基于GARCH族模型及VaR方法的商业银行利率风险度量

Interest Rate Risk Measurement of Commercial Banks Based on GARCH Family Model and VaR Method

摘要: 我国金融的市场变化日新月异，其所面临的各种风险也在日益增加。利率市场化的发展使利率风险成为商业银行面临的主要风险之一。目前，学者们迫切需要探索和研究利率风险的重要问题，从而制定科学有效的各方面防范措施。本文将以上海银行间同业拆借理论为分析对象，运用GARCH族模型及VaR方法研究商业银行目前所面临的利率风险，进行风险衡量以及管理研究。本文以2020年初至2024年5月底Shibor O/N作为本文实证研究的基础数据。进行GARCH(1, 1)模型拟合数据，得出收益率序列相应的均值方程与条件方差方程，计算VaR预测值。结果显示，对目前中国商业银行的隔夜拆借利率业务而言，该文章选取90%、95%、99%三个不同的置信度，所得到的最大损失分别为11.60%、13.30%和15.43%的资产市场价值。基于目前我国利率的波动性，商业银行预防利率风险可以从以下几个方面入手：提高风险意识、完善金融产品的定价机制、注重人才培养、增加表外业务比重等。

Abstract: The financial market in China is undergoing rapid changes, and the various risks it faces are also increasing day by day. The development of the interest rate market has made interest rate risk one of the main risks faced by commercial banks. At present, scholars urgently need to explore and research the important issues of interest rate risk, to formulate scientific and effective preventive measures in all aspects. This article will take the theoretical basis of Shanghai Interbank Offerings as the analysis object and use the GARCH family model and VaR method to study the current interest rate risk faced by commercial banks for risk measurement and management research. This article takes Shibor O/N from early 2020 to the end of May 2024 as the basic data for empirical research. A GARCH(1, 1) model is conducted to fit the data, and the corresponding mean equation and conditional variance equation of the return rate sequence are derived to calculate the VaR forecast. The results show that for the current overnight lending rate business of Chinese commercial banks, this article selects three different confidence levels of 90%, 95%, and 99%, and the maximum losses obtained are 11.60%, 13.30%, and 15.43% of the asset market value, respectively. Based on the current volatility of interest rates in China, commercial banks can prevent interest rate risks from the following aspects: improving risk awareness, improving financial product pricing mechanisms, focusing on talent cultivation, and increasing the proportion of off-balance sheet businesses.

1. 引言

利率是指一定时期内利息额与借贷资金额即本金的比率，它作为借贷资金的价格，是货币政策传导的中间指标。对于利率市场化有两种看法，一是政府放开对贷款利率的直接行政管制，靠市场供求决定资金价格；二是由市场主体决定利率大小。它作为政府部门的改革，政府放开利率管制的过程就是由市场主体通过竞争机制来进行的，其目标是放开政府对利率决定过程的过多干预，由金融机构来控制利率的大小，由金融机构自身根据资金状况和对市场动向的判断来自主调节利率，最终形成以中央银行基准利率为基础，以金融市场利率为中介，由供求关系决定金融机构存贷款利率的体系和利率形成机制。

现代金融体系的构成主要包括金融组织体系、金融市场体系、金融调控和监管体系三个方面。商业银行是金融市场体系最主要的部分之一，利率风险已经成为影响商业银行收益和价值的主要风险因素。在收益方面，人们最为关注的净利息收入(即总利息收入与总利息支出之差)与利率变动之间存在明显的直接关系，但与此同时，另一种注重净收入总额的方法也逐渐普遍起来，来自贷款业务和各种资产证券化项目业务的非利息收入对利率变动也变得十分敏感。由此可以看出，利率风险已经成为商业银行现阶段最大的风险，因此我们必须把风险防范的重点放在利率风险上面。本文将对商业银行目前的风险管理状况做出一定的研究，并在实证分析结论的基础之上给出相关的政策建议。

2. 国内外文献综述

国外相关专家学者早在上世纪八九十年代就开始对商业银行利率风险进行了一定的研究，并给出了相关度量方法。其发展历程是从利率缺口模型到久期分析法，再到本文所运用到的VaR风险度量方法。

利率敏感性缺口管理模型最早是由JP Morga公司进行研究的，在后续的发展中，有学者提出了相关的静态模型，但对于反应利率价值的变化程度还远远不够。再之后，利率缺口管理模型的应用有利于商业银行对自己所面临的利率风险进行分担。

对于传统的ALM分析方法过于依赖报表，CAPM分析方法无法对相关金融衍生产品进行一定的分析，在这样的背景之下，G30集团在1993年发表的《衍生产品的实践和规则》的报告中提出VaR方法已经成为度量市场利率风险的主流方法。随着人们对风险的进一步研究，不断提出新的风险度量方法。

相比于国外的利率风险研究，国内对其进行的相关研究起步较晚，发展较缓慢，但随着利率市场化的进程发展，国内的专家学者对利率风险的研究不断进步。

郑文通(1997)首次在国内提出VaR方法的风险度量[1]。张海军(2002)以市场风险和信用风险为研究对象，系统介绍了发达国家有关风险度量的概念、方法和模型[2]。韦玉怀(2004)在西方商业银行利率风险管理基本经验的基础上对我国商业银行利率风险的现状和成因进行了分析，提出了我国商业银行的利率风险管理的重点[3]。喻晴(2018)在对银行间同业拆借利率进行相关检验的基础上，采用TGARCH和EGARCH模型分别在T分布和GED分布下对数据进行拟合研究，并且采取分段研究收益率序列，分别拟合不同分段情况下的拟合情况，进行对比研究，最终实证分析得出相关结论[4]。

综上，现有文献还有一些不足之处，例如利率市场化对于利率风险的影响，相关文献并没有完整地阐述；在利率风险测度等方面并没有与最新的利率市场化结合，相关研究成果不适合当下的利率市场化深化阶段的经济状况。因此，本文将在上述研究文献的基础上，对利率风险的形成以及相关传导机制进行理论分析，进一步研究商业银行利率风险，并且作为本文研究实证模型的理论基础，从而为商业银行利率风险管理提供参考。

3. 模型与数据

3.1. VaR模型简介

VaR风险分析法的准确性比较高。在正常波动的市场中，给置信水平，资产组合在未来特定的一段时间内遭受的最大可能损失如下式所示：

$Prob\left(\Delta P >\text{VaR}\right)=1-c$ (1)

其中，Prob表示概率测度，c为置信水平，$\Delta P=P\left(t+\Delta t\right)-P\left(t\right)$ 表示利率风险损失，VaR表示在置信水平c下的在险价值。置信度和持有期是影响VaR值的两个基本参数。

3.2. 数据选取

在利率市场化的进程中，Shibor (上海银行间同业拆放利率)的经济意义是较大的[5]。它能够表现出银行资金充足率。因为其实央行基准利率逐步是以其作为基础的。并且它作为市场其他利率的基础，初步反映市场资金需求情况，它的作用不容小觑[4]。

本文从上海同业拆借利率官网上收集到从2020年1月2日到2024年5月31日的日Shibor，一共是1101个样本数据。

4. 实证研究

首先，为了更好地分析数据，对所选取的数据进行对数差分运算：

$\text{Rate}=\ln R_{t+1}-\ln R_t$ (2)

其中，$R_{t+1}$ 表示的是时刻为t + 1的收益率，$R_t$ 表示的是时刻为t的收益率，而Rate是对数收益率。Rate的序列图如图1所示。

Figure 1. Sequence diagram of Rate

图1. Rate的序列图

可以明显看出其具有一定的集群效应，下面将对其进行具体的检验，包括平稳性检验以及自相关性检验和Arch-LM检验。

4.1. 平稳性检验

为了保证收益率的平稳性，我们在之前已经对数据做过对数差分化处理。下面将进一步对数据进行平稳性检验[6]。所谓平稳性检验，就是要确保原数据序列不会产生随机趋势，避免“伪回归”发生[7]。本文采用单位根检验中的ADF检验，检验结果如表1所示。

Table 1. Root test results of yield unit

表1. 收益率单位根检验结果

ADF统计量	临界值	测试临界值	P值
−27.29390	1%	−3.436094	0.0000
	5%	−2.863965
	10%	−2.568112

ADF检验值是与规定的临界值计较，只有在临界值大于检验值时，才会拒绝原假设，接受假设H₁:ρ = 1。如果临界值小于检验值，只能接受原假设。Prob栏表示接受原假设的把握程度或拒绝原假设犯错的概率，此处是0.0000，故拒绝原假设，即原序列不具有单位根，是平稳序列。

4.2. 自相关性检验

所谓自相关性是指自变量本身相互之间存在一定的干扰[8]，并不再是完全独立的情况，由于数据自身之间存在一定的关联效应。这种情况一般是由于市场存在滞后性，使得前后数据之间产生相关关系。自相关函数ACF定义为：

${\rho }_j=\frac{\mathrm{cov}\left(y_t,y_{t-j}\right)}{\sqrt{Var\left(y_t\right)Var\left(y_{t-j}\right)}},j=0,\pm 1,\pm 2,\cdots$ (3)

我们在进行自相关检验时，一般注重的是自相关函数值，还要考虑P值、Q值以及滞后期等数值数据。一般自相关检验的原假设H₀为原对数收益率序列，不存在自相关性，检验结果如表2所示。

Table 2. Self-correlation test results

表2. 自相关检验结果

滞后期	AC	PAC	Q-Stat	Prob
1	−0.392	−0.392	169.66	0.000
2	−0.123	−0.327	186.25	0.000
36	−0.007	−0.004	238.30	0.000

在滞后一阶的时候，AC值和PAC值分别是−0.392，P值为0.0000，在95%的置信水平下，明显可以拒绝原假设，即对数收益率序列具有自相关性。

4.3. ARCH-LM (拉格朗日乘子)检验

金融资产价格或者收益率等高频数据往往会出现一个大的波动后面常常跟着另一个大的波动，而在一个小的波动后随即出现另一个小的波动现象[9]，这种现象被称为ARCH (自回归条件异方差)效应。检验变量时间序列的ARCH效应通常有自相关函数检验方法和ARCH-LM检验方法。先建立AR(2)模型拟合相关数据，如表3所示。

Table 3. AR(1) model regression results

表3. AR(1)模型回归结果

系数	z-Statistic	Prob
−0.119920	−3.425509	0.0006

其中，z-Statistic值是−3.425509，P值为0.0006，可以确定的是在5%的置信水平下，拒绝原假设，即系数不为零。下面进一步进行ARCH-LM检验，结果如表4所示。

Table 4. ARCH-LM test for residuals

表4. 对残差的ARCH-LM检验

F-Statistic	Prob. F(1, 1095)	Obs*R-squared	Prob. Chi-square (1)
3.948424	0.0472	3.941424	0.0471

检验结果显示，F统计量为3.948424，其P值是0.0472，卡方统计量为3.941424，其P值是0.0471。故均可以拒绝原假设，即该是上述时间序列的残差项存在ARCH效应，需要建立GARCH模型进一步研究。

对于大多数的金融资产的相关收益率来说，都具有一定的“集聚效应”，我们在对模型进行拟合的过程中，必须考虑到这种“集聚效应”[10]。VaR模型要求收益率序列在正态分布的假设下，而实际上大多数金融时间序列并非服从正态分布，大多数具有尖峰厚尾的特征[11]。由此，本文采用GARCH族模型对收益率数据序列进行拟合，根据已有实证研究的经验，p = 1或2，q = 1或2可以较好地刻画金融时间序列。运用Eviews 10软件分别检验分析N-GARCH(1, 1)、N-GARCH(1, 2)、N-GARCH(2, 1)、N-GARCH(2, 2)，结果如表5所示。

Table 5. Comparison of AIC and SC values in N-GARCH model

表5. N-GARCH模型AIC和SC值比较

(p, q)	显著性检验	AIC值	SC值
(1, 1)	通过	−1.022053	−0.999681
(2, 1)	通过	−1.019697	−0.991732
(1, 2)	通过	−1.019696	−0.991731
(2, 2)	通过	−1.023769	−0.990211

运用Eviews软件分别检验分析t-GARCH(1, 1)、t-GARCH(1, 2)、t-GARCH(2, 1)、t-GARCH(2, 2)，结果如表6所示。

Table 6. Comparison of AIC and SC values in t-GARCH model

表6. t-GARCH模型AIC和SC值比较

(p, q)	显著性检验	AIC值	SC值
(1, 1)	通过	−1.226935	−1.193345
(2, 1)	通过	−1.224978	−1.185790
(1, 2)	通过	−1.226264	−1.187076
(2, 2)	通过	−1.224154	−1.179368

运用Eviews软件分别检验分析GEDGARCH(1, 1)、GED-GARCH(1, 2)、GED-GARCH(2, 1)、GED-GARCH(2, 2)，结果如表7所示。

Table 7. Comparison of AIC and SC values in GED-GARCH model

表7. GED-GARCH模型AIC和SC值比较

(p, q)	显著性检验	AIC值	SC值
(1, 1)	通过	−1.230276	−1.202310
(2, 1)	通过	−1.227943	−1.194385
(1, 2)	通过	−1.227960	−1.194402
(2, 2)	通过	−1.225756	−1.186605

以上结果表明，所有的GARCH族模型都通过了显著性检验，其中GED-GARCH(1, 1)模型的AIC值和SC值最小。根据AIC和SC值越小，模型拟合结果越好的原则，最终选择GED-GARCH(1, 1)模型来进行拟合，具体拟合结果如表8所示。

Table 8. Regression results of GED-GARCH(1, 1) model

表8. GED-GARCH(1, 1)模型的回归结果

变量	系数	标准差	z	Prob
C	0.002231	0.000561	3.977363	0.0001

续表

RESID(−1)^2	0.794557	0.157491	5.045103	0.0000
GARCH(−1)	0.450237	0.057706	7.802246	0.0000

可以确定方差方程为：

${\sigma }_t^2=0.002231+0.794557{\alpha }_{t-1}^2+0.450237{\sigma }_{t-1}^2$ (4)

下面对GARCH模型估计的残差进行ARCH LM检验，指定其滞后系数为10，检验结果如表9所示。

Table 9. ARCH LM test of residuals estimated by GARCH model

表9. GARCH模型估计的残差的ARCH LM检验

F-Statistic	Prob. F(1, 1095)	Obs*R-squared	Prob. Chi-square (1)
0.854381	0.5761	8.568922	0.5734

可明显看出检验结果是显著的，接受原假设，即残差不存在ARCH效应。

4.4. VaR值计算

根据上述所选择的GARCH族模型，选择在第三章得出的公式，计算出收益率的绝对VaR值。

1) 上海同业拆借利率的VaR计算公式为$\text{VaR}=P_0\cdot {\varphi }^{-1}\left(c\right)\sigma$ ，$P_0$ 初始资产值为1，${\varphi }^{-1}\left(c\right)$ 为置信水平为c的分位数，$\sigma$ 表示为条件方差；

2) 查相关分布分位表，得到在不同置信水平下的临界值${\varphi }^{-1}\left(c\right)$ ；

3) 根据上述拟合的GARCH族模型，得到计算所需要的条件方差；

4) 根据(1)中的绝对VaR计算公式$\text{VaR}=P_0\cdot {\varphi }^{-1}\left(c\right)\sigma$ 。

在构建GARCH族模型的基础上，利用EViews软件的Forecast功能得出该收益率序列的预测标准差，接着计算得到VaR在不同置信水平下的值，如表10所示。

Table 10. VaR calculated values at various confidence levels

表10. 各置信水平下VaR测算值

置信度	分位数	VaR值
90%	1.3639	−0.11605
95%	1.5637	−0.13305
99%	1.8139	−0.15435

5. 结论与建议

5.1. 相关结论

根据对几种常用的风险度量方法的对比，最终决定选择VaR方法。之后建立GARCH模型，对样本数据进行相关拟合，建立均值方程和条件方差方程，之后采取Kupeic失败频率的回测检验方法，确定最终拟合效果。

1) 本文先对收益率时间序列进行对数差分处理，目的在于保证该序列的平稳性。为了引入GARCH族模型拟合，针对其“尖峰厚尾”的特征进行ADF检验，保证序列的平稳性，通过ARCH-LM检验证明其具有运用GARCH族模型拟合的前提条件。在各参数模型检验中，P值大多数都很小，表明其检验效果准确。同时，在GARCH族模型检验中发现，我国商业银行利率波动率较高，商业银行面临的利率风险比较大，足以引起各商业银行的警惕。

2) 在进行模型参数的估计当中，GARCH模型的参数显著性水平都比较高，虽然在不同分布下显著性水平参差不齐，但是都通过检验，表明其在不同分布下的拟合效果都比较好。

3) 在不同的分布下，拟合效果也不尽相同，在前文的实证分析中可以明显地看出，GED分布优于正态分布，算得不同置信度水平下的VaR值：我国商业银行隔夜拆借利率在99%、95%、90%置信度水平下的损失极限分别为资产市场价值的15.43%、13.30%和11.60%。

VAR方法作为目前主流的利率风险度量方法，它所做出的相关估计，有利于相关人员做出及时有效的措施来应对风险冲击。

5.2. 建议

5.2.1. 提高风险意识，完善自身建设

随着利率市场化的不断完善，我国商业银行面临的利率风险已经趋于常态化水平，当下我们要做的第一步就是要强化商业银行自身的利率风险管理意识，不论是产品开发还是直接的风险管控方面，都应该提高利率风险管理意识，同时加大对商业银行利率风险的监管，形成一套完善的监管体制。

5.2.2. 完善金融产品的定价机制

利率作为金融产品的价格，但它不是唯一的价格形式。以贷款为例，在当下商业银行体制中，贷款价格不仅有利息，还有贷款相关手续费以及其他贷款条件，所以必须完善金融产品的定价机制，通过形成综合形式的定价模式，逐步取消以利率为主导的金融产品的定价模式，从而达到为商业银行防范利率风险的目的。

5.2.3. 提高表外业务

随着利率市场化的不断推进，通过贷款等业务来获得较大收益的途径越来越窄。在这种情况下，商业银行应该根据自身优势进行一定的业务结构转型，通过大力发展中间业务和表外业务来提高盈利。通过研发更多更好的金融产品，来拓宽盈利渠道。在保证服务质量的前提下，不断提高收益。

5.3. 不足与展望

本文通过VaR模型对商业银行的总体风险进行测度，并结合我国目前利率风险问题，给出了相关建议，但没有对商业银行利率敏感性及久期进行测度，与VaR模型测度得到的结果进行对比，这是本文的不足之处；在利率市场化的背景之下，商业银行利率风险还需要进一步地进行研究和探索。