溃坝洪水对下游高速铁路的影响计算

Calculation of Influence of Dam-Break Flood on Downstream High-Speed Railway

摘要: 溃坝洪水对下游桥梁安全影响重大。本文以实际工程设计为案例，以溃坝经验公式、曼宁公式和水位流量关系曲线为工具，通过对经验公式有关参数及边界条件的分析和率定，计算溃坝流量，根据洪水演变规律，采用两种方法推算下游桥址断面最高洪水位和洪峰传播时间，为桥梁防洪安全设计提供重要依据。文中的思路和方法，对缺乏水文资料地区溃坝洪水计算具有一定参考与借鉴价值。

Abstract: The dam break flood has a major impact on the safety of downstream bridges. This paper takes actual engineering design as a case, uses dam-break empirical formula, Manning’s formula, and water level-discharge relationship curve as tools, and calculates the dam-break discharge by analyzing and calibrating the relevant parameters and boundary conditions of the empirical formula. According to the law of flood evolution, two methods are used to calculate the highest flood level and peak propagation time of the downstream bridge site section, and provide an important basis for the design of bridge flood control safety. This study has reference value for the calculation of dam-break flood in areas lacking hydrological data.

1. 引言

根据拟建沿江高速铁路线路设计，荆门至宜昌段线路从马河水库下游740 m穿过，由于该水库已达到使用年限，出于安全考虑，对该水库进行溃坝流量分析计算。通过对溃坝洪水的分析，论证桥梁设计高程及桥墩承台掩埋深度等问题。采用河海大学编著的《水文水利计算》的溃坝流量经验公式 [1]，计算溃坝洪水与桥址断面最大溃坝流量。由于该区域无实测流量、水位和河道断面等资料；采用曼宁公式 [2] 推求桥址水位流量关系曲线，计算溃坝洪水桥址的最高洪水位，并采用黄河水利委员会黄河水利科学研究院的经验值与1999版《铁路工程水文勘测设计规范》(TB 10017-99) [3] 的经验值进行验证，为桥梁高程设计提供参考值。

2. 基本情况

2.1. 项目概况

沿江高铁的荆门至宜昌段线路途经荆门市漳河新区、宜昌市所辖当阳市、夷陵区。线路自荆门西站引出向西南，跨漳河，经庙前镇南侧，跨沮漳河，于上壕沟附近设当阳西站，出站后向西南走行，于小鸦路蔡家畈附近设宜昌北站，出站后向西南至闵家冲线路所，连接渝宜铁路，正线全长78.475 km。其中桥梁49座，总长度48.496 km；隧道19座，总长度15.878 km；桥隧比82.03%。

2.2. 工程概况

马河水库位于湖北省宜昌市当阳市王店镇，为小(1)型水库，水库主要以供水灌溉为主，所在河流为玛瑙河。马河水库大坝结构类型为心墙坝，主坝最大坝高16.1 m，坝址控制流域面积9 km²，坝顶高程为285 m。马河水库设计洪水位283.9 m，以100年一遇洪水作为设计标准；校核洪水位为284.49 m，以300年一遇洪水作为设计标准。马河水库总库容337万m³，调洪库容50.2万m³，兴利库容272万m³，死库容13.8万m³。马河水库于1990年建成，设计使用年限为30年，现以达到最长使用年限。

沿江高速铁路荆门至宜昌段在马河水库下游740 m处采用(40 + 64 + 40) m连续梁方式跨越马河水库泄洪道，桥型如图2。

2.3. 工程防洪标准

拟建沿江高速铁路等级为I级，依据《防洪标准》(GB 50201-2014)、《铁路工程水文勘测设计规范》(TB 10017-99)和《铁路桥涵设计基本规范》(TB 10002.1-2005)等规范的要求，特大桥和大桥按照100年一遇洪水标准设计、300年一遇洪水标准校核。

马河水库设计洪水位283.9 m (100年一遇)，校核洪水位为284.49 m (300年一遇)，防洪标准为300年一遇的洪水。

2.4. 水文数据

马河水库所在河流为玛瑙河，根据湖北省河流水系划分，该河流属于长江中游上段干流北岸水系。玛瑙河河长63.7 km，集水面积776 km²，河道坡降2.1‰，流域平局海拔140 m，河流弯曲系数1.3，河网密度0.4。该河流流域内无水文站、雨量站，水文资料较为匮乏。

3. 溃坝洪水计算

3.1. 坝址处最大溃坝流量计算

溃坝过程可分为瞬时全溃，部分溃坝和逐渐全溃三种。导致溃坝的因素非常复杂，难于事先全面考虑，预估溃坝洪水时应考虑最不利条件下造成的后果，因此，选取三种溃坝方式中后果最严重的瞬时全溃方式，作为本文的溃坝方式。

溃坝洪水流量计算方式有很多种，本文选用河海大学在《水文水利计算》(第2版)一书中使用的经验公式来计算溃坝时坝址处的洪水最大流量，计算公式为：

$Q_m=0.27\sqrt{g}{\left(\frac{L}{B}\right)}^{\frac{1}{10}}{\left(\frac{B}{b}\right)}^{\frac{1}{3}}b{\left(H-K^{\prime }h\right)}^{\frac{3}{2}}$ (1)

式中：Q_m表示坝址处溃坝最大流量，m³/s；B表示坝址处的库面宽度，m；H表示坝前水深，m；L表示库区长度，m；h表示溃口处残留坝体的平均高度吗，m；出于安全考虑，选取h = 0；b表示溃口的平均宽度，m； $K^{\prime }$ 为经验系数，计算公式如下：

$K^{\prime }=1.4{\left(\frac{bh}{BH}\right)}^{\frac{1}{3}}$ (2)

特别地，当溃坝时水库蓄水量V ≥ 100万m³时，b采用如下公式计算：

$b=k_1{V}^{\frac{1}{4}}{B}^{\frac{1}{7}}{H}^{\frac{1}{2}}$ (3)

式中：k₁表示坝体的材质系数，本文坝体为黏土心墙，因此k₁取1.19；

此外，当溃坝时水库的蓄水量V < 100万m³时，b采用如下公式计算：

$b=k_2{\left(VH\right)}^{\frac{1}{4}}$ (4)

式中：k₂表征坝体施工和质量管理的好坏程度，施工和管理质量较好时k₂取6.6，较差时则取9.1。

实验表明：库区长度大于五倍的坝址处的库面宽度，即 $L>5B$ 后，其影响不再增加，故计算中L/B大于5时，令L/B = 5；

经过实地测量已知，马河水库坝顶高程285 m，坝长158 m，坝前水深14 m，库区长度1500 m，出于安全考虑，溃口处残留坝体平均高度h = 0，坝址处的库面宽度B = 158 m，经计算得，溃口平均宽度b = 42.16 m，坝址处溃坝时最大流量 $Q_m=3407.411{\text{m}}^{\text{3}}/\text{s}$。

3.2. 桥址处溃坝最大流量计算

溃坝后，坝址洪水经过河道演进，传播到桥址处，洪水过程经过河道调蓄作用发生了变化，水库坝址处的洪峰与桥址处的洪峰并不一致。本文选取经验公式计算桥址处最大洪水流量：

$Q_{m,l}=\frac{V}{\frac{V}{Q_m}+\frac{l}{k_{v}v}}$ (5)

式中： $Q_m$ 表示坝址处溃坝最大流量，m³/s； $Q_{m,l}$ 表示桥址处最大流量，m³/s；V表示溃坝时水库有效蓄水容积，m³；出于安全考虑，本文按照总库容计算；v表示河道断面最大平均流速，m/s； $k_v$ 表示经验系数； $k_{v}v$ 表示洪水传播速度。根据黄河水利委员会黄河水利科学研究院所提供的经验值， $k_{v}v$ 在不同地形中选取不同数值：山区河道7.15 m/s，半山区河道4.76 m/s，平原河道3.13 m/s。

桥址处距马河水库坝址处河道距离为740 m，使用上述公式计算溃坝时桥址处最大流量，经计算得，桥址处最大流量为 $Q_{m,l}=3084.61{\text{m}}^{\text{3}}/\text{s}$。

3.3. 溃坝洪水桥址处最高水位计算与验证

1) 曼宁公式

曼宁公式在计算山区性河流，尤其是在计算工程点位上下游一定范围内较为顺直的山区性河道的水位流量关系曲线中有较好的效果。曼宁公式计算公式如下：

$Q=\frac{A}{n}{R}^{\frac{2}{3}}{I}^{\frac{1}{2}}$ (6)

式中：Q为洪峰流量，m³/s；n为河道糙率；I为水面比降；A为有效过水断面面积，m²；R为水力半径，m。

此河段属于山区性天然河道，由于该河道处于无水状态，无法获取该河道水面比降特征值，因此本计算水面比降采取河道坡降值，从1998年湖北省水文水资源局编写的《湖北河流集》 [4] 一书中查得河道坡降为2.1‰。根据现场勘测情况：该河段属于顺直，下游略有扩撒，水流通畅，河底较平顺，河床有稀疏杂草的状态。查阅1999年铁道部第三勘测设计院出版的中华人民共和国行业标准《铁路工程水文勘测设计规范》(TB 10017-99)中附录D天然河道洪水糙率系数表，得该河道糙率为0.02。

根据率定参数，用曼宁公式计算此断面水位流量关系曲线见图1。水位y与流量x的关系可近似表示为y = 0.0021x + 248.72。根据前文计算可知，溃坝时桥址处最大流量为 $Q_{m,l}=3084.61{\text{m}}^{\text{3}}/\text{s}$，代入水位流量关系公式得出，最高水位为255.36 m。

2) 黄河水利委员会黄河水利科学研究院的经验值

马河水库下游河道类型属于山区河道，根据前文所述，故本文取v = 7.15 m/s。溃坝时桥址处最大流量发生时，桥址处过水断面面积为431.41 m²。图2展示了桥址处河道断面的断面图，根据此断面图，计算得到水位–断面面积–流量关系表，如表1所示。

此外，点绘水位与流量关系散点图后，使用一次曲线拟合该关系，得到如图1所示曲线，水位y与流量x的关系可近似表示为 $y=0.0019x+248.88$。

根据前文计算可知，溃坝时桥址处最大流量为 $Q_{m,l}=3084.61{\text{m}}^{\text{3}}/\text{s}$，可得溃坝时桥址处最高水位为254.9 m。

由于，桥址的最高洪水位对桥梁高程设计至关重要，因此本文采用黄河水利委员会黄河水利科学研究院的经验值对曼宁公式进行验证，两种方法结果相差0.46 m。

误差分析：曼宁公式中河道糙率以偏安全的角度考虑采用最大值，以及河道水面比降参数采用河道坡降值，两者因素的原因造成了曼宁公式与黄河水利委员会黄河水利科学研究院的经验公式计算的结果有一定误差。

通过对曼宁公式计算得桥址最高水位255.3 m，反推得出流速v = 7.35 m/s。查阅1999年铁道部第三勘测设计院出版的中华人民共和国行业标准《铁路工程水文勘测设计规范》(TB 10017-99)中 $k_{v}v$ 值为3.3 m/s~7.5 m/s之间。由此可知，曼宁公式计算结果合理。偏安全考虑，该桥梁底板高程采用曼宁公式计算得最高洪水位255.3 m为参考值。

Figure 1. Water level-flow relationship curve

图1. 水位–流量关系曲线

Figure 2. Cross-sectional view from the bridge site

图2. 桥址处断面图

Table 1. Relationship between water level-section area-flow rate at the bridge site

表1. 桥址处水位–断面面积–流量关系表

3.4. 溃坝最大流量到达桥址处所需时间的计算

溃坝后，大量洪水倾泄而下，溃坝洪水需经过一定时间的传播才会到达桥址处，从溃坝开始，到洪水演进到指定地点的时间与多种因素有关。本文选用黄河水利委员会黄河水利科学研究院所提经验公式计算，传播时间计算的经验公式为：

$\tau =k_{\tau }\frac{l^{\frac{7}{5}}}{V^{\frac{1}{5}}{H}^{\frac{1}{2}}{h}_m^{\frac{1}{4}}}$ (7)

式中： $\tau$ 表示溃坝最大流量从坝址到桥址处的传播时间； $h_m$ 表示桥址处达到最大流量时的平均水深； $k_{\tau }$ 为经验系数，取值范围一般介于0.8至1.2之间，水深小时取小值，大时取大值，与 $h_m$ 呈完全正相关，经3.3计算得溃坝洪水桥址处最大水深为8.9 m，取 $k_{\tau }=1.0$；H表示溃坝时的坝前水深。

将前文计算得到的 $h_m$、H代入公式(7)中，计算得出溃坝后洪水洪峰最大流量到达桥址处所需时间 $\tau$ 为80.53 s。

4. 结论

在水库大坝下游新建铁路桥梁时 [5]，首先应考虑水库的防洪标准来决定是否需要考虑溃坝流量的影响，若水库防洪标准与桥梁防洪标准相同或高于桥梁防洪标准，则需考虑水库的下泄流量和溃坝流量；否则只需考虑水库溃坝后桥址断面处的流量。沿江高铁跨越马河水库的桥梁位于马河水库下游740 m，由于马河水库使用年限为30年，现已超出使用年限，且水库设计标准与桥梁防洪标准相同，出于桥梁安全考虑，对马河水库溃坝洪水进行计算分析，以此来确定桥梁的设计参数。使用经验公式计算得，溃坝时坝址最大流量为3407.411 m³/s，桥址断面最大溃坝流量为3084.61 m³/s，桥址的最高洪水位为255.3 m。

通过对马河水库溃坝洪水分析计算可知，溃坝洪水与溃坝时坝前水位、蓄水量和溃口宽度等有关；桥址断面处溃坝最大流量与大坝溃坝最大流量、河道断面流速、水库库容和桥址至大坝的距离等有关；通过对桥址断面最大流量与最高洪水位计算结果，可分析溃坝洪水对桥墩的影响，由此为桥墩的冲刷深度、承台掩埋深度和桥梁设计安全高程等参考值提供重要依据。本文中的思路和方法，对于类似缺乏水文资料情况下推求溃坝洪水具有参考和借鉴作用。

参考文献