基于独立性权–灰色局势决策理论的突水水源判别研究

Water Inrush Source Discrimination Study Based on Independence Weight-Grey Situation Decision Theory

摘要: 矿井水害事故的发生往往会造成重大人员伤亡和财产损失，为有针对性地投入到水害治理工作中，快速准确地判别突水水源显得至关重要。选取淮南潘谢矿区某矿第四系孔隙水、二叠煤系砂岩水、石炭系太原组灰岩水等三类水样，进行水质分析，采用灰色系统理论，分析各种离子与水样的内在规律，综合求出突水水源目标测度的计算公式，再应用独立权确定各判别因素的权重，从而将多因子判别归结于单目标决策。结果表明：三类水质(第四系孔隙水、二叠煤系砂岩水、石炭系太原组灰岩水)判别准确率依次为75%，83%，71%。将灰色决策方法应用到矿井突水水源识别中，具有准确、方便和快捷的特点。

Abstract: Mine water disasters often cause significant casualties and property losses. It is very important to quickly and accurately identify the water inrush source for the water disaster treatment work. Three types of water samples, namely Quaternary pore water, Permian sandstone water and Car-boniferous Taiyuan Formation limestone water, are selected from a mine in Panxie mining area of Huainan for water quality analysis. The grey system theory is used to analyze the internal laws of various ions and water samples, and the calculation formula for the target measure of water inrush source is comprehensively obtained. Then the weight of each discriminant factor is determined by the independent weight, so that the multi-factor discrimination is attributed to the single-objective decision-making. The results show that the discrimination accuracy of water quality (Quaternary pore water, Permian sandstone water and Carboniferous Taiyuan Formation limestone water) is 75%, 83% and 71% respectively. It is accurate, convenient and fast to apply grey decision method to mine water inrush source discrimination.

1. 引言

矿井突水是矿井生产期间中较常见的水文地质灾害，是仅次于煤矿瓦斯灾害的第二大安全灾害。根据武强 [1] [2] [3] [4] [5] 等学者对于矿井水害类型的划分其中依据充水含水层特征主要划分为：孔隙水型水害、裂隙水型水害、岩溶水型水害。在煤矿生产过程中，往往需要对突水水源进行快速的判别分析，从而采取有效的治理措施。

近些年来，许多专家学者通过对突水水源的信息提取和分析，用数学建模的方式构建有效的突水水源判别方法，而其中利用水化学方法进行分析的方法则较为成熟，如神经网络、距离判别分析、模糊综合评判等方法 [6] - [11]。矿井水化学特征表示主要有六种常规离子(如K⁺ + Na⁺、Ca²⁺、Mg²⁺、 ${\text{HCO}}_3^{-}$ 、Cl⁻、 ${\text{SO}}_4^{2-}$ 等)以及水质的综合指标(如电导率、酸碱度、矿化度等)。水中各离子含量组分的多少，通过分析方法来对水体类型进行分类，在实践过程中证明其切实有效。成春奇、桂和荣 [12] [13] [14] 等就分别对百善矿区和皖北矿区的矿井水水化学性质进行了分析，并利用水化学元素富集特性来判别水源类型。

矿井水源判别在模型的建立过程中，容易忽视各离子之间的内在的关联性，导致结果不易区分，判别误差增大。主成分分析方法会将重复表征的因子指标进行剔除，从而达到降维计算的目的。然而在矿井水源识别中，多种水源的水化学特征的各因子之间既有相互影响的关系也存在相互独立的关系。目前比较常用的决策方法有：模糊决策、灰色局势决策等。用模糊决策处理问题时，往往需要建立隶属函数，这是其应用的难点和关键；而灰色局势决策则回避了这一难点，引入效果测度，使问题大为简化；另外灰色局势决策不仅可以解决单个事件的问题，还可以解决多个事件的问题。笔者把独立性权系数法和灰色关联度理论相结合创建突水水源识别模型。利用独立权法对水化学指标进行赋权——将多个指标变量利用适当的线性组合转换成为相互独立的指标。然后结合灰色局势决策理论将处理过的样本数据进行识别，建立基于独立性权–灰色局势决策理论的突水水源判别模型。

2. 独立性权系数法与灰色局势决策法理论

2.1. 独立性权系数法概述

独立性权重系数模型是根据各指标与其他指标之间的共线性强弱来确定指标权重的 [15]。设有指标项 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$，分析 $a_x\left(x=1,2,3,\cdots ,n\right)$ 与其它指标之间的复相关性，若复相关系数越大则指标a_x与其它指标的共线性关系越强，这样的判别信息就会相互叠加干扰，因此认为该指标参与判别的权重值应相对减小 [16]。计算公式为：

$R_i=\frac{{{\displaystyle \sum }}^{\text{}}\left(a_i-{\bar{a}}_i\right)\left(\hat{a}-{\bar{a}}_i\right)}{\sqrt{{{\displaystyle \sum }}^{\text{}}{\left(a_i-{\bar{a}}_i\right)}^2{{\displaystyle \sum }}^{\text{}}{\left(\hat{a}-{\bar{a}}_i\right)}^2}}$ (1)

对于R与权重之间的负相关关系，因此选取复相关系数的倒数作为评分，经过归一化处理后得到权重值，最终的权重表示为：

$W_i=\left[\frac{1}{R_1},\frac{1}{R_2},\frac{1}{R_3},\cdots ,\frac{1}{R_n}\right]$ (2)

2.2. 灰色决策方法概述

灰色局势决策是指对含有灰元的决策。灰元是指信息不完全或者内涵难以穷尽的元素称为灰元。在矿井突水水源判别中可以把评价因子视为灰元，即以水化学成分含量视为评价因子，把已知水源数据视为事件，不同的水源点作为对策，通过决策分析来确定最优局势，最优局势所对应的水源即为突水水源。一般将事件、对策、效果和目标称为是决策的四要素。该方法主要是对复杂系统进行系统分析 [17] [18] [19]。

定义：设事件为a，对策为b，局势为S，那么 $S=\left(a,b\right)$。

事件集 $A=\left\{a_1,a_2,\cdots ,a_n\right\}$，对策集 $B=\left\{b_1,b_2,\cdots ,b_n\right\}$，局势集为 $S=\left\{s_{ij}=\left(a_i,b_j\right)|a_i\in A,b_j\in B\right\}$。

事件与对策的二元组合构成局势，以某一事件为核心，其他相近事件聚集在核心事件的周围，构成灰事件以研究对策，这就是灰色局势决策思想。在突水水源判别中，把判别指标视为灰元，把判别对象作为事件，不同的水源类别作为对策，通过决策分析确定最优局势，其对应的水源类别即为评价结果。

其步骤为：

1) 确定事件 $a_i\left(i=1,2,\cdots ,n\right)$ 与对策 $b_j\left(j=1,2,\cdots ,m\right)$。

2) 构造局势，建立局势阵。

3) 给出目标 $p\left(p=1,2,\cdots ,q\right)$。

4) 按不同目标p构造不同的局势效果测度矩阵。

$D^{\left(p\right)}={\left(r_{ij}^p/S_{ij}\right)}_{m\times n}$ (3)

5) 求出综合决策矩阵。根据单口标决策效果测度 $r_{ij}^{\left(p\right)}$，可以得到多目标的综合效果测度 $r_{ij}^{\left(\Sigma \right)}$ ：

$r_{ij}^{\left(\Sigma \right)}=\frac{1}{q}{\displaystyle {\sum }_p^q{r}_{ij}^{\left(p\right)}}$ (4)

从而求得综合决策矩阵为：

$D^{\left(\Sigma \right)}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}{r}_{11}^{\Sigma }& r_{12}^{\Sigma }\\ r_{21}^{\sum }& r_{22}^{\sum }\end{array}& \begin{array}{cc}\cdots & r_{1m}^{\Sigma }\\ \cdots & r_{2m}^{\Sigma }\end{array}\\ \begin{array}{cc}⋮& ⋮\\ r_{n1}^{\sum }& r_{n1}^{\sum }\end{array}& \begin{array}{cc}\ddots & ⋮\\ \cdots & r_{nn}^{\Sigma }\end{array}\end{array}\right]$ (5)

6) 按最佳效果选择最佳局势，进行决策。如果 $b_j^{\ast }$ 为最佳对策，则有式(6)，若 $a_j^{\ast }$ 为最佳对策，则有式(7)。

3. 应用实例

3.1. 潘谢矿区井田地质与水文地质特征

潘谢矿区主体位于淮河中游北岸，矿区为石炭–二叠系煤田，上覆巨厚松散层，局部古近系砂砾岩发育，下伏太原组灰岩和奥陶系灰岩。自上而下淮南煤田主要发育新生界松散砂层孔隙含水层、二叠系砂岩裂隙含水层、石炭系太原组石灰岩岩溶裂隙含水层、奥陶系石灰岩岩溶裂隙含水层。

1) 新生界含水层

上部含水层层厚1.10~45.0 m，平均厚度为27.11 m。全区发育完全，本组以土黄–灰黄色粉、细砂为主，夹薄层粘土和砂质粘土。砂层颗粒较细、松散，接受大气降水和地表水补给，水位随季节变化，属于潜水–弱承压水。据抽水试验资料，含水层单位涌水量q = 0.781~1.429 L/(s·m)，矿化度TDS范围为0.207~1.0 g/L，水质类型为HCO₃-Na + K、HCO₃-Na + K·Mg、HCO₃-Mg·Ca·Na + K、HCO₃-Ca·Mg。中部含水层层厚0~331.76 m，平均厚度为76.68 m。含水层单位涌水量q = 0.00185~1.866 L/(s·m)，富水性弱–中等，局部富水较强，矿化度TDS范围为1.07~2.439 g/L，水质类型以Cl-Na + K、Cl·HCO₃-Na + K、SO₄·Cl-Na + K为主。

下部含水层层厚0~228.75 m，平均35.80 m，煤田内整体自西向东增厚，东南部缺失。含水层(组)由上部灰白、灰黄色中、细砂层(西部)和下部棕红色砂砾层、砾石层、粘土砾石构成，砾石层间有棕红色粘土，砂质粘土分布。据区域抽水试验资料，含水层单位涌水量q = 0.000101~1.915 L/(s·m)，矿化度TDS范围为0.522~2.81 g/L，水质类型以Cl-Na + K、HCO₃-Na + K、Cl·SO₄-Na + K为主。

2) 二叠系煤系砂岩裂隙水

淮南潘谢矿区主要煤层分布在山西组与上、下石盒子组。煤系砂岩分布于煤层、粉砂岩和泥岩之间，岩性、厚度变化均较大，是煤层开采的直接充水含水层，一般裂隙不发育。各主要可采煤层顶、底板砂岩含水层之间均有泥岩、砂质泥岩、粉砂岩和煤层等隔水层，阻隔砂岩含水层之间的水力联系。煤系砂岩含水层富水性弱，一般具有储存量消耗型特征。矿化度范围为0.711~3.128 g/L，水质类型以Cl·HCO₃-Na + K、Cl·SO₄-Na + K、HCO₃-Na + K·Mg为主。

3) 太原组灰岩含水层

淮南煤田太原组整合或假整合于本溪组之上，整合于山西组之下的一套由海陆交互相的页岩夹砂岩、煤、石灰岩构成的旋回层。本组的C₃¹灰岩、C₃²灰岩、C₃^3上灰岩、C₃^3下~C₃¹¹灰岩，在空间分布上基本连续，层位稳定。其中C₃¹~C₃^3下 (太原组第I组灰岩)为淮南煤田A组煤开采直接充水含水层，故为本区重要含水层。钻孔揭露资料显示，淮南煤田石炭系太原组C₃I组灰岩厚度在13.52~31.87 m，平均厚度为22.58 m。潘谢矿区内的太原组C₃I组含水层单位涌水量q = 0.00045~0.107 L/(s·m)，渗透系数k = 0.0013~0.609 m/d，矿化度TDS范围为0.509~2.987 g/L，水质类型以Cl-Na + K、Cl·HCO₃-Na + K为主，富水性弱–中等。

4) 奥陶系灰岩含水层

灰岩含水层平均厚约180 m。以灰色隐晶质及细晶、厚层状白云质灰岩为主，局部夹角砾状灰岩或夹紫红色、灰绿色泥质条带。岩溶裂隙发育极不均一，且在中下部比较发育，具水蚀现象，以网状裂隙为主，局部岩溶裂隙发育，具方解石脉充填，富水性一般弱–中等，其水文地质参数：单位涌水量q = 0.000119~13.732 L/(s·m)，渗透系数k = 0.00014~9.233 m/d，水质类型以Cl-Na + K、Cl·SO₄-Na + K为主，富水性弱–极强，具有不均一性特点。

3.2. 水质检验结果

本文以淮南潘谢矿区某矿为例，总共选取了20组水化学数据，分别来自第四系松散层水(I表示)、二叠系煤系砂岩水(II表示)、太原组灰岩水(III表示)，所选数据如表1所示。通过独立性权分析，得到加权水样离子浓度表，如表2所示。

Table 1. Ion concentration table of water sample (mg/L)

表1. 水样离子浓度表(mg/L)

Table 2. Weighted water sample ion concentration table (mg/L)

表2. 加权水样离子浓度表(mg/L)

3.3. 突水水源识别

1) 确定事件集及目标集

待判水样共20个，如表1所示，则其构成事件A，则： $A=\left\{A_1,A_2,\cdots ,A_{20}\right\}$。

根据表1中的水样的各离子成分特征，将训练样本各指标的Huber的M估计量作为最优值，则对策集 $B=\left\{b_1,b_2,b_3\right\}$ 的分级标准表如表3所示。

Table 3. The grading standard table of the countermeasure set

表3. 对策集的分级标准表

2) 目标效果测度计算

采用线性降半阶含水作为目标测度计算公式，以Ca²⁺指标隶属度函数为例，表示如图1所示。

Figure 1. Ca²⁺ index membership function diagram

图1. Ca²⁺指标隶属度函数图

根据图1可得Ca²⁺指标的隶属度函数如下：

$f_{\text{I}}=\{\begin{array}{l}10\le x<41.2\\ -0.40816x+17.8163341.2\le x\le 43.65\\ 0x>43.65\end{array}$ (8)

$f_{\text{ΙΙ}}=\{\begin{array}{l}00\le x\le 41.2\\ 0.408163x-16.816341.2\le x\le 43.65\\ -0.02538x+2.10786843.65\le x\le 83.05\\ 0x>83.05\end{array}$ (9)

$f_{\text{ΙΙΙ}}=\{\begin{array}{l}00\le x<43.65\\ 0.025381x-1.1078743.65\le x\le 83.05\\ 0x>83.05\end{array}$ (10)

用同样的方法建立Mg²⁺、K⁺ + Na⁺、 ${\text{HCO}}_3^{-}$ 、Cl⁻、 ${\text{SO}}_4^{2-}$ 指标分别对三类水源的隶属度函数。将表2代入方程得到各目标效果测度矩阵 $r_{ij}\left({\text{Ca}}^{2+}\right)$ 、 $r_{ij}\left({\text{Mg}}^{2+}\right)$ 、 $r_{ij}\left({\text{K}}^{+}+{\text{Na}}^{+}\right)$ 、 $r_{ij}\left({\text{HCO}}_3^{-}\right)$ 、 $r_{ij}\left({\text{Cl}}^{-}\right)$ 、 $r_{ij}\left({\text{SO}}_4^{2-}\right)$。

3) 计算综合测度矩阵

根据各目标效果的测度矩阵 $r_{ij}\left(p\right)$ 计算综合效果测度，即， $r_{总}=\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{p=1}{\overset{n}{\sum }}{r}_{ij}\left(p\right)}$， $n=\text{3}$。得到的综合矩阵为式(11)。

$r_{ij}\left({\text{Ca}}^{2+}\right)=\left[\begin{array}{ccc}\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}& \begin{array}{c}0\\ 0\end{array}& \begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\\ \begin{array}{c}1\\ \begin{array}{c}0\\ 1\\ \begin{array}{c}0\\ 0\\ \begin{array}{c}1\\ 0\\ \begin{array}{c}1\\ 0\\ \begin{array}{c}0\\ 0\\ \begin{array}{c}0\\ 0\\ \begin{array}{c}1\\ 0\\ \begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}& \begin{array}{c}0\\ \begin{array}{c}0.522633\\ 0\\ \begin{array}{c}0.447762\\ 0.758921\\ \begin{array}{c}0\\ 0.688872\\ \begin{array}{c}0\\ 0.988864\\ \begin{array}{c}0.847751\\ 0.327715\\ \begin{array}{c}0.034779\\ 0.176958\\ \begin{array}{c}0\\ 0\\ \begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}& \begin{array}{c}0\\ \begin{array}{c}0.477427\\ 0\\ \begin{array}{c}0.552301\\ 0.24113\\ \begin{array}{c}0\\ 0.311182\\ \begin{array}{c}0\\ 0.011178\\ \begin{array}{c}0.152297\\ 0.672353\\ \begin{array}{c}0.965301\\ 0.823116\\ \begin{array}{c}0\\ 0\\ \begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\right](\; 11\; )$

4) 突水水源识别

从综合效果测度矩阵 $c_{ij}^{\left(\Sigma \right)}$ 的行分析中得出各行的最优局势为： $c_{11}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{11}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{31}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{42}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{51}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{62}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{71}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{82}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{93}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{102}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{112}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{122}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{132}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{143}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{152}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{162}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{173}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{183}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{193}^{\left(\Sigma \right)}$ 、 $c_{203}^{\left(\Sigma \right)}$。如表4所知，第四系孔隙水、二叠系裂隙水及太原组灰岩水判别准确率为75%、83%，71%。

Table 4. Discrimination results of water samples to be judged

表4. 待判水样的判别结果

4. 结论

1) 矿井突水水源判别中对于多种水质的判别分析的过程中，其相关因子指标之间既有相互影响也存在相互独立的关系，利用独立性权系数法对各因子指标进行单独赋权，避免了因子指标之间的相互干扰，使得判别模型更加精准。

2) 灰色局势决策理论可对一个存在的未知影响因素的系统进行评价得到最优化的目标。对于矿井突水水源判别这一类复杂因子指标的系统，可以利用灰色局势决策理论将多因子指标进行综合分析，进而得到最优化的目标，有效的解决了矿井突水水源判别中单因子分析不全面的问题。

3) 采用独立性权–灰色局势决策方法对淮南潘谢矿区某矿水样判别结果为第四系孔隙水判别结果准确率为75%，二叠系裂隙水判别结果准确率为83%，石炭系太原组灰岩水判别结果准确率为71%，整体判别结果准确率为75%，可以认为基于独立性权的灰色局势决策方法在矿井突水水源识别的模型建立上稳定可靠，具有一定的应用价值。

基金项目

安徽省自然科学基金项目：(1908085ME145)；校研究生创新基金项目(2020CX2004)。

参考文献

NOTES

^*通讯作者。