基于MATLAB与FLAC^3D的煤系岩体裂隙网络构建

Construction of Coal System Rock Crack Network Based on MATLAB and FLAC^3D

摘要: 合理构建岩体裂隙网络是研究煤系岩体稳定性的重要前提。本文以岩体裂隙为研究对象，基于蒙特卡洛法，利用MATLAB进行编制随机裂隙网络生成软件，同时根据生成的裂隙坐标建立数据几何集，将处理后的坐标导入外部拓展AUTOCAD软件，生成的裂隙以特定文件格式保存，并导入FLAC^3D产生交互生成裂隙网络模型。

Abstract: Reasonable construction of rock mass fissure network is an important prerequisite for studying the stability of coal system rock mass. This paper takes rock mass fissure as the research object, based on the Monte Carlo method, using MATLAB to prepare random fissure network generation software, at the same time according to the fissure coordinates, to generate data geometry set, the processed coordinates into external expansion AUTOCAD software, the fissure generated was saved in a specific file format and imported to FLAC^3D interactive to generate fissure network model.

1. 引言

随着资源需求量日益增加，浅部资源逐渐枯竭，采矿向深部发展已成大势所趋 [1]，而煤炭作为我国的主要能源之一，当前我国已经探明的煤炭资源量超过5.9万亿吨，其中深部资源(千米以下)占到53%左右的比重 [2]，避免深部开采灾害的发生，加强灾害防治是深部煤炭安全开采的重要保障 [3]，也是很多专家与学者重点研究的课题。深部煤炭开采稳定性主要取决于经过复杂地质作用形成的裂隙岩体，准确把握岩体裂隙内部裂隙结构特征和空间分布是研究岩体裂隙稳定性的关键之一 [4]，而迹长、隙宽、密度等是裂隙网络主要的几何特征 [5]，早期Baecher提出了裂隙圆盘模型的假定 [6]，随着计算机技术的发展，李新强 [7]、张亚 [8] 等对岩体裂隙模型构建均有着深入的研究。本文基于MATLAB进行随机裂隙网络编程，生成随机裂隙网络，通过建立数据集合集并导入外部拓展画图软件AUTOCAD生成特定裂隙网络图形，将生成的裂隙网络图形以.dxf文件格式保存，并导入模拟软件FLAC^3D产生交互生成裂隙网络模型，为深部开采工程稳定性研究，保证工程安全进行提供重要的理论技术支持。

2. 生成原理

基于蒙特卡洛法进行MATLAB编程，其生成原理如下：

1) 裂隙方位角和迹长分布函数

裂隙方位角概率密度与分布正态随机数如下：

$x=u_x+{\sigma }_x\times \sqrt{-2\ln \left(R\right)}\times \cos \left(2\times \pi \times R\right)$

式中，x为正态分布的随机数；R为{0,1}区间内的均匀随机数。

裂隙迹长概率密度与分布正态随机数如下；

$x=\exp \left(u_y+{\sigma }_y\times \sqrt{-2\ln \left(R\right)}\times \cos \left(2\times \pi \times R\right)\right)$

式中，y = lnx， 为y的平均值；

2) 根据坐标中心(x,y)在一定范围内(L,B)生成每组裂隙的总数n、平均迹长l、平均间距c的裂隙，公式如下：

$n=\text{Int}\left(\frac{L\times B}{l\times c}\right)$

式中Int为取整

通过上式得出裂隙的总条数n，根据所设定的研究区域范围，生成含有n个随机数的样本区间，unidrnd为离散均匀随机数的生成函数。

$\{\begin{array}{l}\left\{x_1,x_2,\cdots ,x_n\right\}=C\times \text{unidrnd}\left(\frac{L}{C},\left[n,1\right]\right)\\ \left\{y_1,y_2,\cdots ,y_n\right\}=C\times \text{unidrnd}\left(\frac{B}{C},\left[n,1\right]\right)\end{array}$

式中，c为裂隙的平均间距c；L和B分别为裂隙域长度与宽度。

3. 基于MATLAB裂隙网路生成

基于蒙特卡洛法利用MATLAB进行随机裂隙软件编程，该程序可以根据随机设置的裂隙参数进行随机裂隙网络生成，并框选相应尺寸随机裂隙，如图1所示。

Figure 1. Schematic diagram of the fissure box selection

图1. 裂隙框选示意图

例如根据上述框选原理对20 m × 20 m尺寸裂隙进行生成并框选，结果如图2，图3所示。

Figure 2. 20 m × 20 m fissure network and box selection

图2. 20 m × 20 m裂隙网络及框选

Figure 3. Box the study subregion

图3. 框选研究子区域

4. FLAC^3D数值模型建立

在将程序生成的二维裂隙导入FLAC^3D之前，需要进行坐标多线段处理，步骤如表1所示。

Table 1. Schematic diagram of Multi-segment Linearization of Fracture Coordinates

表1. 裂隙坐标多段线化处理示意表

其中，X1，Y1、X2，Y2为线段两端坐标。

按照表1的多线段处理方式，对16 m × 16 m进行框选1 m × 1 m研究子区域，其坐标处理后的结果如表2所示。

Table 2. 1 Coordinate Parameters of the 1 m × 1 m subregions

表2. 1 m × 1 m子区域坐标参数

利用外部拓展画图软件绘制三维裂隙几何模型，并以.dxf文件形式保存，导入FLAC^3D，即可产生1 m × 1 m裂隙网络数值模型，如图4所示。

Figure 4. 1 m × 1 m fissure network geometry

图4. 1 m × 1 m裂隙网络几何图形

按照上述裂隙数值模型建立的方法对16 m × 16 m范围内13 m × 13 m、10 m × 10 m、7 m × 7 m、4 m × 4 m尺寸裂隙建立，如图5所示。

(A) 13 m × 13 m (B) 10 m × 10 m (C) 7 m × 7 m (D) 4 m × 4 m

Figure 5. Study subregions of different sizes

图5. 不同尺寸研究子区域

5. 结论

1) 利用MATLAB进行编程随机裂隙生成程序，根据特定的裂隙迹长、产状、走向等裂隙特征生成相应的随机裂隙，同时生成不同裂隙所对应的裂隙坐标，为借助AUTOCAD生成不同裂隙模型提供坐标依据。

2) 举例说明了研究子区域的框选方法，以及裂隙网络、裂隙的AUTOCAD几何集和FLAC^3D几何数据集的建立方法，为随机裂隙数值模型的生成以及对后续相关工程研究领域，如REV的研究，提供了有效的技术支持。