体系；
2) 根据主梁最大挠度相似的原则，将双层桁架主梁简化为梯状双主梁，并且将变截面简化为等截面；
3) 根据模态形状相似的原则，将辅助墩数量减少至1个。
值得注意的是，制作模型的目的并非研究闵浦大桥的特性，仅是借用这一实桥背景把握模型结构的合理性。简化得到的模型立面如图1所示。
2.2. 相似理论
为准确有效地模拟实际桥梁的力学性能，试验模型的缩放应遵从结构相似理论。相似理论主要研究工程界各种物理过程相似原理 [4] 。用于结构健康监测研究的模型主要进行振动测试，因此需要满足Froude数相似，即惯性力与重力之比相似。在几何相似关系的基础上，本缩尺模型与实际桥梁在刚度、质量等方面的相似关系如表1所示。
Figure 1. Dimension diagram of the scaled model
图1. 缩尺模型尺寸图
从表1可以看出，几何相似比是其他相似关系的基础，需要首先确定。由于试验室空间限制，本研究选择200:1作为缩尺的几何相似比。确定几何相似比后，可进一步根据刚度相似原则，即相似荷载作用下模型的变形与实际桥梁相似，通过在有限元软件中不断试算及调整，确定模型各主要构件的几何尺寸。本模型各主要构件的截面形式与尺寸如表2所示。
一般而言，受模型制作材料密度的限制，满足刚度相似的缩尺模型往往无法直接满足质量相似，此时需要通过增加配重块的方式来满足质量相似。配重块的质量可由质量相似关系进行计算，在满足动力特性相似的基础上不断调整局部配重，最后得出配重方案为：
Table 2. Section type and dimension of structure components
表2. 构件截面形式与尺寸
1) 除跨中横梁外，每根横梁均布1 kg配重，共28 kg；
2) 塔柱上每间距10 cm放置一个配重块。塔柱高1.2 m，顶部4个配重块质量为0.2 kg，其余8个配重块质量为0.4 kg。单个塔上配重共计8 kg；
3) 无配重模型总质量5.2 kg，有配重模型总质量49.2 kg。
根据相似理论，缩尺模型的边界条件必须与实际桥梁保持一致。本研究中的斜拉桥原型闵浦大桥为半漂浮体系，故其边界条件为：约束所有塔–梁、墩–梁连接处的横桥向与竖向位移。塔、墩与承台的连接处固结。
2.3. 数字建模与可视化
为了在指导模型的设计与制作、验收制作完成后的模型以及进行后续的健康监测试验，建立了缩尺模型结构的数字模型。采用Midas Civil软件建立了缩尺模型的有限元模型，用于受力分析。在整个结构的模拟中采用了两类单元：空间梁单元、空间只受拉桁架单元。空间梁单元用于模拟塔、梁、墩，空间桁架单元模拟斜拉索。全桥共有节点数量246个，单元数量285个，刚性连接与固定约束各12个。同时，本研究亦使用Autodesk Revit建立了缩尺模型的BIM模型，用于指导模型的加工制作。有限元模型和BIM模型分别如图2(a)和图2(b)所示。
(a) 有限元模型 
(b) BIM可视化模型
Figure 2. Digital model and visualization
图2. 数字模型与可视化
3. 模型制作
缩尺模型需考虑相似比关系，将模型整体划分为由铝合金零件组成的不同构件，再将制作好的构件拼装成完整模型。本研究在制作过程中将模型分为塔与墩、梁、索、配重块、基础与承台共5部分，分别制作。最后制作完成的缩尺模型如图3所示。
Figure 3. Scaled cable-stayed bridge demonstrative model
图3. 缩尺模型图示
3.1. 构件加工
首先，缩尺模型的承台使用钢方管与上下两块钢板焊接制成。下部钢板开孔，通过螺栓与试验室预埋的地锚固定。模型的桥塔和桥墩则与上部钢板焊接。上下两块钢板之间，由钢方管支撑的空间可用于放置缩尺模型传感系统的数据采集仪与传感器接线。
桥塔、桥墩与主梁由采购得到的铝合金管材焊接而成，是缩尺模型的主要受力构件。为保证主梁的力学性能与设计一致，纵梁选用2根6 m通长的铝方管，梁上设有损伤模拟部位。主梁的横梁选用铝排，焊接在2根纵梁的下方，共同组成梯状双主梁，同时用于安装配重块与斜拉索。由于索–梁连接处作用力较大，对该部位的横梁进行加强。加工得到的模型桥墩与主梁如图4所示。
(a) 模型桥墩 
(b) 模型主梁
Figure 4. Flexural members of the scaled model
图4. 缩尺模型的受弯构件
斜拉索是斜拉桥的标志性构件。表3对比展示了模型试验中用于模拟斜拉索的两种方案。其中，钢丝方案即使用直径与设计值相同的钢丝模拟斜拉索，弹簧方案即利用弹簧模拟斜拉索刚度，钢丝仅起到连接作用。
虽然两种方案在理论上都可以用来模拟斜拉索，但是考虑到以下几个关键因素，本研究认为弹簧方案更适合用于缩尺模型的斜拉索模拟。
1) 钢丝方案所使用的钢丝的刚度比较大，调节索力时难以精确控制钢丝伸长量，造成索力调节的误差较大。弹簧方案完全用弹簧模拟斜拉索的刚度，可以通过精确控制弹簧的伸长量来调节索力；
2) 弹簧刚度容易通过试验测量，有准确数值，钢丝方案中钢丝性能具有变异性，难以通过实验准确确定其刚度值；
Table 3. Comparison of cable simulation methods
表3. 斜拉索模拟方案比较
3) 经过数天时间观测即可发现，钢丝方案所使用的钢丝松弛现象非常明显，而弹簧的松弛相比于钢丝小得多。
弹簧方案中，模拟拉索的弹簧可选用L型拉簧。弹簧圈数应大于10圈，使得弹簧进入线弹性工作段。弹簧进入线性的初始拉应力应该小于最小索力，丧失线性的拉力应该大于最大索力。
根据弹簧设计手册 [5] ，弹簧的抗拉刚度由弹簧的圈数决定，其圈数计算公式如下
(1)
式中，
为弹簧抗拉刚度；
为弹簧圈数；
为弹簧线径；
为弹簧中径，即弹簧外径减去一个弹簧线径；
为弹簧材料的切变模量。
本研究根据刚度要求剪出相应圈数的弹簧后，为提高试验的精确程度，应逐一测量了所制得16根弹簧的刚度，并对其真实刚度进行记录。测试结果表明加工得到的弹簧刚度与根据上式计算出的刚度吻合得很好。
为减小构件尺寸，配重块采用材料密度较高的铅块。铅块加工成“凹”字形，块上开孔，通过螺栓将两块铅块拧紧，固定在被配重的铝方管上。铝方管从铅块的凹槽中穿过。
由于损伤识别是结构健康监测研究的主要目标之一，故本研究在缩尺斜拉桥模型上设计了多种可恢复的模拟损伤。本研究认为，缩尺试验模型的模拟损伤的主要原则为在不毁坏模型的前提下，尽可能地易于识别。根据这一原则，本研究设置了以下模拟损伤：
1) 主梁刚度损伤：在双主梁1/4主跨位置处的两根铝方管上开槽。为了保证损伤表现明显，损伤段长度为1 cm，截面面积被削弱了1/4，竖向弯曲刚度减小40%左右，具体构造如下图5(a)和图5(b)所示。由于本模型需要多次重复并且长期使用，故要求模拟的损伤可恢复。为恢复模拟损伤，本研究采用小型栓钉使套管与原结构可靠连接的构造以弥补损伤模拟处的刚度损失，该构造如图5(c)所示。
2) 拉索刚度损伤：通过拆卸模型拉索的钢丝或更换模型拉索的弹簧实现。
3) 结构质量损伤：通过拆卸安装于模型结构上的配重块实现。
3.2. 构件组装
模型各部分加工完后，需通过连接件实现塔墩与梁、斜拉索与梁以及斜拉索与桥塔之间的连接，以满足设计约束条件。
关于塔墩与梁之间的连接，本研究利用滑轮实现主梁沿纵桥向的自由滑动，通过设置固定壁限制主梁在横桥向与竖向的运动。扭转约束则通过横向设置两处轴向限位实现。其构造如图6所示。
(a) 主梁模拟损伤尺寸 
(b) 主梁模拟损伤构造 
(c) 主梁模拟损伤恢复
Figure 5. Stiffness damage simulation on the beam
图5. 主梁的刚度损伤模拟
(a) 塔–梁连接 
(b) 墩–梁连接
Figure 6. Connections of flexural members
图6. 受弯构件的连接
关于桥塔与斜拉索之间的连接，本研究使用弹簧与钢丝的组合来模拟实桥的索，根据加工简便的要求，将弹簧与主梁连接，钢丝与索塔连接。由于钢丝较细，且与铝合金方管直接连接时加工较为困难，因此通过在索塔上钉入螺钉，在螺钉上嵌套连接件的方式实现与钢丝的连接。其构造如图7(a)所示。
(a) 索–塔连接 
(b) 索–梁连接
Figure 7. Connections of cables
图7. 斜拉索的连接
索–梁连接方式与索–塔连接基本相同，但是此处弹簧与主梁相连接，因此需要加装调节索力的装置，同时也需要贴应变片来测量索力。索力调整可通过旋转螺纹套筒实现。其构造如图7(b)所示。
3.3. 模型动力测试
目前的结构健康监测试验侧重探究结构的动力学特性，因此结构验收的主要思路是通过振动试验测试真实结构的各阶模态频率与相应的模态形状，再与有限元模型进行比对 [6] [7] 。
由于结构的模态频率由结构自身刚度和质量分布决定，因此通过对比模态频率可以判断结构实际结构的刚度与质量分布是否与设计模型相吻合。若两者吻合较好，则说明实际结构的刚度以及自重与有限元模型；若实测模态频率与理论值有较大偏差，则应分析造成偏差的原因，并对有限元模型进行修正。
验收振动试验采用自由振动法，即对结构施加初始强迫位移，使得结构发生自由振动，然后对采集到的加速度数据进行功率谱分析，通过拾峰法识别结构的模态频率。为识别出结构的多阶模态频率，需要在结构的不同位置施加强迫位移，试验工况如表4所示。
限于篇幅，本文只展示主梁竖向加速度数据的功率谱。模拟斜拉索的钢丝方案与弹簧方案的功率谱分别如图8所示。从功率谱中可以明显识别出峰值，每一个峰值对应模型的某一阶模态。
Figure 8. Power density spectrum of vertical acceleration
图8. 缩尺模型主梁竖向加速度功率谱
进一步将所有识别出的模态频率整理如下表5所示。通过模型实测模态频率与有限元模型计算得到的模态频率相对比，可以认为缩尺模型的刚度分布与质量分布与有限元模型吻合得很好，缩尺模型的加工制作符合设计预期。
Table 5. Measured modal frequency of the scaled model
表5. 缩尺模型的实测模态频率
4. 结论
目前用于科研的缩尺桥梁模型已较为常见，但专门用于结构健康监测研究的模型平台仍然较少。本文以上海闵浦大桥为原型，设计并制作了一个面向结构健康监测的缩尺斜拉桥模型，将设计与制作完整流程的重点与难点总结如下：
1) 相似理论的应用：用于桥梁健康监测研究的缩尺模型设计应遵循Froude数相似原则，即惯性力与重力之比相似。保证Froude数相似能够保证缩尺模型的动静力特性与实际桥梁相同，在此前提下其他相似准则可适当放宽；
2) 斜拉索模拟方案选择：本模型比较了两种模拟实桥斜拉索的方案，并分析了两者的可行性。尽管从一次试验数据分析来看，两种方案都是可行的，但是综合各种因素，弹簧方案更适用于健康监测试验模型；
3) 索力调节方法：本模型通过旋转索梁连接处的螺纹套筒调整索力，通过应变片监测索力的变化。合理的成桥索力可由有限元程序计算得出，然后通过量测主梁线形来判断索力调整是否合理；
4) 损伤模拟及细部构件制作：为使模型边界条件符合设计要求，本文提出了几种可行的细部构造制作方法，可供相关研究者参考。
总而言之，缩尺模型与设计预期吻合得很好，这为今后的损伤识别、模式识别等桥梁结构健康监测研究内容的继续进行奠定了良好的基础。
致谢
本文感谢国家重点研发计划(2018YFC0809606)与上海市科委(18DZ1201200)的资助。
NOTES
*通讯作者。