地面起始方向误差在巷道贯通中的影响

The Through Error Caused by the Initial Data of the Ground Control Network

摘要: 巷道贯通是井工矿的关键工序，贯通测量是巷道贯通的技术保障。本文梳理了地面控制网起始数据对贯通误差的计算公式，分析了起始方向误差对贯通相遇点的影响，对某些公式进行了简化、推证，得出了不同的结果。

Abstract: The tunnel through is a key working procedure in mine, which depends on valid means of measurement. In this paper, the calculation formula of the through error caused by the initial data of the ground control network is presented, and the effect of the initial direction error on the through meeting point is analyzed. Finally, different conclusions are derived.

1. 引言

测绘工作是矿山生产行业中的一项重要的基础性工作，在矿山的矿产资源勘查阶段、矿山设计阶段、矿山基建和生产阶段、矿山闭坑阶段全过程参与，提供技术服务工作，测绘工作质量的好坏直接关系到矿山生产的正常运作。

矿山基建期间进行各种基建开拓工程(包括露天矿山的剥离(岩)工程、地下水疏干工程等，矿山地下开采的竖井、斜井、溜井、平窿、运输巷道及采准巷道的掘进工程等)和辅助性生产设施的建设，如排水、通风、安全技术、工业卫生、机修车间、仓库和矿山生产外部运输线路(包括铁路、公路、隧道工程、供电工程等)。尤以大型竖井、斜井及隧道工程，施工前均需矿山测量人员依据矿山施工图和施工组织设计方案制定相应的测量方案，采取有效技术措施保证矿山基建工程工期和质量。有时为了加快巷道掘进的速度，缩短巷道内通风的距离，改善工人的劳动条件，常在同一巷道的不同地点增加工作面分段掘进，最后使各分段巷道按计划要求贯通[1]。

随着大型、特大型矿井的建设，千米万米的井巷、工作面贯通已属普遍，对贯通测量工作的精度要求也越来越高，尤其是重要的贯通工程，关系到整个矿井的设计、建设、生产和矿山资源的合理开发利用[2]。井巷贯通时，矿山测量人员要保证掘进工作面沿着设定的位置和方向进行，使贯通点在接合处的偏差不超过规定的限差，对矿山开采不造成影响[3]。如果预定点的贯通误差超过了贯通点的点位限差要求，将影响井巷工程的质量，甚至造成井巷报废等后果[4]。在经济和时间上都会给国家和矿山造成很大损失。

为了测定地下巷道和空间与地面设施的相对位置关系，测定不同地下巷道、空间的相对位置关系，保证开挖巷道的正确贯通，地面和地下必须采用统一的坐标系统和高程系统。需要由地表通过平洞、斜井或竖井将地面坐标和高程传递到地下。由于地面与地下的控制测量以及联系测量中不可避免的存在测量误差，最终使各掘进的工作面不能准确无误地实现贯通，而不可避免的出现贯通误差。所以，贯通误差预计是对最后贯通精度的一种提前预算，通过计算来判断贯通预计误差是否满足设计要求，以便为整个贯通施工工程提供有力的技术保障[5]。

因此，在贯通方案设计中，贯通误差影响分成地面控制、联系测量、地下控制三部分，分别分析各自的误差影响，进行合理的误差分配和网形设计，需要依据相关规范和工程特点制定合理的贯通测量方案，以确保巷道的准确贯通[5]-[8]。

作者根据长期教学实践，针对教材中两井间的巷间贯通地面控制测量误差影响的几种实用算法进行分析、梳理，得出了不同的计算公式。

2. 贯通误差分析

两井间的巷间贯通，涉及到地面连测、联系测量和井下测量等工作，引起贯通误差主要由三部分组成：地面控制测量误差、联系测量误差、地下控制测量误差[6]。

$M_{}^2=m_{上}^2+{\theta }^2+m_{下}^2$ (1)

式中，$M_{}^2$ ——巷间贯通误差；$m_{上}^2$ ——地面控制测量的贯通误差；${\theta }^2$ ——投向误差；$m_{下}^2$ ——地下控制测量的贯通误差。

在这里只考虑地面控制测量的误差对贯通误差的影响，即

$M_{}^2=m_{上}^2$ (2)

分析相关教材的描述，归纳了地面控制测量的误差影响比较实用的计算方法[7] [8]。

(1) 两近井点能够直接通视(见图1)，AB边作为主井、风井的共同起算方向，X轴上贯通误差主要由S_AB边长误差引起

$m_{x上}^{}=\pm \frac{1}{T}{S}_x$ (3)

式中，$S_x$ ——S_AB在X轴上的投影长；$\frac{1}{T}$ ——S_AB的相对中误差。

Figure 1. Two near well points with direct line of sight

图1. 两近井点能够直接通视

Figure 2. Two near well points can simultaneously look back at a common triangle point

图2. 两近井点能够同时后视一共同的三角点

(2) 两近井点A、B不构成一条边，但能够同时后视一共同的三角点C (见图2)。在分析起始方向的误差影响时，可以假设起始方向${\alpha }_{CB}$ 没有误差，起始方向${\alpha }_{CA}$ 的误差等价于∠ACB的角度误差$m_{\beta }^{}$ 。由近井点的起算误差引起X轴上的贯通误差

$m_{x上}^2=m_{xA}^2+m_{xB}^2+m_{\beta }^2{R}_{yC}^2$ (4)

式中，$m_{xA}^{}$ ——近井点A点位误差在X轴上的分量；$m_{xB}^{}$ ——近井点B点位误差在X轴上的分量；$m_{\beta }^{}$ ——∠ACB的角度误差；$R_{yC}^{}$ ——点C与K点连线在Y轴上的投影长度。

假设点A、点B的点位误差为$m_A^{}$ 、$m_B^{}$ ，且点A、点B独立。由于

$m_{AB}^2=m_A^2+m_B^2=m_{xA}^2+m_{yA}^2+m_{xB}^2+m_{yB}^2$ (5)

令

$m_{xA}^{}=m_{yA}^{}=m_{xB}^{}=m_{yB}^{}$

则

$\frac{1}{2}{m}_{AB}^2=m_{xA}^2+m_{xB}^2=m_{yA}^2+m_{yB}^2$ (6)

假设边AC、BC的方位角误差为$m_{\alpha AC}$ 、$m_{\alpha BC}$ ，且相互独立，可得

$m_{\beta }^2=m_{\alpha AC}^2+m_{\alpha BC}^2$ (7)

则得

$\begin{array}{c}{m}_{x上}^2=m_{xA}^2+m_{xB}^2+m_{\alpha BC}^2{R}_{yC}^2+m_{\alpha AC}^2{R}_{yC}^2\\ =m_{xA}^2+m_{xB}^2+\left(m_{\alpha BC}^2+m_{\alpha AC}^2\right)R_{yC}^2\\ =\frac{m_{AB}^2}{2}+m_{\beta }^2{R}_{yC}^2\end{array}$ (8)

没有得到教材(参考文献6、7)的结论。因为，不论假设一条起始方向有误差，还是假设两条起始方向有误差，在计算起始方向有误差的影响时，都应当代入$R_{yC}^{}$ ，所以结论公式(8)与公式(4)在设定条件下等价。

(3) 两近井点不构成一条边，又不能同时后视一共同的三角点(见图3)，由近井点的起算误差引起X轴上的贯通误差

$m_{x上}^2=m_{xB}^2+m_{xC}^2+m_{\alpha AB}^2{R}_{yB}^2+m_{\alpha CD}^2{R}_{yC}^2$ (9)

式中，$m_{xB}^{}$ ——近井点B点位误差在X轴上的分量；$m_{xC}^{}$ ——近井点C点位误差在X轴上的分量；$m_{\alpha AB}^{}$ 、$m_{\alpha CD}^{}$ ——分别为近井点起算方向误差；$R_{yB}^{}$ 、$R_{yC}^{}$ ——分别为近井点B、近井点C与K点连线在Y轴上的投影长度。

Figure 3. Two near well points do not form a side and simultaneously look back at a common triangle point

图3. 两近井点不构成一条边，又不能同时后视一共同的三角点

3. 结论

由第2节可知，近井点的坐标误差对井巷贯通的影响为一个常数，起始方向误差对井巷贯通的影响与近井点到贯通面的投影长度成正比，对井巷贯通起主要影响。3种起始方向误差影响之间存在有机联系。

(1) 第三种情况——两个近井点分别由不同的起算条件测设具有普遍意义，起算点坐标误差对贯通的影响为不变量；起算方向的影响与起算点到贯通面的距离成正比，是X轴上贯通误差的主要来源。

(2) 第二种情况是第三种情况的一种特例——两个起算方向构成一个角(即B点与C点重合)，可以由两个起算方向误差推算夹角误差，估计起算方向误差对贯通误差的影响简化为公式(4)。

(3) 第一种情况是第三种情况的又一种特例——两近井点(即B点与C点)能够直接通视，两井贯通共用一条方向起算边(即BC边)，起算方向误差的影响为零，贯通误差主要起算坐标纵向误差(x轴方向)引起，简化为起算边长误差在x轴方向上的投影。

文中仅分析了地面起始方向误差在巷道贯通中的影响，在贯通误差三部分影响中，由于地面上的观测条件要比洞内好，因此对地面控制测量的精度可要求高一些，而将洞内导线测量的精度要求适当降低[9]。

基金项目

内蒙古自然科学基金项目(2021MS05038)；内蒙古自治区直属高校基本科研业务费项目(0406082209)。

NOTES

^*通讯作者。