TBM锥齿破岩参数优化研究

Research on Optimization of Rock Breaking Parameters of TBM Conical Teeth

摘要: 锥齿在各种破岩开挖场景具有广泛的应用，如割煤机、隧道掘进机、反井钻机等。锥齿上单个齿形参数以及整个滚刀上的排列间隔以及安装角度的优化设计，对于提高开采效率，减少能源损耗具有重要意义。本文采用ABAQUS数值软件，对钾盐矿开挖过程进行单齿模拟，通过调整贯入度、锥齿顶角、安装倾角、双齿间隔，得出最优参数。数值模拟研究表明，贯入度4 mm，锥齿顶角90˚，安装倾角15˚是最优齿形参数，双齿间隔在16 mm为最优安装间隔。

Abstract: Bevel teeth have a wide range of applications in various rock breaking excavation scenarios, such as coal cutters, tunnel boring machines, raise boring rigs, etc. The optimal design of the individual tooth profile parameters on the bevel tooth, the arrangement spacing on the entire disc cutter and the installation angle is of great significance for improving mining efficiency and reducing energy loss. In this paper, the ABAQUS numerical software is used to simulate the single-tooth excavation process of potash ore, and the optimal parameters are obtained by adjusting the top angle of the bevel teeth, the installation inclination angle and the spacing of the double teeth. Numerical simulation results show that the penetration degree is 4 mm, the top angle of the bevel tooth is 90˚ and the installation inclination angle is 15˚ is the optimal tooth shape parameter, and the double tooth spacing is 16 mm for the optimal installation interval.

1. 引言

随着社会的不断发展，地上空间已经越来越不能满足人类社会的需求，地下空间迎来了高速发展的黄金时期。TBM机械破岩在在地下施工中大大提高了开挖效率，节约了人工成本，也大量减少了工程事故的发生。锥形滚刀作为机械开挖的主要工具之一，需要对其在破岩过程中与岩石接触的刀齿进行研究。合理的参数能够大幅的提高开挖效率，降低破岩的能耗，减小对刀齿的损耗。

滚刀与岩石的接触破坏过程中的受力十分复杂，有许多学者已经进了相关的研究。李宏利、张珂铭设计了一种新型聚晶金刚石潜孔钻头，提高了钻头在坚硬地层的破岩效率和使用寿命[1]。曾其科等针对空气锤钻头失效严重等问题，对钻头结构进行优化，与原钻头进行对比分析后发现，改进后钻头的机械钻速得到提高，钻头使用寿命延长[2]。徐海良采用ANSYS/LS-DYNA软件建立了气体冲旋钻头破岩的有限元仿真模型，分析了不同结构的冲旋钻头的破岩过程，得到了破岩效率最高、使用寿命最长的钻头的结构[3]。张强等运用Abaqus软件建立了在冲旋载荷作用下液压凿岩机与岩石相互作用的有限元仿真模型，研究了冲击频率、转速和初始地应力等参数对钻头破岩效果的影响[4]。

综上所述，许多研究员从钻头结构、牙齿材料的优化及钻进参数的调整等方面开展了相关研究，然而通过改变齿形参数、排列布局的研究较少。合理的齿形参数以及排列布局都能较大的提高的破岩时的效率和降低比能。本文对锥齿的倾角、安装角、安装间距进行调整，数值模拟出破岩过程中的支反力、破岩比能，从而对锥齿的倾角、安装角、安装间距进行优化探究。

2. 锥齿破岩机理

在破岩过程中(图1)，锥齿在机械作用下，对岩石产生压缩、拉伸、剪切等综合作用[5]。在岩石破碎过程主要分为四个阶段：岩石变形阶段、挤压破碎阶段、密实核压实–劈裂阶段、卸载阶段[6]。每个阶段的演化过程如图2所示，具体可以简述为：锥齿压入岩石，在岩石下部出现应力集中区域，没有超过岩石的屈服极限，则属于弹性形变，岩石表面略微凹陷；挤压破碎阶段，与锥齿接触的岩石应力超过抗压强度，开始产生裂纹并延展，导致岩石破碎；实核压实–劈裂阶段，随着锥齿载荷的不断增大和周围裂纹的交汇，破碎区的岩粉被压实，形成近似半球体的密实核，当密实核中储存的能量达到极限时，周围岩石因承受荷载超过抗拉强度产生径向裂纹。由于锥齿尖端的应力不断集中，导致微裂纹失稳并扩展。最后，当锥齿突然卸载时，储存在岩石内部和密实核的能量被释放，岩石碎片从坑中排出，完成一次完整的破岩过程[7]。垂直力F_n1和侧向力F_n2的合力F₁作用于锥齿与岩石的接触面，锥齿破岩的贯入深度较小，因此不考虑刀刃侧面的摩擦力。锥齿斜面合力F₁在剪切断裂面形成的剪切力M和法向力N。当剪应力τ超过黏聚力c和内摩擦力$\sigma \tan \phi$ 时，便发生了剪切破坏[8]。即破坏条件为

$\tau =c+\sigma \tan \phi$ (1)

τ为剪切面的剪应力，σ为剪切面的正应力，φ为岩石的内摩擦角，c为岩石的黏聚力。对单位锥齿斜面长为研究对象，根据剪切破碎面的受力平衡分析可知：

$\frac{ph}{\cos \theta }\cos \left(\theta +\alpha \right)=\frac{\tau \left(h+D\right)}{\sin \alpha }$ (2)

$\frac{ph}{\cos \theta }\sin \left(\theta +\alpha \right)=\frac{\sigma \left(h+D\right)}{\sin \alpha }$ (3)

式中，h为锥齿贯入度，D为密实核长度，p为锥齿侧面与岩石接触任意一点的应力值，θ为锥齿斜面与竖直方向的夹角，α为剪切面与水平面的夹角。将(2)、(3)式代入到(1)式可得

$p=\frac{c\left(h+D\right)\cos \theta \cos \phi }{h\sin \alpha \cos \left(\phi +\theta +\alpha \right)}$ (4)

式中p是α的函数，对(4)进行一次求导，导函数的零点为

$\alpha =\frac{\pi }{4}-\frac{\theta +\phi }{2}$ (5)

因此可知剪切面发生在倾角为$\frac{\pi }{4}-\frac{\theta +\phi }{2}$ 的平面上，当$\theta +\phi <90˚$ 时，岩石发生剪切破碎，将(5)式代

入(4)式可求得p的最小值，结合受力分析图，进一步推得锥齿对接触面的作用力F₁、锥齿的竖向反力F_n1、锥齿侧向反力F_n2

$p=\frac{2c\left(h+D\right)\cos \theta \cos \phi }{h\left[1-\sin \left(\theta +\phi \right)\right]}$ (6)

$F_1=\frac{2c\left(h+D\right)\cos \phi }{1-\sin \left(\theta +\phi \right)}$ (7)

$F_{n1}=\frac{2c\left(h+D\right)\cos \phi }{\sin \theta \left[1-\sin \left(\theta +\phi \right)\right]}$ (8)

$F_{n2}=\frac{2c\left(h+D\right)\cos \phi }{\cos \theta \left[1-\sin \left(\theta +\phi \right)\right]}$ (9)

由(8)、(9)式可知，锥齿法向荷载和侧向荷载不仅与锥齿几何参数、掘进参数有关，还与岩石的性质有关。

虽然可以通过公式分析出锥齿法向荷载与锥齿几何参数以及岩石相关参数的关系，但是工程实际应用中不仅仅要分析锥齿受力，还要结合破岩效率和能耗来综合考量。破岩效率以及能耗无法通过计算得知，因此需要结合仿真模拟锥齿破岩过程，得出破岩效率及能耗与锥齿几何参数的关系，来确定最符合实际的设计。

(a) 岩石变形阶段 (b) 挤压破碎阶段

(c) 密实核压实–劈裂阶段 (d) 卸载阶段

Figure 1. Schematic diagram of the rock-breaking process of the bevel tooth

图1. 锥齿破岩过程示意图

(a)

(b)

Figure 2. Schematic diagram of rock cutting failure force analysis

图2. 岩石切削破坏受力分析示意图

3. 锥齿破岩仿真分析模型的建立

滚刀通常是利用高强度和高耐用的硬质金属制成，其弹性模量相较于岩石，超出两个数量级，而且本文研究的重点是锥齿齿形参数对破岩效率的影响，而非研究锥齿的耐用性，因此无需定义锥齿材料属性，将其设置为刚体即可。为了提高计算效率，锥齿直径为16 mm，柱形区域为4 mm，以顶角为90˚为例，顶角上端圆弧半径为2 mm，锥齿网格采用C3D10M，单位尺寸1 mm。岩石材料选自于花岗岩，为减小计算量，建立长160 mm，宽160 mm，深度400 mm的有限元模型，其岩石材料参数见表1，岩石网格采用C3D8R，单位尺寸0.8 mm和6 mm (图3，图4)。

Table 1. Rock material parameters

表1. 岩石材料参数表

密度	弹性模量	泊松比	抗压强度	摩擦角	膨胀角	断裂应变
(kg/m^3)	(GPa)		(MPa)	(˚)	(˚)
2800	42.3	0.18	183	64	10	0.183%

Figure 3. Assembly schematic diagram

图3. 装配示意图

Figure 4. Schematic diagram of dimensions

图4. 尺寸示意图

3.1. 岩石本构模型

采取Drucker-Prager屈服函数来描述岩石模型的弹塑性状态，由于Drucker-Prager屈服函数是线性方程，Drucker-Prager准则即广义上的Mises准则，其表达如下

$f=\alpha I_1+\sqrt{J_2}-k$ (10)

式中：α、k均为与岩石材料黏聚力c和内摩擦角φ有关的常数，I₁为应力张量第一不变量，J₂为应力偏量第二不变量，其表达式分别为

$I_1={\sigma }_1+{\sigma }_2+{\sigma }_3$ (11)

$J_2=\left({\left({\sigma }_1-{\sigma }_2\right)}^2+{\left({\sigma }_2-{\sigma }_3\right)}^2+{\left({\sigma }_3-{\sigma }_1\right)}^2\right)/6$ (12)

式中：σ₁为第一主应力，σ₂为第二主应力，σ₃为第三主应力。由于锥齿破碎岩石属于非线性切削问题，所以需要定义岩石模型的侵蚀效果，即当材料的几何变形达到一定程度时会开始去除模型单元，但由于岩石属于脆性材料，几何变形阶段非常短暂，甚至几乎不存在几何变形，其去除方式相对复杂。为了简化计算，采用主应力应变定义岩石模型的屈服极限及失效，即采用计算所得主应力应变来确定材料是否去除。

3.2. 单元删除规则

针对锥齿破岩过程中岩石破碎脱落的情况，Abaqus里面的单元失效与删除可以来实现，但是还需要引入岩石的塑性损伤–破坏模型。当岩石受到外力荷载时，其本构关系分为三个阶段：弹性阶段、塑性阶段以及断裂破坏阶段。当岩石的断裂应变达到0.183%时，岩石的破坏位移为1.4e−6 m，单元在网格中删除，软件对岩石部件边界条件重新计算，直至达到新的平衡状态。

3.3. 接触与边界条件的设置

锥齿切削岩石是一个动态不连续的过程，为实现破岩过程的模拟，对模型的分析步设置为Dynamics、Explicit (动力、显式)的分析步。锥齿表面与岩石接触类型设置采用表面与表面接触，其中切向行为采用“罚”接触方法，摩擦系数设为0.3；破岩过程中为避免锥齿单元与锥齿单元发生浸入重叠现象，因此法向行为选择“硬”接触。为模拟真实情况，将岩石四周与底部表面均采用固定约束，即对X、Y、Z向位移及转角进行约束。将锥齿与其中心参考点设为刚体约束，通过对参考点的控制来间接控制锥体。

4. 锥齿破岩过程模拟

4.1. 锥齿贯入度对破岩的影响

在ABAQUS仿真软件中，可以直接输出锥齿受到的支反力、单位网格的状态、网格的体积以及网格的能量密度，因此我们可以计算出破岩时的平均滚动力和破岩的比能。下面对正锥齿不同贯入度破岩过程模拟，建立锥齿顶角90˚，安装倾角为0，破岩速度为0.003 m/s，运行时间为2.5 s。

Figure 5. Cone tooth reaction force vs. time curve

图5. 锥齿反力与时间变化曲线

由图5可知，锥齿在破岩时是一个不断跃进的不连续过程，因此受到的反力是在一定范围内起伏变化的。随着锥齿的运动，与之接触的岩石受到的应力不断增大，岩石由弹性状态变为塑性状态，超过最大塑性应力后会发生损伤，当损伤因子等于1时，单元就会被删除。通过对比可以发现，随着贯入度的不断增大，锥齿受到的反力也随着增大[9]。这是由于锥齿贯入度的增大，与岩石的接触面积也增加，竖向投影面积也更大，反力随之增大。

综合图6、图7可知，较小的贯入度虽然可以降低锥齿受到的反力，但是会导致破岩效率低下，严重影响施工进度。因此需要结合破岩比能和破岩体积来综合设计，保证施工效率的同时减小能源损耗，根据数值模拟结果可知，贯入度为4 mm为较好的设计。

Figure 6. Variation curve of the reaction force and penetration of the bevel tooth

图6. 锥齿反力与贯入度变化曲线

(a) (b)

Figure 7. Curves of the relationship between different penetration degrees and specific energy

图7. 不同贯入度与比能关系曲线

4.2. 锥齿顶角对破岩的影响

锥齿几何参数中，锥齿顶角是最重要的几何参数之一。顶角过大，需要较大的推力才能使锥齿将压碎，造成资源浪费，顶角过小，对岩石的压碎区域较小，破岩效率较低[10]。为探究锥齿顶角在相同贯入度下对破岩的影响，在ABAQUS数值模拟中，改变锥齿顶角，角度60˚~100˚，级差为10˚，水平方向切割速度为40 mm/s，分析各工况下的锥齿破岩的比能、反力以及破岩体积，得出最优设计顶角。各工况下的反力平均值、破岩体积及比能见表2。

Table 2. Numerical simulation results for different penetration degrees

表2. 不同贯入度的数值仿真结果

贯入度(mm)	比能(MJ/m^3)	体积(mm^3)	反力(N)
2	7.76	95.63	353
3	6.12	175.16	502
4	5.97	278.24	804
5	6.35	426.89	866
6	6.54	585.66	1201

(a) 不同顶角与比能曲线图

(b) 不同顶角与体积曲线图 (c) 不同顶角与反力曲线图

Figure 8. Diagram of the specific energy, volume and reaction force of the apex angle and rock breaking

图8. 顶角与破岩比能、体积、反力曲线图

由数值仿真结果可知，锥齿倾角受到的反力随角度的增大而增大，这是由于锥齿随着贯入度的增大，与岩石的接触面积在变大，竖向投影面积也在增加，导致垂直力也在增加；锥齿破岩的体积在60˚~80˚之间变化很小，相差仅为20 mm³，在90˚时骤升，破岩体积变为两倍，在超过90˚后又骤减至与60˚相差仅为8 mm³。比能也是先增大后减小趋势。结合反力、破岩体积、比能与倾角之间的关系，认为倾角90˚是最省力，破岩效率最优的倾角(图8)。

4.3. 锥齿安装倾角对破岩的影响

探究锥齿安装倾角在相同贯入度下对破岩的影响，分析其垂直力、滚动力、及侧向力，发布规律，分析各工况下的锥齿破岩的比能，在ABAQUS数值模拟中，改变锥齿安装倾角，角度0˚~30˚，级差为5˚，水平方向切割速度为40 mm/s。各工况下的反力平均值、破岩体积及比能见表3。

Table 3. Numerical simulation results for different inclination angles

表3. 不同倾角的数值仿真结果

倾角(˚)	比能(MJ/m^3)	体积(mm^3)	反力(N)
5	7.61	50.55	689.03
10	5.41	59.61	702.57
15	4.66	61.96	659.08
20	8.15	64.32	734.14
25	8.27	72.41	868.39
30	5.27	95.82	858.64

图9反应了锥齿安装倾角在低于10˚时，受到的反力与垂直锥齿受到的反力相差无几，但在安装倾角大于15˚后，锥齿受到反力的逐渐增大，达到25˚后反力的趋于稳定；破岩体积随着安装倾角的增大而增大，在25˚~30˚之间的增幅最大，由于安装倾角较大，产生的侧向力较大，侧向的岩石更容易发生破坏，导致破岩的体积增加，但是同时锥齿受到的反力也是最大的。锥齿破岩的比能是先减小后增大再减小的趋势，在安装角度15˚时破岩比能达到最小。

(a) 不同倾角与比能曲线图 (b) 不同倾角与体积曲线图

(c) 不同倾角与反力曲线图

Figure 9. Installation of dip angle and rock breaking specific energy, volume, reaction force curves

图9. 安装倾角与破岩比能、体积、反力曲线图

4.4. 锥齿安装间隔对破岩的影响

多个相临的锥齿在破岩过程中会产生相邻效应：相邻锥齿在相同贯入度时，受到的切削反力比单个锥齿的反力要小一些，同时侧向裂纹的发展将沿着相邻两切槽间最短的直线距离发展[11]。在间隔较近时，裂纹可以贯通产生岩块，较远时也会使岩脊再次切削破坏时更容易破碎。为探究锥齿的最优安装间距，在数值模拟中，相邻安装间距调为4 mm~20 mm，级差为4 mm，与单齿破岩进行对比，得出最优安装间距。各工况下的反力平均值、破岩体积及比能见表4。

Table 4. Numerical simulation results of bevel tooth spacing

表4. 锥齿间距的数值仿真结果

间隔(mm)	比能(MJ/m^3)	体积(cm^3)	反力(N)
单个	1.20	4.91	2431.53
4	0.95	6.86	1738.35
8	1.17	6.41	1877.44
12	1.06	7.52	1808.52
16	0.68	11.32	1806.65
20	1.31	9.89	2670.63

根据表4中的数据对比可知，岩石在多锥齿破岩作用下比单锥齿更容易被破坏，受到的反力要小很多，但是破岩体积并没有单锥齿破岩的两倍，因为在锥齿破岩过程中，两者对两侧的作用效果差别不大，主要差别来自于多锥齿破岩中间的间隔，间隔太小会导致之间的岩石区域过小，破岩效率提升不明显，间隔太大会导致之间的岩石无法被全部破坏，失去多锥齿的效果。由图10可知，锥齿间隔在地于16 mm时受到的反力变化不明显，超过20 mm时反力基本等同于单锥齿破岩；锥齿破岩体积在低于8 mm时相差不大，在8 mm~16 mm时破岩体积逐渐增大，超过16 mm后破岩体积逐渐减小，破岩比能在间隔16 mm时最小。

(a) 锥齿间距与比能曲线图 (b) 锥齿间距与体积曲线图

(c) 锥齿间距与反力曲线图

Figure 10. Diagram of installation spacing and specific energy, volume and reaction force of rock breaking

图10. 安装间距与破岩比能、体积、反力曲线图

5. 锥齿破岩切削实验研究

为验证锥齿切削切削深度以及切削角度等因素对锥齿受力及能耗规律，利用PDC单齿破岩实验装置进行锥型单齿切削破岩实验。通过改变锥齿顶角及安装倾角以及贯入度，得出锥齿受到的反力、破岩体积以及能耗比与锥齿切削参数的关系(图11)。

5.1. 锥齿切削实验步骤

1) 将钾盐矿岩样通过岩样装夹装置固定在实验台上，并通过水平测量仪使岩样保持水平。

2) 将锥齿通过夹持装置装夹在刀具上，通过调整固定螺栓以及螺钉将锥齿的切削角度调整为0˚。

3) 通过深度调节器将锥齿的切削深度调整为0.2 mm，并且将刀架移动到尽可能靠近岩样的位置。

4) 打开直流电源、数据采集器以及信号放大器，调试好计算机上的采集参数，准备进行数据采集以及记录。

5) 开动车床，保持车床转速恒定，控制岩样在工作台的带动下朝向锥齿固定方向进行移动，开始锥齿对岩样的切削实验，同时数据采集系统会通过三轴力传感器将锥齿受力转化为电压信号进行采集。

6) 当一组切削实验完成之后，测量切痕的长度以及所产生的岩屑质量，记录实验数据。然后调整锥齿角度和贯入度，重复上述实验过程。

锥齿破岩调整参数：锥齿顶角60˚~100˚，极差10˚；锥齿安装倾角5˚~30˚，极差5˚；贯入度2~6 mm，极差2 mm。

Figure 11. Single-tooth rock breaking experimental platform

图11. 单齿破岩实验平台

5.2. 结果分析

锥形单齿切削破岩实验完成之后，对实验中所得切削数据进行分析处理，得出在不同贯入度下，锥齿顶角、锥齿安装角与反力、比能的关系图。由图12可知，在相同的安装倾角与顶角下，锥齿受到的反力和比能随着贯入度的增大而增大；在相同贯入度下，锥齿受到的反力在顶角90˚和安装倾角15˚时最小，破岩比能最低，与Abaqus数值模拟的结果相符合。

(a) 锥齿顶角与反力关系图 (b) 锥齿顶角与比能关系图

(c) 锥齿安装角与反力关系图 (d) 锥齿安装角与比能关系图

Figure 12. Diagram of single-tooth cutting rock breaking data

图12. 单齿切削破岩数据关系图

6. 结论

1) 岩石具有一定的脆性，破岩的过程中，锥齿的反力曲线为高频率震动的，不断出现陡增和回降。

2) 在实际工程应用中，适合的贯入度会提高破岩效率和减少能源损耗，数值模拟结果显示，在贯入度为4 mm时是同时兼顾破岩效率和节约能源。

3) 锥齿的几何设计和排列设计会影响破岩效率和能量消耗，锥齿顶角越大，受到的反力也就越大，破岩体积在倾角为60˚~80˚之间变化不明显，在90˚时骤升到最大值，在100˚时骤减，比能呈现先增大后减小再增大的趋势，综合分析在锥齿顶角90˚的时候是最优设计。

4) 锥齿安装角和安装间距会影响破岩的效率和反力，合适的安装会提高破岩时的效率，节约能源。由数值模拟的结果可知，安装角在15˚、安装间隔在16 mm的时候破岩的反力和能耗都是最小的，但是破岩效率却是最大的，因此安装角15˚、安装间距16 mm是较为合理的设计。