1. 引言
近年来，国内外大力倡导和推动新能源汽车的发展和应用，以电池、电机和电控为核心的电动汽车成为市场主流，电动汽车与燃油汽车的动力结构不同，发动机被电驱动系统替代，电驱动系统成为整车振动噪声的主要来源之一 [1] 。永磁同步电机具有低速大转矩、高功率密度等特点，常被用作电动车驱动电机，但其在设计和运行过程中会产生大量的磁场和电磁力谐波，导致电驱动系统的电磁振动噪声。由于缺乏发动机噪声的掩蔽效应，电机电磁噪声更加凸显，影响电动汽车驾驶员和乘员的舒适性。
近年来，关于永磁同步电机电磁振动噪声的分析和优化已有的大量研究。郑江等 [2] 针对一台车用4极24槽永磁同步电机，建立电磁场和定子结构有限元模型，仿真得到电磁激振力和定子铁芯模态，通过声场的有限元仿真分析电机的电磁噪声特性。李晓华等 [3] 通过解析法分析电磁力波的频率、空间、幅值特性和谐波分量的来源，建立电机的多物理场有限元模型，求解宽转速范围的电磁振动噪声特性，并分析主要振动噪声来源，结果表明样机主要电磁振动噪声源是0阶力波的12f谐波分量。李森 [4] 建立车用电机结构的等效模型，通过模态试验验证模型合理性，采用解析法和有限元法求解电机径向电磁力波时空分布特性，求解电磁力作用下电机的强迫振动和声辐射并进行了验证，最后研究了转子开槽对径向电磁力波的影响。Y.S. Wang等 [5] 针对车用永磁同步电机，通过测试评估样机的振动噪声水平，建立样机电磁和结构有限元模型以及声域模型，进行电磁力和电磁振动噪声仿真，与测试结果对比验证，为针对样机模型的振动噪声优化奠定基础。韩雪岩等 [6] 采用有限元法求解一台内置式多层磁钢永磁同步电机的声压级，并与噪声测试结果对比，验证有限元结果的正确性，并分析不同极槽配合对永磁同步电机电磁振动噪声的影响。
上述研究主要针对永磁同步电机单一的空载或负载工况，而实际运行工况极为复杂，简单工况点的分析难以充分描述电机的电磁振动噪声。多变的转速和转矩影响电机气隙磁场的时空特性，使电磁力发生变化，进一步对电磁振动噪声产生影响。为反映电机运行过程中较为真实的电磁振动噪声水平，以某车辆实际运行过程中电驱动系统的用户大数据为基础，基于转速抽样获得仿真工况点，分析电机的径向电磁力波、定子总成的电磁振动响应与噪声辐射。
2. 动态工况及多工况点提取
动态工况以某车型电驱动系统的用户大数据为基础，对原始数据进行预处理，剔除异常和无效的载荷数据，形成新的载荷时间序列。经过预处理后的用户运行数据，根据其运行状态主要划分为加速、减速、匀速和怠速，每个运行片段有相应的速度、加速度和转矩等时间序列信息。采用主成分分析、K-means聚类和马尔科夫链蒙特卡洛法等，通过特征参数构造、参数降维、工况聚类、工况比例确定和工况拼接构建完整的动态工况 [7] 。
基于用户大数据提取的动态工况包含2500多个转矩和转速的时间序列数据，若遍历所有由转矩和转速构成的工况点，显然消耗大量的计算时间和求解成本。故基于动态工况，选取适当的工况点进行样机的径向电磁力波、电磁振动和电磁噪声仿真。
Figure 1. Time series of speed and torque for dynamic condition one
图1. 动态工况一的转速和转矩时间序列
Figure 2. Time series of speed and torque for dynamic condition two
图2. 动态工况二的转速和转矩时间序列
动态工况一和二的转速和转矩时间序列如图1和图2所示。动态工况一为中扭矩、中转速低频波动工况，类似城郊工况；动态工况二为中高扭矩，高转速低频波动工况，属于典型的高速工况。
若遍历所有由转矩和转速构成的工况点，显然消耗大量的计算时间和求解成本。故基于动态工况，以转速为基础，每个动态工况较均匀地选取15个转速点，转矩由对应的转速确定，获得各工况的转速和转矩集合，如表1所示。根据各工况的转速和转矩值，进行电机的径向电磁力波仿真，并求解定子总成的电磁振动噪声。
3. 动态工况下IPMSM的径向电磁力波仿真分析
3.1. 样机的主要参数和电磁模型
本文以某车用8极48槽内置式永磁同步电机为研究对象，进行径向电磁力波及其电磁振动噪声的分析，样机的主要参数如表2所示。基于Maxwell电磁仿真软件，建立永磁同步样机的电磁仿真模型，如图3所示。因需将谐波电磁力加载至定子齿内表面进行振动谐响应仿真，故对定子铁芯齿部和轭部进行分离，铁芯齿部作网格加密处理，以提高气隙及定子齿面电磁力波的仿真精度。
Table 1. Set of speed and torque for dynamic working conditions one and two
表1. 动态工况一和二的转速和转矩集合
Table 2. Main parameters of permanent magnet synchronous prototype
表2. 永磁同步样机主要参数
3.2. 多工况点下的IPMSM径向电磁力波仿真
以各动态工况转速和转矩的15个工况点为基础参数，进行动态工况的电磁仿真，求解每个工况中不同工况点的径向气隙磁密和径向电磁力波。为表示方便，根据表1中各工况的转速和转矩值的编号命名不同工况点。
图4为两个子工况各工况点的径向气隙磁密频谱。由图可知，各工况点径向气隙磁密的频率为电频率的奇数倍，其中基波和3、5次谐波分量为主要成分。各动态子工况中气隙磁密基波幅值较大的工况点的转速和转矩如表3所示。由表可知，以上工况点的转矩值都较大。大转矩工况点的定子绕组电流增大，绕组电流产生较强的电枢反应磁场，使气隙磁场增强，气隙磁密的基波相对增大。
Figure 3. Electromagnetic simulation model of built-in permanent magnet synchronous motor
图3. 内置式永磁同步电机电磁仿真模型
Figure 4. The radial air gap magnetic flux density spectra of dynamic operating conditions one and two at each operating point
图4. 动态工况一、二在各工况点的径向气隙磁密频谱
Table 3. Description of the first six natural frequencies and vibration modes of the box
表3. 动态工况中气隙磁密基波幅值较大的工况点
基于气隙磁密的求解，由Maxwell编辑径向电磁力波解析式，求解两个工况的径向电磁力波，进行快速傅里叶变换，得到各工况点的径向电磁力波频谱如图5所示。动态子工况各工况点的径向电磁力波频率为电频率的偶数倍，其中2、4、6、8等低倍频分量为主要成分。
Figure 5. The radial electromagnetic force density spectra of dynamic operating conditions one and two at each operating point
图5. 动态工况一、二在各工况点的径向电磁力密度频谱
动态工况一中工况点3的6fe谐波分量电磁力幅值较大；动态工况二中工况点3和5的6fe谐波分量电磁力幅值较大。以上工况点也是各动态工况中径向气隙磁密的基波幅值较大的工况点。在两个动态工况中，径向气隙磁密基波幅值和6fe谐波电磁力幅值较大的工况点基本重合，即转矩值较大的工况点。因为电枢反应磁场使得气隙磁场增强且产生畸变；6fe谐波电磁力主要由气隙磁场的基波分量和5次谐波分量相互作用产生，两者是各工况点中气隙磁密的主要谐波分量。
4. 动态工况下IPMSM的电磁振动噪声仿真分析
建立电机定子系统的有限元模型，基于电磁仿真求解的两个动态工况下铁芯齿面受到的电磁激振力，进行电机的振动谐响应分析，求解机壳表面的振动响应，并建立声域模型，以机壳表面的振动速度为声辐射仿真的激励，求解电机对周围的噪声辐射。
4.1. 电机定子系统有限元模型的建立
电机整机一般主要由转子、定子铁芯、绕组、绝缘层、电机机壳和端盖等装配而成，定子铁芯由0.3~0.5 mm的硅钢片沿轴向叠压而成，但建立定子铁芯叠片模型，不仅建模难度增大，而且定子铁芯有限元网格增多，极大减小仿真效率，且硅钢片的叠压方式对铁芯径向刚度影响较小。电机机壳模型如图6所示。
在Ansys Workbench有限元仿真软件中，对定子系统三维模型进行网格划分，主要采用六面体单元，模型复杂的机壳部分采用四面体单元，有限元模型如图7所示。定子铁芯和机壳的材料及属性如表4所示。
4.2. 动态工况下的振动谐响应分析
将两个动态工况的谐波电磁力数据传递给振动谐响应模块，求解每个动态工况中各工况点下机壳表面的振动加速度响应。
1. 动态工况一的各工况点下机壳的振动响应
动态子工况一的各工况点下机壳表面的振动加速度频谱如图8所示。工况点8的18fe和工况点10的25fe处振动加速度峰值的数值最大，振动加速度分别为321.9 m/s2和232.4 m/s2。两个工况点的转速和转矩值分别为(2400 rpm, 123 N∙m)和(2996 rpm, 51 N∙m)，电频率为160Hz和199.73 Hz，两处振动加速度峰值对应的频率为2880 Hz和4993.33 Hz，工况点8和10在相应频率的振动加速度云图如图9所示。
Figure 7. Finite element model of stator system
图7. 定子系统有限元模型
Table 4. Description of the first six natural frequencies and vibration modes of the box
表4. 定子铁芯和机壳的材料及属性
Figure 8. Vibration acceleration spectrum of each operating point in operating condition one
图8. 工况一的各工况点振动加速度频谱
Figure 9. Vibration acceleration cloud map at the main vibration peak in working condition one
图9. 工况一主要振动峰值处的振动加速度云图
工况8的18fe处产生较大振动加速度是该频率的谐波电磁力与定子总成第1阶约束模态固有频率相近导致共振造成的；工况点10的25fe处较大的振动加速度是由于该频率的谐波电磁力与定子结构第14阶约束模态固有频率相近产生共振，主要表现为铁芯齿部的弯曲振动。尽管在径向电磁力波频率特性解析中不存在电频率奇数倍频的谐波电磁力分量，且在有限元仿真中该频率的电磁力分量幅值很小，但由于其与定子总成模态产生共振，故亦可造成较大的振动加速度。同时，工况点12的12fe处也存在较大的振动加速度。
2. 动态工况二的各工况点下机壳的振动响应
动态工况二的各工况点下机壳表面的振动加速度频谱如图10所示。工况点5的28fe和工况点12的12fe处振动加速度峰值的数值最大，振动加速度分别为16,679 m/s2和25,619 m/s2，其转速和转矩值分别为(2739 rpm, 204.5 N·m)和(5993 rpm, 34 N·m)，电频率为182.6 Hz和399.53 Hz，两处振动加速度峰值对应的频率为5112.8 Hz和4794.4 Hz。
工况点5和12在相应频率的振动下，加速度云图如图11所示，工况点5的28fe处较大的振动加速度主要是因为电磁激振力造成局部的定子铁芯和机壳的耦合振动，工况点12的12fe处的振动加速度峰值主要源于该频率分量的谐波电磁力与定子总成第13阶约束模态因频率相近产生的共振。
Figure 10. Vibration acceleration spectrum of each operating point in operating condition two
图10. 工况二的各工况点振动加速度频谱
Figure 11. Vibration acceleration cloud map at the main vibration peak in working condition 2
图11. 工况二主要振动峰值处的振动加速度云图
由两个动态工况所有工况点的振动谐响应分析可知，由于定子总成的电磁振动响应是激振力幅值、频率和空间阶数共同作用的结果，因此各工况点在径向电磁力波幅值最大的6fe处并不是振动加速度最突出的频率点。两个动态工况中基本都在某转速的12fe处有较大振动加速度，尤其是工况二中工况点12在12fe处的振动加速度最大。
4.3. 动态工况下的声辐射分析
将五个动态子工况由振动谐响应求解的机壳表面振动速度作为声辐射仿真的激励，根据机壳尺寸建立对应的声域模型，声域模型的材料为空气，并进行网格划分。边界条件设置和载荷施加如图12所示。求解定子总成对周围空气的噪声辐射。
Figure 12. Boundary Conditions and Load Application in Simulation of Iron Core Sound Radiation
图12. 铁芯声辐射仿真的边界条件和载荷施加
1. 动态工况一下定子总成的各工况点下A计权声压级和声功率级瀑布图
图13为动态工况一的各工况点下定子总成的A计权声压级频谱。工况点8的18fe、工况点10的25fe、工况点12的12fe处A计权声压级数值较大，分别为103.41 dBA、93.45 dBA和90.82 dBA。三个工况点的转速和转矩值分别为(2400 rpm, 123N·m)、(2996 rpm, 51 N·m)和(3593 rpm, 13.5 N·m)，电频率为160 Hz、199.73 Hz和239.53 Hz，则此三处A计权声压级峰值所对应的频率为2880 Hz、4993.33 Hz和2874.4 Hz。工况8的18fe和工况点12的12fe处较大的电磁噪声均是由该频率的谐波电磁力与定子总成第1阶约束模态固有频率相近产生共振导致；工况点10的25fe处较大的电磁噪声源于该频率的谐波电磁力与定子总成第14阶约束模态固有频率相近产生的共振。
图14是动态工况一的声功率级瀑布图，2400 rpm的2880 Hz和2996 rpm的4993.3 Hz处存在较大的电磁噪声，声功率级分别为94.83 dB和87.24 dB，为工况点8的18fe和工况点10的25fe，前者为样机电磁噪声的72阶次，后者则更高。
2. 动态工况二下定子总成的各工况点下A计权声压级和声功率级瀑布图
图15为动态工况二的各工况点下定子总成的A计权声压级频谱。工况点8的18fe、工况点10的25fe、工况点12的12fe处A计权声压级数值较大，分别为103.41 dBA、93.45 dBA和90.82 dBA。三个工况点的转速和转矩值分别为(2400 rpm, 123 N·m)、(2996 rpm, 51 N·m)和(3593 rpm, 13.5 N·m)，电频率为160 Hz、199.73 Hz和239.53 Hz，则此三处A计权声压级峰值所对应的频率为2880 Hz、4993.33 Hz和2874.4 Hz。工况8的18fe和工况点12的12fe处较大的电磁噪声均是由该频率的谐波电磁力与定子总成第1阶约束模态固有频率相近产生共振导致；工况点10的25fe处较大的电磁噪声源于该频率的谐波电磁力与定子总成第14阶约束模态固有频率相近产生的共振。
Figure 13. The A-weighted sound pressure level spectrum of each operating point in dynamic condition one
图13. 动态工况一各工况点的A计权声压级频谱
Figure 14. Waterfall diagram of sound power level under dynamic condition one
图14. 动态工况一的声功率级瀑布图
Figure 15. A-weighted sound pressure level spectrum of each operating point in dynamic condition two
图15. 动态工况二各工况点的A计权声压级频谱
Figure 16. Waterfall diagram of sound power level under dynamic condition two
图16. 动态工况二的声功率级瀑布图
图16是动态工况二的声功率级瀑布图，2739 rpm的5112.8 Hz和5993 rpm的4794.4 Hz处存在较大的电磁噪声，声功率级分别为102.25 dB和121.40 dB，分别为工况点5的28fe和12的12fe，后者为样机的48阶电磁噪声。由上述定子总成的声压级频谱和声功率级瀑布图分析，动态工况一的工况点8和10、动态工况二中工况点5和12的电磁噪声相对突出，尤其是动态工况二中工况点12在12fe处电磁噪声最显著。
5. 结论
本文以某车用8极48槽车用内置V型永磁同步电机为对象，根据电机电磁振动噪声的产生机理，研究了简单工况和动态工况下电机的径向电磁力波和电磁振动噪声特性。为电机振动噪声优化打下了坚实的基础。
根据两个动态工况，基于转速抽样获取了仿真工况点，采用有限元法求解了各动态子工况下电机的径向电磁力波频率特性、振动响应与噪声辐射。结果表明：大转矩工况点下径向电磁力波主要谐波分量的幅值都较大；各工况中幅值最大的谐波电磁力造成的电磁振动响应与噪声辐射不一定最大；各动态工况在12fe处都有较大的振动响应与噪声辐射，其中，高速道路工况中存在振动与噪声最突出的工况点，该工况点在12fe处于定子总成固有频率相近。