基于ARIMA模型青海省肉类产量分析与预测

Analysis and Forecasting of Meat Production in Qinghai Province Based on ARIMA Model

摘要: 青海省位于中国西部，拥有丰富的草地资源和独特的畜牧业生产条件，使得该地区的肉类产量在全国占有重要地位。肉类产量不仅直接影响当地牧民的收入水平，还关系到青海省的经济发展和社会稳定。有鉴于此，采用R studio软件建立自回归差分移动平均(ARIMA)模型可对青海省的肉类产量进行历史数据分析和未来趋势预测，并利用AIC准则确定模型的最优阶数。本文使用1997~2020年的青海省肉类产量作为数据源，在此基础上采用2021~2023年青海省肉类产量数据作为对比数据来判断真实值与预测值之间的差异，最终可得出其真实值与预测值之前有一定差异，但差异较小，整体预测精度较高。

Abstract: Qinghai Province, located in western China, has rich grassland resources and unique livestock production conditions, which make the meat production in the region occupy an important position in China. Meat production not only directly affects the income level of local herders, but also relates to the economic development and social stability of Qinghai Province. In view of this, the autoregressive integrated moving average (ARIMA) model can be built using R studio software to analyze the historical data and forecast the future trend of meat production in Qinghai Province, and the optimal order of the model can be determined using the AIC criterion. In this paper, the meat production of Qinghai Province from 1997 to 2020 is used as the data source, and on this basis, the meat production data of Qinghai Province from 2021 to 2023 is used as the comparative data to judge the difference between the real value and the forecast value, and finally, it can be concluded that there is a certain difference between the real value and the forecast value, but the difference is small, and the overall forecast accuracy is high.

1. 引言

随着我国经济的快速发展和人民生活水平的显著提升，居民的饮食结构发生了深刻变化，对营养丰富的肉类产品的需求日益增长。青海省作为中国西北部的重要农牧业省份，其肉类产量的稳定与增长对保障全国肉类市场供应具有重要意义。近年来，青海省在畜牧业发展上取得了显著成就，不仅推动了当地经济的繁荣，也为全国肉类市场的稳定贡献了力量。

在众多时间序列预测模型中，ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)模型因其能够有效处理非平稳时间序列、捕捉序列的自回归和移动平均效应以及较高的灵活性，被广泛应用于经济、金融、农业等多个领域的时间序列预测中，学者程伟志等人曾利用ARIMA模型对我国城市集中供热进行了分析与预测研究[1]。ARIMA模型通过差分处理将非平稳时间序列转化为平稳序列，并结合自回归和移动平均项进行建模，从而实现对未来数据的准确预测。

在畜牧业领域，目前已有学者利用ARIMA模型对猪肉、牛肉等畜产品的产量进行了预测，并取得了较好的效果。例如，有研究通过ARIMA模型对中国猪肉市场进行了短期预测，结果显示，未来几年的猪肉产量将持续增加，但增幅不高[2]。亦有研究通过ARIMA模型对山东省的生猪出场价格进行了短期预测，结果显示，该模型拟合效果较好，预测精度较高[3]。

综观现有文献，目前学界尚未对青海省肉类产量的分析预测展开研究。事实上，通过运用ARIMA模型对青海省肉类产量进行分析与预测，可进一步为青海省畜牧业的发展及肉类市场的管理提供相关决策支持。通过收集青海省近年来的肉类产量数据，首先检验数据的平稳性，对于非平稳序列进行差分处理；随后，利用ACF (自相关函数)和PACF (偏自相关函数)分析大致确定ARIMA模型的参数(p, d, q)；并应用AIC最小信息量准则确定模型的最优阶数。最后，建立ARIMA模型并进行预测，并通过对比数据得出预测值与真实值之间的差异，分析未来青海省肉类产量的变化趋势。

通过ARIMA模型对青海省肉类产量展开研究，可进一步揭示青海省肉类产量的变化规律，为政府制定畜牧业发展政策、保障肉类市场供应稳定提供参考依据。同时，亦期望能够为其他地区的肉类产量预测研究提供有益的借鉴和参考。

2. ARIMA模型介绍与建模过程

2.1. ARMA(p, q)模型简介

1) 定义：

ARIMA (自回归差分移动平均模型)是一种用于时间序列分析和预测的统计模型。它结合了自回归(AR)和移动平均(MA)的概念，以及差分(I)。ARIMA模型的核心思想是利用过去的观测值来预测未来的值。它基于三个主要参数：自回归模型阶数p、移动平均模型阶数q以及差分阶数d。

2) ARIMA模型及其组合：

① 自回归(AR)模型：

假设时间序列的当前值是其过去值的线性函数，并加上一个随机扰动项。AR模型常用于表示时间序列存在的自相关性，即过去值对未来值的影响。

AR模型的一般形式[4]为：

$x_t=c+{\varphi }_1{x}_{t-1}+{\varphi }_2{x}_{t-2}+\cdots +{\varphi }_p{x}_{t-p}+{\epsilon }_t$ (1)

其中，$x_t$ 是时间序列的当前值，(p)是自回归模型的阶数，${\phi }_i$ 是自回归系数，${\epsilon }_t$ 是随机扰动项。

② 移动平均(MA)模型：

假设时间序列的当前值是过去随机扰动项的线性函数。MA模型常用于表示时间序列的随机性。

MA模型的一般形式[4]为：

$x_t=\mu +{\epsilon }_t+{\theta }_1{\epsilon }_{t-1}+{\theta }_2{\epsilon }_{t-2}+\cdots +{\theta }_q{\epsilon }_{t-q}$ (2)

其中，(q)是移动平均模型的阶数，$\begin{array}{c}{\theta }_i\end{array}$ 是移动平均系数。

③ ARIMA模型：

ARIMA模型的一般形式可以表示为ARMA(p, d, q)，其中p是自回归模型的阶数，q是移动平均模型的阶数，I为差分阶数。

ARIMA模型的一般方程[4]为：

$\{\begin{array}{l}\Phi \left(B\right){\nabla }^d{x}_t=\Theta \left(B\right){\epsilon }_t\hfill \\ E\left({\epsilon }_t\right)=0,Var\left({\epsilon }_t\right)={\sigma }_{\epsilon }^2,E\left({\epsilon }_t{\epsilon }_s\right)=0,s\ne t\hfill \\ E\left(x_s{\epsilon }_t\right)=0,\forall s<t\hfill \end{array}$ (3)

其中，[4] ${\nabla }^d={\left(1-B\right)}^d,\Phi \left(B\right)=1-{\varphi }_{1}B-\cdots -{\varphi }_P{B}^P$ 为平稳可逆的ARMA(p, q)模型的自回归系数多项式，$\Theta \left(B\right)=1-{\theta }_{1}B-\cdots -{\theta }_q{B}^q$ 为平稳可逆的ARMA(p, q)模型的移动平均系数多项式。

特殊地，当d = 0时，ARIMA(p, d, q)模型为ARMA(p, q)模型。

2.2. 建模过程

1) 平稳性检验

① 第一步进行平稳性检验，根据R studio，做出序列时序图，如图1所示，存在明显的上升趋势，无一定的范围，故初步判断出序列不平稳。

② 采用单位根检验ADF检验的方法对1997~2020年青海省肉类产量时间序列数据进一步进行平稳性检验。由表1结果显示，该序列type 1和type 2的ADF检验统计量p值均大于显著性水平(α = 0.05)，所以接受原假设序列非平稳，可以确认该序列为非平稳序列。(原假设为序列为非平稳序列，备择假设为序列为平稳序列。)

Figure 1. Time series diagram of meat production sequence

图1. 肉类产量序列时序图

Table 1. ADF test for original sequence

表1. 原序列ADF检验

(a)
Type 1: no drift no trend
	lag		ADF		p-value
[1,]	0		1.68		0.974
[2,]	1		2.84		0.990
(b)
Type 2: with drift no trend
		lag		ADF		p-value
[1,]		0		−0.727		0.777
[2,]		1		−0.251		0.916
(c)
Type 3: with drift and trend
		lag		ADF		p-value
[1,]		0		−4.55		0.010
[2,]		1		−3.04		0.174

③ 对其进行一阶差分后再次做时序图，由图2初步判断得知，一阶差分后的时序图无明显的趋势或周期特征，在一定水平线上下波动，可判断为平稳序列。

采用ADF检验的方法对差分后的时间序列数据进一步进行平稳性检验。由表2结果显示，type 2的ADF检验统计量p值均小于显著性水平(α = 0.05)，所以可以拒绝原假设，确认该序列为平稳序列。

Figure 2. Sequence time series diagram after first-order differencing

图2. 一阶差分后的序列时序图

Table 2. ADF test for first-order difference sequence

表2. 一阶差分序列ADF检验

(a)
Type 1: no drift no trend
	lag	ADF	p-value
[1,]	0	−6.31	0.0100
[2,]	1	−3.13	0.0100
[3,]	2	−1.64	0.0949
(b)
Type 2: with drift no trend
	lag	ADF	p-value
[1,]	0	−8.00	0.0100
[2,]	1	−5.13	0.0100
[3,]	2	−3.30	0.0274
(c)
Type 3: with drift and trend
	lag	ADF	p-value
[1,]	0	−7.80	0.010
[2,]	1	−4.96	0.010
[3,]	2	−3.15	0.131

2) 定阶以及参数估计

由王燕编著的《时间序列分析》[4]中得到定阶的依据，如表3所示。

Table 3. Model ordering basis

表3. 模型定阶依据

自相关系数	偏自相关系数	模型定阶
拖尾	p阶截尾	AR(p)模型
q阶截尾	拖尾	MA(q)模型
拖尾	拖尾	ARMA(p, q)模型

根据时序图平稳的特征以及单位根检验的通过，可以判断出一阶差分后的序列是平稳的，可以建立ARIMA模型(I = 1)，根据自相关图(ACF)和偏自相关图(PACF)的性质判断其为拖尾还是截尾，确定阶数p和q [5]，如图3和图4所示。

Figure 3. First-order differential autocorrelation plot

图3. 一阶差分自相关图

Figure 4. Partial autocorrelation plot after first-order differencing

图4. 一阶差分后偏自相关图

由图没有得出最优的拟合模型，故通过建立多个拟合模型，根据自相关图和偏自相关图的特征，选择拟合AR(1)、MA(1)、AR(2)、MA(2)、ARMA(1, 1)以及ARIMA(1, 1, 0)和ARIMA(0, 1, 1)等模型来拟合[6]，通过模型的显著性检验和参数的显著性检验以及最小信息量AIC准则来判断最优拟合模型。

经过检验发现，AR(1)、AR(2)、MA(1)、MA(2)、ARMA(1, 1)、ARMA(2, 2)等均未通过参数的显著性检验。通过AIC最小信息量准则得出带漂移项的ARIMA(1, 1, 0)拟合效果最好。故使用带漂移项的ARIMA模型预测序列将来的走势。

解出模型方程为：

$x_t=1.16+0.4903x_{t-1}+0.5097x_{t-2}+{\epsilon }_t$ (4)

其中，$x_t$ 为青海省肉类产量的序列。

3) 残差序列检验

对模型的残差序列进行显著性检验，由模型的显著性检验知得知，残差序列可视为白噪声序列。

3. 结果预测

利用forecast函数进行预测，如表4所示。

Table 4. Forecast of meat production for 2021⁓2030

表4. 2021~2030年肉类产量预测值

Point	Forecast	Lo80	Hi80	Lo95	Hi95
2021	38.38448	36.27035	40.49861	35.15119	41.61777
2022	38.85501	36.50048	41.20954	35.25407	42.45595
2023	39.77103	36.93227	42.60979	35.42952	44.11254
2024	40.45997	37.33529	43.58465	35.68118	45.23875
2025	41.26466	37.82056	44.70876	35.99736	46.53195
2026	42.01034	38.30163	45.71905	36.33836	47.68232
2027	42.78610	38.81739	46.75482	36.71649	48.85572
2028	43.54654	39.34014	47.75293	37.11341	49.97966
2029	44.31478	39.88040	48.74917	37.53298	51.09659
2030	45.07904	40.42931	49.72878	37.96789	52.19020

预测趋势图如图5所示。

Figure 5. Map of forecast trends

图5. 预测趋势图

其中，实线为拟合值，虚线为观察值。

2021⁓2023年的肉类产量预测值与真实值对比，如表5所示。

Table 5. Comparison of predicted and real values

表5. 预测值与真实值对比

时间	2021年	2022年	2023年
预测值	38.38	38.86	39.77
真实值	40.03	40.98	41.40
差值	1.65	2.12	1.63

根据建立带漂移项的ARIMA(1, 1, 0)模型，经过预测得出2021⁓2030年的预测值以及预测趋势图，通过趋势图得出，青海省的肉类产量在未来的十年中仍呈现快速增长的趋势，说明青海省的肉类产业在未来发展较好。对比数据2021⁓2023年青海省肉类产量的预测值和真实值之间的差异，得到它们之间的差值，由2021⁓2023年的预测值与真实值的差值可以得到预测值普遍比真实值要小，所以在对2023~2030年的青海省肉类产量数据进行分析时可适当进行增大化，在一定程度上更贴合真实值，从而对青海省的肉类产量提出相应的对策建议，对产量进行标准化管理。

4. 研究结论

通过对青海省肉类产量的分析，以1997⁓2020年的肉类产量作为数据源，2021⁓2023年的肉类产量作为对比数据。基于ARIMA(1, 1, 0)模型，对青海省2021⁓2030年的肉类产量进行预测。结果显示，2021年的预测值为38.38万吨，真实值为40.03万吨，差值为1.65万吨；2022年的预测值为38.86万吨，真实值为40.98万吨，差值为2.12万吨；2023年的预测值为39.77万吨，真实值为41.40万吨，差值为1.63万吨。由这些数据可以得出，利用该模型预测青海省未来的肉类产量精度较好，并且在预测分析时可以适当采用增大化处理，更接近于真实值。由预测得知青海省肉类产量的未来发展势头较好，故对此提出以下对策建议。

5. 对策建议

(一) 强化标准化与规模化养殖策略，以科技引领养殖产业升级

鉴于青海省独特的地理环境，我们倡导实施合理规模的养殖策略，旨在引导养殖户循序渐进地扩大养殖规模，并深化标准化养殖技术的应用，构建高效、现代的养殖管理体系[7]。为此，需积极推广标准化与规模化并重的养殖模式，激励新型经营主体依托其资金、技术与管理优势，与中小型养殖户构建紧密的利益联结机制，通过整合生产流程、统一服务标准、共享先进技术及强化品牌营销策略，稳固双方的合作基础。

同时，构建全面的养殖综合服务体系尤为关键，包括组建专业化的兽医服务团队，为青海省标准化、规模化的养殖实践提供坚实的技术支撑与社会保障。在此基础上，紧密结合国家针对畜牧产业健康持续发展所出台的一系列扶持政策，迅速响应，为养殖户及养殖企业实施精准补贴，灵活调整信贷评估标准，破除环评、融资等制约因素，有效激发养殖主体的积极性与创造力，推动整个畜牧产业向更高质量、更高效益的方向迈进。

(二) 加速自主品种培育进程，健全良种繁育与保护体系

聚焦于品种技术的维护与创新，我们致力于推动新技术研发与新品种选育工作，以科技驱动畜牧业发展。为强化技术普及与应用，将加大技术推广力度，采取多样化手段，如组织技术培训班、设立专家咨询热线、召开专题研讨会，并充分利用互联网、电视、广播及报刊杂志等多元化宣传平台，广泛传播现代饲养管理的先进理念与实践经验[8]，旨在提升养殖户的饲养技术水平，促进标准化、规范化养殖模式的深入实施，进而增强畜产品的生产效能与品质稳定性。此外，为激励繁殖能力的提升，将加大对能繁雌性动物的扶持力度，通过构建完善的现代良种繁育体系，加速肉类良种的更新换代，不仅提升动物的繁殖效率，更从根本上保障畜产品的优良品质与遗传性能，为畜牧业的可持续发展奠定坚实基础。

(三) 构筑全产业链体系，深化品牌化运营模式

优选高品质良种，强化良种繁育与推广策略，依托先进的信息技术平台，实施系统化的登记备案与性能评估监测，以精准数据驱动养殖管理效能的提升，构建起“风险共御、利益共融”的紧密合作机制。此机制旨在减轻养殖户面临的养殖风险，同时确保企业能够稳定获取高品质的产品供应。

在品牌化运营方面，通过多元化的品牌宣传策略与持续的品牌形象维护，增强产品在消费者心中的认同感与好感度，逐步建立起深厚的品牌忠诚度。进而，借助品牌效应的扩散，推动产品地域品牌知名度的稳步提升，形成具有市场竞争力的品牌集群，引领畜牧产业向高端化、品牌化方向迈进[9]。

(四) 融合“线上 + 线下”流通体系，拓宽市场辐射范围

鉴于近年来网络消费以其便捷性迅速成为消费者首选的购物方式，青海省把握产业发展新契机，在确保产品质量安全无虞的基础上，积极推动电商平台向农村市场渗透，开辟肉类产品的线上销售新路径。通过构建特色化电商平台，广泛吸引企业及个体养殖户的入驻，加强肉类产品的数字化宣传与精准营销，旨在扩大肉类消费在整体市场中的份额。

同时，与物流行业建立稳固的合作关系，签订服务协议，以确保产品配送的高效性与服务质量的卓越性，进而促进肉类销量的稳步增长[10]。在此基础上，深度融合“线上 + 线下”的流通模式，不仅巩固了传统销售渠道的优势，还充分利用了线上平台的无限潜力，为进一步拓展市场边界、增强肉类产品市场覆盖面奠定了坚实基础。