高强细晶粒钢筋与纤维增强水泥基复合材料人防框架梁受弯试验及有限元分析

Experimental and Finite Element Analysis for High-Stress Fine Grain Bar and Fiber Reinforced Cementitious Composites Protective Framework Beams

摘要: 为有效提高人防框架梁的受弯性能，减小构件截面高度，将高强细晶粒钢筋(HRBF500)和纤维增强水泥基复合材料(FRCC)组合形成一种新型人防框架梁，设计制作2榀HRBF500/FRCC人防框架试件与2榀HRB335/C30对比人防框架试件，进全过程等效静力试验，同时应用ANSYS软件建模分析试验过程，试验和分析结果均表明：在受弯承载力接近的前提下，新型框架梁截面高度可减小27%，跨中极限位移值增大2倍以上，两种高新材料的结合，在人防工程中具有一定的应用价值。

Abstract: In order to improve the flexural behaviors of protective framework beams, reduce the section height, combining HRBF500 and FRCC can form high-performance reinforcement cementitious protective framework beams. Two FRCC with HRBF500 protective frames and two C30 with HRB335 contrast frames are made to conduct overall process equivalent static test, contrasting the load-deflection curve under different working conditions and different materials. The results manifested that in the same flexural capacity conditions, beam height can reduce 27%; the cross-in-the-limit displacement value increases 2 times. The usage of this new material is of great application value.

1. 引言

人防工程在设计中要考虑战时冲击荷载，人防构件截面高度及配筋率较大，因此，提高材料力学性能，减小构件截面高度，增强构件抗冲击能力有重要意义。高强细晶粒钢筋(HRBF500)强度高、延性好，纤维增强水泥基复合材料(Fiber Reinforced Cementitious Composite，简称FRCC)抗拉、抗压、抗折强度以及抗裂性能较普通混凝土均有提高，在人防工程中采用高强细晶粒钢筋与纤维增强水泥基复合材料的组合，预计可以满足战时的安全性和低损伤性要求 [1]。

新型材料的性能直接影响着人防框架梁的受力性能，有必要对对两种材料构成的人防框架梁进行有限元模拟计算分析，对其应力分布、承载能力、裂缝发展等问题能够有一定预测，并对试验结果和理论计算结果进行验证。ANSYS软件是当今通用的有限元分析工具，它有众多的材料模型可供选择，因此可以从中挑选合适的材料模型对钢筋混凝土结构进行准确可靠的分析 [2]。

本文以单建式人防结构和附建式人防结构为原型，分别制作2榀HRBF500/FRCC人防框架试件与2榀HRB335/C30人防框架试件，进行全过程等效静力试验研究，同时采用ANSYS有限元进行数值模拟，并对试验与计算结果进行对比分析，为今后在推广采用高强细晶粒钢筋与纤维增强水泥基复合材料在人防工程的应用提供依据。

2. 试验概况

2.1. 试件设计

试件材料、编号、截面尺寸及纵向受拉钢筋的配筋率见表1，梁柱分别使用C100级纤维增强水泥基复合材料、HRBF500细晶粒带肋钢筋和C30级商品混凝土、HRB335级钢筋。试件立面及截面配筋见图1、图2 (以F3-SRCC为例)。

Table 1. Details of specimens

表1. 模型框架材料及编号

Figure 1. F3-SFRCC elevation

图1. F3- SFRCC立面

Figure 2. F3-SFRCC crosses section reinforcement

图2. F3-SFRCC截面配筋

2.2. 试验材料

试件用所有规格钢材在现场加工前均取样做力学性能检测，检测结果见表2；FRCC制备采用原材料及配合比见表3；FRCC及C30同条件养护试块实测力学性能指标均值见表4。

Table 2. The measured values of steel mechanical properties

表2. 钢筋力学性能指标试验均值

Table 3. Mix proportion of FRCC

表3. FRCC的主要配合比(质量比)

Table 4. The mechanical properties of FRCC and RC

表4. 水泥基材料及混凝土力学性能指标

2.3. 试验装置

试验加载装置包括三部反力架与三台液压千斤顶，为保证对称加载，试件两侧的千斤顶利用一根三通油管和油泵相互并联。依据《混凝土结构试验方法标准》(GB 50152-2012) [3] 中的相关要求，本试验采用两集中力三分点加载等效均布荷载分级加载的原则，在试件关键截面处设置应变片，并用TDS采集应变数据。

试验中的加载方式见图3，作为中间框架，节点处存在轴向力和平衡弯矩，可通过在挑梁上或牛腿上施加集中力实现。钢筋应变片、FRCC应变片位置及编号见图4。

(1) (2)

Figure 3. Test set-up. (1) Single building type; (2) Accessorial building type

图3. 试件加载图。(1) 单建式；(2) 附建式

(1) (2)

Figure 4. Number of strain gauge and the place. (1) Bar Strain gauge; (2) FRCC Strain gage

图4. 应变片个数及位置。(1) 钢筋应变片；(2) FRCC应变片

3. 试验现象

各组试件的试件破坏形态见图5，不论F1-PFRCC/F3-SFRCC防护框架还是F2-RC/F3-RC防护框架，破坏主要呈三个阶段变化。第一阶段：FRCC/RC开裂前，荷载与跨中位移近似呈线性变化且位移增加相对较小；第二阶段：FRCC/RC开裂至受拉区钢筋屈服前，随着中和轴上移，框架梁刚度降低，位移增幅较前一阶段大，荷载与跨中位移仍接近线性。第三阶段：支座处受拉区FRCC/RC被撕裂，钢筋屈服，形成塑性较，进一步加载，跨中受拉区FRCC/RC被撕裂，钢筋屈服，整个构件发生弯曲破坏，此时梁的位移增幅较大。比较几榀框架的破坏情况可以看出，P(S)FRCC框架梁的裂缝开展数目明显要多于RC框架，P(S)FRCC的受拉裂缝基本分布在支座顶部和加载点之间的范围内，水泥基材中的纤维对构件的抗弯性能增强明显，而RC的受拉裂缝往往集中在支座顶部和跨中的位置，数目少且裂缝宽度大；在框架梁端的弯剪区域，P(S)FRCC的斜裂缝开展的数目要多于RC框架，但是长度和宽度明显要少于RC框架。

(1) F1-PFRCC (2) F2-RC (3) F3-SFRCC (4) F4-RC

Figure 5. Failure characteristics of specimens

图5. 试件破坏形态图

表5为试验结果，极限荷载F1-PFRCC为660 kN，F2-RC为700 kN，基本一致；极限位移F1-PFRCC为97 mm，而F2-RC仅为43 mm。F3-SFRCC与F4-RC可得到类似的结果，极限荷载F3-SFRCC为657 kN，F4-RC为700，极限位移F3-SFRCC为110 mm，而F4-RC极限位移为46。比较两组试件的极限位移值发现，F1-PFRCC/F3-SFRCC人防框架梁的极限位移约为F2-RC/F3-RC人防框架梁的2倍以上。其中F1-PFRCC/F3-SFRCC人防框架梁的跨中极限位移最高可达跨径的1/21，F1-PFRCC/F3-SFRCC人防框架梁则为1/51，表明F1-PFRCC/F3-SFRCC人防框架梁具有更好的变形能力。对比F1-PFRCC与F3-SFRCC，后者掺有钢纤维，极限荷载略高，而极限位移较略小。

Table 5. Test results

表5. 试验结果

4. 有限元计算

4.1. 有限元模型的建立

钢筋混凝土有限元分析一般有三种离散模型：分离式，组合式和整体式 [4]。当需要计算裂缝的分布和宽度时，应采用分离式模型；当主要计算承载力时，可采用组合式模型；当钢筋较多，布置均匀，并不计钢筋与混凝土之间的相对滑移时，可采用整体式单元，和分离式和组合式相比，整体式误差较大。本文采用分离式模型，位移协调，由三维实体单元Solid 65单元建立混凝土单元，空间杆单元link8建立钢筋模型，二者共用节点，图6。

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Figure 6. Finite element model. (1) F1-PFRCC element; (2) F2-RC element; (3) F3-SFRCC element; (4) F4-RC element; (5) F1/F2 bar element; (6) F3/F4 bar element

图6. 有限元模型图。(1) F1-PFRCC单元；(2) F2-RC单元；(3) F3-SFRCC单元；(4) F4-RC单元；(5) F1/F2钢筋单元；(6) F3/F4钢筋单元

4.2. 本构关系 [5]

本构关系是人防框架梁有限元分析中最基本的研究条件，对计算结果的准确性起决定性作用。

HRBF500的应力—应变关系曲线可分为三段：弹性段、屈服平台段和强化段，图7(a)，其本构关系可简化为式(1)。

FRCC的应力—应变关系曲线可分为四段：抗拉下降段、抗拉上升段、抗压上升段和抗压下降段。图7(b)，其本构关系分别见(2)、(3)式。

(a) 钢筋 (b) 混凝土

Figure 7. Stress—strain curve

图7. 应力—应变关系

HRBF500本构关系为：

${\sigma }_{\text{T-S}}=\{\begin{array}{l}\frac{{\sigma }_{\text{y}}}{{\epsilon }_{\text{sy}}}\epsilon 0\le \epsilon \le {\epsilon }_{\text{sy}}\\ {\sigma }_{\text{y}}\text{}{\epsilon }_{\text{sy}}\le \epsilon \le {\epsilon }_{\text{sh}}\end{array}$ (1)

FRCC受压区应力—应变分段曲线为：

${\sigma }_{\text{c}}=\{\begin{array}{l}{f}_{\text{cp}}\left[{\alpha }_1\xi +\left(3-2{\alpha }_1\right){\xi }^2+\left({\alpha }_1-2\right){\xi }^3\right]\epsilon \le {\epsilon }_0\\ f_{\text{cp}}\frac{\xi }{{\alpha }_2{\left(\xi -1\right)}^2+\xi }\epsilon >{\epsilon }_0\end{array}$ (2)

FRCC受拉区应力—应变分段曲线为：

${\sigma }_{\text{t}}=\{\begin{array}{l}{f}_{\text{tp}}\left({\alpha }_0+{\alpha }_1\xi +{\alpha }_6{\xi }^6\right)\epsilon \le {\epsilon }_0\\ f_{\text{tp}}\frac{\xi }{{\alpha }_{\text{t}}{\left(\xi -1\right)}^{\beta }+\xi }\epsilon >{\epsilon }_0\end{array}$ (3)

4.3. 破坏模式

Solid 65单元能够用来模拟混凝土拉裂和压碎两种破坏模式。ANSYS中的混凝土的破坏准则是Willam-Wamker五参数破坏准则和拉应力准则的组合模式。多轴应力状态下破坏准破坏准则可表达为：

$\frac{F}{f_{\text{c}}}-S\ge 0$ (4)

式中－F为外力状态函数；S为破坏应力，由主应力和输入的参数(实参数、材料模型和数据表)确定；f_c为单轴抗压强度。

上式若小于0，混凝土仍处于弹性状态；若满足该式时，当任意主应力为拉应力时，材料开裂；当所有主应力均为压应力时，材料被压碎，构件破坏。

4.4. 收敛准则

本次分析使用力值控制加载，根据数值分析结果在模型中施加一个稍大的荷载值，将time值设为1，取倒数第二步时间值对应的荷载为极限荷载，网格密度取0.05 m，子步数设置为100，收敛精度为5%。

4.5. 有限元结果的分析

从有限元分析可以得到相关应力、荷载和位移数值(图8、表6)，其中F1-PFRCC所能承受的极限荷载为690 kN，PFRCC最大压应力约为92 MPa，位于框架梁中点顶部，除框架梁支座底部较小的范围外，大部分区域PFRCC的压应力都远低于此数值，裂缝出现时最大拉应力为5.49 MPa；HRBF500的最大拉应力680 MPa；跨中节点的最大变形为94 mm，约为框架梁计算长度的1/29。F2-RC所能承受的极限荷载为701 kN，计算得到C30最大压应力约为34 MPa，同样位于框架梁中点顶部,，裂缝出现时最大拉应力为2.49 MPa；HRB335的最大拉应力422 MPa；跨中节点最大变形为40 mm，约为框架梁计算长度的1/68。F3-SFRCC所能承受的极限荷载为707 kN，计算得到SFRCC最大压应力约为104 MPa，裂缝出现时最大拉应力为5.37 MPa；HRBF500的最大拉应力690 MPa；跨中节点最大变形为99 mm，约为框架梁计算长度的1/27。F4-RC所能承受的极限荷载为704 kN，计算得到C30最大压应力约为34 MPa，裂缝出现时最大拉应力为2.49 MPa；HRB335的最大拉应力430 MPa；跨中节点最大变形为41 mm，约为框架梁计算长度的1/66。

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

Figure 8. Finite element analysis. (1) F1-PFRCC principal tensile stress; (2) F1-PFRCC displacement; (3) F2-RC principal tensile stress; (4) F2-RC displacement; (5) F3-SFRCC principal tensile stress; (6) F3-SFRCC displacement; (7) F4-RC principal tensile stress; (8) F4-RC displacement

图8. 有限元分析图。(1) F1-PFRCC主拉应力；(2) F1-PFRCC位移；(3) F2-RC主拉应力；(4) F2-RC位移；(5) F3-SFRCC主拉应力；(6) F3-SFRCC位移；(7) F4-RC主拉应力；(8) F4-RC位移

Table 6. Results of finite element analysis

表6. 有限元分析结果

5. 试验值与有限元值对比

试验结果和有限元分析相比较见表7和图9。可以看出，对于开裂挠度，HRB335/C30人防框架梁的试验值和有限元值吻合较好，而HRBF500/FRCC人防框架梁的试验值要大于有限元值；对于极限挠度，两类人防框架梁的试验值和有限元值均吻合较好。这证明：上述方法适用于HRBF500/FRCC人防框架梁极限挠度的计算。但对于开裂荷载的计算，HRBF500/FRCC人防框架梁计算挠度要小于开裂挠度，这一点，与HRBF500/FRCC两者的材料特性相关。结合已有试验值及有限元值可以得出：

Table 7. Comparison of test value and finite element value

表7. 试验值和有限元值对比

Figure 9. Comparison of p-test value and finite element value of protective frame beam

图9. 人防框架梁P-δ试验值与有限元值对比

1) 由于此次有限元分析输入了由材性试验得到的实际应力一应变关系，关闭了混凝土的压碎开关，使得混凝土默认的破坏准则失效，建立了多线性随动强化本构关系，总体上分析结果与实测值较为吻合。

2) 通过与实验数据的比较，可以认为：如果建立的有限元模型足够精确，边界约束条件正确，在输入真实本构关系的条件下，ANSYS能够预测结构的受荷行为、破坏状态。

3) 两组对比试件极限荷载接近，在相同的配筋量下，F1-PFRCC/F3-SFRCC人防框架梁截面高度为F2-RC/F4-RC人防框架梁截面高度的73% (截面面积为62%)。新材料在构件截面减小的同时有效提高了人防框架的承载能力。

4) F1-PFRCC/F3-SFRCC人防框架梁的极限位移约为F2-RC/F3-RC人防框架梁的2倍以上，表明F1-PFRCC/F3-SFRCC人防框架梁具有更好的变形能力。

6. 结论

本文对HRBF500/FRCC人防框架梁的弯曲力学性能进行了有限元计算和试验研究，并与HRB335/C30人防框架梁进行对比，可以发现：

1) 试验值和有限元值吻合较好，表明本文提出的有限元模拟方法可行，以该方法为基础，可以延伸分析截面、配筋率、水泥基材强度及极限压应变对上述关系的影响。

2) 与普通人防框架梁相比，在弯矩值接近的前提下，FRCC人防框架梁跨中位移更大，其构件弯曲性能更好。

上述试验研究和有限元分析表明，在人防结构体系中应用HRBF500/FRCC可以有效提高人防框架结构的受弯性能，提高人防结构延性，HRBF500和FRCC这两种材料的结合，在人防工程中具有一定的应用价值。