基于NSGA-III算法的水资源优化配置研究

Study on Optimal Allocation of Water Resources Based on NSGA-III Algorithm

摘要: 为科学利用和配置有限水资源，提高区域水资源利用率，水资源优化配置成为当下研究重点之一。本文以经济、社会、生态为目标，建立了区域水资源多目标优化配置模型，以栾川县水资源配置为例，引入NSGA-III算法对其进行求解，并与NSGA-II算法进行比较。对比分析了应用NSGA-III和NSGA-II算法求解经济效益目标函数解集的分布图以及三个目标函数的计算结果，结果表明求解栾川县水资源配置方案时，NSGA-III算法的种群分布比NSGA-II更加均匀集中，且目标效益值优于NSGA-II。说明利用NSGA-III算法在求解区域水资源配置方案时对目标的选择能力更强，更适用于解决水资源优化配置问题，可以在其它区域推广应用。

Abstract: In order to scientifically utilize and allocate limited water resources and improve the utilization rate of regional water resources, optimal allocation of water resources has become one of the current re-search focuses. A multi-objective optimal regional water resources allocation model with economic, social and ecological goals was established. Taking Luanchuan County water resources allocation as an example, NSGA-III algorithm was introduced to solve it and compared with NSGA-II algorithm. The distribution diagram of the solution set of the economic benefit objective function and the calculation results of the three objective functions solved by NSGA-III and NSGA-II algorithm were compared and analyzed. The results show that when solving the water resource allocation scheme of Luanchuan County, the population distribution of NSGA-III algorithm is more uniform and concentration than that of NSGA-II, and the target benefit value is better than NSGA-II. It indicates that NSGA-III algorithm has a stronger ability to select targets when solving regional water resource allocation schemes, and is more suitable for solving optimal water resource allocation problems, which can be popularized and applied in other region.

1. 引言

通过对水资源优化配置的研究，不但可以实现水资源的高效利用，而且对水环境保护、水生态修复，促进地区社会经济快速发展具有重要意义。近些年，一些学者在水资源优化配置方面做了很多有意义的研究工作。如刘成良等 [1] 综合分析经济、社会、环境三个目标，利用遗传算法对邯郸市进行水资源优化配置，降低了结果的不确定性。史银军等 [2] 以石羊河流域为例，运用BP人工神经网络和遗传算法对该地区水资源优化配置模型进行求解。Parsinejad M.等 [3] 针对灌区水资源问题，结合神经网络模型，对其进行优化。刘姣等 [4] 以红兴隆分局为例，采用混合遗传算法，对该研究区域的水资源配置模型进行优化求解，该方法在运行速度上有较大突破。侯景伟 [5] 以银北灌区为例，耦合Pareto蚁群算法与3S技术，对灌区进行水资源优化配置，该方法加快了寻优速度，提高了结果精度。李琳等 [6] 采用改进的NSGA-II算法，以河北省某市为实例，进行水资源优化配置，证明了该算法的高效性和较好的适用性。何国华等 [7] 以咸阳市为例，利用模拟退火遗传算法进行水资源优化配置，结果表明该算法收敛能力与寻优能力较好，但是存在步长搜索不合理等问题。李丹等 [8] 以汉江中下游的水资源优化配置问题为例，利用三步法简化其求解过程，使得计算更加简便。沙金霞 [9] 将改进的NSGA-II算法，求解邢台市的水资源配置模型，该方法提高了计算精度。曾萌等 [10] 以广东省作为实例，选择鱼群算法对其进行水资源优化配置，相比于传统算法，该算法的模型简单且收敛速度较快。王慧等 [11] 利用NSGA-II算法应用于灌区进行水资源优化配置，提高了该地区的整体效益。但传统的NSGA-II算法在处理复杂多目标问题时，存在种群个体分布较为发散、不集中，容易陷入局部最优，且收敛速度较慢等问题。NSGA-III算法较模拟退火等算法相比所需参数较少，无需考虑步长影响；在处理高维目标问题时，NSGA-II主要靠拥挤度进行排序，其在高维目标空间作用不太明显，而NSGA-III引入广泛分布参考点来维持种群的多样性，防止算法早熟，防止提前收敛到局部最优解；同时NSGA-III算法在交叉变异过程中可以提高重组操作的效率，使得收敛速度大大提升。

水资源优化配置属于多目标优化问题，采用遗传算法分析较多。NSGA-II算法已普遍应用于水资源配置问题，但在处理三个及其以上的高维目标还存在很多问题。而普遍应用于电力系统 [12] [13] 和作业车间调度 [14] [15] 等的NSGA-III算法则可以更好处理复杂多目标问题，且在水资源配置中的应用还较为少见。因此，本文以经济效益、社会效益、生态效益为目标建立栾川县水资源优化配置模型，采用NSGA-III算法求解其配置方案，以期达到水资源有效合理的利用，促进栾川县社会经济协调发展。

2. NSGA-III算法

2.1. 算法简介

NSGA-III算法以NSGA-II算法的框架为基础，以参考点为基础的一种非支配排序遗传算法。二者虽基本框架相似，但选择的体系却发生了重大变化。与NSGA-II不同的是，NSGA-III维持种群个体间多样性的方式，是依靠小生境数提供并更新的参考点 [16]，NSGA-III适应性良好，收敛性较高。该算法基于遗传算子，生成子代种群，采用参考点选择的精英保留策略，使得非支配层中多样精英解的计算效率大大提高 [17]。

2.2. 基本流程

在进化过程中，NSGA-III首先生成一个随机的初始种群 $P_t$，种群大小为 $N$，再随机生成一组均匀的参考点。接下来将 $P_t$ 通过重组和突变得到种群规模为 $N$ 的后代种群 $Q_t$。将初始种群 $P_t$ 和后代种群 $Q_t$ 结合，得到一个新种群 $R_t$，该种群规模为 $2N$。NSGA-III算法采用非支配排序的方法，把 $R_t$ 分为不同的非支配等级( $F_1$， $F_2$，…， $F_l$ )。然后从 $F_1$ 层中选择个体，再从 $F_2$ 层选择个体，…，直到第一次 $S_t$ 的值≥或者> $N$。在选择之后，构造一个新的种群大小为 $N$ 的种群 $S_t$，并将其作为下一次迭代的父代种群 $P_{t+1}$。通常情况下， $S_t$ 只在从 $F_1$， $F_2$，…， $F_{l-1}$ 中存储个体后，才接受临界层(即 $F_1$ 层)中的某些个体。最后，算法从 $F_1$ 层中选择 $K=N-\left|P_{t+1}\right|$ 个体 [18]。选择 $K$ 个体的步骤如下：

1) 第一步是对 $S_t$ 中个体的客观价值进行归一化处理。

2) 定义了参考线，这些参考线是连接超平面上参考点的原点。

3) 计算出 $S_t$ 中的个体和参考线之间的垂直距离。

4) 找出上一步计算的最小垂直距离，根据其将每个种群中的个体与超平面上的一个参考点相关联。

5) 计算每个参考点的小生境数(即与每个参考点相关联的 $S_t$ 中个体的数量)。

6) 根据计算出的小生境数选择 $K$ 个个体 [18]。

算法流程如图1所示。

3. 实例应用

3.1. 研究区域概况

栾川县位于河南省洛阳市，总面积2477 km²。县内有伊河、小河、明白河以及淯河。栾川县水资源量主要由降雨补给，由于当地降雨量相对较少，且时空分布不均，而当地的社会经济正呈现较快的发展势头，水资源量需求较大，同时水质和水生态情况也不容乐观，这些原因加剧了该地区的供需水矛盾。急需开展栾川县水资源优化配置研究，以合理分配有限的水资源量，缓解用水矛盾。

3.2. 规划水平年供需水量预测

以2019年为现状基准年，分别对规划年2025年、2030年以及2035年在保证率P = 75%时进行供需水量预测。栾川县供水水源主要分为地表水资源、地下水资源和再生水资源。主要用水部门分为生活用水、第二产业用水(包含工业和建筑业)、第三产业用水、农业用水以及环境用水。预测规划年的可供水量主要采用趋势线法，预测规划年的需水量主要采用定额法。具体预测结果如表1和表2所列。

3.3. 水资源优化配置模型

本文以经济、社会、生态三大效益为目标，建立水资源配置模型，其中约束条件包括：供水约束、需水约束、污染物排放约束以及非负约束。

Figure 1. NSGA-III algorithm flow chart

图1. NSGA-III算法流程图

Table 1. Prediction results of water supply in different planning years

表1. 不同规划年的可供水量预测结果

Table 2. Prediction results of water demand in different planning years

表2. 不同规划年的需水量预测结果

Continued

3.3.1. 目标函数

1) 经济目标：区域用水经济效益最大。

$\max f_1\left(x\right)={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{3}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{5}{\sum }}{e}_j{R}_{ij}{x}_{ij}}}$ (1)

式中： $i$ 为供水水源； $j$ 为用水部门； $e_j$ 为用水部门 $j$ 的用水净效益系数(元/m³)； $x_{ij}$ 为供水水源 $i$ 向用水部门 $j$ 的供水量(万m³)； $R_{ij}$ 为供水水源 $i$ 向用水部门 $j$ 的配水关系。

2) 社会目标：区域缺水量最小。

$\min f_2\left(x\right)={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{5}{\sum }}\left(D_j-{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{3}{\sum }}{R}_{ij}{x}_{ij}}\right)}$ (2)

式中： $D_j$ 为各用水部门 $j$ 的需水量(万m³)。

3) 生态目标：区域重要污染物排放量最小。

$\min f_3\left(x\right)={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{5}{\sum }}0.01d_j{w}_j}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{3}{\sum }}{R}_{ij}{x}_{ij}}$ (3)

式中： $d_j$ 为用水部门 $j$ 单位废水排放中重要污染物的含量(mg/L)； $w_j$ 为用水部门 $j$ 的污水排放系数(%)。

3.3.2. 约束条件

1) 供水约束：保证供水量总和不超过可供水量。

${\displaystyle \underset{j=1}{\overset{5}{\sum }}{R}_{ij}{x}_{ij}\le S_i},\forall i$ (4)

式中： $S_i$ 为供水水源 $i$ 的可供水量(万m³)。

2) 需水约束：保证总供水量不超过用水部门的需水量。

$D_{j\min }\le {\displaystyle \underset{i=1}{\overset{3}{\sum }}{R}_{ij}{x}_{ij}\le D_{j\max }},\forall j$ (5)

式中： $D_j$ 为各用水部门 $j$ 的需水量(万m³)； $D_{j\min }$ 为最低需水量； $D_{j\max }$ 为额定需水量。

3) 污染物排放约束：保证区域重要污染物排放量不超过污染物规定排放量。

${\displaystyle \underset{i=1}{\overset{3}{\sum }}0.01d_j{w}_j{R}_{ij}x{i}_j\le D{Q}_j},\forall j$ (6)

式中： $D{Q}_j$ 为用水部门 $j$ 的污染物规定排放量(t)。

4) 非负约束：

$x_{ij}\ge 0,\forall i,j$ (7)

3.3.3. 模型参数的确定

1) 配水关系

因栾川县降水充足，地表水资源相对丰富，所以地表水供水量占总供水的大部分，地下水不供给环境用水；再生水因是废水处理后可以在一定范围内使用的非饮用水，故不供给生活和农业用水。具体如表3所列，其中1表示配水，0表示不配水。

Table 3. Water distribution relationship between water sources and water consuming departments

表3. 各水源向用水部门配水关系

2) 用水净效益系数

生活用水净效益系数很难进行量化。应优先保障民用水，同时综合分析当地发展状况和周边区域的情况，确定生活用水净效益系数；第二、三产业与农业的供水效益系数的取值，应根据实际水价与产业增加值综合分析确定；环境用水与生活用水紧密相关，环境用水效益系数应与生活用水净效益系数取值相同。

3) 有关污染物的排放

栾川县污染源主要包括工业污染源、农业污染源以及生活污染源。因农业污染在近些年已得到有效改善和控制，对比于工业污染与生活污染占比较小，所以不予考虑，故本文只考虑生活污染和第二产业污染。通过调查可知栾川县的主要污染物为COD和氨氮，污染物排放浓度取COD和氨氮二者之和。具体取值主要根据当地和周边地区的实际发展状况分析得到。

用水净效益系数、污水排放系数以及污染物排放浓度取值如表4所列。

Table 4. The value of each parameter

表4. 各项参数取值

4) 算法参数设置

种群数量N = 200，交叉率取0.9，变异率取0.01，进化代数取150。

3.4. 优化配置结果

综合考虑经济目标、社会目标以及生态目标，使用水综合效益最佳。利用NSGA-III算法求解并与NSGA-II算法结算结果进行比较，以2025、2030、2035三个规划年的经济效益为例，比较NSGA-III和NSGA-II算法计算出的解集分布情况如图2所示。从解集分布图可以看出，NSGA-III计算出的结果分布更均匀集中，而NSGA-II结果分布较为分散且不均匀；且NSGA-III的值大多数分布于NSGA-II结果的上方，这说明NSGA-III的经济效益函数值要优于NSGA-II。

(a) 2025年 (b) 2030年(c) 2035年

Figure 2. Comparison diagram of solution set distribution of economic benefit function in each planning year

图2. 各规划年经济效益函数解集分布对比图

表5列出了两种算法的计算结果对比。由表5中结果可以看出，NSGA-III计算的经济效益、社会效益值均比NSGA-II计算的值好。由此说明NSGA-III算法的解集分布更加均匀集中，对目标选择能力更强，并且在解决水资源优化配置问题时要比NSGA-II算法更适用。

根据研究区的实测数据，利用NSGA-III算法算出栾川县的水资源优化配置方案如表6所列。

由表6配置结果可以看出，栾川县的生活部门、第二产业部门、第三产业部门和环境部门的配水量基本呈上升趋势，而农业部门配水呈稳定下降趋势，且配水量排序与需水量预测的顺序是一致的，配置结果符合需水预测的结果。2025年第三产业配水所占比重为4.63%，2030年为6.17%，2035年为7.4%，生活和第二产业配水增长率分别为0.45%、1.57%，这说明随着栾川县人口数量的增加和社会与经济的不断发展，第三产业所占比

Table 5. Comparison of calculation results of two algorithms

表5. 两种算法计算结果对比

Table 6. Optimal allocation scheme of water resources in each planning year

表6. 各规划年的水资源优化配置方案

重越来越高，生活及第二产业用水需求量也在持续增加。2030年的环境配水比2025年增加了70万m³，2035年比2030年增加80万m³，说明人们对城市生态环境的要求不断变高，环境用水也在不断增加。而伴随着农业节水的推进，使得农业用水逐渐降低，2025年农业配水比重为38.18%，2035年为30.8%，减少配水491万m³。

2025年、2030年、2035年的供需平衡关系如表7所列。根据结果可知，保证率为75%时，三个规划年的第二产业部门与农业部门均存在缺水情况，且这三年的总缺水率全部小于5%。枯水年间首先要保证生活部门用水，其次应为第三产业的供水保障，最后为第二产业和农业的供水。在满足生活、第三产业、环境用水之后，是允许生产部门存在少量缺水情况的。与2025年相比，2035年第二产业缺水量增长率为−0.19%，农业为−0.56%，这说明缺水情况得到有效的控制和改善。综合来看，在同时考虑经济效益、社会效益和生态效益时，该县缺水部门的缺水率均控制到小于10%，基本可以符合未来的用水需求，说明此配置方案是科学合理的。

Table 7. The balance between supply and demand in each planning year

表7. 各规划年的供需平衡关系

4. 结论

1) 相较于NSGA-II算法，NSGA-III算法的种群个体分布更加均匀集中，不易陷入局部最优，对目标的选择能力更强，在处理高维多目标优化问题时更适用。

2) 利用NSGA-III算法求解栾川县进行水资源优化配置模型时，其目标效益值基本优于NSGA-II算法，各个部门也基本可以达到用水需求。说明NSGA-III算法比NSGA-II算法更适合解决水资源多目标优化配置问题。

3) 根据对栾川县供需水的分析，规划年配水量与需水量排序均为：第二产业部门 > 农业部门 > 生活部门 > 环境部门 > 第三产业部门。其中第二产业部门与农业部门存在少量缺水问题，二者缺水量均呈下降趋势，且缺水率都在10%以内，可以满足未来的用水需求。可为栾川县水资源的规划配置提供决策支持。

基金项目

河南省高校科技创新团队(14IRTSTHN028)；河南省重点研发与推广专项(202102310588, 202102310259)。

参考文献