樟树水文站落差指数法流量推算的研究

Study on Discharge Calculation by Drop Index Method at the Zhangshu Hydrological Station

摘要: 樟树水文站受上下游水利工程及洪水涨落、变动回水等多重因素影响，水位流量关系紊乱，定线推流需要较多流量测次，难以满足实时流量推求和水文情报预报的时效性要求。本文采用落差指数法对其水位流量关系进行分析研究，提出此方法在樟树水文站的使用条件，解决受多重因素影响情况下的流量推求问题。

Abstract: Zhangshu hydrology station is affected by multiple factors, such as upstream and downstream water conservancy projects, flood fluctuation, variable backwater and so on. The relationship between water level and flow is disordered. In this paper, the relationship between water level and flow is analyzed by using drop index method, and the application conditions of this method in Zhangshu hydrology station are proposed to solve the problem of pushing flow under the influence of multiple factors.

1. 引言

落差指数法是以落差法为基础，通过优选落差指数β，并建立水位与流量同落差β次方之比的关系曲线来推求流量 [1]。根据《水文资料整编规范》(SL/T247-2020) (以下简称《规范》)，6.4.12规定，该法适用于断面基本稳定，落差具有代表性，受变动回水或受变动回水及洪水涨落综合影响的测站 [2]。近年来，樟树水文站受上、下游水电站枢纽工程及洪水涨落等多种因素影响，水位流量关系紊乱，目前采用连时序法推流，需要较多流量测次，尤其是不能满足水文情报预报的及时性。为提高测报精度、解放生产力、提高工作效率、减少成本支出，本文选用近年来樟树水文站具有代表性的水位流量资料，采用落差指数法进行单值化分析，建立流量推求模型，实时、准确地推求樟树站流量变化过程。

2. 樟树水文站概况

樟树水文站建于1930年12月，为鄱阳湖区赣江下游大河站(一类站)，控制流域面积71,324 km²，经纬度分别为115˚32'E，28˚04'N，地处江西省樟树市铁路桥上游650 m，赣江的右岸；观测项目有水位、流量、降水、泥沙、水质、墒情、地下水等。测验河段顺直长约2 km，上游约25 km处有新干航电枢纽，上游约8.5 km有袁水汇入；下游30 km处有龙头山航电枢纽。河床由细沙组成，基本稳定；洪水过程受上游新干航电枢纽、下游龙头山航电枢纽调蓄及袁水来水影响；水位流量关系中低水受龙头山航电枢纽影响，其蓄放水引起的回水变化对樟树水文站水位流量关系定线有较大影响，关系点据散乱；高水主要受洪水涨落影响，表现为逆时针绳套曲线关系。目前资料整编主要采用连实测流量过程线和连时序法定线，无法满足实时流量推求的时效性。

3. 落差指数法基本原理

3.1. 适用条件

落差指数法实质上是落差开方根法的扩展，已成为处理受洪水涨落、变动回水影响的水位流量关系的一种可行方法，其适用条件为：测站河段顺直，河槽控制断面稳定，落差有代表性 [3]。在断面稳定条件下，受变动回水或受变动回水及洪水涨落综合影响的测站可采用落差指数法定线推流。

3.2. 分析方法

1) 假定同水位不同落差的流量符合公式：

$\frac{Q_1}{{\left(\Delta Z_1\right)}^{\beta }}=\frac{Q_2}{{\left(\Delta Z_2\right)}^{\beta }}=q$ (1)

式中：Q₁、Q₂分别为同水位不同落差的流量，m³/s；ΔZ₁、ΔZ₂分别为与Q₁、Q₂相应的落差，m；β为落差指数； q为流量与落差β次方之比(或称校正流量因数)。

2) 优选落差指数β值：β值的变化范围为0.2~0.8，在此区间内可采用试错法或优选法，以定出的Z-q关系曲线，通过适线检验、符号检验、反曲检查且不确定度最小时的β为最优β值。

3) 确定Z-q关系曲线：根据优选的β值所定的Z-q关系曲线，定线精度符合单一曲线的定线精度要求，即为推求流量采用的曲线。

4) 根据落差参证站的水位过程计算的落差ΔZ和优选的β值，用本站水位推得q值，与相应的ΔZ^β的乘积即为推求的流量Q_推。

4. 樟树水文站落差指数法应用情况分析

樟树水文站测验河段顺直，测验断面较稳定，且在新干航电枢纽以下、龙头山航电枢纽以上区间布设有多处水位观测站点，进行落差指数法推流计算分析具备《规范》的基本要求。

4.1. 参证站选择

本次落差指数法模型构建前期共选取3个水位站做为参证站进行分析，分别为上游的程家水位站，下游的丰城水位站，泉港水位站。通过对三个水位站的落差相关性分析，程家站与樟树站之间有支流汇入，对其相关性有影响，效果不佳；泉港站与丰城站通过全量程以及分落差级分析对比，丰城站落差指数相关关系效果更好，故本文主要分析樟树站与丰城站水位落差相关性，进行模型构建及参数率定。

4.2. 分析资料的选用

水位参证站丰城站采用长期水位自记仪器记录水位，受龙头山航电枢纽开关闸发电影响，部分时段水位呈

Figure 1. Correlation analysis chart of measured point flow from 2019 to 2021

图1. 2019~2021年实测点流量相关关系分析图

Figure 2. Correlation analysis diagram of flow with drop less than 0.7 m

图2. 落差小于0.7 m流量相关关系分析图

Figure 3. Correlation analysis diagram of flow with drop ≥ 0.7 m

图3. 落差 ≥ 0.7 m流量相关关系分析图

明显的锯齿状，考虑到上下游数据同步，分析数据采用实时水位数据经摘录后进行数据分析 [4]。落差指数法分析的流量测验数据全部来源于樟树水文站ADCP实测流量数据，分析资料为2019年~2021年实测水位、流量，及参证站的同时水位数据共658组。

4.3. 落差指数法分析

通过点绘实测水位流量关系图发现，在受下游龙头山航电枢纽影响后，不同落差下(Z,q)点据分布规律不同，见图1。根据点据分布可以看出，落差小于0.7 m时，点据散乱无规律，见图2；当落差 ≥ 0.7 m时，水位流量关系呈明显的带状分布见图3。

通过对所有实测点、落差小于0.7 m实测点及落差 ≥ 0.7 m实测点进行分段定线。1号线对应所有实测点关系曲线，2号线对应落差小于0.7 m实测点关系曲线，3号线对应落差 ≥ 0.7 m实测点，见图4。

Figure 4. Segmented alignment analysis diagram of measured points

图4. 实测点分段定线分析图

经统计分析：1、2号曲线相关关系差，明显不成带状，三种检验无法通过，其系统误差与置信水平为95%的随机不确定度不能达到水文资料整编规范一类精度站的要求。3号线ΔZ ≥ 0.7 m时，实测数据共193组，通过分析剔除受测验误差影响的4组数据，参与分析的数据189组，图形明显成带状，如图4中3号线。通过试错分析，此可得到落差指数与标准差的关系落差指数在0.2~0.5之间，其相关关系均达到0.96以上，落差指数大于0.5以上，其相关关系明显下降。通过采用β = 0.20、0.30、0.35、0.40、0.45进行试算，每假设一β值，由实测流量及相应落差可计算q_i，点绘一条z_i-q_i关系线，然后计算关系点偏密关系线的标准差Se，由此可得到落差指数与标准差的关系，见图5。在193次样本系列中，采用标准差检验样本数据，公式如下 [4]：

$Se=\left[\frac{1}{n-2{{\displaystyle \sum }}^{\text{}}{\left(\frac{q_i-q_{ci}}{q_{ci}}\right)}^2}\right]/2$ (2)

Figure 5. The relation line between standard deviation Se and index β when the fall ≥ 0.7 m

图5. 落差 ≥ 0.7 m时标准差Se与指数β关系线

Figure 6. Z-Q relation curve of Zhangshu Station drop index method (ΔZ ≥ 0.7)

图6. 樟树站落差指数法Z-Q关系曲线(ΔZ ≥ 0.7)

式中：Se是实测点标准差；q_i是第i次流量(作为单值化处理的单一线中第i次校正流量)；q_ci是第i次实测流量对应单一线上的流量；n是测点总数。

通过对各指数率定公式进行三检计算，发现指数为0.30时，其误差及随机不确定度最小。故其最优指数为0.30，Z-q关系曲线的系统误差与置信水平为95%的随机不确定度全部达到水文资料整编规范一类精度站的要求。

5. 落差指数法推流计算

5.1. 精度误差评定

经过试验优选，当落差值 ≥ 0.7 m，β值取0.30时，数据线性程度最好，离散最小，如图6。统计得到，推算流量值与实测值之间系统误差0.4%，随机不确定度11.6%，三检成果见表1。

Table 1. Zhangshu station alignment accuracy results three check table (drop index 0.30 drop Δ ≥ 0.7 m)

表1. 樟树站落差指数0.30落差Δ ≥ 0.7 m定线精度成果三检表

5.2. 次洪流量误差评定

次洪流量分析：选取樟树水文站2020年及2021年各一次满足其水位与丰城站水位落差 ≥ 0.7 m的较大洪水过程，计算其落差指数法推求的次洪流量。从流量过程线上看如图7，落差指数法推求流量基本与原整编流量过程一致，其误差为−0.19%，亦均满足规范要求。

Figure 7. Flood level flow process line in 2021

图7. 2021年洪水水位流量过程线

6. 结论与建议

通过参证站分析、模型构建及参数率定，经试验优选，选择丰城水位站作为参证站，当落差值 ≥ 0.7 m，β值取0.30时，数据线性程度最好，精度误差评定和次洪流量误差评定符合整编规范要求，可用于樟树水文站水位流量关系推流。

落差指数法可以用于受水利工程、变动回水等多重因素影响的水文站的流量推算，但对于像樟树水文站这样流量精度高的测站，通过分析仅部分落差范围能达到要求。影响相关参数确定的因素主要有落差计算，采用的参证站水位准确性非常重要，在采用落差指数法推算流量时，必须确保水位数据的准确性。对于受变动回水影响的测站，部分时间的水位波动，应为河流水体的真实反映，在对水位数据的处理及取用方法必须能真实反映水位的变化情况。落差指数法在樟树水文站的应用，实现全量程流量推算还存在一定的难度，还需进一步进行分析，找到其他更为合适的方法，比如尝试分析等落差法或者通过在线测流系统等技术手段解决。

参考文献